高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象課件

高一數(shù)學(xué)二次函數(shù)的性質(zhì)和圖象課件二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)的應(yīng)用習(xí)題與解析contents目錄CHAPTER01二次函數(shù)的基本概念總結(jié)詞二次函數(shù)是形式為y=ax^2+bx+c（其中a、b、c為常數(shù)，且a≠0）的函數(shù)。詳細(xì)描述二次函數(shù)的一般形式是y=ax^2+bx+c，其中a、b、c是常數(shù)，且a不等于0。a決定了拋物線的開口方向和寬度，b決定了拋物線的對(duì)稱軸位置，c決定了拋物線與y軸的交點(diǎn)。二次函數(shù)定義二次函數(shù)的表達(dá)式是用來描述函數(shù)值與自變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)公式。二次函數(shù)的表達(dá)式為y=ax^2+bx+c，其中x是自變量，y是因變量。通過這個(gè)表達(dá)式，我們可以計(jì)算出任意x值對(duì)應(yīng)的y值，從而得到函數(shù)的值。二次函數(shù)的表達(dá)式詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線，形狀由a、b、c的值決定。詳細(xì)描述二次函數(shù)的圖象是一個(gè)拋物線。當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下。b和c的值決定了拋物線的位置和形狀。通過觀察拋物線的開口方向和位置，可以了解二次函數(shù)的性質(zhì)和特點(diǎn)。二次函數(shù)的圖象CHAPTER02二次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a大于0時(shí)，拋物線開口向上。開口向上當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)a小于0時(shí)，拋物線開口向下。開口向下開口方向頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為對(duì)稱軸的x坐標(biāo)，即x=-b/2a。頂點(diǎn)的y坐標(biāo)為f(-b/2a)。頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=-b/2a。對(duì)稱軸是一條垂直于x軸的直線，且穿過拋物線的頂點(diǎn)。對(duì)稱軸判別式Δ=b2-4ac。當(dāng)Δ大于0時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。當(dāng)Δ等于0時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)Δ小于0時(shí)，拋物線與x軸無交點(diǎn)。01020304判別式CHAPTER03二次函數(shù)的圖象標(biāo)準(zhǔn)型介紹二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型為$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$是常數(shù)，且$aneq0$。開口方向當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開口向下。頂點(diǎn)二次函數(shù)的圖象有一個(gè)頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為$(-frac{2a},f(-frac{2a}))$。判別式與圖象關(guān)系判別式$Delta=b^2-4ac$。當(dāng)$Delta>0$時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根；當(dāng)$Delta=0$時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)相等的實(shí)根；當(dāng)$Delta<0$時(shí)，函數(shù)沒有實(shí)根，圖象與$x$軸無交點(diǎn)。01020304二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)型及其圖象若拋物線$f(x)$上移$k$個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為$f(x)+k$；若下移$k$個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為$f(x)-k$。上移與下移若拋物線$f(x)$左移$h$個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為$f(x+h)$；若右移$h$個(gè)單位，則新的函數(shù)解析式為$f(x-h)$。左移與右移二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的對(duì)稱性對(duì)稱軸二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線$x=-frac{2a}$對(duì)稱。最值當(dāng)拋物線開口向上時(shí)，頂點(diǎn)為其最小值點(diǎn)；當(dāng)拋物線開口向下時(shí)，頂點(diǎn)為其最大值點(diǎn)。CHAPTER04二次函數(shù)的應(yīng)用總結(jié)詞二次函數(shù)在生活中的應(yīng)用廣泛，如橋梁設(shè)計(jì)、投籃運(yùn)動(dòng)、股票價(jià)格等。詳細(xì)描述二次函數(shù)可以描述很多生活中的現(xiàn)象，如橋梁的彎曲程度可以用二次函數(shù)表示，投籃的運(yùn)動(dòng)軌跡也可以用二次函數(shù)來模擬，股票價(jià)格的漲跌也可以通過二次函數(shù)來預(yù)測(cè)。生活中的二次函數(shù)VS二次函數(shù)的最值問題在數(shù)學(xué)和實(shí)際生活中都有重要應(yīng)用。詳細(xì)描述在數(shù)學(xué)中，二次函數(shù)的最值問題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，它涉及到函數(shù)的極值和最值的概念和計(jì)算方法。在實(shí)際生活中，例如在建筑、工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中，二次函數(shù)的最值問題也有廣泛的應(yīng)用?？偨Y(jié)詞二次函數(shù)的最值問題二次函數(shù)可以與其他數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，解決復(fù)雜的問題。二次函數(shù)可以與一元一次方程、不等式、三角函數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合，解決一些復(fù)雜的問題。例如，在物理中，速度、加速度、路程等問題可以用二次函數(shù)來解決。在化學(xué)中，化學(xué)反應(yīng)速率和平衡等問題也可以用二次函數(shù)來解決?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述二次函數(shù)與其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合應(yīng)用CHAPTER05習(xí)題與解析基礎(chǔ)習(xí)題1已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$a>0$，則函數(shù)在區(qū)間$(-infty,-frac{2a})$上是減函數(shù)，在區(qū)間$(-frac{2a},+infty)$上是增函數(shù)。請(qǐng)判斷該結(jié)論是否正確，并說明理由?；A(chǔ)習(xí)題2已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$，若$a<0$，則函數(shù)在區(qū)間$(-infty,-frac{2a})$上是增函數(shù)，在區(qū)間$(-frac{2a},+infty)$上是減函數(shù)。請(qǐng)判斷該結(jié)論是否正確，并說明理由。基礎(chǔ)習(xí)題提升習(xí)題1已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過點(diǎn)$(1,3)$和$(2,6)$，且在$x=-1$處與直線$y=4$相切，求此二次函數(shù)的解析式。要點(diǎn)一要點(diǎn)二提升習(xí)題2已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象關(guān)于直線$x=1$對(duì)稱，且在區(qū)間$(-infty,0)$上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)$a$的取值范圍。提升習(xí)題綜合習(xí)題與解析已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且在區(qū)間$(-infty,-1)$上是減函數(shù)，在區(qū)間$(-1,+infty)$上是增函數(shù)。若$f(2)=4$，求二次函數(shù)的解析式。綜合習(xí)題1已知二次函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+