小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與應(yīng)用

珠街中心學(xué)校郭開鵬珠街鎮(zhèn)中心學(xué)校六年級教學(xué)研討活動(dòng)小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識技能與應(yīng)用

總復(fù)習(xí)的主要目標(biāo)：

1、要建立清晰、完整的知識結(jié)構(gòu)，使知識系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化。

2、培養(yǎng)和提高學(xué)生收集、整理、歸納知識的意識和能力，形成解決問題一些基本策略，發(fā)展應(yīng)用意識。

3、幫助不同層次的學(xué)生掃除學(xué)習(xí)上的障礙，彌補(bǔ)知識缺陷，從而在自己的知識基礎(chǔ)上建立一個(gè)更高的知識平臺(tái)?？倧?fù)習(xí)一般的三個(gè)步驟：▲一是“理”。——增強(qiáng)知識的系統(tǒng)性第一層意思是“整理”。通過對知識結(jié)構(gòu)的整理，把對已學(xué)知識的簡單重復(fù)轉(zhuǎn)化為一個(gè)脈絡(luò)的創(chuàng)造過程；同時(shí)，使學(xué)生體會(huì)到，知識結(jié)構(gòu)圖有助于提高記憶的速度和質(zhì)量有助于提高學(xué)習(xí)的效率。第二層意思是“梳理”?！恰熬殹??！鰪?qiáng)知識的靈活性

鞏固技能靈活應(yīng)用▲三是“提”?！鰪?qiáng)知識的深刻性

讓學(xué)生對知識的理解上升到一個(gè)高度,提煉出方法和技能。復(fù)習(xí)課的“六要”：

1、目標(biāo)要明。

2、擇例要精。

3、方法要巧。

4、訓(xùn)練要活。

5、評價(jià)要準(zhǔn)。

6、矯正要快。

復(fù)習(xí)方法的交流：

一、教師和學(xué)生都要端正心態(tài)，充分認(rèn)識復(fù)習(xí)工作的重要性。

二、制定切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃，并認(rèn)真執(zhí)行計(jì)劃。

三、適時(shí)分析，查缺補(bǔ)漏，不斷完善。

四、辨析比較，區(qū)分弄清易混概念。

五、一題多解，多題一解，提高解題的靈活性。

六、復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)應(yīng)做到有的放矢，要總結(jié)知識，揭示規(guī)律，挖掘創(chuàng)新。

用分?jǐn)?shù)乘、除法解決問題可設(shè)計(jì)如下一組練習(xí)題進(jìn)行對比練習(xí)：⑴甲線段長60米，乙線段是它的，乙線段是多少米?⑵甲線段長60米，是乙線段的，乙線段是多少米?⑶甲線段長60米，乙線段比它少，乙線段是多少米?⑷甲線段長60米，比乙線段少，乙線段是多少米?⑸甲線段長60米，乙線段比它多，乙線段是多少米?⑹甲線段長60米，比乙線段多，乙線段是多少米?對比性題組四、辨析比較，區(qū)分弄清易混概念。

白兔和灰兔共有280只，白兔只數(shù)是灰兔的３/４，白兔和灰兔各有多少只？五、一題多解，多題一解，提高解題的靈活性。解法一（分?jǐn)?shù)除法知識）：解法二（按比例分配知識）：

3＋4=7灰兔：280÷（1+３/４）=160（只）280÷7=40（只）白兔：280－160=120（只）白兔:40×3=120（只）灰兔:40×4=160（只）

解法三（分?jǐn)?shù)乘法知識）：解法四：（比例知識）：解：設(shè)灰兔有x只，白兔有３/４只。解：設(shè)灰兔有x只，白兔有280-x只。

x＋３/４x=280（２８０-Ｘ）/Ｘ=３/４３/４x=2803x=1120-4xx=1607x=1120x=160280－x=280－160=120▲數(shù)學(xué)技能的獲得:

●首先依靠數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)學(xué)能力

為基礎(chǔ)；

●其次必須依靠練習(xí)。

▲練習(xí)應(yīng)該做到：

●基礎(chǔ)知識天天練，

●重要知識經(jīng)常練，

●難點(diǎn)知識分散練，

●易混知識對比練，

●易錯(cuò)知識反復(fù)練。

▲目的是：●練鞏固、

●練提高、

●練技能。

★新課程標(biāo)準(zhǔn)將數(shù)學(xué)知識與技

能目標(biāo)分為：

●數(shù)與代數(shù)

●空間與圖形

●統(tǒng)計(jì)與概率

●實(shí)踐與綜合應(yīng)用

數(shù)和數(shù)的運(yùn)算有以下知識點(diǎn)：

◆數(shù)的意義；◆數(shù)的讀法和寫法；

◆數(shù)的改寫；◆數(shù)的大小比較；

◆數(shù)的整除；◆分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)；

◆四則運(yùn)算意義、法則、運(yùn)算定律與簡

便算法、四則混合運(yùn)算?！駭?shù)與代數(shù)：數(shù)和數(shù)的運(yùn)算；式與方程。正整數(shù)0負(fù)整數(shù)

自然數(shù)

小數(shù)有限小數(shù)無限小數(shù)純小數(shù)帶小數(shù)循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)

純循環(huán)小數(shù)混循環(huán)小數(shù)假分?jǐn)?shù)整數(shù)帶分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)整數(shù)數(shù)百分?jǐn)?shù)（成數(shù)、折扣）

◆數(shù)的意義包含的知識點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)；循環(huán)小數(shù)等等；自然數(shù)……

要求：理解并掌握這些概念，掌握自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，準(zhǔn)確說出每個(gè)數(shù)包含的計(jì)數(shù)單位的個(gè)數(shù)，會(huì)進(jìn)行數(shù)的分解與組成。認(rèn)識這些數(shù)之間的關(guān)系。

例如：自然數(shù)─用來表示物體個(gè)數(shù)的整數(shù)，叫做自然數(shù)。0也是自然數(shù)。

百分?jǐn)?shù)─表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。（成活率、利率、稅率、折扣等）都是百分率。

真分?jǐn)?shù)----假分?jǐn)?shù)----分子比分母小的分?jǐn)?shù).真分?jǐn)?shù)<1分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù).假分?jǐn)?shù)≥1

整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)

小數(shù)部分…億

級萬

級個(gè)

級數(shù)位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個(gè)位.十分位百分位千分位萬分位…計(jì)數(shù)單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十一（個(gè)）十分之一百分之一千分之一萬分之一…整數(shù)和小數(shù)數(shù)位順序表◆數(shù)的讀法和寫法：的讀法和寫法整數(shù)小數(shù)分?jǐn)?shù)復(fù)習(xí)的重點(diǎn)是：整數(shù)的多位數(shù)讀寫。其中中間、末尾有零的數(shù)的讀寫是難點(diǎn)?！魯?shù)的改寫：（1）把一個(gè)較大的多位數(shù)改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)。（2）省略“萬”或“億”后面的尾數(shù)。（3）求小數(shù)的近似數(shù)（4）假分?jǐn)?shù)與整數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的互相改寫。（5）分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

方法符號結(jié)果省略用“四舍五入”法省略尾數(shù)后，在寫上“萬”或“億”。≈近似值改寫在這個(gè)數(shù)的萬位或億位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，在寫上“萬”或“億”。（小數(shù)點(diǎn)末尾的0要去掉）=精確值難點(diǎn)：改寫與省略的對比例如：把20098000改寫成以萬為單位的數(shù)是=2009.8萬，省略萬后面的尾數(shù)是≈

2010萬。小數(shù)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)0.25=()小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,添上%0.35%=()去掉%,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位先化成小數(shù),再化成百分?jǐn)?shù)先寫成分?jǐn)?shù),再約分先用分?jǐn)?shù)表示,再約分分子除以分母

40100=40%=2516≈0.167=16.7%14=0.25=25%1.2=25%0.0035210151=1重點(diǎn)：分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)的互化

◆數(shù)的大小比較（1）整數(shù)大小比較；（2）小數(shù)大小比較；（3）分?jǐn)?shù)大小比較；（4）百分?jǐn)?shù)大小比較；（5）整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的大小比較。

重、難點(diǎn)：整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的比較?！魯?shù)的整除（1）整除、約數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、質(zhì)因數(shù)、分解質(zhì)因數(shù)、互質(zhì)數(shù)、最大公約數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。（2）能被2、3、5整除的數(shù)的特征。（3）分解質(zhì)因數(shù)。（4）求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。要求：（1）加強(qiáng)概念辨析，以理解概念，正確應(yīng)用概念為主要目的。例如：質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)）：一個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)）?；ベ|(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。

約數(shù)和倍數(shù)如果數(shù)a能被數(shù)b整除(b≠0),a就叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,其中最小的約數(shù)是1,最大的約數(shù)是它本身。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的,其中最小的倍數(shù)是它本身,沒有最大的倍數(shù)。約數(shù)和倍數(shù)是相互依存的。約數(shù)倍數(shù)整除與除盡整除:整數(shù)a除以整數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù),我們就說數(shù)a能被數(shù)b整除,或數(shù)b能整除a。除盡:數(shù)a除以數(shù)b(b≠0),除得的商是整數(shù)或是有限小數(shù),這就叫做除盡。整除是除盡的一種特殊情況,整除也可以說是除盡,但除盡不一定是整除。區(qū)別:整除除盡例：10÷2=5——（整除）

7÷2=3.5——（除盡）

能被2.3.5整除的數(shù)的特征能被2整除的數(shù)的特征:能被5整除的數(shù)的特征:能被3整除的數(shù)的特征:個(gè)位上是0,2,4,6,8個(gè)位上是0或5

各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除你能舉些例子嗎?能同時(shí)被2,5整除的數(shù)的特征:個(gè)位是0能同時(shí)被2,3,5整除的數(shù)的特征:個(gè)位是0,而且各個(gè)位上的數(shù)字的和能被3整除。注意:有一些數(shù)能被7,9,11,13整除,但是不容易看出來,

這是大家在約分中容易忽略的。偶數(shù)和奇數(shù)一個(gè)自然數(shù),不是奇數(shù)就是偶數(shù)偶數(shù):能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)奇數(shù):不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=()奇數(shù)±奇數(shù)=()偶數(shù)±奇數(shù)=()偶數(shù)×偶數(shù)=()奇數(shù)×奇數(shù)=()偶數(shù)×奇數(shù)=()偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)最小的偶數(shù)是:最小的奇數(shù)是:01短除法：求24和36的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)24362121826932324和36的最大公約數(shù)是:2×2×3=1224和36的最小公倍數(shù)是:2×2×3×2×3=72商互質(zhì)除數(shù)相乘所有的除數(shù)和商相乘互質(zhì)數(shù):公約數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。⑴、兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù),這兩個(gè)數(shù)一定互質(zhì)。⑵、相鄰的兩個(gè)數(shù)互質(zhì)。⑶、1和任何數(shù)都互質(zhì)。互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況：◆分?jǐn)?shù)、小數(shù)的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)時(shí)側(cè)重的知識點(diǎn)：（1）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化；（2）約分、通分。難點(diǎn)、要求：

小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)是一個(gè)難點(diǎn)，復(fù)習(xí)時(shí)可根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際情況有針對性地進(jìn)行指導(dǎo)。

◆四則運(yùn)算意義、法則、運(yùn)算定律與簡便算法、四則混合運(yùn)算。復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算的重點(diǎn)：一是運(yùn)算順序、計(jì)算方法；二是學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。復(fù)習(xí)時(shí)嚴(yán)格要求學(xué)生做到下面四點(diǎn)：

一看有無抄錯(cuò)數(shù)；

二看順序是否正確；

三看計(jì)算結(jié)果是否合理；

四看算法是否最優(yōu)化。加數(shù)＋加數(shù)＝和；一個(gè)加數(shù)＝和＋另一個(gè)加數(shù)；被減數(shù)－減數(shù)＝差；減數(shù)＝被減數(shù)－差；被減數(shù)＝減數(shù)＋差；因數(shù)×因數(shù)＝積；一個(gè)因數(shù)＝積÷另一個(gè)因數(shù)；被除數(shù)÷除數(shù)＝商除數(shù)＝被除數(shù)÷商；被除數(shù)＝商×除數(shù)；有余數(shù)的除法：被除數(shù)＝商×除數(shù)+余數(shù)加減乘除法各部分之間的等量關(guān)系：是解方程的基礎(chǔ)運(yùn)算定律：加法結(jié)合律、交換律；乘法結(jié)合律、交換律、分配律。

（1）減法的性質(zhì)（用字母表示）：

a－b－c=a－（b＋c）

a－（b－c）=a－b＋c

（2）除法的運(yùn)算性質(zhì)（用字母表示）：

a÷b÷c=a÷（b×c）

a÷（b÷c）=a÷b×c簡算的基本技巧性的訓(xùn)練：

1、帶符號搬家：例.計(jì)算：464-545+836-455=464+836-545-455

=1300-(545+455)

=300.

2、拆數(shù)湊整例.計(jì)算：998+1413+9989

=(998+2)+1400+(11+9989)

=1000+1400+10000

=12400

3、同尾先減例.計(jì)算：2356-159-256=2356-256-159

=2100-159

=1941

4、省略×1的題目例.計(jì)算：6.3×101-6.3=6.3×101-6.3×1=6.3×(101-1)

=6.3×100

=630

a+0=a(1)a-0=a

a-a=0

a×0=a(2)a×1=aa÷1=a

0÷a=0（3）a÷

a=1

1÷a=1/a你知道關(guān)于“0”和“1”的計(jì)算嗎？式與方程復(fù)習(xí)要點(diǎn)：

1、用字母表示數(shù)：

2、簡易方程：（1）方程概念；（2）解方程；（3）列方程解文字題。

3、比和比例：（1）比和比例的意義與性質(zhì)；（2）求比值、化簡比；（3）比例尺。在這部分知識復(fù)習(xí)時(shí)，注意下列知識的區(qū)別：

1、比和比例；

2、比與除法、分?jǐn)?shù)；

3、比的基本性質(zhì)與比例基本性質(zhì)；

4、求比值與化簡比；

5、正比例與反比例。如：求比值：

4：2/5=10是一個(gè)商，可以是整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)。化簡比：

4：2/5=10：1是一個(gè)比，前項(xiàng)和后項(xiàng)都是整數(shù)。比和比例意義項(xiàng)基本性質(zhì)舉例區(qū)別比兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。前項(xiàng)后項(xiàng)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。2：5或2/5比由兩個(gè)數(shù)組成，表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系。比例表示兩個(gè)比相等的式子。內(nèi)項(xiàng)外項(xiàng)在比例里，兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。2：3=6：9或2/3=6/9比例由兩個(gè)相等的比組成，表示兩個(gè)比相等的關(guān)系。比、分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系和區(qū)別各部分名稱基本性質(zhì)區(qū)別比前項(xiàng)：比號后項(xiàng)比值比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(零除外)，比值不變。比表示兩個(gè)數(shù)之間的倍比關(guān)系?！埃骸笔且环N關(guān)系符號。除法被除數(shù)÷除號除數(shù)商被除數(shù)和除數(shù)都乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。除法是一種運(yùn)算?！啊隆笔且环N運(yùn)算符號。分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線分母分?jǐn)?shù)值分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘或除以相同的數(shù)(零除外)分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)是一個(gè)數(shù)。正比例與反比例相同點(diǎn)不同點(diǎn)用字母表示變化規(guī)律正比例有三種量。其中一種量是一定的，另外兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量化．另一種量也隨著變化。y/x=k(k一定)比值(商）一定。同變反比例xy=k（k一定)積一定。異變4、量與計(jì)量復(fù)習(xí)要點(diǎn)：（1）常用的長度、面積、體積單位（2）常用的質(zhì)量單位（3）時(shí)間單位（4）名數(shù)改寫復(fù)習(xí)的難點(diǎn)：（1）建立各個(gè)單位的空間觀念，理解他們之間的聯(lián)系。

（2）掌握計(jì)量單位名數(shù)的改寫方法（重點(diǎn)單名數(shù)與復(fù)名數(shù)的相互改寫）?！窨臻g與圖形

復(fù)習(xí)的知識點(diǎn)：平面圖形知識；平面圖形的周長和面積；立體圖形的認(rèn)識；立體圖形的表面積和體積。

1、平面圖形知識（1）直線、射線、線段的特點(diǎn)、聯(lián)系與區(qū)別。（2）角的特征、角的分類、角的度量方法。（3）垂直與平行。（4）三角形的特征、分類（按邊分、按角分）。（5）四邊形。每類圖形的特征，特殊與一般的關(guān)系。（6）圓與扇形。圓的特征、直徑、半徑的特點(diǎn)，扇形與圓的關(guān)系。（7）軸對稱圖形。（能畫出學(xué)過的軸對稱圖形的對稱軸）要求：（1）掌握特征、建立聯(lián)系，讓學(xué)生感受到點(diǎn)到線，線到面、面到體的聯(lián)系。（2）能根據(jù)圖形特征進(jìn)行合理的判斷、選擇。平面圖形的周長和面積（1）掌握每種圖形的周長與面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過程。如：長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2

正方形的周長=邊長×4C=4a

長方形的面積=長×寬S=ab

正方形的面積=邊長×邊長S=a.a

三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2

平行四邊形的面積=底×高S=ah

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

圓的周長=圓周率×直徑=圓周