吉林省長春市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷一

吉林春市2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬模擬試卷（1）

一、選一選（本題共8小題，每小題3分，共24分）

1.下列四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-1B.0C.1D.3

2.我國推行政策以來，己確定沿線有65個國家加入，共涉及總?cè)丝诩s達46億人，用科學(xué)

記數(shù)法表示該總?cè)丝跒椋ǎ?/p>

A.4.6X109B.46X108C.0.46X101°D.4.6X10'°

3.一個立方體的表面展開圖如圖所示，將其折疊成立方體后，"你"字對面的字是（）

4.沒有等式x+后2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

-----1-------1------1?AI?1____I__>

A--1012B.“o12c.

■■Ai卜，，I,卜

-1012D--1012

5.如圖，BDHAC,BE平分N4BD,交AC于點E,若N4=50。，則的度數(shù)為（）

A.65°B.60°C.55°D,50°

6.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,分別以點A、C為圓心，AD、CB為半徑畫弧，交AB

于點E,交CD于點F,則圖中陰影部分的面積是（）

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71

A.4-2nB.8——C.8-2RD.8-4n

2

7.48是。O的直徑，p/切0O于點4,PO交OO于點c；連接8C,若NP=40°,則

N8等于（）

A.20°B.25°C.30°D.40°

9

8.如圖，P（m,m）是反比例函數(shù)y=一在象限內(nèi)的圖象上一點，以P為頂點作等邊4PAB,使

x

AB落在x軸上，則APOB的面積為（)

(：9+12行9+373

42

二、填空題（本題共6小題，每3分，共16分）

9.計算［-2|-3°=.

10.分解因式：x2y-y=.

11.在^ABC中，MN〃BC分別交AB,AC于點M,N；若AM=1,MB=2,BC=3,則MN的

長為.

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12.如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB,AC的夾角為120。，AB長為30cm,則弧BC

的長為cm(結(jié)果保留竄)

13.我國古代有這樣一道數(shù)學(xué)問題產(chǎn)枯木一根直立地上,高二丈，周三尺,有葛藤自根纏繞而上，五

周而達其頂，問葛藤之長幾何?”題意是:如圖所示，把枯木看作一個圓柱體，因一丈是十尺,則該圓

柱的高為20尺，底面周長為3尺，有葛藤自點A處纏繞而上,繞五周后其末端恰好到達點B處，則

問題中葛藤的最短長度是尺.

14.如圖，邊長為4的正六邊形Z5COEF的與坐標原點O重合，Z尸//x軸，將正六邊形

ABCDEF繞原點。順時針旋轉(zhuǎn)〃次，每次旋轉(zhuǎn)60。,當(dāng)“=2017時，頂點A的坐標為

三、解答題(本題共10小題，共78分)

3

15.先化簡，再求值：(2+x)(2-x)+(x-1)(x-5),其中x=-.

2

16.某品公司最近推出一款果味酸奶，共有紅棗、木瓜兩種口味，若送奶員連續(xù)三天，每天從

中任選一瓶某種口味的酸奶奉送給某住戶品嘗，則該住戶收到的三瓶酸奶中，至少有兩瓶為紅

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棗口味的概率是多少？

(請用“畫樹狀圖”的方法給出分析過程，并求出結(jié)果)

17.在“母親節(jié)”前期，某花店購進康乃馨和玫瑰兩種鮮花，過程中發(fā)現(xiàn)康乃馨比玫瑰量大，店

主決定將玫瑰每枝降價1元促銷，降價后30元可購買玫瑰的數(shù)量是原來購買玫瑰數(shù)量的1.5倍,

求降價后每枝玫瑰的售價是多少元？

18.如圖，點A,B,C,D在同一條直線上，點E,F分別在直線AD的兩側(cè)，且AE=DF,ZA=ZD,

AB=DC.

(1)求證：四邊形BFCE是平行四邊形；

(2)若AD=1O,DC=3,ZEBD=60°,則BE=_時，四邊形BFCE是菱形.

19.如圖為放置在水平桌面上的臺燈的平面示意圖，燈臂AO長為40cm,與水平面所形成的夾

角NOAM為75。.由光源O■射出的邊緣光線OC,OB與水平面所形成的夾角NOCA,ZOBA

分別為90。和30。，求該臺燈照亮水平面的寬度BC(沒有考慮其他因素，結(jié)果到0.1cm.溫馨提

示：sin75°~0.97,cos75°~0.26,73?1.73).

20.在“弘揚傳統(tǒng)文化，打造書香校園”中，學(xué)校計劃開展四項：“4-國學(xué)誦讀”、“3-演講”、“C

-課本劇”、“。-書法”，要求每位同學(xué)必須且只能參加其中一項，學(xué)校為了了解學(xué)生的意愿，

隨機了部分學(xué)生，結(jié)果統(tǒng)計如下：

(1)如圖，希望參加C占20%,希望參加8占15%,則被的總?cè)藬?shù)為人,扇形統(tǒng)計

圖中，希望參加。所占圓心角為度，根據(jù)題中信息補全條形統(tǒng)計圖.

(2)學(xué)?，F(xiàn)有800名學(xué)生，請根據(jù)圖中信息，估算全校學(xué)生希望參加力有多少人？

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調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

21.暑假期間，小剛一家乘車去離家380公里的某景區(qū)旅游，他們離家的距離y(km)與汽車行

駛時間x(h)之間的函數(shù)圖象如圖所示.

(1)從小剛家到該景區(qū)乘車一共用了多少時間？

(2)求線段AB對應(yīng)的函數(shù)解析式；

(3)小剛一家出發(fā)2.5小時時離目的地多遠？

22.如圖1,在Rt^ABC中，/A=90。，AB=4C,點、D,E分別在邊AB,AC上，AD=AE,

連接。C，點P,N分別為DE,DC,8C的中點.

(1)觀察猜想：圖1中，線段PA/與PN的數(shù)量關(guān)系是,位置關(guān)系是.

(2)探究證明：把“DE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD，CE,判

斷APMN的形狀，并說明理由；

(3)拓展延伸：把△/￡)￡繞點A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，若/。=4,48=10,請直接寫出APAW面

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積的值.

23.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6,CDJ_AB于點D.點P從點D出發(fā)，

沿線段DC向點C運動，點Q從點C出發(fā)，沿線段CA向點A運動，兩點同時出發(fā)，速度都為

每秒1個單位長度，當(dāng)點P運動到C口寸，兩點都停止.設(shè)運動時間為t秒.

(1)求線段CD的長；

(2)設(shè)ACPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定在運動過程中是否存在某一時

刻t,使得SACPQ：SAABC=9：100?若存在，求出t的值；若沒有存在，說明理由.

(3)當(dāng)t為何值時，4CPQ為等腰三角形？

24.如果一條拋物線_y=or2+bx+c(aw0)與X軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個

交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形

(1)“拋物線三角形”一定是三