六年級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)典例題加練習(xí)帶答案

六年級(jí)奧數(shù)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題經(jīng)典例題加練習(xí)帶答案

一.知識(shí)的回顧

1.工廠原有職工128人，男工人數(shù)占總數(shù)的1,后來(lái)又調(diào)入男職工若干人，調(diào)入

4

后男工人數(shù)占總?cè)藬?shù)的|,這時(shí)工廠共有職工人.

【解析】在調(diào)入的前后，女職工人數(shù)保持不變.在調(diào)入前，女職工人數(shù)為

128x（1-3=96人，調(diào)入后女職工占總?cè)藬?shù)的1-2=3,所以現(xiàn)在工廠共

455

有職工96+?=160人.

5

2.有甲、乙兩桶油，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的*倍，從甲桶中倒出5千克油給乙桶

2

后，甲桶油的質(zhì)量是乙桶的d倍，乙桶中原有油千克.

3

【解析】原來(lái)甲桶油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的一9—=*,甲桶中倒出5千克后剩下

5+27

的油的質(zhì)量是兩桶油總質(zhì)量的」一=3,由于總質(zhì)量不變，所以兩桶油的

4+37

總質(zhì)量為5+=35千克，乙桶中原有油35x,=10千克.

【例2】（1）某工廠二月份比元月份增產(chǎn)10%,三月份比二月份減產(chǎn)10%.問(wèn)

三月份比元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？（2）一件商品先漲價(jià)15%,然后

再降價(jià)15%,問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、降低還是不變？

【解析】⑴設(shè)二月份產(chǎn)量是I,所以元月份產(chǎn)量為：1+（1+10%）號(hào)，三月份

產(chǎn)量為：1-10%=0.9,因?yàn)?>0.9,所以三月份比元月份減產(chǎn)了

11

（2）設(shè)商品的原價(jià)是1,漲價(jià)后為,降價(jià)15%為：

1.15x（l-15%）=0.9775,現(xiàn)價(jià)和原價(jià)比較為：0.9775<1,所以價(jià)格比較

后是價(jià)降低了。

【鞏固】把10()個(gè)人分成四隊(duì)，一隊(duì)人數(shù)是二隊(duì)人數(shù)的1倍，一隊(duì)人數(shù)是三

3

隊(duì)人數(shù)的J倍，那么四隊(duì)有多少個(gè)人？

4

13

【解析】方法一：設(shè)一隊(duì)的人數(shù)是“1”，那么二隊(duì)人數(shù)是：1?1上=士，三隊(duì)的人

34

數(shù)是：=l+3+d=d,因此，一、二、三隊(duì)之和是：一隊(duì)人

454520

數(shù)x衛(wèi)，因?yàn)槿藬?shù)是整數(shù)，一隊(duì)人數(shù)一定是20的整數(shù)倍，而三個(gè)隊(duì)的人

20

數(shù)之和是51x(某一整數(shù))，因?yàn)檫@是10()以內(nèi)的數(shù)，這個(gè)整數(shù)只能是1.所

以三個(gè)隊(duì)共有51人，其中一、二、三隊(duì)各有2(),15,16人.而四隊(duì)有:

1()0-51=49(人).

方法二：設(shè)二隊(duì)有3份，則一隊(duì)有4份；設(shè)三隊(duì)有4份，則一隊(duì)有5份.

為統(tǒng)一一隊(duì)所以設(shè)一隊(duì)有[4,5]=20份，則二隊(duì)有15份，三隊(duì)有16份，所

以三個(gè)隊(duì)之和為15+16+20=51份，而四個(gè)隊(duì)的份數(shù)之和必須是1()0的因

數(shù)，因此四個(gè)隊(duì)份數(shù)之和是100份，恰是一份一人，所以四隊(duì)有

100—51=49人(人).

【例3】新光小學(xué)有音樂(lè)、美術(shù)和體育三個(gè)特長(zhǎng)班，音樂(lè)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩

個(gè)班人數(shù)的|,美術(shù)班人數(shù)相當(dāng)于另外兩個(gè)班人數(shù)的：，體育班有58

人，音樂(lè)班和美術(shù)班各有多少人？

【解析】條件可以化為：音樂(lè)班的人數(shù)是所有班人數(shù)的二一=2,美術(shù)班的學(xué)生

5+27

人數(shù)是所有班人數(shù)的△-=』，所以體育班的人數(shù)是所有班人數(shù)的

7+310

1----=-,所以所有班的人數(shù)為58+空=140人，其中音樂(lè)班有

7107070

23

140x-=40人，美術(shù)班有140x，=42人.

710

【鞏固】甲、乙、丙三人共同加工一批零件，甲比乙多加工20個(gè)，丙加工零

件數(shù)是乙加工零件數(shù)的3,甲加工零件數(shù)是乙、丙加工零件總數(shù)的9,

56

則甲、丙加工的零件數(shù)分別為個(gè)、個(gè).

【解析】把乙加工的零件數(shù)看作1,則丙加工的零件數(shù)為3,甲加工的零件數(shù)為

5

(1+"'=|,由于甲比乙多加工20個(gè)，所以乙加工了20+(|-1)=40個(gè),

甲、丙加工的零件數(shù)分別為40xg=60個(gè)、40x1=32個(gè).

【例4】王先生、李先生、趙先生、楊先生四個(gè)人比年齡，王先生的年齡是另

外三人年齡和的李先生的年齡是另外三人年齡和的,,趙先生的

23

年齡是其他三人年齡和的,，楊先生26歲，你知道王先生多少歲嗎？

4

【解析】方法一：要求王先生的年齡，必須先要求出其他三人的年齡各是多少.而

題目中出現(xiàn)了三個(gè)“另外三人”所包含的對(duì)象并不同，即三個(gè)單位“1”

是不同的，這就是所說(shuō)的單位“1”不統(tǒng)一，因此，解答此題的關(guān)鍵便

是抓不變量，統(tǒng)一單位“1”.題中四個(gè)人的年齡總和是不變的，如果以

四個(gè)人的年齡總和為單位“1”，則單位“1”就統(tǒng)一了.那么王先生的

年齡就是四人年齡和的工=工，李先生的年齡就是四人年齡和的

1+23

—趙先生的年齡就是四人年齡和的」一=工(這些過(guò)程就是所謂

1+341+45

的轉(zhuǎn)化單位“1).則楊先生的年齡就是四人年齡和的

11113

由此便可求出四人的年齡和：

3-4-5-60

11占)=12。(歲)，王先生的年齡為：

26+1-

1+21+3

120x1=40（歲）.

3

方法二：設(shè)王先生年齡是1份,則其他三人年齡和為2份,則四人年齡和為

3份，同理設(shè)李先生年齡為1份,則四人年齡和為4份,設(shè)趙先生年齡為1

份,則四人年齡和為5份,不管怎樣四人年齡和應(yīng)是相同的,但是現(xiàn)在四人

年齡和分別是3份、4份、5份，它們的最小公倍數(shù)是60份，所以最后可

以設(shè)四人年齡和為60份，則王先生的年齡就變?yōu)?0份，李先生的年齡就

變?yōu)?5份，趙先生的年齡就變?yōu)?2份，則楊先生的年齡為13份，恰好

是26歲，所以1份是2歲，王先生年齡是20份所以就是40歲.

【鞏固】甲、乙、丙、丁四個(gè)筑路隊(duì)共筑1200米長(zhǎng)的一段公路，甲隊(duì)筑的路

是其他三個(gè)隊(duì)的1,乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的;，丙隊(duì)筑的路是其他

三個(gè)隊(duì)的;，丁隊(duì)筑了多少米？

【解析】甲隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的所以甲隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的一L=L

21+23

乙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的工，所以乙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的工=,；

31+34

丙隊(duì)筑的路是其他三個(gè)隊(duì)的,，所以丙隊(duì)筑的路占總公路長(zhǎng)的一L=’,

41+45

所以丁筑路為：1200x（1-』-」--1=260（米）

【34

【例5】小剛給王奶奶運(yùn)蜂窩煤，第一次運(yùn)了全部的第二次運(yùn)了50塊，這

8

時(shí)已運(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的工.問(wèn)還有多少塊蜂窩煤沒(méi)有運(yùn)來(lái)？

7

【解析】方法一:運(yùn)完第一次后，還剩下3沒(méi)運(yùn)，再運(yùn)來(lái)50塊后，已運(yùn)來(lái)的恰好

8

是沒(méi)運(yùn)來(lái)的之，也就是說(shuō)沒(méi)運(yùn)來(lái)的占全部的工，所以，第二次運(yùn)來(lái)的50

712

塊占全部的：全部蜂窩煤有：50+-!-=1200（塊），沒(méi)運(yùn)來(lái)

8122424

7

的有：1200x—=700（塊）.

12

方法二：根據(jù)題意可以設(shè)全部為8份，因?yàn)橐堰\(yùn)來(lái)的恰好是沒(méi)運(yùn)來(lái)的2,

7

所以可以設(shè)全部為12份，為了統(tǒng)一全部的蜂窩煤，所以設(shè)全部的蜂窩煤

共有[8,12]=24份，則已運(yùn)來(lái)應(yīng)是24x工=10份，沒(méi)運(yùn)來(lái)的

7+5

7

24x」一=14份，第一次運(yùn)來(lái)9份，所以第二次運(yùn)來(lái)是10-9=1份恰好是

7+5

5（）塊，因此沒(méi)運(yùn)來(lái)的蜂窩煤有50x14=700（塊）.

【鞏固】五（-）班原計(jì)劃抽1的人參加大掃除，臨時(shí)又有2個(gè)同學(xué)主動(dòng)參加，

5

實(shí)際參加掃除的人數(shù)是其余人數(shù)的L原計(jì)劃抽多少個(gè)同學(xué)參加大掃

3

除？

【解析】又有2個(gè)同學(xué)參加掃除后，實(shí)際參加掃除的人數(shù)與其余人數(shù)的比是1:3,

實(shí)際參加人數(shù)比原計(jì)劃多一L」=_L.即全班共有2+'=40（人）.原計(jì)

1+352020

劃抽40x』=8（人）參加大掃除.

5

【鞏固】某校學(xué)生參加大掃除的人數(shù)是未參加大掃除人數(shù)叫，后來(lái)又有2。

名同學(xué)參加大掃除，實(shí)際參加的人數(shù)是未參加人數(shù)嗚，這個(gè)學(xué)校有多

少人?

1

【解析】20+=400（人）?

3+1

【例6】小莉和小剛分別有一些玻璃球，如果小莉給小剛24個(gè)，則小莉的玻璃

球比小剛少3；如果小剛給小莉24個(gè)，則小剛的玻璃球比小莉少9,

78

小莉和小剛原來(lái)共有玻璃球多少個(gè)？

【解析】小莉給小剛24個(gè)時(shí)，小莉是小剛的34（=1一士3），即兩人球數(shù)和的上4；

7711

小剛給小莉24個(gè)時(shí)，小莉是兩人球數(shù)和的色（=」一）,因此24+24

118+8-5

是兩人球數(shù)和的從而，和是（24+24）+&=132（個(gè)）.

11111111

【鞏固】某班一次集會(huì)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)嗚，中途又有一人請(qǐng)假離開(kāi),

這樣一來(lái)，請(qǐng)假人數(shù)是出席人數(shù)嗚，那么，這個(gè)班共有多少人?

【解析】因?yàn)榭側(cè)藬?shù)未變，以總?cè)藬?shù)作為“1”.原來(lái)請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的一二

1+9

3

現(xiàn)在請(qǐng)假人數(shù)占總?cè)藬?shù)的這個(gè)班共有：19

3+22

3I

）=50（人）.

3+221+9

【例7】小明是從昨天開(kāi)始看這本書(shū)的，昨天讀完以后，小明已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)

是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù),，他今天比昨天多讀了14頁(yè)，這時(shí)已經(jīng)讀完的頁(yè)數(shù)

9

是還沒(méi)讀的頁(yè)數(shù)的;，問(wèn)題是，這本書(shū)共有多少頁(yè)？”

【解析】首先,可以直接運(yùn)算得出，第一天小明讀了全書(shū)的3='，而前二天

1.110

小明一共讀了全書(shū)的3=,，所以第二天比第一天多讀的14頁(yè)對(duì)應(yīng)全

144

3

書(shū)的_L__LX2=-L。所以整本書(shū)一共有14+工=280（頁(yè)）。此外，如

4102020

果對(duì)分?jǐn)?shù)的掌握還不是很熟練的話，那么這道題可以采用設(shè)份數(shù)的方法:

把這本書(shū)看作20份，那么昨天他看了2份，而今天他看了2份還多14頁(yè)，

兩天一共看了4份還多14頁(yè)，或者可以表示成20+（1+3）=5（份）。那么

每份是14+（5-4）=14（頁(yè)），這本書(shū)共14x20=280（頁(yè)）。

【例8】某校四年級(jí)原有兩個(gè)班，現(xiàn)在要重新編為三個(gè)班，將原一班的！與原二

3

班的1組成新一班，將原一班的1與原二班的」組成新二班，余下的30

443

人組成新三班.如果新一班的人數(shù)比新二班的人數(shù)多,，那么原一班

10

有多少人？

【解析】新三班人數(shù)占原來(lái)兩班人數(shù)之和的1-工一1=』，所以，原來(lái)兩班總?cè)藬?shù)

3412

為：304=72（人），新一班與新二班人數(shù)之和為：72-30=42（人），新

二班人數(shù)是：42+（1+,+1）=20（人），新一班人數(shù)為：42-20=22（人），

10

新一班與新二班人數(shù)之差為22-20=2,而新一班與新二班人數(shù)之差為

（原一班人數(shù)-原二班人數(shù)）xd-3，故：原一班人數(shù)-原二班人數(shù)

34

=2+（-：）=24（人），原一班人數(shù)=（72+24）+2=48（人）.

【鞏固】某工廠對(duì)一、二兩個(gè)車間的職工進(jìn)行重組，將原來(lái)的一車間人數(shù)的，

2

和二車間人數(shù)的工分到一車間，將原來(lái)的一車間人數(shù)的1和二車間人數(shù)

33

的,分到二車間，兩個(gè)車間剩余的140人組成勞動(dòng)服務(wù)公司，現(xiàn)在二車

2

間人數(shù)比一車間人數(shù)多現(xiàn)在一車間有人，二車間有

人.

【解析】由“將一車間人數(shù)的工和二車間人數(shù)的！分到一車間，將一車間人數(shù)的1

233

和二車間人數(shù)的［分到二車間”可知，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為

2

總?cè)藬?shù)的！+1=』，所以勞動(dòng)服務(wù)公司的140人占總?cè)藬?shù)的那

23666

么總?cè)藬?shù)為：140+,=840人，現(xiàn)在一、二兩車間的人數(shù)之和為840x2=700

66

人.由于現(xiàn)在二車間人數(shù)比一車間人數(shù)多工，所以現(xiàn)在一車間人數(shù)為

17

700+（1+1+,）=340人，現(xiàn)在二車間人數(shù)為700-340=360人.提示：可以

17

繼續(xù)求出原來(lái)一車間和二車間的人數(shù).由于現(xiàn)在二車間比一車間多20

人，所以原來(lái)二車間人數(shù)的」比一車間人數(shù)的1多20人，那么原

2366

來(lái)二車間人數(shù)比乙車間人數(shù)多20」=120人，原來(lái)一車間有

6

（840-120）+2=360人，原來(lái)二車間有360+120=480人.

【例9】林林倒?jié)M一杯純牛奶，第一次喝了;，然后加入豆?jié){，將杯子斟滿并攪

拌均勻，第二次林林又喝了g,繼續(xù)用豆?jié){將杯子斟滿并攪拌均勻，重

復(fù)上述過(guò)程，那么第四次后，林林共喝了一杯純牛奶總量的

（用分?jǐn)?shù)表示）o

【解析】大家要先分析清楚的是不論是否加入豆?jié){，每次喝到的都是杯子里剩下

牛奶嶺要是能想清楚這一點(diǎn)那么這道題就變了一道找規(guī)律的問(wèn)題了。

喝掉的牛奶剩下的牛奶

]_1-1=2

第一次

333

224

—X—=—

212339

—X—=一

339

第二次（剩下是第一次剩下4的

（喝掉剩下士的1）3

932）

3

428

—X—=——

4149327

—X—=——

9327（剩下是第一次剩下土的

第三次

（喝掉剩下士的9

93勺

3

-x-=—（喝掉剩下的!）

第四次

27381273

所以最后喝掉的牛奶為』+二±+九_(tái)=奐

39278181

【例10］參加迎春杯數(shù)學(xué)競(jìng)賽的人數(shù)共有2000多人.其中光明區(qū)占工，中心區(qū)占

3

朝陽(yáng)區(qū)占剩余的全是遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.比賽結(jié)果，光明區(qū)有去的

75

學(xué)生得獎(jiǎng)，中心區(qū)有工的學(xué)生得獎(jiǎng)，朝陽(yáng)區(qū)有’的學(xué)生得獎(jiǎng)，全部獲

1618

獎(jiǎng)?wù)叩奶?hào),遠(yuǎn)郊區(qū)的學(xué)生.那么參賽學(xué)生有多少名？獲獎(jiǎng)學(xué)生有多少

7

名？

【解析】如下表所示，我們將題中所給的條件列在表格內(nèi)：

光明區(qū)中心區(qū)朝陽(yáng)區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)

參賽學(xué)生占參賽總數(shù)121

375

獲獎(jiǎng)學(xué)生占本區(qū)參賽學(xué)生總數(shù)111

241618

獲獎(jiǎng)學(xué)生占全部獲獎(jiǎng)總數(shù)1

7

I711Q

有遠(yuǎn)郊區(qū)參賽的占參賽總數(shù)的1-丁丁于向而光明區(qū)、中心區(qū)、朝

11

陽(yáng)區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)占參賽總數(shù)嗎X小泉會(huì)―—X—.所

51890

以有參賽學(xué)生數(shù)是3、7、5、72、56、90的倍數(shù)，即為2520的倍數(shù)，而

參賽學(xué)生總數(shù)只有2000多人，所以只能是2520.光明區(qū)、中心區(qū)、朝陽(yáng)

區(qū)獲獎(jiǎng)學(xué)生共35+45+28=108人，占獲獎(jiǎng)總數(shù)的1-'=9,所以獲獎(jiǎng)學(xué)生

77

總數(shù)為108+9=126.即參賽學(xué)生有2520名，獲獎(jiǎng)學(xué)生有126名?

7

光明區(qū)中心區(qū)朝陽(yáng)區(qū)遠(yuǎn)效區(qū)

參賽學(xué)生數(shù)840720504456

獲獎(jiǎng)學(xué)生數(shù)354528

【例11】一爐鐵水凝成鐵塊，其體積縮小了那么這個(gè)鐵塊又熔化成鐵水（不

34

計(jì)損耗），其中體積增加了幾分之幾？

【解析】方法一：設(shè)鐵水的體積為1，則鐵塊為1-」=史.現(xiàn)在變回來(lái)，那么鐵

3434

塊的體積就要變?yōu)閱挝?,則鐵水的體積就為1+女=三，故體積增加了：

津-1）+1」.

3333

方法二：體積縮小是鐵塊比鐵水縮小,所以可以設(shè)鐵水為34份,則鐵塊為

33份,鐵塊又熔化成鐵水，體積增加是比鐵塊增加，所以用差的1份除以鐵

塊的33份就是答案—.

【鞏固】水結(jié)成冰后體積增大它的5.問(wèn)：冰化成水后體積減少它的幾分

之幾？

【解析】設(shè)水的體積是10份，則結(jié)成冰后體積為11份，冰化成水后比冰減少

14-11=—.

11

【例12】在下降的電梯中稱重，顯示的重量比實(shí)際體重減少,；在上升的電梯中

7

稱重，顯示的重量比實(shí)際體重增加小明在下降的電梯中與小剛在上

6

升的電梯中稱得的體重相同，小明和小剛實(shí)際體重的比是.

【解析】小明在下降的電梯中稱得的體重為其實(shí)際體重的9,小剛在上升的電梯

7

中稱得的體重為其實(shí)際體重的工，而小明在下降的電梯中與小剛在上升

6

的電梯中稱得的體重相同，所以小明和小剛實(shí)際體重的比是：

【例13】某工廠二月份比元月份增產(chǎn),，三月份比二月份減產(chǎn)乙?問(wèn)三月份比

1010

元月份增產(chǎn)了還是減產(chǎn)了？

【解析】工廠二月份比元月份增產(chǎn),，將元月份產(chǎn)量看作1,則二月份產(chǎn)量為：

10

ix(i+-!-)=-,三月比二月減產(chǎn),，則三月份產(chǎn)量為：

101010

11x(1-■1)=至<1,所以三月份比元月份減產(chǎn)了.

1010100

【鞏固】一件商品先漲價(jià)g,然后再降價(jià)!，問(wèn)現(xiàn)在的價(jià)格和原價(jià)格比較升高、

降低還是不變？

【解析】lx(l+l)x(l-l)=0.96<l,所以現(xiàn)在的價(jià)格比原價(jià)降低了.

【例14】如圖⑴，線段將長(zhǎng)方形紙分成面積相等的兩部分.沿MN將這張長(zhǎng)

方形紙對(duì)折后得到圖⑵，將圖⑵沿對(duì)稱軸對(duì)折，得到圖⑶，已知圖⑶

所覆蓋的面積占長(zhǎng)方形紙面積的上，陰影部分面積為6平方厘米.長(zhǎng)

方形的面積是多少?

N

⑴

【解析】如圖⑶所示，陰影部分是2層，空白部分是4層，如果將陰影部分縮小

一半，即變?yōu)?平方厘米，那么陰影部分也變成4層，此時(shí)覆蓋面的面積

占長(zhǎng)方形紙片面積的,，即縮小的3平方厘米相當(dāng)于長(zhǎng)方形紙片面積的

4

（\-；），所以長(zhǎng)方形紙片面積為3+（京-；）=60（平方厘米）.

Fl

1111巨酒局編列

練習(xí)1.某小學(xué)六年級(jí)有三個(gè)班，一班和二班人數(shù)相等，三班的人數(shù)是全年級(jí)總

人數(shù)的工，并且比一班多3人，六年級(jí)共有多少人？

20

7

【解析】根據(jù)條件“三班的人數(shù)占全年級(jí)的，，并且比二班多3人”可知一班、

20

二班都比全年級(jí)的2少3人，假設(shè)一班、二班都占全年級(jí)的2,那么

2020

將比實(shí)際人數(shù)多出3X2=6人，比單位“1"多出（‘7+7'+7'—1）,

202020

兩個(gè)數(shù)量正好對(duì)應(yīng)。因此全年級(jí)的人數(shù)為：3X2+（―+—+—-1）

202020

=120（人）六年級(jí)共有120人。

練習(xí)2.有三堆棋子，每堆棋子數(shù)一樣多，并且都只有黑、白兩色棋子.第一堆

里的黑子和第二堆里的白子一樣多，第三堆里的黑子占全部黑子的

把這三堆棋子集中在一起，問(wèn)白子占全部棋子的幾分之幾？

【解析】不妨認(rèn)為第二堆全是黑子，第一堆全是白子，（即將第一堆黑子與第二堆

白子互換），第二堆黑子是全部棋子的工，同時(shí)，又是黑子的1--.所

35

以黑子占全部棋子的^^（1--）=-,白子占全部棋子的1--=-.

35999

練習(xí)3.有紅、黃、白三種球共160個(gè)。如果取出紅球的1/3,黃球的1/4,白

球的1/5,則還剩120個(gè)；如果取出紅球的1/5,黃球的1/4,白球的

1/3,則乘J116個(gè)，問(wèn)：（1）原有黃球幾個(gè)？（2）原有紅球、白球各

有幾個(gè)？

【解析】（1）兩次共取出球160X2-（120+116）=84（個(gè)），共取出紅、白球

的1+1=A，黃球的1+1=1。推知原有黃球

3515442

QQ1

（160x--84）4-（———）=40（個(gè)）

15152

'紅+白=160-401紅+白=120

（2）＜]11整理得＜11

一紅+—、40+—白=160-120-紅十—白=30,解得紅二45,白二75

〔345135

練習(xí)4.有一塊菜地和一塊稻田，菜地的一半和稻田的三分之一放在一起是13

公頃，稻田的一半和菜地的三分之一合在一起是12公頃。那么這塊稻

田有多少公頃？

【解析】（菜地+稻田）+；卜13+12,整理得至U菜地+稻田=30,

，菜地+稻田）=15,而題目中，菜地+1稻田=13,兩者對(duì)比分析得到,

23

稻田為（15-13）+1_1=12（公頃）

23

練習(xí)5.學(xué)校派出60名選手參加2008年“華羅庚金杯小學(xué)數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽”，其中

女選手占正式比賽時(shí)有幾名女選手因故缺席，這樣就使女選手人數(shù)

4

變?yōu)閰①愡x手總數(shù)的2.正式參賽的女選手有多少名？

11

【解析】因?yàn)榕x手人數(shù)有變化，男選手人數(shù)未變，所以抓住男選手人數(shù)不變求

解.把總?cè)藬?shù)視為“1”，男選手人數(shù)是60義（卜,）=45（人），男選手人

4

7

數(shù)占正式參賽選手總數(shù)的1--,所以正式參賽選手總數(shù)是：454-

11

（1-2）=55（人），正式參賽的女選手人數(shù)是55X2=10（人）。

1111

練習(xí)6.四只小猴吃桃，第一只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的1,第二只小猴吃

3

的是另外三只吃的總數(shù)的第三只小猴吃的是另外三只的總數(shù)的工，

45

第四只小猴將剩下的46個(gè)桃全吃了.問(wèn)四只小猴共吃了多少個(gè)桃？

【解析】根據(jù)題意知前三只小猴分別吃了總數(shù)的,，

456

所以四只小猴共吃了46+（1一工一，一3=120（個(gè)）

456

學(xué)生課程講義

課程名稱六年級(jí)奧數(shù)上課時(shí)間任課老師李老師

第一講，本講課題：分?jǐn)?shù)的巧算

內(nèi)容概要主管審核

【專題解析】

在分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)便計(jì)算中，掌握一些常用的簡(jiǎn)算方法，可以提高我們的計(jì)算能力,

達(dá)到速算、巧算的目的。

（1）約分法：在分?jǐn)?shù)乘除法運(yùn)算中，如果先約分再計(jì)算，可以使計(jì)算過(guò)程

更簡(jiǎn)便。兩個(gè)整數(shù)相除（后一個(gè)不為0）可以直接寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。兩個(gè)分?jǐn)?shù)相

除，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)的運(yùn)算性質(zhì)，將其寫(xiě)成一個(gè)分?jǐn)?shù)乘另一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)的形式。

（2）錯(cuò)位相減法：根據(jù)算式的特點(diǎn)，將原算式擴(kuò)大一個(gè)整數(shù)倍（0除外），

用擴(kuò)大后的算式同原算式相減，可以使復(fù)雜的計(jì)算變得簡(jiǎn)便。

【典型例題】

例1.計(jì)算：（1）56-4-8（2）166—4-41

920

分析與解：（1）直接把56s拆寫(xiě)成（56+§）,除以一個(gè)數(shù)變成乘以這個(gè)數(shù)的

99

倒數(shù)，再利用乘法分配率計(jì)算。（2）把題中的166-!-分成41的倍數(shù)與另一個(gè)較

20

小的數(shù)相加的形式，再利用除法的運(yùn)算性質(zhì)使計(jì)算簡(jiǎn)便。

QQQ11Q111

(1)56-4-8=(56+-)4-8=(56+-)X-=56X-+-X-=7+-=7-

999889899

(2)166—4-41=(164+11)X—=164X—+11X—=4—

20204141204120

【舉一反三】

QC7

計(jì)算：(1)64己+8(2)145--M2(3)54-4-17(4)

1775

170—4-13

12

20041

例2.計(jì)算：2004—2004-------1-------

20052006

分析與解：數(shù)太大了，不妨用常規(guī)方法計(jì)算一下，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

分母2004x2005+2004,這算式可以運(yùn)用乘法分配律等于2004x2006,又可以約

分。

聰明的同學(xué)們，如果你的數(shù)感很強(qiáng)的話，不難看出2。。4.2。。5黑的被除

1

數(shù)與除數(shù)都含有2004,把他們同時(shí)除于2004得到1+1也是很好算的，這一

2005

方法就留給你們吧！

原式=2式心型°4x2吧+」

20052006

CM,20051

2004x20062006

20051

=----------1----------

20062006

=1

【舉一反三】

計(jì)算：(5)2000?2000理"+」一(6)238+238'+'

20012002239240

1993x1991

1993+1992x1994

分析與解：仔細(xì)觀察分子和分母中各數(shù)的特點(diǎn)，可以考慮將分子變形。1993

X1994-1=(1992+1)X1994-1=1992X1994+1994-1=1992X1994+1993,

這樣使原式的分子、分母相同，從而簡(jiǎn)化計(jì)算。

1993x1994-1-(-1-9--9--2--+--1--)-x--1--9--9--4---1--_---1--9--9-2--x--1--9-9--4--+--1-9--9--3--_1.

1993+1992x19941993+1992x19941993+1992x1994

【舉一反三】

2012x2013-1

計(jì)算：(7)

2012+2011x2013

,。、1988+1989x1987

QO7-------------------------------

1988x1989-1

例4.計(jì)算：⑴奔義腐(2)2007+20072007+2007200720)7

2005+20052005+200520052(X)5

分析與解：根據(jù)算式中各數(shù)的特點(diǎn)，變形后再約分計(jì)算。

128128161616128x100116x101011

(1)

323232256256—32x10101256x1001—4

(2)2007+20072007+200720072(1)7

2005+20052005+200520052005

2007+2007x10001+2007x1QQQ1QQQ1

2005+2005x10001+2005x100010001

_2007x(1+10001+100010001)_2007

-2005x(1+10001+100010001)~2005

【舉一反三】

、工出小、484848.242424-八25+2525+252525

計(jì)算：(9)---------------(10)-----------------

25425412712736+3636+363636

例5.計(jì)算:-+—+-+—+—+—+---

248163264128

分析與解：此題的解法有兩種。

第一種方法:觀察上面的算式發(fā)現(xiàn),2個(gè)二-相加得二，2個(gè)3相加得工

128646432

2個(gè)L相加得因此，在原算式中可以先“借”來(lái)一個(gè)一匚，最后再

3216128

“還”一個(gè)_L,構(gòu)造一個(gè)使計(jì)算簡(jiǎn)便。（過(guò)程略）

128128128

設(shè)=iai±±±j_,

第二種方法:s+++++則2s=1+

248163264128

—+——+—+++

248163264

兩式相減得：2S-S=1+—+—+-+--+--+-)-—

248163264

(—+—+—+—+—+—+----)

248163264128

S=L*

即雪雪雪-+—(即錯(cuò)位相減法)

248163264128128

【舉一反三】

計(jì)算:(11)-+-4--+—+—+—(12)

248163264

±+±

4896

(13)1+-L+—+—+—+—(14)-?-+—+—+

392781243729525125

+

625--3125

例6.計(jì)算：(1+-+-+-)X(-4-1+1+1)-(1+-+-+-+1)

23423452345

X(-+-+-)

234

分析與解：本題就是設(shè)數(shù)法解題的典型，可設(shè)：l+_L+』+L=a,-+-+

23423

—=b,則：

4

原式=a(b+-)—(a+-)b=ab+-a—ab--b=-(a—b)=-

555555

【舉一反三】

計(jì)算：(15)(L+l+J_+1)X(1+-+1+-)

23453456

x(1+-5-+1)

345

(16)(-+-+—+—)X(1+—+—+—)-

8910119101112

X(-+—+—)

91011

第一講分?jǐn)?shù)的速算與巧算

教學(xué)目標(biāo)

本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容,分為三個(gè)方面系統(tǒng)復(fù)習(xí)和學(xué)習(xí)小升初常考

計(jì)算題型.

1、裂項(xiàng)：是計(jì)算中需要發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過(guò)程，裂項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可

分的，本講要求學(xué)生掌握裂項(xiàng)技巧及尋找通項(xiàng)進(jìn)行解題的能力

2、換元：讓學(xué)生能夠掌握等量代換的概念，通過(guò)等量代換講復(fù)雜算式變成簡(jiǎn)單

算式。

3、循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)拆分：掌握循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化，循環(huán)小數(shù)之間簡(jiǎn)單的加、

減運(yùn)算，涉及循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的主要利用運(yùn)算定律進(jìn)行簡(jiǎn)算的問(wèn)題.

4、通項(xiàng)歸納法

通項(xiàng)歸納法也要借助于代數(shù)，將算式化簡(jiǎn)，但換元法只是將“形同”的算式

用字母代替并參與計(jì)算，使計(jì)算過(guò)程更加簡(jiǎn)便，而通項(xiàng)歸納法能將“形似”的復(fù)

雜算式，用字母表示后化簡(jiǎn)為常見(jiàn)的一般形式.

知識(shí)點(diǎn)撥

一、裂項(xiàng)綜合

(一)、“裂差”型運(yùn)算

(1)對(duì)于分母可以寫(xiě)作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即,形式的，這里我們把較小的

axb

數(shù)寫(xiě)在前面，即"b,那么有—L=—匚己」)

axbb-aab

(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：

-------J-------,-----------?-----------形式的，我們有：

九x(〃+1)x(〃+2)九x(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)

〃x(〃+l)x(〃+2)2/2x(n+l)++2)

nx(/?+l)x(〃+2)x(九+3)3nx(〃+1)x(〃+2)(〃+1)x(〃+2)x(〃+3)

裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：

(1)分子全部相同，最