2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第五章 三角函數(shù) 5.2.1 三角函數(shù)的概念 第2課時(shí) 三角函數(shù)的性質(zhì)教案 新人教A版必修第一冊(cè)

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念第2課時(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)教案新人教A版必修第一冊(cè)科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念第2課時(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)教案新人教A版必修第一冊(cè)教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是三角函數(shù)的性質(zhì)。這部分內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)的第2課時(shí)，具體是5.2.1節(jié)三角函數(shù)的概念。教學(xué)內(nèi)容包括以下幾個(gè)方面：

1.三角函數(shù)的周期性：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的周期性及其周期公式。

2.三角函數(shù)的奇偶性：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的奇偶性及其判定方法。

3.三角函數(shù)的單調(diào)性：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及其判斷方法。

4.三角函數(shù)的極值：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的極值及其求法。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：

學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)課之前，已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的基本概念和初等性質(zhì)，如三角函數(shù)的定義、圖像和基本運(yùn)算等。此外，學(xué)生還應(yīng)該具備一定的函數(shù)性質(zhì)知識(shí)，如函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性等。在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，本節(jié)課將進(jìn)一步深入研究三角函數(shù)的性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，主要包括以下幾個(gè)方面：

1.邏輯推理：通過(guò)學(xué)習(xí)三角函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理方法，分析和解決問(wèn)題。

2.數(shù)據(jù)分析：使學(xué)生能夠從三角函數(shù)的圖像和數(shù)據(jù)中，抽象出其性質(zhì)，并能夠運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

3.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。

4.直觀想象：通過(guò)觀察三角函數(shù)的圖像，讓學(xué)生能夠直觀地理解和想象三角函數(shù)的性質(zhì)。

5.數(shù)學(xué)運(yùn)算：提高學(xué)生運(yùn)用三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算公式和方法。

6.數(shù)學(xué)抽象：培養(yǎng)學(xué)生從具體的三角函數(shù)實(shí)例中，抽象出一般的性質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：1.三角函數(shù)的周期性及其周期公式的理解和應(yīng)用；2.三角函數(shù)的奇偶性及其判定方法；3.三角函數(shù)的單調(diào)性及其判斷方法；4.三角函數(shù)的極值及其求法。

難點(diǎn)：1.對(duì)三角函數(shù)周期性的深入理解，能夠靈活運(yùn)用周期公式解決實(shí)際問(wèn)題；2.對(duì)三角函數(shù)奇偶性的理解，特別是對(duì)于復(fù)雜三角函數(shù)的奇偶性判斷；3.對(duì)三角函數(shù)單調(diào)性的理解，能夠準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；4.對(duì)三角函數(shù)極值的理解，能夠正確求出函數(shù)的極值點(diǎn)。

解決辦法：1.通過(guò)具體的實(shí)例，讓學(xué)生理解周期性的概念，并引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用周期公式解決問(wèn)題；2.通過(guò)繪制函數(shù)圖像，讓學(xué)生直觀地理解奇偶性的概念，并總結(jié)判定方法；3.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖像和利用基本性質(zhì)，讓學(xué)生理解單調(diào)性的概念，并掌握判斷方法；4.通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)方法，讓學(xué)生理解極值的概念，并掌握求法。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第五章三角函數(shù)5.2.1三角函數(shù)的概念第2課時(shí)三角函數(shù)的性質(zhì)》所需的學(xué)習(xí)資料，包括課本、練習(xí)冊(cè)等。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的圖片、圖表、視頻等多媒體資源，如三角函數(shù)圖像、周期性示意圖、奇偶性判定圖等。

3.實(shí)驗(yàn)器材：如果涉及實(shí)驗(yàn)，確保實(shí)驗(yàn)器材的完整性和安全性，如計(jì)算器、三角板、函數(shù)繪圖儀等。

4.教室布置：根據(jù)教學(xué)需要，布置教室環(huán)境，如分組討論區(qū)、實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)等，以便學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和實(shí)驗(yàn)操作。

5.教學(xué)課件：制作精美的教學(xué)課件，包括課題、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、例題解析、練習(xí)題等，以吸引學(xué)生的注意力，提高教學(xué)效果。

6.練習(xí)題及答案：準(zhǔn)備與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的練習(xí)題，包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題等，以便進(jìn)行課堂練習(xí)和課后鞏固。

7.教學(xué)反饋表：準(zhǔn)備教學(xué)反饋表，以便收集學(xué)生對(duì)課堂教學(xué)的意見(jiàn)和建議，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略。

8.教學(xué)評(píng)價(jià)工具：準(zhǔn)備教學(xué)評(píng)價(jià)工具，如課堂表現(xiàn)評(píng)價(jià)表、作業(yè)評(píng)價(jià)表等，以便對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面評(píng)價(jià)。

9.教學(xué)指導(dǎo)用書(shū)：教師準(zhǔn)備相關(guān)教學(xué)指導(dǎo)用書(shū)，以便進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)。

10.網(wǎng)絡(luò)資源：教師提前準(zhǔn)備好可能需要的網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教學(xué)平臺(tái)、數(shù)學(xué)論壇、數(shù)學(xué)博客等，以便在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究學(xué)習(xí)。

11.學(xué)習(xí)任務(wù)單：為學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)習(xí)任務(wù)單，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)要求，引導(dǎo)學(xué)生有序?qū)W習(xí)。

12.學(xué)習(xí)小組安排：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，合理分組，便于學(xué)生合作學(xué)習(xí)和討論。教學(xué)流程1.導(dǎo)入（5分鐘）

教師通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)例引入本節(jié)課的主題——三角函數(shù)的性質(zhì)。例如，教師可以提問(wèn)：“為什么正弦函數(shù)的圖像會(huì)周期性地重復(fù)？”引導(dǎo)學(xué)生思考三角函數(shù)的周期性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.知識(shí)梳理（10分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧課本中關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)，如周期性、奇偶性、單調(diào)性和極值等。同時(shí)，教師可以通過(guò)提問(wèn)方式檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

3.實(shí)例分析（10分鐘）

教師選取一些典型的三角函數(shù)實(shí)例，如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生分析其性質(zhì)。教師可以通過(guò)繪制函數(shù)圖像、計(jì)算函數(shù)值等方式，幫助學(xué)生直觀地理解三角函數(shù)的性質(zhì)。

4.小組討論（5分鐘）

教師將學(xué)生分成若干小組，每組選取一個(gè)三角函數(shù)實(shí)例，討論其性質(zhì)。學(xué)生可以通過(guò)繪制函數(shù)圖像、計(jì)算函數(shù)值等方式，分析并總結(jié)三角函數(shù)的性質(zhì)。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生的問(wèn)題。

5.練習(xí)鞏固（5分鐘）

教師給出一些練習(xí)題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。題目包括基礎(chǔ)題、提高題和拓展題等，涵蓋本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。教師及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給予反饋和指導(dǎo)。

6.課堂小結(jié)（3分鐘）

教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。教師可以提問(wèn)：“本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的哪些性質(zhì)？它們之間的關(guān)系是什么？”等。

7.課后作業(yè)（2分鐘）

教師布置課后作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容。作業(yè)包括練習(xí)題和拓展題等，要求學(xué)生在課后認(rèn)真完成。

8.教學(xué)反思（5分鐘）

教師在課后對(duì)本次教學(xué)進(jìn)行反思，總結(jié)教學(xué)過(guò)程中的優(yōu)點(diǎn)和不足，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。教師可以思考：“學(xué)生在哪些方面掌握得比較好？哪些方面還需要加強(qiáng)？”等。

整個(gè)教學(xué)流程共計(jì)45分鐘。在教學(xué)過(guò)程中，教師要注意關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法和策略，確保教學(xué)效果。同時(shí)，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力、合作能力和思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

(1)數(shù)學(xué)期刊：《數(shù)學(xué)通報(bào)》、《高中數(shù)學(xué)教與學(xué)》等期刊中有很多關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)的優(yōu)質(zhì)文章，教師可以引導(dǎo)學(xué)生閱讀，以拓寬視野，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)數(shù)學(xué)博客：教師可以引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注一些優(yōu)質(zhì)的數(shù)學(xué)博客，如“高中數(shù)學(xué)教學(xué)”、“數(shù)學(xué)解析”等，這些博客中有很多關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)的講解和例題，有助于學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

(3)在線課程：教師可以推薦一些在線課程平臺(tái)，如“中國(guó)大學(xué)MOOC”、“學(xué)堂在線”等，讓學(xué)生觀看與三角函數(shù)性質(zhì)相關(guān)的課程，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

(4)數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如全國(guó)中學(xué)生數(shù)學(xué)奧林匹克、美國(guó)數(shù)學(xué)競(jìng)賽等，這些競(jìng)賽中有許多關(guān)于三角函數(shù)性質(zhì)的題目，有助于提高學(xué)生的解題能力。

2.拓展建議：

(1)學(xué)生可以利用課外時(shí)間閱讀數(shù)學(xué)期刊，挑選與自己學(xué)習(xí)水平相符的文章，提高自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

(2)學(xué)生可以每天瀏覽數(shù)學(xué)博客，了解最新的數(shù)學(xué)教學(xué)動(dòng)態(tài)和優(yōu)質(zhì)資源，及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。

(3)學(xué)生可以利用周末或假期時(shí)間觀看在線課程，提前預(yù)習(xí)或復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)，提高自己的學(xué)習(xí)效果。

(4)學(xué)生可以參加各類(lèi)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，鍛煉自己的解題能力，提高自己在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的綜合素質(zhì)。

(5)學(xué)生可以自發(fā)組織數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組，共同討論和學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，互相促進(jìn)，共同提高。教學(xué)反思與改進(jìn)反思活動(dòng)：

在教學(xué)過(guò)程中，我觀察到大部分學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性理解較為深刻，能夠熟練運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)解決問(wèn)題。但在奇偶性的判斷上，部分學(xué)生還存在一定的困難，對(duì)于復(fù)雜三角函數(shù)的奇偶性判斷不夠準(zhǔn)確。此外，學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)用三角函數(shù)性質(zhì)的能力還有待提高。

改進(jìn)措施：

針對(duì)上述問(wèn)題，在未來(lái)的教學(xué)中，我將采取以下改進(jìn)措施：

1.強(qiáng)化奇偶性教學(xué)：通過(guò)更多具體的例子，讓學(xué)生了解復(fù)雜三角函數(shù)奇偶性的判斷方法，提高學(xué)生的判斷準(zhǔn)確性。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)判斷方法，加強(qiáng)學(xué)生的邏輯思維能力。

2.增加實(shí)際問(wèn)題練習(xí)：在教學(xué)中，更多地引入實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的三角函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行解決。這樣既能提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力，也能培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.加強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)：鼓勵(lì)學(xué)生自主探究三角函數(shù)性質(zhì)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力?？梢栽O(shè)置一些開(kāi)放性問(wèn)題，讓學(xué)生課下探究，課堂上進(jìn)行分享和討論。

4.綜合運(yùn)用教學(xué)手段：結(jié)合多媒體資源，如動(dòng)畫(huà)、圖像等，為學(xué)生提供更為直觀的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解。同時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度。

5.及時(shí)反饋與個(gè)別輔導(dǎo)：在課后，及時(shí)批改學(xué)生的作業(yè)，給予反饋，指出學(xué)生的錯(cuò)誤，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注他們的學(xué)習(xí)進(jìn)度，提高他們的學(xué)習(xí)效果。板書(shū)設(shè)計(jì)1.目的明確：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)緊扣三角函數(shù)性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，幫助學(xué)生理解和掌握關(guān)鍵概念、性質(zhì)和公式。

2.結(jié)構(gòu)清晰：板書(shū)應(yīng)按照教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序進(jìn)行設(shè)計(jì)，使得學(xué)生能夠直觀地了解知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系和結(jié)構(gòu)。

3.簡(jiǎn)潔明了：板書(shū)設(shè)計(jì)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，避免冗長(zhǎng)的文字，突出重點(diǎn)，使學(xué)生能夠一目了然地掌握關(guān)鍵信息。

4.藝術(shù)性和趣味性：板書(shū)設(shè)計(jì)可以適當(dāng)運(yùn)用圖形、顏色和符號(hào)等元素，增加藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

5.動(dòng)態(tài)展示：板書(shū)設(shè)計(jì)可以采用動(dòng)態(tài)展示的方式，通過(guò)逐步展開(kāi)和歸納，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索和學(xué)習(xí)。

具體板書(shū)設(shè)計(jì)示例：

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三角函數(shù)性質(zhì)

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|周期性|奇偶性|單調(diào)性|極值|

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|性質(zhì)描述|判定方法|性質(zhì)描述|求法|

---------------------

|周期公式|奇偶性定義|單調(diào)性定義|極值點(diǎn)|

---------------------

|應(yīng)用實(shí)例|實(shí)例分析|實(shí)例分析|實(shí)例分析|

```

在板書(shū)設(shè)計(jì)中，可以使用不同顏色和字體來(lái)區(qū)分不同的性質(zhì)，使用圖標(biāo)或簡(jiǎn)單圖形來(lái)表示性質(zhì)的直觀含義，使得板書(shū)既具有教育性，又具有藝術(shù)性和趣味性。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)時(shí)的態(tài)度、參與程度和理解情況。對(duì)于表現(xiàn)積極、認(rèn)真聽(tīng)講、積極參與討論和提問(wèn)的學(xué)生給予肯定和鼓勵(lì)。

2.小組討論成果展示：

在小組討論環(huán)節(jié)，觀察每個(gè)小組的討論過(guò)程和成果展示。對(duì)于能夠準(zhǔn)確分析三角函數(shù)性質(zhì)、提出有價(jià)值的問(wèn)題和見(jiàn)解的小組給予肯定和鼓勵(lì)。

3.隨堂測(cè)試：

在課堂中進(jìn)行隨堂測(cè)試，檢查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握程度。對(duì)于測(cè)試成績(jī)優(yōu)秀、能夠正確運(yùn)用性質(zhì)解決問(wèn)題、正確解釋題目要求的學(xué)生給予肯定和鼓勵(lì)。

4.課后作業(yè)完成情況：

觀察學(xué)生在課后作業(yè)的完成情況，了解他們對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的鞏固和應(yīng)用能力。對(duì)于作業(yè)完成認(rèn)真、能夠準(zhǔn)確應(yīng)用性質(zhì)解決問(wèn)題、解答思路清晰的學(xué)生給予肯定和鼓勵(lì)。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

教師應(yīng)及時(shí)給予學(xué)生評(píng)價(jià)和反饋，幫助他們了解自己的學(xué)習(xí)情況，提高學(xué)習(xí)效果。對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)中的優(yōu)點(diǎn)給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)指出他們的不足之處，提出改進(jìn)建議。

6.學(xué)生自我評(píng)價(jià)：

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓他們了解自己的學(xué)習(xí)情況，提高自主學(xué)習(xí)能力。學(xué)生可以思考自己在學(xué)習(xí)三角函數(shù)性質(zhì)中的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)自己的不足之處，制定改進(jìn)計(jì)劃。

7.學(xué)生互評(píng)：

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行互評(píng)，讓他們了解同伴的學(xué)習(xí)情況，提高合作學(xué)習(xí)能力。學(xué)生可以互相評(píng)價(jià)對(duì)方在小組討論、隨堂測(cè)試和課后作業(yè)中的表現(xiàn)，給予肯定和鼓勵(lì)，同時(shí)指出對(duì)方的不足之處，提出改進(jìn)建議。課后作業(yè)1.請(qǐng)根據(jù)課本中的三角函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算下列函數(shù)的值：

a)sin(3π/2)

b)cos(-π/4)

c)tan(π/2)

d)sin(π/6)

e)cos(0)

2.請(qǐng)判斷下列函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由：

a)f(x)=sin(x)

b)g(x)=cos(x)

c)h(x)=tan(x)

d)p(x)=-sin(x)

e)q(x)=-cos(x)

3.請(qǐng)根據(jù)課本中的三角函數(shù)性質(zhì)，求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：

a)f(x)=sin(x)

b)g(x)=cos(x)

c)h(x)=tan(x)

d)p(x)=-sin(x)

e)q(x)=-cos(x)

4.請(qǐng)根據(jù)課本中的三角函數(shù)性質(zhì)，求下列函數(shù)的極值：

a)f(x)=sin(x)

b)g(x)=cos(x)

c)h(x)=tan(x)

d)p(x)=-sin(x)

e)q(x)=-cos(x)

5.請(qǐng)根據(jù)課本中的三角函數(shù)性質(zhì)，求下列函數(shù)的周期：

a)f(x)=sin(x)

b)g(x)=cos(x)

c)h(x)=tan(x)

d)p(x)=-sin(x)

e)q(x)=-cos(x)