2023滬教版-九年級數(shù)學(xué)下冊課件-【第1課時 正多邊形與圓】

滬科版九年級下冊24.6正多邊形與圓第1課時正多邊形與圓狀元成才路新課導(dǎo)入觀察下列圖形，說說你的發(fā)現(xiàn).狀元成才路新課推進(jìn)正三角形三條邊相等，三個角相等（60°）四條邊相等，四個角相等（90°）正方形狀元成才路正多邊形定義各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正n邊形：如果一個正多邊形有n條邊，那么這個正多邊形叫做正n邊形.狀元成才路正多邊形都是

圖形，一個正n邊形共有

條對稱軸，每條對稱軸都通過n邊形的

.正多邊形的對稱性邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是

，它的中心就是對稱中心.軸對稱n中心中心對稱圖形有沒有對稱軸？狀元成才路你知道正多邊形與圓的關(guān)系嗎？思考正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以作出這個圓的內(nèi)接或外切正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓或內(nèi)切圓.狀元成才路狀元成才路已知：如圖，點A、B、C、D、E在⊙O上，且有，TP、PQ、QR、RS、ST分別是以點A、B、C、D、E為切點的⊙O的切線.求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形；AB=BC=CD=DE=EA︵︵︵︵︵ABCDEOPQRST12345狀元成才路ABCDEOPQRST12345∴AB=BC=CD=DE=EA，∴∠1=∠2.同理∠2=∠3=∠4=∠5.又五邊形ABCDE的頂點都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形,⊙O是五邊形ABCD的外接圓.證明：AB=BC=CD=DE=EA，︵︵︵︵︵∵∴BCE=CDA=3AB，︵狀元成才路（2）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.證明:連接OA、OB、OC,則OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA=∠OBC=∠OCB.∵TP，PQ，QR分別是以點A、B、C為切點的⊙O的切線.∴∠OAP=∠OBP=∠OBQ=∠OCQ.∴∠PAB=∠PBA=∠QBC=∠QCB.ABCDEOPQRST狀元成才路又∵AB=BC,∴AB=BC.∴△PAB≌△QBC.∴∠P=∠Q，PQ=2PA.同理可得∠Q=∠R=∠S=∠T,QR=RS=ST=TP=2PA.∵五邊形PQRST的各邊都與⊙O相切，∴五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形.ABCDEOPQRST︵︵狀元成才路有關(guān)正多邊形的作圖（1）用量角器等分圓周已知⊙O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.120°AOCB用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．狀元成才路正五角星的作法72°狀元成才路（2）用尺規(guī)等分圓周用直尺和圓規(guī)作⊙O的兩條互相垂直的直徑，就可以把⊙O等分成4等份，從而作出正四邊形.狀元成才路正八邊形的作法在正四邊形的基礎(chǔ)上，我們再逐次平分各邊所對的弧，就可以作出正八邊形.想一想：正十六邊形怎么作？狀元成才路正六邊形的作法設(shè)⊙O的半徑為R，通常先作出⊙O的一條直徑AB，然后分別以點A，B為圓心、R為半徑作弧，與⊙O交于點C，D，E，F(xiàn)，從而得到⊙O的6等份點.OABCDEF狀元成才路1.下列說法中正確的是()A.各邊都相等的多邊形是正多邊形B.正多邊形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C.各邊都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形D.各角都相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形C隨堂演練狀元成才路2.如果一個正多邊形的每個外角都等于36°，則這個多邊形的中心角等于()A.36°B.18°C.72°D.54°A狀元成才路3.如圖，點O是正六邊形的對稱中心，如果用一副三角板的角，借助點O(使直角的頂點落在點O處)，