湖北省襄陽市棗陽市太平三中學2022年中考試題猜想數(shù)學試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

2.一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其中3個紅球，4個白球，從布袋中隨機摸出一個球，摸出的球

是紅球的概率是（）

4331

A.-B.-C.一D.-

7743

3.如圖，在△ABC中，ZC=90°,點D在AC上，DE〃AB,若NCDE=165。，則NB的度數(shù)為（）

C.65°D.75°

函數(shù)y=-j」=?的自變量x的取值范圍是（

4.

Jx—2

A.x#2B.x<2C.x>2D.x>2

5.下列計算正確的有（）個

①(-2a2)3=-6a6②(x-2)(x+3)=x2-6(3)(x-2)2=x2-4@-2m3+m3=-m3⑤-16=-1

A.0B.1C.2D.3

6.下列運算正確的是（)

1

A.a3*a2=a6aC.3百-26=GD.(a+2)(a-2)=a2+4

a7

7.下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是（)

A.B.C.D.

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。O,F是CD上一點，且。尸=80,連接CF并延長交AD的延長線于點E,連接

AC.若NABC=105。，NBAC=25。，則NE的度數(shù)為（）

10.如圖，若aVO,b>0,cV（）,則拋物線y=ax2+bx+c的大致圖象為（）

11.“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等

的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設直角三角形較長直角邊長為較短直角邊長為仇若

（a+b）2=21,大正方形的面積為13,則小正方形的面積為（）

C.5D.6

12.下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）

A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.計算：a6-?a3=.

14.如圖，線段AB是。0的直徑，弦a）_LA5,A3=8,NC48=22.5。,貝!]的長等于.

x-2>0

15.不等式組.八的解集為________.

x+3>0

16.16的算術平方根是.

4x-3y-6z=02x2+3y2+6z2

17.已知｛2x+4y—14z=0（x、y、#0）,那么的值為

x2+5y2+7z2

18.如果兩個相似三角形對應邊上的高的比為1：4,那么這兩個三角形的周長比是—.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

2-r1

19.（6分）解分式方程：--+--=1.

%-33-x

20.（6分）如圖,有四張背面完全相同的紙牌A,B,C,D,其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將這四張紙牌背面朝上洗

勻.

ABD

從中隨機摸出一張，求摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率;小明和小亮約定

平行四

正三角形正方形邊形矩形

做一個游戲，其規(guī)則為:先由小明隨機摸出一張紙牌，不放回，再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面

圖形都是軸對稱圖形小明獲勝,否則小亮獲勝，這個游戲公平嗎?請用列表法（或樹狀圖）說明理由（紙牌用A,B,C,D表示）.

21.（6分）佳佳向探究一元三次方程X3+2X2-X-2=0的解的情況，根據(jù)以往的學習經(jīng)驗，他想到了方程與函數(shù)的關系,

一次函數(shù)y=kx+b（k^O）的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元一次方程kx+b（導0）的解，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）

的圖象與x軸交點的橫坐標即為一元二次方程ax?+bx+c=（）（a#0）的解，如：二次函數(shù)y=xz-2x-3的圖象與x軸的

交點為（-1,0）和（3,0）,交點的橫坐標-1和3即為x2-2x-3=0的解.

根據(jù)以上方程與函數(shù)的關系，如果我們直到函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象與x軸交點的橫坐標，即可知方程xJ+2x2-x

-2=0的解.

佳佳為了解函數(shù)y=x3+2x2-x-2的圖象，通過描點法畫出函數(shù)的圖象.

53.13

X.??-3-2-2-2012???

1222

21591535

y???-80m-2012???

8-8一T~8

（1）直接寫出m的值，并畫出函數(shù)圖象；

（2）根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有個，分別為

（3）借助函數(shù)的圖象，直接寫出不等式x3+2x2>x+2的解集.

9-

8-

7-

6-

5-

4-

3-

2-

1-

?3-2-lf1123^

-2-

-3-

-4-

-5■

-6-

-7-

22.（8分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O,Jg.DE/7AC,CE〃BD.

（1）求證：四邊形OCED是菱形；

⑵若NBAC=30。，AC=4,求菱形OCED的面積.

23.（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的

頂點A、C的坐標分別是（一4,6）、（-1,4）；請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標系；請畫出△ABC關于x軸對

稱的請在y軸上求作一點P,使APBC的周長最小，并直接寫出點尸的坐標.

4x+6>x

24.（10分）解不等式組〈x+2并寫出它的所有整數(shù)解.

------->x

3

25.（10分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經(jīng)典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學

生進行“經(jīng)典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表.

組別分數(shù)段頻次頻率

A60<x<70170.17

B70<x<8030a

C80<x<90b0.45

D90<x<10080.08

請根據(jù)所給信息，解答以下問題:

⑴表中a=,b=；

⑵請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；

⑶已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機

選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率.

26.（12分）某縣教育局為了豐富初中學生的大課間活動，要求各學校開展形式多樣的陽光體育活動.某中學就“學生

體育活動興趣愛好'’的問題，隨機調(diào)查了本校某班的學生，并根據(jù)調(diào)查結果繪制成如下的不完整的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)

（1）在這次調(diào)查中，喜歡籃球項目的同學有人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為%,如果學校有800

名學生，估計全校學生中有人喜歡籃球項目.

⑵請將條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)在被調(diào)查的學生中，喜歡籃球的有2名女同學，其余為男同學.現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表班級參加校籃球隊,

請直接寫出所抽取的2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的概率.

27.(12分)如圖，在平面直角坐標系中，矩形,DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐

標為(6,4),反比例函數(shù)y=2(x>0)的圖象經(jīng)過線段OC的中點A,交DC于點E,交BC于點F.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OEF的面積；

(3)設直線EF的解析式為y=k2x+b,請結合圖象直接寫出不等式k2x+b>勺的解集.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1、A

【解析】試題分析：幾何體的主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

故選A.

考點：三視圖

詢視頻「

2、B

【解析】

袋中一共7個球，摸到的球有7種可能，而且機會均等，其中有3個紅球，因此摸到紅球的概率為,，故選B.

3、D

【解析】

根據(jù)鄰補角定義可得NADE=15。，由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.

【詳解】

解：VZCDE=165°,/.ZADE=15°,

：DE〃AB,.,.ZA=ZADE=15°,

，ZB=180°-NC-ZA=180°-90°-15°=75°,

故選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等，熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關鍵.

4、D

【解析】

根據(jù)被開放式的非負性和分母不等于零列出不等式即可解題.

【詳解】

1

解：?.?函數(shù)y=下不有意義,

yJx-2

.,.x-2>0,

即x>2

故選D

【點睛】

本題考查了根式有意義的條件，屬于簡單題，注意分母也不能等于零是解題關鍵.

5、C

【解析】

根據(jù)積的乘方法則，多項式乘多項式的計算法則，完全平方公式，合并同類項的計算法則，乘方的定義計算即可求解.

【詳解】

①(-2a2)3=-8a6,錯誤；

②(x-2)(x+3)=x2+x-6,錯誤；

③(x-2)2=x2-4x+4,錯誤

@-2mJ+mJ=-m3,正確；

(D-16=-b正確.

計算正確的有2個.

故選C.

【點睛】

考查了積的乘方，多項式乘多項式，完全平方公式，合并同類項，乘方，關鍵是熟練掌握計算法則正確進行計算.

6、C

【解析】

直接利用同底數(shù)塞的乘除運算法則、負指數(shù)募的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案.

【詳解】

A、a3?a2=as,故A選項錯誤；

B、a-2=!，故B選項錯誤；

a

c、3G-2也=日故C選項正確；

D、(a+2)(a-2)=a2-4,故D選項錯誤，

故選C.

【點睛】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除運算以及負指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關運算法則

是解題關鍵.

7、C

【解析】

A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項不合

題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項不合

題意；故選C.

8、B

【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出NADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出NDCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得

出結論.

【詳解】

丫四邊形ABCD內(nèi)接于(DO,ZABC=105°,

:.ZADC=180°-ZABC=180°-105°=75°.

VDF=BC，NBAC=25°,

.,.ZDCE=ZBAC=25°,

:.ZE=ZADC-ZDCE=75°-25°=50°.

【點睛】

本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，

而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.

9、B

【解析】

V2a=3b,：，???-+_,，，A、C、D選項錯誤，B選項正確，

故選B.

10、B

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況

進行推理，進而對所得結論進行判斷.

【詳解】

Va<0,

???拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

.?.拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故第一個選項錯誤；

Va<0,b>0,對稱軸為x=-2>o,

2a

二對稱軸在y軸右側(cè)，

故第四個選項錯誤.

故選B.

11、C

【解析】

如圖所示，（a+b）2=21

.".a2+2ab+b2=21,

,大正方形的面積為13,2ab=21-13=8,

二小正方形的面積為13-8=1.

故選C.

考點：勾股定理的證明.

12、D

【解析】分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念結合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.

詳解：A.直角梯形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B.平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C.矩形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D.正五邊形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項正確.

故選D.

點睛：本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形沿對稱軸折疊后可重合;

中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180。后與原圖形重合.

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13、a1

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變指數(shù)相減計算即可

【詳解】

a64-a'=a6''=a*.故答案是a1

【點睛】

同底數(shù)塞的除法運算性質(zhì)

14、4夜

【解析】

連接OC,如圖所示，由直徑AB垂直于CD,利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE,由OA=OC,利用

等邊對等角得到一對角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出CE的長，進而得出CD.

【詳解】

連接OC,如圖所示：

,：AB是。。的直徑，弦CDLAB,

I

；.OC=-AB=4,

2

'：OA=OC,

：.ZA=ZOCA=22.5°,

YNCOE為AAOC的外角，

:.ZCOE=45°,

:?△COE為等腰直角三角形，

：.CE=孝。C=2正，

：.CD=2CE=4y[2,

故答案為4夜.

【點睛】

考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵.

15、x>l

【解析】

分別求出兩個不等式的解集，再求其公共解集.

【詳解】

尤-2>o(D

'x+3>0②，

解不等式①，得：x>L

解不等式②，得：x>-3,

所以不等式組的解集為：x>l,

故答案為：x>l.

【點睛】

本題考查一元一次不等式組的解法，屬于基礎題.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小,

小大大小中間找，大大小小解不了.

16、4_

【解析】

正數(shù)的正的平方根叫算術平方根，0的算術平方根還是0,負數(shù)沒有平方根也沒有算術平方根

???(±4)2=16

，16的平方根為4和-4

.--16的算術平方根為4

17、1

【解析】

4x-3y-6z=018Z2+12Z2+6Z236Z2_,

解：由1（x、y、#0）,解得：x=3z,y=2z,原式=故答案為1.

⑵+分-14z=09Z2+20Z2+7Z236?"

點睛：本題考查了分式的化簡求值和解二元一次方程組，難度適中，關鍵是先用z把x與y表示出來再進行代入求解.

18、1:4

【解析】

???兩個相似三角形對應邊上的高的比為1:4,

.??這兩個相似三角形的相似比是1：4

?.?相似三角形的周長比等于相似比，

它們的周長比1:4,

故答案為：1：4.

【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形對應邊上的高、相似三角形的周長比都等于相似比.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、x=2.

【解析】

試題分析：方程最簡公分母為。-3）,方程兩邊同乘。-3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗.

試題解析：方程兩邊同乘（了一3）,得：2-x—l=x-3,整理解得：x=2,經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解.

考點：解分式方程.

3

20、（1）（2）公平.

4

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意結合概率公式可得答案；

（2）首先根據(jù)（1）求得摸出兩張牌面圖形都是軸對稱圖形的有16種情況，若摸出兩張牌面圖形都是中心對稱圖形的

有12種情況，繼而求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知這個游戲是否公平.

試題解析：（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種，所以摸到正面是中心對稱圖形的紙牌的概率是

（2）列表得:

ABcD

A(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D(D,A)(D,B)(D,C)

共產(chǎn)生12種結果，每種結果出現(xiàn)的可能性相同，其中兩張牌都是軸對稱圖形的有6種，

.,.P(兩張都是軸對稱圖形)=?，因此這個游戲公平.

考點：游戲公平性；軸對稱圖形；中心對稱圖形；概率公式；列表法與樹狀圖法.

21、(1)2；(2)3,-2,或-1或1.(3)-2VxV-l或x>l.

【解析】

試題分析：(D求出x=-l時的函數(shù)值即可解決問題；利用描點法畫出圖象即可；

(2)利用圖象以及表格即可解決問題；

(3)不等式x3+2x2>x+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2-x-2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍，觀察圖象即可解決

問題.

試題解析：(1)由題意m=-1+2+1-2=2.

函數(shù)圖象如圖所示.

(2)根據(jù)表格和圖象可知，方程的解有3個，分別為-2,或-1或1.

(3)不等式X3+2X2>X+2的解集，即為函數(shù)y=x3+2x2-x-2的函數(shù)值大于2的自變量的取值范圍.

觀察圖象可知，-2<x<-1§Kx>l.

22、(1)證明見解析；(1)2百.

【解析】

(1)由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD,根據(jù)菱形的判定得出即

可.(1)解直角三角形求出BC=LAB=DC=1由，連接OE,交CD于點F,根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點，求

出OF=」BC=1,求出OE=1OF=L求出菱形的面積即可.

2~

【詳解】

(1)證明：:CE//OD,DE//OC,

四邊形OCED是平行四邊形，

?.?矩形ABCD,..AC=BD,OC=-AC,OD=-BD,

22

.-.OC=OD,

四邊形OCED是菱形；

⑵在矩形ABCD中，NABC=90。，NBAC=30。，AC=4,

二.BC=2,

AB=DC=26，

連接OE,交CD于點F,

???四邊形OCED為菱形，

.?.F為CD中點，

???O為BD中點，

OF=-BC=1,

2

..OE=2OF=2,

S裝在=—xOExCD=-x2x2>/3—2\/3.

交形UC匕D22

【點睛】

本題主要考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的面

積等于對角線積的一半.

23、(1)(2)見解析；(3)P((),2).

【解析】

分析：(D根據(jù)A,C兩點的坐標即可建立平面直角坐標系.

(2)分別作各點關于x軸的對稱點，依次連接即可.

(3)作點C關于y軸的對稱點C，，連接BiC，交y軸于點P,即為所求.

詳解：(1)(2)如圖所示：

(3)作點C關于y軸的對稱點C，，連接BiC，交y軸于點P,則點P即為所求.

設直線BiC，的解析式為y=kx+b(片0),

VBi(-2,-2),C(1,4),

r-2k+b=-2k=2

.解得:

k+b=4b=2

直線AB2的解析式為：y=2x+2,

...當x=0時，y=2,.*.P(0,2).

點睛：本題主要考查軸對稱圖形的繪制和軸對稱的應用.

24、不等式組的整數(shù)解有-1、0、1.

【解析】

先解不等式組，求得不等式組的解集，再確定不等式組的整數(shù)解即可.

【詳解】

4x+6>

<，

I3

解不等式①可得，x>-2；

解不等式②可得，xWl：

二不等式組的解集為：-2VxWl,

???不等式組的整數(shù)解有-1、0、1.

【點睛】

本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。捍笮⌒〈笾虚g找;

大大小小找不到'’的原則求不等式組的解集是解答本題的關鍵.

25>(1)0.3,45；(2)108°；(3)

6

【解析】

(1)首先根據(jù)4組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關系求得公

(2)8組的頻率乘以360。即可求得答案；

(2)畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；

【詳解】

30

(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為17+0.17=100(人),則折而=0.3,*=100x0.45=45(人).

故答案為0.3,45；

(2)360°x0.3=108°.

答：扇形統(tǒng)計圖中8組對應扇形的圓心角為108。.

(3)將同一班級的甲、乙學生記為A、B,另外兩學生記為C、D,畫樹形圖得:

開始

21

?.?共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，甲、乙兩名同學都被選中的概率為一=一.

126

【點睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.

3

26、(1)5,20,80；(2)圖見解析；(3)

【解析】

【分析】(D根據(jù)喜歡跳繩的人數(shù)以及所占的比例求得總?cè)藬?shù)，然后用總?cè)藬?shù)減去喜歡跳繩、乒乓球、其它的人數(shù)即

可得；

(2)用乒乓球的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得；

(3)用800乘以喜歡籃球人數(shù)所占的比例即可得；

(4)根據(jù)(1)中求得的喜歡籃球的人數(shù)即可補全條形圖；

(5)畫樹狀圖可得所有可能的情況，根據(jù)樹狀圖求得2名同學恰好是1名女同學和1名男同學的結果，根據(jù)

概率公式進行計算即可.

【詳解】(1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20+40%=50(人)，

喜歡籃球項目的同學的人數(shù)=50-20-10-15=5(人)；

(2)“乒乓球”的百分比x100%=20%；

5

(3)800x一=80,

50

所以估計全校學生中有80人喜歡籃球項目；

(4)如圖所示，

女

男