江蘇省蘇州市2021年中考數學真題試卷(答案+解析)

江蘇省蘇州市2021年中考數學試卷

一、單選題（共10題；共20分）

1.計算（火產的結果是（）

A.V3B.3C.2V3D.9

2.如圖所示的圓錐的主視圖是（)

從正面看

3.如圖，在方格紙中，將Rt△AOB繞點B按順時針方向旋轉90。后得到'0B，則下列四個圖

形中正確的是（）

4.已知兩個不等于。的實數a、b滿足a+b=O，則"浮于（）

A.-2B.-1C.1D.2

5.為增強學生的環(huán)保意識，共建綠色文明校園.某學校組織“廢紙寶寶旅行記”活動.經統(tǒng)計，七年級5個班級

一周回收廢紙情況如下表；

班級一班二班三班四班五班

廢紙重量（kg）4.54.45.13.35.7

則每個班級回收廢紙的平均重量為（）

A.5kgB.4.8kgC.4.6kgD.4.5kg

6.已知點,F（|,n）在一次函數y=2x+1的圖象上，則m與n的大小關系是（）

A.m>nB.m=nC.m<nD.無法確定

7.某公司上半年生產甲，乙兩種型號的無人機若干架.已知甲種型號無人機架數比總架數的一半多11架，

乙種型號無人機架數比總架數的三分之一少2架.設甲種型號無人機x架，乙種型號無人機y架.根據題

意可列出的方程組是（）

X=l(%+y)-ll,

A[y=*x+y)+2

8.已知拋物線y=x2+kx-k2的對稱軸在y軸右側，現將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上

平移1個單位長度后，得到的拋物線正好經過坐標原點，則k的值是（）

A.-5或2B.-5C.2D.-2

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，將4ABe沿著AC所在的直線翻折得到△AB'C，B'C交AD

于點E，連接B'°，若=60°，NACB=45°,2C=遍，則B'0的長是（）

B'

A.1B.V2C.V3D.y

10.如圖，線段AB=10,點C、。在4B上，AC=BD=1.已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個

單位長度的速度沿著AB向點D移動，到達點。后停止移動，在點P移動過程中作如下操作：先以

點P為圓心，PA、PB的長為半徑分別作兩個圓心角均為60。的扇形，再將兩個扇形分別圍成兩個圓

錐的側面.設點P的移動時間為（秒）.兩個圓錐的底面面積之和為S.則S關于t的函數圖象大致是（）

11.全球平均每年發(fā)生雷電次數約為16000000次，將16000000用科學記數法表示是

12.因式分解x2—2x+1=.

13.一個小球在如圖所示的方格地磚上任意滾動，并隨機停留在某塊地磚上.每塊地磚的大小、質地完全相

同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是.

14.如圖.在內△ABC中，/C=90°,AF=EF若NCFE=72°，則〃=

+6mn+6n的值為

16.若2x+y=l,且0<y<l,則X的取值范圍為

17.如圖，四邊形4BCD為菱形，ZABC=70°,延長BC到E,在NDCE內作射線CM,使得

ZECM=15°，過點D作DFLCM,垂足為F,若DF=相，則對角線BD的長為.

（結果保留根號）

18.如圖，射線OM、ON互相垂直，。4=8,點B位于射線?！钡纳戏?，且在線段。4的垂直

平分線I上，連接AB,48=5.將線段AB繞點。按逆時針方向旋轉得到對應線段T8',若

點B’恰好落在射線ON上，則點A，到射線ON的距離d*.

N

M

三、解答題（共10題；共78分）

19.計算：V4+|-2|-32.

20.解方程組：

%—2y=-3

21.先化簡再求值：（1+工）.立二，其中x=舊一1.

x-1X

22.某學校計劃在八年級開設"折扇"、"刺繡"、"剪紙"、"陶藝"四門校本課程，要求每人必須參加，并且只

能選擇其中一門課程.為了解學生對這四門課程的選擇情況，學校從八年級全體學生中隨機抽取部分學生

進行問卷調查.并根據調查結果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

調查結果條形統(tǒng)計圖調查結果扇形統(tǒng)計圖

請你根據以

上信息解決下列問題：

（1）參加問卷調查的學生人數為一L名.補全條形統(tǒng)計圖（畫圖并標注相應數據）；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，選擇"陶藝”課程的學生占%；

（3）若該校八年級一共有1000名學生，試估計選擇“刺繡"課程的學生有多少名？

23.4張相同的卡片上分別寫有數字0、1、-2、3,將卡片的背面朝上，洗勻后從中任意抽取1張.將卡片

上的數字記錄下來；再從余下的3張卡片中任意抽取1張，同樣將卡片上的數字記錄下來.

（1）第一次抽取的卡片上數字是負數的概率為;

(2)小敏設計了如下游戲規(guī)則：當第一次記錄下來的數字減去第二次記錄下來的數字所得結果為非負數

時，甲獲勝：否則，乙獲勝.小敏設計的游戲規(guī)則公平嗎？為什么？(請用畫樹狀圖或列表等方法說明理

由).

24.如圖，在平面直角坐標系中.四邊形。力BC為矩形，點C、4分別在x軸和y軸的正半軸上，點

D為AB的中點已知實數k^O,一次函數y=—3x+k的圖象經過點C、D,反比例函數y=

J(x>0)的圖象經過點B,求k的值.

25.如圖，四邊形ABCD內接于Q0,Nl=N2,延長BC到點E,使得CE=AB,連接ED.

(1)求證：BD=ED；

(2)若48=4,BC=6,ZABC=60°，求tan/DCB的值.

26.如圖，二次函數y=——(m+l)x+m(m是實數，且-1<m<0)的圖象與x軸交于A、

B兩點(點A在點B的左側)，其對稱軸與x軸交于點C,已知點D位于第一象限，且在對稱軸

上，OD1.BD,點、E在x軸的正半軸上，OC=EC.連接ED并延長交y軸于點尸，連接AF.

備用圖

(1)求A、B、C三點的坐標(用數字或含m的式子表示)；

(2)已知點Q在拋物線的對稱軸上，當AAFQ的周長的最小值等于葭，求m的值.

27.如圖①，甲，乙都是高為6米的長方體容器，容器甲的底面ABCD是正方形，容器乙的底面EFGH

是矩形.如圖②，已知正方形ABCD與矩形EFGH滿足如下條件：正方形ABCD外切于一個半徑為5

米的圓。，矩形EFGH內接于這個圓0,EF=2EH.

圖①圖②

圖③

(1)求容器甲，乙的容積分別為多少立方米？

(2)現在我們分別向容器甲，乙同時持續(xù)注水(注水前兩個容器是空的)，一開始注水流量均為25立方

米/小時，4小時后.把容器甲的注水流量增加a立方米/小時，同時保持容器乙的注水流量不變，繼續(xù)注

水2小時后，把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小時，同時容器乙的注水流量仍舊保持不變.直到

兩個容器的水位高度相同，停止注水.在整個注水過程中，當注水時間為t時，我們把容器甲的水位高度

記為4甲,容器乙的水位高度記為h乙,設h乙一h甲=h,已知h（米）關于注水時間t（小時）的

函數圖象如圖③所示，其中MN平行于橫軸.根據圖中所給信息，解決下列問題：

①求a的值；

②求圖③中線段PN所在直線的解析式.

28.如圖，在矩形ABCD中，線段EF、GH分別平行于AD>AB,它們相交于點P,點網、

P2分別在線段PF、PH上，PP]=PG,PP2=PE,連接P、H、P2F,P、H與P2F交于點

Q.已知AG:G。=AE:EB=1:2.設4G=a,AE=b.

（1）四邊形EBHP的面積四邊形GPFD的面積（填“>”、"="或"<"）；

（2）求證：mFQsgHQ；

（3）設四邊形PP0P2的面積為Si,四邊形CFQH的面積為S2,求興的值.

答案解析部分

一、單選題

1.【答案】B

【考點】二次根式的性質與化簡

【解析】【解答］解：（苗）2=3，

故答案為：B.

【分析】根據二次根式的性質"（⑷2=3（a>0）"可求解.

2.【答案】A

【考點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】主視圖是從正面看所得到的圖形，圓錐的主視圖是等腰三角形，如圖所示:

，故答案為：A.

【分析】主視圖是從物體正面看所得到的圖形；認真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，其中看

得到的棱長用實線表示，看不到的棱長用虛線的表示.

3.【答案】B

【考點】旋轉的性質，作圖-旋轉

【解析】【解答】A、RgA'O'B是由△AOB關于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不

1\1Rt

符合題意；

B、RfA/TOB是由m^AOB繞點B按順時針方向旋轉90。后得到，故B選項符合題意；

KlCL

c、RHA'O'B與RQ40B對應點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意：

D、Rt^AOB是由Rt△AOB繞點B按逆時針方向旋轉90。后得到，故D選項不符合題意.

故答案為：B.

【分析】由旋轉的性質并結合各選項可判斷求解.

4.【答案】A

【考點】完全平方公式及運用

【解析】【解答】解：T色+號X,

ab-ab

b2+a2(a+b)2-2ab

ab=

兩個不等于0的實數a、b滿足a+b=0,

b=ab=ab="'

故答案為：A.

［分析】將所求代數式通分并根據完全平方公式可得2+.(“+/嗎然后整體代換即可求解.

abab

5.【答案】C

【考點】平均數及其計算

【解析】【解答】每個班級回收廢紙的平均重量=**弋1+3.3+5.7=46kg.

故答案為：C.

【分析】根據平均數=各班的回收廢紙的數量之和十班級的個數可求解.

6.【答案】C

【考點】一次函數的性質

【解析】【解答】解：在一次函數y=2x+l中，

<k=2>0,

??.y隨x的增大而增大.

m<n.

故答案為：C

【分析】由題意根據一次函數的性質"當k>0時，y隨x的增大而增大.〃并結合點A、B的橫坐標即可判斷

求解.

7.【答案】D

【考點】二元一次方程組的應用-和差倍分問題

【解析】【解答】設甲種型號無人機%架，乙種型號無人機y架

??.甲種型號無人機架數比總架數的一半多11架，

?1■%=1(x+y)+11

V乙種型號無人機架數比總架數的三分之一少2架

?1-y=|(x+y)-2

故答案為：D.

【分析】由題意可得相等關系“甲種型號無人機架數比總架數的一半多11架，乙種型號無人機架數比總

架數的三分之一少2架”，根據相等關系可列方程組.

8.【答案】B

【考點】二次函數圖象的幾何變換

【解析】【解答】解：.??拋物線y=x2+kx*2的對稱軸在y軸右側，

k

/.x=-->0，

2

???k<0.

2

22

拋物線y=x+kx-k=（x+勻-等

..?將該拋物線先向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度后，得到的拋物線的表達式是：y=

卜+>3）2—苧+1,

，將（0,0）代入，得0=（o+g-3）2-孚+1,

解得ki=2（舍去），k2=-5.

故答案為：B.

【分析】先將二次函數配成頂點式，再根據二次函數平移的點的坐標變化規(guī)律"左加右減、上加下減"可得

平移后的解析式，再根據平移后的拋物線經過原點可將（0,0）代入平移后的解析式得關于k的一元二次方

程，解方程可求得k的值，再根據對稱軸在y軸右側可得x=^>0,解不等式可得k的范圍，結合范圍可確

定k的值.

9.【答案】B

【考點】平行四邊形的性質，等腰直角三角形

【解析】【解答】解：:四邊形ABCD是平行四邊形

/.AB=CDZB=ZADC=60°,ZACB=NCAD

由翻折可知：BA=AB'=DC,ZACB=ZACB=45",

△AEC為等腰直角三角形

AE=CE

RtAAEBQRtACDE

EB'=DE

.?.在等腰RtAAEC中，AC=V6

CF=V3

...在RtADEC中，CE=a，ZADC=60°

ZDCE=30°

DE=1

在等腰RSDEB'中，EB'=DE=1

BD=^2

故答案為：B

【分析】由折疊的性質可得△AEC為等腰直角三角形，結合平行四邊形的性質可證RtAAEB竺RtACDE,

由全等三角形的性質可得EB，=DE,在等腰RtAAEC中，用勾股定理可求得CE的值，解RtADEC可求得DE

的值，在等腰Rt^DEB，中，用勾股定理可求解.

10.【答案】D

【考點】圓錐的計算，二次函數的實際應用-幾何問題

【解析】【解答】解：根據題意，

AB=10,AC=BD=1,且已知點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著AB向點

D移動，到達點。后停止移動，貝I」0<t<8,

PA=t+l,

PB=10-(t+l)=9-t,

由PA的長為半徑的扇形的弧長為：絲需8_中

用PA的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為華

O

其底面的面積為△業(yè)

36

由PB的長為半徑的扇形的弧長為：絲等_中

用PB的長為半徑的扇形圍成的圓錐的底面半徑為:

O

其底面的面積為&組

36

兩者的面積和5=以"+幽立_工兀?2_8《+41)

???圖象為開后向上的拋物線，且當t=4時有最小值；

故答案為：D.

【分析】先用t的代數式表示出兩個扇形的半徑，根據扇形的弧長等于底面圓的周長求出兩個圓錐底面

圓的半徑，最后列出兩個圓錐底面積之和關于t的函數關系式，根據關系式即可判斷出符合題意的函數圖

形.

二、填空題

11.【答案】1.6xl07

【考點】科學記數法一表示絕對值較大的數

【解析】【解答】解：16000000=1.6xl07,

故答案為：1.6x107.

【分析】科學記數法的表示形式為axlCT的形式，其中K|a|＜10,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值＞1時，n是正數；

當原數的絕對值＜1時，n是負數.

12.【答案】(x-1)2

【考點】因式分解-運用公式法

【解析】【解答】解：x2-2x+l=(x-1)2.

故答案為：(x-l)2.

【分析】根據完全平方公式"aZ2ab+b2=(a-b)可求解.

13.【答案】I

【考點】幾何概率

【解析】【解答】解：..?由圖可知，黑色方磚6塊，共有16塊方磚，

黑色方磚在整個區(qū)域中所占的比值=白=：,

IoO

???小球停在黑色區(qū)域的概率是I;

O

故答案為：I

O

【分析】先求出黑色方磚在整個地面中所占的比值，再根據其比值即可得出結論.

14.【答案】54。

【考點】三角形內角和定理，等腰三角形的性質

【解析】【解答】：AF=EF,

ZA=ZAEF,

*/ZA+ZAEF=ZCFE=72°,

???ZA=36°,

?/ZC=90°,ZA+ZB+ZC=180°,

/.ZB=180°-ZA-ZC=54°.

故答案為：54°.

【分析】與等邊對等角可得NA=NAEF,根據三角形的外角的性質可求得NA的度數，再用三角形內角和

定理可求解.

15.【答案】3

【考點】代數式求值

【解析】【解答】???m+2n=l,

3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.

故答案為：3.

【分析】將所求代數式變形得原式=3m(m+2n)+6n,再整體代換可求解.

16.【答案】0<%<g

【考點】一次函數的性質

【解析】【解答】解：根據2x+y=1可得y=-2x+L

k=-2<0

0<y<1,

.?.當y=0時，x取得最大值，且最大值為i,

當y=l時，x取得最小值，且最小值為0,

故答案為：0<x<：.

【分析】將二元一次方程變形得：y=-2x+i,根據一次函數的性質可求解.

17.【答案】2遍

【考點】菱形的性質

【解析】【解答】解：連接AC,如圖，

V四邊形ABCD是菱形，

AB//CD,ZDOC=90°，BD=2DO

二/DCE=/ABC=70°

/ECM=15°

ZDCM=55"

DFLCM

ZCDF=35°

V四邊形ABCD是菱形，

11

ZCDB=-ZADC=-ZABC=35°

22

/CDF=NCDO

在ACDO和ACDF中，

ZCDO=/CDF

{/COD=NCFD=90°

CD=CD

ACDO復ACDF

DO=DF=正

BD=2DO=2V5

故答案為：2遍.

【分析】連接AC,由菱形的性質和已知條件用角角邊可證ACDC^△CDF,由全等三角形的對應邊相等可

得DO=DF,由菱形的性質BD=2D?？汕蠼?

18.【答案】y

【考點】解直角三角形，旋轉的性質

【解析】【解答】如圖所示，連接。4'、0B,過/，點作A'PJ.ON交ON與點P.

OC

???線段AB繞點。按逆時針方向旋轉得到對應線段A,B'

???。//=。4=8,NB'OB=NA'OA

ZB7OB-ZBOA'=ZA7OA-/BOA/

即NB'0A，=ZB0A

?.?點B在線段。4的垂直平分線I上

℃=；"="8=4,0B=AB=5

BC=>jOB2-OC2=6-42=3

/B'0A'=ZBOA

sin^BzOAz=^=sin^BOA=—

A'00B

4'P_3

8~5

.?.d=4'P=g

【分析】連接04'、0B,過A'點作A'PJ_0N交ON與點P,由旋轉的性質可得。4'=。4=8,

ZBfOB=ZA>0A由角的構成得NB-OA=ZBOA,由線段的垂直平分線的性質"線段的垂直平分線

上的點到線段兩端點的距離相等"可得OC=#)A,用勾股定理求得BC的值；于是根據

sinzB'OA'=—=sinzBOA=g可求得A'P的值，則d=A'P可求解.

AOOB

三、解答題

19.【答案】解：V4+|-2|-32

=2+2-9

=-5

【考點】實數的運算

【解析】【分析】由算術平方根可得〃=2,然后根據有理數的加減混合運算法則計算即可求解.

3%—v=—4①

2。.【答案】解：｛一;一②

由②得：x=-3+2y③，

把③代入①得，3(-3+2y)-y=-4,

解得y=i,

把y=i代入③得：x=-i,

則原方程組的解為：｛;=二1

【考點】解二元一次方程組

【解析】【分析】觀察方程②中未知數X的系數是1,所以由方程②變形可將x用含y的代數式表示，把

x的代入方程①可消去未知數y,求得未知數x的值，把x的值代入其中一個方程計算可求得y的值，再

寫出結論可求解.

口一1+1（%+1）（%-1）

21.【答案】解：原式==%4-1

x-lX

當％=V3—1時，原式=V3

【考點】利用分式運算化簡求值

【解析】【分析】由題意先將括號內的分式通分，再將每一個分式的分子和分母分解因式并約分，即可將

分式化簡，再把X的值的代入化簡后的分式計算可求解.

22.【答案】（1）解：50；畫圖并標注相應數據，如下圖所示.

調查結果條形統(tǒng)計圖

（2）10

（3）解：由題意得：1000x9=200（名）.

答：選擇“刺繡”課程有200名學生

【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖

【解析】【解答】解：（1）15+30%=50（人），

所以，參加問卷調查的學生人數為50名，

參加“剪紙”課程的人數為：50-15-10-5=20（名）

畫圖并標注相應數據，如下圖所示.

調查結果條形統(tǒng)計圖

故答案為：50；

（2）54-50=0.1=10%

故答案為10;

【分析】（1）觀察條形圖和扇形圖可知折扇的頻數和百分數，根據樣本容量=頻數一百分數可求得參加問

卷調查的學生人數；根據樣本容量等于各小組頻數之和可求得剪紙的頻數，于是可補充條形圖；

（2）根據百分數=頻數+樣本容量可求得陶藝的百分數；

（3）用樣本估計總體可求解.

23.【答案】（l）i

（2）解：用樹狀圖或表格列出所有等可能的結果：

開始

第收0I-23

AAAA

第.次I-230-230I30I-2

站果-I2-3I3-2-2-3732$

共有12種等可能的結果，兩個數的差為非負數的情況有6種，

P（結果為非負數）

P（結果為負數）=尚=>

游戲規(guī)則公平

【考點】列表法與樹狀圖法

【解析】【解答】解：（1）共有4種等可能的結果，其中數字是負數情況占1種

P（數字是負數）=7;

【分析】（1）用概率公式可求解；

（2）由題意畫出樹狀圖，根據樹狀圖的信息可知：共有12種等可能的結果，兩個數的差為非負數的情

況有6種，然后用概率公式可求得小敏獲勝的概率，根據概率的大小可判斷游戲是否公平.

24.【答案】解：把y=0代入y--3x+k,得x=,.

???C（pO）.

BCLx軸，

???點B橫坐標為5.

把x=g代入y=￡，得y=3.

b

Bg3).

??,點、D為AB的中點，

AD=BD.

!z

嶺,3).

o

?點￡>(7,3)在直線y=-3x+k上，

6

if

3=-3x—Fk.

6

k=6

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題

【解析】【分析】根據直線與x軸相交于點C可令y=0,求得x的值可得點C的坐標；由BCLx軸可得點

B的橫坐標和點C的橫坐標相等，把點B的橫坐標代入反比例函數的解析式可得點B的縱坐標，由線段中

點定義可得點D的坐標，再根據點D在反比例函數的圖象上可將點D的坐標代入直線解析式可得關于k

的方程，解方程可求解.

25.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD是圓的內接四邊形，

???ZA+/BCD=180°.

:/DCE+NBCD=180°,

???ZA=NDCE.

???N1=/2,

??.=②，

??.AD=CD.

AB=CE

在AABD和△CED中，｛4=4CE

AD=CD

2ABD"CED(SAS),

??.BD=ED

(2)解：如圖，過點D作DMLBE,垂足為M.

BC=6,AB=CE=4,

BE=BC+CE=10.

由（1）知BO=EO.

BM=EM=-BE=5.

2

??.CM=BC—BM=1.

丁ZABC=60°,/l=N2,

???2=30°.

DM=BM-tan30°=5x—=—.

33

??tanz^DCB——=—

CM3

【考點】圓的綜合題

【解析】【分析】（1）由圓內接四邊形的對角互補和鄰補角的性質可得NA=NDCE,由N1=N2可得弧AD=

弧CD,于是AD=CD,然后用邊角邊可證△AB腌△CED,由全等三角形的對應邊相等可求解；

（2）過點。作。MlBE,垂足為M,在直角三角形BDM中，用銳角三角函數tan3（T=需可求得DM

的值；于是tanN求解.

26.【答案】(1)解：令y=0,則%2-(m+l)x4-zn=0,

???(%—1)(%—m)=0,

???x1=m,x2=1,

4(m,0),8(1,0)，

???對稱軸為直線X=等

??.C段,0)

(2)解：在RtAODB中，CD1OB,OD1BD,

???NODB=NOCD=90°,

???NDOC=NBOD,

△CODCDB,

CD_CO

"CB-CO'

???c(券,0),8(1,0),

m+l1-m

“=等BC=1-----=------

22

亦="/=*詈=用

4

CO_Lx軸，OF_L%軸,

CD“OF.

??,OC=EC,

??.OF=2CD.

OFI2*5=4CD2=1-m2.

在Rt^AOF中，AF2=OA2+OF2,

AF2=m2+l-m2=1,即4F=1.(負根舍去)

???點力與點8關于對稱軸對稱，

QA=QB.

如圖，當點F、Q、B三點共線時，FQ+AQ的長最小，此時XAFQ的周長最小.

I

AAFQ的周長的最小值為Y,

FQ+AQ的長最小值為y-1=1,即=(.

OF2+OB2=BF2,1-m2+1=||.

m=±|.

*/-1<m<0,

m=—

5

【考點】二次函數的實際應用-幾何問題

【解析】【分析】(1)由題意令y=x2-(m+1)x+m=O,解得x=l或m,可得點A、B的坐標分別為

(m,0)、(1,0),則點C的橫坐標為:(m+1),即可求解；

(2)由題意根據有兩個角對應相等的兩個三角形相似可得ACODsACDB,于是可得比例式黑=黑，

CDCU

由C、B的坐標可將OC、BC用含m的代數式表示出來，則CD2也可用含m的代數式表示出來，由

0F=2CD,于是OF?用含m的代數式表示出來，在直角三角形AOF中，用勾股定理可求得AF的值，再由軸

對稱的性質可得QA=QB,當點F、Q、B三點共線時，FQ+AQ的長最小，此時△4FQ的周長最小；由

三角形AFQ的周長的最小值可求得BF的值，在直角三角形BOF中，用勾股定理可得關于m的方程，解方

程可求解.

27.【答案】(1)解：由圖知，正方形ABCD的邊長AB=10,

???容器甲的容積為102X6=600立方米.

如圖，連接FH,

ZFEH=90°，

FH為直徑.

在RtAEFH中,EF=2EH,FH=10,

根據勾股定理，得E尸=，EH=2區(qū)，

容器乙的容積為2星X4星x6=240立方米

(2)解：根據題意可求出容器甲的底面積為10x10=100平方米，容器乙的底面積為26x475=40

平方米.

①當t=4時，4=—--=2.5-1=1.5.

40100

MN平行于橫軸，

M(4,1.5),N(6,1.5).

由上述結果，知6小時后高度差仍為1.5米，

25x625x6+2。.-

一------------=1.5.

40100

解得Q=37.5.

②設注水b小時后，/乙一％平=0,則有鬻-25b+(b-4)：：o5+(b-6)x5。=°

解得b=9,即P(9,0).

設線段PN所在直線的解析式為A=kt+m,

???N(6,1.5)、P(9,0)在直線PN上，

,(1.5=6fc+m

,0=9k+m'

k=--

2

解得：｛9.

m=-

2

二線段PN所在直線的解析式為/5=-it+1(6<t<9)

【考點】一次函數的實際應用

【解析】【分析】(1)連接FH,解直角三角形EFH求出EH,然后根據容器的容積=長、寬x高可求解；

(2)①根據題意可求出容器甲的底面積為10X10=100平方米，容器乙的底面積=長、寬可求得容器乙

的底面積，根據6小時后的高度差為1.5米，可得h=鬻-鬻=1.5,然后根據誓-篝言15解方程

求出a的值即可；

②當注t小時后，由h「h甲=0,可得詈—出山嗡S絲2=o,解方程b的值可得點P的坐標，

N的坐標，然后用待定系數法可求解.

28.【答案】⑴=

(2)證明：:PP、=PG,PPz=PE,由(1)中PEPH=2ab,PG?PF=2ab,

???PP2,PH=PP]?PF，即康=篝，

「ZFPP2=ZHPP1,

??.△PP2FPP1H.

???NPFP?=NPHP,?

/P]QF=ZP2QH,

△P#QP?HQ