下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第一章熱力學(xué)的基本規(guī)律
1.1試求理想氣體的體脹系數(shù)?,壓強系數(shù)?和等溫壓縮系數(shù)?T。
解:己知理想氣體的物態(tài)方程為pV=nRT
由此得到
1_nR_\
體脹系數(shù)=
av\^T)p~pV^T
1
P
1.2證明任何一種具有兩個獨立參量T,P的物質(zhì),其物態(tài)方程可由實驗測量的體脹系數(shù)和等溫壓縮
系數(shù),根據(jù)下述積分求得lnV=J(MT—4丁即),如果&=",?7=下,試求物態(tài)方程。
解:體脹系數(shù)
等溫壓縮系數(shù)
以T,P為自變量,物質(zhì)的物態(tài)方程為V=V(T,p)
其全微分為=|—jdT+\—\dp^VadT-VKTdp
I"。tdp)T
這是以T,P為自變量的完整微分,沿一任意的積分路線積分,得
根據(jù)題設(shè),若(X=—,KT——
TP
T
則有InV=In—+C,PV=CT
P
要確定常數(shù)C,需要進一步的實驗數(shù)據(jù)。
1.4描述金屬絲的幾何參量是長度L,力學(xué)參量是張力£,物態(tài)方程是(£,L,T)=O,實驗通常在大氣壓
下進行,其體積變化可以忽略。線脹系數(shù)定義為&=工[9],等溫楊氏模量定義為
L{dT)F
Y=-\—\,其中A是金屬絲的截面。一般來說,?和Y是T的函數(shù),對£僅有微弱的依賴關(guān)系。
AydL)r
如果溫度變化范圍不大,可以看作常數(shù)。假設(shè)金屬絲兩端固定。試證明,當(dāng)溫度由T1降至T2時,其張
力的增加為A£=-YA。①-1)。
解:/(£,L,T)=O,£=F£(L,T)
所以△£=-YAC(T2-TJ
1.61mol理想氣體,在27。(3的恒溫下發(fā)生膨脹,其壓強由20Pli準(zhǔn)靜態(tài)地降到IP”,求氣體所做的功和
所吸收的熱量。
VB
解:將氣體的膨脹過程近似看做準(zhǔn)靜態(tài)過程。根據(jù)W=
VA
在準(zhǔn)靜態(tài)等溫過程中氣體體積由VA膨脹到VB,外界對氣體所做的功為
氣體所做的功是上式的負(fù)值,
?W=-/?Tln-=8.31?300?ln20J=7.47?10?3J
Pa
在等溫過程中理想氣體的內(nèi)能不變,即?U=0
根據(jù)熱力學(xué)第一定律?U=W+Q,
氣體在過程中吸收的熱量Q為Q=?W=7.47?10,3J
1.7在25。(:下,壓強在0至lOOOpn之間,測得水的體積為
V=18.066?0.715?10?3P+0.046?10?6P2cm3?mol?1
如果保持溫度不變,將Imol的水從Ipn加壓至lOOOpn,求外界所作的功。
解:將題中給出的體積與壓強的關(guān)系記為V=A+BP+CP2
由此得到dV=(B+2CP)dP
保持溫度不變,將Imol的水從IPn加壓至lOOOPn,在這個準(zhǔn)靜態(tài)過程中,外界所作的功為
VBPB])
W=-J小=-JP(B+2CP)^—(-BP2+-CP3)|;000=33.1J?mol”
VAPA23
1.11滿足PVn=C的過程稱為多方過程,其中常數(shù)n名為多方指數(shù)。試證明,理想氣體在多方過程中
理想氣體多方過程PV=RT
PV-=C
PdV+VdP=RdT
有=>PdV=---dT
PVn-'ndV+V"dP=O,nPdV+VdP=On-\
所以
n—\
Cp-Cv=R
另一方面,理想氣體}C
n一夕一
所以得Cn=—y,證畢
n-1
1.12試證明,理想氣體在某一過程中的熱容量Cn如果是常量,該過程一定是多方過程。多方指數(shù)
n=C--Cp.假設(shè)氣體的定壓熱容量和定容熱容量是常量。
Cn-Cv
解:根據(jù)熱力學(xué)第一定律,dU=dQ+dW(1)
對于準(zhǔn)靜態(tài)過程有dW=?pdV
對于理想氣體有dU=CvdT
氣體在過程中吸收的熱量為dQ=CndT
則熱力學(xué)第一定律(1)可表達為(Cn?Cv)dT=pdV
用理想氣體的物態(tài)方程?RT=pV去除上式,以及代入Cp?Cn=?R
得到(Cn—Cu)與=(Cp—(2)
Irj1\7
理忠想'氣八體件的刖物會態(tài)刀方作程H的'J王全微愀分為-—-----+1---—-----==——(3)
PVT
以上兩式聯(lián)立,消去?,得(Cn—Cu)£—(Cn—=0(4)
上式(4)表示為
若Cp,Cv,Cn都是常量,將上式積分得PV"=C
上式表明,過程是多方過程。
1.16假設(shè)理想氣體的定壓熱容量和定容熱容量之比?是溫度的函數(shù),試求在準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程中T和V
的關(guān)系。該關(guān)系式中要用到一個函數(shù)F(T),其表達式為lnR(7j=J少而。
解:dV=Tds-PdV,dV=CvdT
對準(zhǔn)靜絕熱過程,dS=O,
得到CydT=(dV)s=—PdV
C?~CV=R
另一方面,理想氣體
PV=RT
RT
于是,
/-I~V~
R
即得到■dT=--dV
7-IV
dFdT
令
MJ-下=(7-1尸
有Jln(V-F)=O,VF(T)=Const
1.21溫度為0℃的1kg水與溫度為100℃的恒溫?zé)嵩唇佑|后,水溫達到100。。試分別求水和熱源的牖
變,以及整個系統(tǒng)的總?cè)甲儭S箙⑴c過程的整個系統(tǒng)的燧保持不變,應(yīng)如何使水溫從0℃升至
100℃?已知水的比熱容為4.18J?g?i?K?i
解:0℃的水與溫度為100。(2的恒溫?zé)嵩唇佑|后,水溫達到100昭。這一過程是不可逆過程。
為求水、熱源和整個系統(tǒng)的爆變,可以設(shè)想一個可逆過程,它使水和熱源分別產(chǎn)生原來不可逆過程中
的同樣的變化。通過設(shè)想的可逆過程來求不可逆過程前后的烯變。
為了求水的燧變,設(shè)想有一系列彼此溫差為無窮小的熱源。其溫度分布在o℃與ioo(>c之間。令水
依次從這些熱源吸收熱量,使水溫由0℃升至100昭。在這可逆過程中,水的烯變?yōu)?/p>
,?產(chǎn)3mCpdT373,“,373,
AS永—I----------tnCpIn.......-10n3x4.18xIn-----J?K—1304.6J?K(1)
水上73T273273
水從0℃升至100℃所吸收的總熱量Q為Q=mCp?T=103?4.18?100J=4.18?105J
為求熱源的燔變,可令熱源向溫度為100℃的另一熱源放出熱量Q。在這可逆過程中,熱源的婚變
.?4.18x10_.叱-I/j
△執(zhí)源=----1
S...源-373-----J,K=-1120.6J-K(2)
由于熱源的變化相同,式子(2)給出的摘變也就是原來的不可逆過程中熱源的燧變。整個系統(tǒng)的
總焙變?yōu)?/p>
?S總=?S水+?S熱源=184J?K?|
為使水溫從0℃升至100℃而參與整個過程的整個系統(tǒng)的燧保持不變,應(yīng)令水與溫度分布在0℃與
100<>C之間的一系列熱源吸熱。水的嫡變?S*水仍由式子(2)給出。這一系列熱源的懶變之和為
AS*執(zhí)消=-[OTmCPdTIn—^-103x4.18xln—J-K-'=—1304.617?參與
探源J273T273273
過程的整個系統(tǒng)的總烯變?yōu)?/p>
?S*,?=?S*水+?S*熱源=0(5)
1.2210A的電流通過一個25?的電阻器,歷時1S。
(A)若電阻器保持為室溫27昭,試求電阻器的烯增加值。
(B)若電阻器被一絕熱殼包裝起來,其初溫為27℃,電阻器的質(zhì)量為10g,比熱容Cp為
0.84J?g?,?k?\問電阻器的燃增加值為多少?
解:(A)以T,P為電阻器的狀態(tài)參量,設(shè)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2023屆河南省信陽市等二地高考二模文綜地理試題(解析版)
- 高頻考點11-外力作用與地貌、地質(zhì)災(zāi)害
- 單元檢測三 地球上的水
- 2024年車載型X螢光測試儀(XRF)項目發(fā)展計劃
- 福建省南平市2024屆高三下學(xué)期三模試題 地理 含解析
- 2024年1,6-己二醇項目發(fā)展計劃
- 2024年行駛系統(tǒng):車架項目建議書
- 八年級上冊歷史知識點提升練習(xí)02-全練版:第9課辛亥革命
- 裝修工程驗收合同簽訂攻略
- 礦產(chǎn)品運輸掛靠協(xié)議
- (新版)裝訂技能競賽理論知識考試題庫500題(含答案)
- 部編版道德與法治八年級上冊8.2堅持國家利益至上(2)教案
- 19 古詩二首《敕勒歌》教學(xué)設(shè)計-2024-2025學(xué)年統(tǒng)編版語文二年級上冊
- 重慶市拔尖強基聯(lián)盟2025屆高三上學(xué)期10月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷 含答案
- 2024年10月時事政治考試題及答案
- 電子工業(yè)版l六年級上冊信息技術(shù)教案(安徽版)(第七冊)教案
- 概覽中外民間美術(shù) 課件 2024-2025學(xué)年贛美版(2024)初中美術(shù)七年級上冊
- 古代小說戲曲專題-形考任務(wù)2-國開-參考資料
- 中國企業(yè)投資緬甸光伏發(fā)電市場機會分析及戰(zhàn)略規(guī)劃報告2024-2030年
- 小學(xué)英語“教學(xué)評一體化”實施策略
- 工程綠色施工管理實施規(guī)劃方案(中建集團)
評論
0/150
提交評論