平行四邊形與特殊的平行四邊形-2022年中考數(shù)學(xué)真題分項匯編（全國通用）（第2期）（原卷版）

專題11平行四邊形與特殊的平行四邊形

選擇題

1.（2022?四川內(nèi)江）如圖，在EL4BC。中，已知A8=12,AD=8,EL4BC的平分線交CO邊于點則

DW的長為（）

A.2B.4C.6D.8

2.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）如圖，剪兩張對邊平行的紙條,隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形A8CO,

其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

A.四邊形ABCD周長不變B.AD=CDC.四邊形48C。面積不變D.AD=BC

3.（2022-黑龍江大慶）如圖,將平行四邊形438沿對角線或）折疊,使點4落在8處.若/1=56。，/2=42。,

則NA的度數(shù)為（）

4.（2022?廣東）如圖，在AABC中，8c=4,點￡>,E分別為AB,AC的中點，則￡）E=（）

E

（2022?廣東）如圖，在QABCD中，一定正確的是（

A.AD=CDB.AC=BDC.AB=CDD.CD=BC

6.（2022?江蘇無錫）如圖，在口ABC。中，AD=BD,乙4。。=105°,點后在AO上，NEBA=60°,則而

的值是（）

2

3

7.（2022?山東煙臺）一個正多邊形每個內(nèi)角與它相鄰?fù)饨堑亩葦?shù)比為3：1,則這個正多邊形是（）

A.正方形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

8.（2022?內(nèi)蒙古呼和浩特?中考真題）如圖，四邊形A3CD是菱形，ND4B=60。，點E是ZM中點，尸是對

角線AC上一點，且ND￡F=45。，則■的值是（）

B

A.3B.x/5+1C.2互+1D.2+5/3

9.（2022?貴州黔東南）如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形過點。作。FL8C,

垂足為F,則。尸的長為（）

A.2百+2B.5--C.3-6D.石+1

3

10.（2022?海南）如圖，菱形A8CO中，點E是邊CO的中點，EF垂直AB交A8的延長線于點F,若

BF:CE=h2,EF=5,則菱形ABC。的邊長是（）

A.3B.4C.5D.1近

11.（2022?江蘇無錫）一卜列命題中，是真命題的有（）

①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形②對角線互相垂直的四邊形是菱形

③四邊相等的四邊形是正方形④四邊相等的四邊形是菱形

A.①②B.①④C.②③D.③④

12.（2022?廣西玉林）若順次連接四邊形各邊的中點所得的四邊形是正方形，則四邊形ABC。的兩條

對角線一定是（）

A.互相平分B.互相垂直C.互相平分且相等D.互相垂直且相等

13.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）如圖，菱形ABC。，點A、B、C、。均在坐標(biāo)軸上，/相。=12（）。，點4（—3,0）,

點E是8的中點，點尸是OC上的一動點，則PD+PE的最小值是（)

A.3B.5c.2V2D-部

14.（2022?內(nèi)蒙古包頭）如圖，在矩形ABC。中，AB,點E,F分別在AQ,8c邊上，EF//AB,AE=AB,

AF與比:相交于點。，連接OC,若BF=2CF,則OC與EF之間的數(shù)量關(guān)系正確的是（）

A.2OC=45EFB.舊OC=2EFC.2OC=y/3EFD.OC=EF

15.（2022?黑龍江）如圖，正方形ABC。的對角線AC,BO相交于點O,點尸是8上一點，OELOF交

BC于點E,連接AE,BF交于點P,連接OP.則下列結(jié)論:①A￡_LM；②/OPA=45。；③AP-BP=gOP;

④若BE:CE=2:3,則tan/CAE='⑤四邊形OEC尸的面積是正方形A8CO面積的:.其中正確的結(jié)論

是（）

A.①②④⑤B.①②③⑤C.①②③④D.①③④⑤

16.（2022?江蘇泰州）如圖，正方形ABCD的邊長為2,E為與點D不重合的動點，以O(shè)E一邊作正方形DEFG.

設(shè)￡）E=d/,點尸、G與點C的距離分別為辦，ch,則4/+〃2+"3的最小值為（）

A.y/2B.2c.2V2D.4

17.（2022?四川廣安）如圖，菱形的邊長為2,點P是對角線AC上的一個動點，點E、F分別為邊

AD,0c的中點，則PE+PF的最小值是（）

A.2B.y/3C.1.5D.5/5

18.（2022?遼寧營口）如圖，在矩形A3C￡＞中，點M在AB邊上，把"CM沿直線CM折疊，使點2落在AD

邊上的點E處，連接EC,過點B作3F_LEC,垂足為F,若CD=1,CF=2,則線段AE的長為（）

A.75-2B.73-1C.1D.

19.（2022?湖北恩施）如圖，在四邊形A8CD中，姐=回8=90°,AD=10cm,BC=8cm,點P從點。出發(fā)，以

lcm/s的速度向點A運(yùn)動，點M從點8同時出發(fā)，以相同的速度向點C運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點到達(dá)端點時，

兩個動點同時停止運(yùn)動.設(shè)點P的運(yùn)動時間為，（單位：s）,下列結(jié)論正確的是（）

A.當(dāng)尸4s時，四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)f=5s時，四邊形CQPM為平行四邊形

C.當(dāng)8=尸〃時，尸4sD.當(dāng)CD=/W時，尸4s或6s

20.（2022?湖北恩施）如圖，在矩形ABCO中，連接8D,分別以B、。為圓心，大于;劭的長為半徑畫弧，

兩弧交于P、。兩點，作直線PQ,分別與A。、BC交于點M、N,連接BM、DN.若4）=4,他=2.則

四邊形的周長為（）

C.10D.20

二.填空題

21.（2022?廣西梧州）如圖，在AABC中,NACB=9（T,點。，E分別是AB,AC邊上的中點，連接CD,DE.如

果AB=5m,fiC=3m,那么8+￡>￡的長是m.

22.（2022?貴州畢節(jié)）如圖，在心“BC中，NA4c=90。,AB=3,8C=5,點P為BC邊上任意一點，連接孫,

以以，PC為鄰邊作平行四邊形以。。，連接也，則PQ長度的最小值為

23.（2022?山東煙臺）如圖1,M8C中，S48C=60。，。是8c邊上的一個動點（不與點8,C重合），DE//

AB,交AC于點E,EF//BC,交A8于點凡設(shè)BO的長為x,四邊形8DE尸的面積為y,y與x的函數(shù)圖象

是如圖2所示的一段拋物線，其頂點P的坐標(biāo)為（2,3）,則AB的長為

圖1圖2

24.（2022?山東臨沂）如圖，在正六邊形438EF中，M,N是對角線BE上的兩點，添加下列條件中的

一個：①BM=EN；（2）ZFAN=ZCDM；③AA7=DN；④ZAMB=/DNE.能使四邊形AW0N是平行

四邊形的是（填上所有符合要求的條件的序號）.

25.（2022?江蘇泰州）正六邊形一個外角的度數(shù)為.

26.（2022?黑龍江齊齊哈爾）如圖，在四邊形4BC。中，ACS\BD,垂足為。，AB\\CD,要使四邊形ABC。

為菱形，應(yīng)添加的條件是.（只需寫出一個條件即可）

27.（2022?海南）如圖，正方形43a＞中，點E、尸分別在邊BC、CD±,AE=AF,ZEAF=30°,則NAEB=

。；若4板的面積等于1,則A8的值是.

AD

28.（2022?黑龍江哈爾濱）如圖，菱形A8CD的對角線AC,8。相交于點O,點E在。8上，連接4E,點尸

為CD的中點，連接。尸，若AE=BE,OE=3,OA=4,則線段QF的長為.

29.（2022?山東青島）圖①是藝術(shù)家埃舍爾的作品，他將數(shù)學(xué)與繪畫完美結(jié)合，在平面上創(chuàng)造出立體效果.圖

②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌得到圖④，將圖④著色

后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中NABC的度數(shù)是。.

（圖①）（圖④）

30.（2022?江蘇常州）如圖，將一個邊長為20cm的正方形活動框架（邊框粗細(xì)忽略不計）扭動成四邊形ABC。,

對角線是兩根橡皮筋，其拉伸長度達(dá)到36cm時才會斷裂.若Zfi9=60。，則橡皮筋A(yù)C斷裂（填"會"

或"不會"，參考數(shù)據(jù)：6=1.732）.

31.（2022?貴州銅仁）如圖，四邊形ABC。為菱形，B4BC=80。，延長BC到E,在團(tuán)。CE內(nèi)作射錢CM,使

得E）ECM=30。，過點。作。垂足為F.若DF=底,則8。的長為（結(jié)果保留很號）.

32.（2022?湖北十堰）“美麗鄉(xiāng)村”建設(shè)使我市農(nóng)村住宅舊貌變新顏，如圖所示為一農(nóng)村民居側(cè)面截圖，屋坡

AF,4G分別架在墻體的點8,C處,且=側(cè)面四邊形8OEC為矩形，若測得/尸8。=55。，則44=

33.（2022糊北隨州）如圖1,在矩形A8CD中，AB=8,AD=6,E,F分別為AB,4。的中點，連接EF.如

圖2,將S4EF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角6（0<e<90°）,使EFJ_4）,連接BE并延長交。F于點則回B”。的

度數(shù)為,?！钡拈L為.

34.（2022?貴州黔東南）如圖，矩形ABC￡>的對角線AC,BD相交于點。，DE//AC,CE〃BD.若AC=10,

則四邊形OCED的周長是.

35.（2022?遼寧遼寧?中考真題）如圖，C￡>是B4BC的角平分線，過點。分別作AC,8c的平行線，交BC

于點E,交AC于點F.若0ACB=6O。，CD=A0,則四邊形CEQF的周長是.

c

36.（2022?廣西賀州）如圖，在矩形ABC。中，A8=8,BC=6,E,尸分別是A。，AB的中點，,45C的

平分線交AB于點G,點P是線段OG上的一個動點，則APE尸的周長最小值為.

37.（2022?江蘇無錫）如圖，正方形4BCZ）的邊長為8,點E是C￡）的中點，4G垂直平分AE且分別交AE、

BC于點H、G,則BG=.

38.（2022?黑龍江）在矩形A8C。中，AB=9,AQ=12,點E在邊CO上，且CE=4,點P是直線BC上

的一個動點.若VAPE是直角三角形，則3P的長為.

39.（2022,黑龍江大慶）如圖，正方形A8CO中，點E,尸分別是邊上的兩個動點，且正方形A8CO

的周長是AB砂周長的2倍，連接。旦。/7分別與對角線4C交于點M,N.給出如下幾個結(jié)論：①若

AE=2,CF=3,則EF=4；（2）ZEFN+ZEMN=180°；③若AM=2,CN=3,則MN=4；④若

空=2,8E=3,則瓦'=4.其中正確結(jié)論的序號為___________.

AM

AD

40.（2022?四川雅安）如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，若BC=9,CD=3,那么陰影部分的面積為

4L（2022?黑龍江）如圖，菱形ABC。中，對角線AC,相交于點O,Zfi4￡>=60°,AO=3,AH是ZBAC

的平分線，CE工AH于點E,點P是直線AB上的一個動點，則OP+PE的最小值是.

42.（2022?遼寧錦州）如圖，四邊形ABC。為矩形，AB=6,AD=3,點E為邊BC上一點，將ADCE沿DE

翻折，點C的對應(yīng)點為點F,過點尸作。E的平行線交于點G,交直線8C于點H.若點G是邊的

43.（2022?四川內(nèi)江）如圖，矩形ABC。中，AB=6,40=4,點E、尸分別是AB、DC上的動點，EFSBC,

則AF+CE的最小值是.

三.解答題

44.（2022?湖南長沙）如圖，在QABCD中，對角線AC,8。相交于點O,他=4>⑴求證：ACLBD；

3

（2）若點E,尸分別為AO,A。的中點，連接防，EFJ,AO=2,求3。的長及四邊形A8C。的周長.

45.（2022?江蘇無錫）如圖，在。A8C。中，點。為對角線8。的中點，EF過點O且分別交48、DC于點E、

F,連接。E、BF.

求證：⑴△QO/TSABOE；（2）DE=BF.

AEB

46.（2022?黑龍江大慶）如圖，在四邊形他。尸中，點E,C為對角線5尸上的兩點，

AB=DF,AC=DE,EB=CF.連接A￡,CO.⑴求證：四邊形MW是平行四邊形；（2）若AE=AC,求證:

AB=DB.

D

47.（2022?廣西賀州）如圖，在平行四邊形ABC。中，點E,F分別在A。，BC上，且即=8尸，連接4尺

CE,AC,EF,且AC與EP相交于點。.⑴求證：四邊形AFCE是平行四邊形;

3

（2）若4C平分/E4E,AC=8,tanZDAC=~,求四邊形AFCE的面積.

48.（2022?貴州畢節(jié)）如圖1,在四邊形ABCD中，AC和8。相交于點O,AO=CO,?BCA?CAD.

⑴求證：四邊形是平行四邊形；（2）如圖2,E,F,G分別是BO,CO,的中點，連接E￡GE,GF,

若BD=2AB,BC=\5,AC=16,求AEFG的周長.

49.（2022?內(nèi)蒙古包頭）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC是一條對角線，S.AB=AC=5,BC=6,E,

F是A。邊上兩點，點尸在點E的右側(cè)，AE=DF,連接CE,CE的延長線與84的延長線相交于點G.

（1）如圖1,M是8C邊上一點，連接AM,MF,MF與CE相交于點N.

3

①若AE=],求AG的長；②在滿足①的條件下，若EN=NC,求證：AM±BC；

⑵如圖2,連接GF,H是GF上一點，連接￡?〃.若NEHG=NEFG+NCEF,且HF=2GH,求E尸的長.

圖1圖2

50.（2022?北京）如圖，在QABC。中，AC,BD交于點0,點E,F在AC上，AE=CF.

⑴求證：四邊形耳羽）是平行四邊形；（2）若NBAC=NZMC,求證：四邊形聞力是菱形.

5L（2022?黑龍江哈爾濱）已知矩形A3CD的對角線AC,8。相交于點。，點E是邊AD上一點，連接

BE,CE,OE,且3E=CE.（1）如圖1,求證：慫△CEO；（2）如圖2,設(shè)BE與AC相交于點F,CE與

8。相交于點H,過點D作AC的平行線交8E的延長線于點G,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫

出圖2中的四個三角形（入4￡尸除外），使寫出的每個三角形的面積都與AAER的面積相等.

52.（2022?湖北鄂州）如圖，在矩形ABCO中，對角線AC、80相交于點0,且回CD/三昉。C、回。CF=0ACD

⑴求證：。尸=C尸；（2）若I3CDA60。，DF=6,求矩形ABCD的面積.

53.（2022?山東威海）如圖:

⑴將兩張長為8,寬為4的矩形紙片如圖1疊放.

①判斷四邊形AGC”的形狀，并說明理由；

②求四邊形AGCH的面積.

（2）如圖2,在矩形A8CZ）和矩形AFCE中，AB=2下,BC=7,CF=后,求四邊形AGC”的面積.

54.（2022?內(nèi)蒙古赤峰）同學(xué)們還記得嗎？圖①、圖②是人教版八年級下冊教材"實驗與探究"中我們研究

過的兩個圖形.受這兩個圖形的啟發(fā)，數(shù)學(xué)興趣小組提出了以下三個問題，請你回答:

圖①圖②

(1)【問題一】如圖①，正方形ABC。的對角線相交于點。，點。又是正方形ABC。的一個頂點，0A交A8

于點E,。的交BC于點尸，則人￡與8尸的數(shù)量關(guān)系為；

(2)【問題二】受圖①啟發(fā)，興趣小組畫出了圖③：直線機(jī)、〃經(jīng)過正方形ABC。的對稱中心。，直線加分

別與4)、BC交于點、E、F,直線"分別與A8、8交于點G、H,且加J_n,若正方形ABC。邊長為8,

求四邊形OE4G的面積；

⑶【問題三】受圖②啟發(fā)，興趣小組畫出了圖④：正方形CEF6的頂點G在正方形MCD的邊CD匕頂

點E在BC的延長線上，且BC=6,CE=2.在直線BE上是否存在點P,使AAPF為直角三角形？若存在，

求出8尸的長度；若不存在，說明理由.

圖④

55.(2022?江蘇泰州)如圖，線段OE與A尸分別為EL4BC的中位線與中線.⑴求證：A尸與DE互相平分;

⑵當(dāng)線段A尸與8C滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時，四邊形ADFE為矩形？請說明理由.

56.（2022?四川雅安）如圖，E,尸是正方形A8CD的對角線BO上的兩點，且

⑴求證：a4B￡EBCZ>F；（2）若A3=3及，BE=2,求四邊形AEC尸的面積.

57.（2022?廣西玉林）如圖，在矩形ABCO中，AB=8,4。=4,點E是DC邊上的任一點（不包括端點。,

O,過點A作AFLAE交C8的延長線于點F,設(shè)DE=a.⑴求BF的長（用含〃的代數(shù)式表示）；

⑵連接所交AB于點G,連接GC,當(dāng)GC〃AE時，求證：四邊形AGCE是菱形.

58.（2022?江蘇無錫）如圖，已知四邊形A8CO為矩形43=20，BC=4,點E在8c上，CE=AE,將0ABC

沿4c翻折到團(tuán)AR2,連接￡尸.⑴求E尸的長；⑵求sin回CE尸的值.

59.（2022?山東聊城）如圖，A45C中，點。是AB上一點，點E是AC的中點，過點C作C尸〃AB,交

?！甑难娱L線于點尸.⑴求證：AD=CF；（2）連接A尸，CD.如果點。是48的中點，那么當(dāng)4c與8C滿足

什么條件時，四邊形AQCP是菱形，證明你的結(jié)論.

60.（2022?內(nèi)蒙古通遼）已知點E在正方形A8C。的對角線AC上，正方形AFEG與正方形A6C。有公共點A.

2CE

（1）如圖1,當(dāng)點6在4。上，尸在A3上，求方而的值為多少；（2）將正方形AFEG繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)

a（00<a<90°）,如圖2,求：段的值為多少；⑶A8=8萬，AG=^AD,將正方形"EG繞A逆時針

DG2

G,E三點共線時，請直