專題12 不等式與不等式組（原卷版）-2022中考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)

2/2高頻考點(diǎn)：不等式與不等式組一、解一元一次不等式（組）【高頻考點(diǎn)精講】1．不等式的性質(zhì)（1）不等式的基本性質(zhì)①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，那么a±m(xù)＞b±m(xù)；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，即：若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；（2）不等式的變形：①兩邊都加、減同一個(gè)數(shù)，具體體現(xiàn)為“移項(xiàng)”，此時(shí)不等號(hào)方向不變，但移項(xiàng)要變號(hào)；②兩邊都乘、除同一個(gè)數(shù)，要注意只有乘、除負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)方向才改變．2．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1；以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號(hào)方向，其他都不會(huì)改變不等號(hào)方向．【熱點(diǎn)題型精練】1．（2021?西寧模擬）如果x＜y，那么下列不等式成立的是（）A．2x＜2y B．﹣2x＜﹣2y C．x﹣1＞y﹣1 D．2．（2020?株洲中考）下列哪個(gè)數(shù)是不等式2（x﹣1）+3＜0的一個(gè)解？（）A．﹣3 B．﹣ C． D．23．（2021?揚(yáng)州模擬）不等式﹣3x+4≥8的最大整數(shù)解為（）A．﹣ B．﹣1 C．﹣2 D．﹣34．（2021?云南模擬）若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且只有5個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程﹣＝1有整數(shù)解，則a的值為（）A．8 B．7 C．6 D．55．（2021?煙臺(tái)模擬）如果關(guān)于x的不等式組只有5個(gè)整數(shù)解，那么a的取值范圍是（）A．5≤a＜6 B．5＜a≤6 C．4≤a＜5 D．4＜a≤56．（2021?濟(jì)南模擬）若關(guān)于x的分式方程＝的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．7．（2021?新疆模擬）不等式組的解在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．8．（2021?哈爾濱模擬）已知關(guān)于x的不等式x﹣a＜1的解集為x＜2，則a的值為．9．（2021?甘孜州模擬）解不等式x＞x﹣2，并將其解集表示在數(shù)軸上．10．（2021?衡水模擬）閱讀下面材料：對(duì)于實(shí)數(shù)p，q，我們定義符號(hào)max{p，q}的意義為：當(dāng)p≤q時(shí)，max{p，q}＝q；當(dāng)p＞q時(shí)，max{p，q}＝p，如：max{2．﹣1}＝2；max{3，3}＝3．根據(jù)上面的材料回答下列問(wèn)題：（1）max{﹣1，3}＝；（2）當(dāng)max{}＝時(shí)，求x的取值范圍．二、一元一次不等式（組）的應(yīng)用【高頻考點(diǎn)精講】1．由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式（組），建立解決問(wèn)題的模型，通過(guò)解不等式（組）可以得到實(shí)際問(wèn)題答案；2．列不等式（組）解應(yīng)用題需要以“至少”，“最多”，“不超過(guò)”，“不低于”等詞來(lái)體現(xiàn)問(wèn)題中的不等關(guān)系．【熱點(diǎn)題型精練】11．（2021?昆明模擬）為了開展好“云南省愛國(guó)衛(wèi)生七個(gè)專項(xiàng)”行動(dòng)，某單位需要購(gòu)買分類垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和B型兩種分類垃圾桶，A型分類垃圾桶50元/個(gè)，B型分類垃圾桶55元/個(gè)，總費(fèi)用不超過(guò)310元，則不同的購(gòu)買方式有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種12．（2021?白銀模擬）某品牌商品成本為600元，標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店要求打折銷售，但應(yīng)保證利潤(rùn)率不低于20%，則最低可打（）折出售．A．6折 B．6.5折 C．7折 D．7.5折13．（2021?寧夏中考）學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的羽毛球拍若干副．已知購(gòu)買3副甲種品牌球拍和2副乙種品牌球拍共需230元；購(gòu)買2副甲種品牌球拍和1副乙種品牌球拍共需140元．（1）甲、乙兩種品牌球拍的單價(jià)分別是多少元？（2）學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買這兩種品牌球拍共100副，要求乙種品牌球拍數(shù)量不超過(guò)甲種品牌球拍數(shù)量的3倍，那么購(gòu)買多少副甲種品牌球拍最省錢？14．（2021?成都模擬）某超市對(duì)顧客實(shí)行優(yōu)惠購(gòu)物，規(guī)定如下：（1）若一次購(gòu)物少于200元，則不予優(yōu)惠；（2）若一次購(gòu)物超過(guò)200元，但不超過(guò)500元，按標(biāo)價(jià)給予9折優(yōu)惠；（3）若一次購(gòu)物超過(guò)500元，其中500元以下部分（包括500元）給予9折優(yōu)惠，超過(guò)500元部分給予8折優(yōu)惠．小李兩次去該超市購(gòu)物，分別付款198元和554元．現(xiàn)在小張決定一次性購(gòu)買小李分兩次所購(gòu)買的物品，他需付款多少元？15．（2021?武漢模擬）某商場(chǎng)計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種商品共200件，已知購(gòu)進(jìn)60件A商品和30件B商品需要1500元，購(gòu)進(jìn)40件A商品和10件B商品需要800元．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若采購(gòu)費(fèi)用不低于3400元，不高于3500元，請(qǐng)求出該商場(chǎng)有幾種采購(gòu)方案？（3）在（2）的條件下，A商品每件加價(jià)2a元銷售，B商品每件加價(jià)3a元銷售，200件商品全部售出的最大利潤(rùn)為1500元，請(qǐng)直接寫出a的值．16．（2021?東莞模擬）全民閱讀活動(dòng)的目的是：讓民眾愛讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足民眾讀書需求，某社區(qū)圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購(gòu)《紅星照耀中國(guó)》和《習(xí)近平談治國(guó)理政》兩種圖書．經(jīng)了解，20本《紅星照耀中國(guó)》和40本《習(xí)近平談治國(guó)理政》共需2600元，20本《紅星照耀中國(guó)》比20本《習(xí)近平談治國(guó)理