期中考試（基礎(chǔ)篇）模擬測(cè)試A卷（教師版）-2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)AB卷(滬教版)

2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)同步單元雙基雙測(cè)AB卷（滬教版）

期中考試（基礎(chǔ)篇）模擬測(cè)試A卷

第I卷（選擇題）

一、單選題

1.如圖，下列條件中不能判定△ACOs^ABC的是（）

ABAD

A.------------B.ZADC=ZACB

BCCD

C.ZACD=ZBD.AC^QAB

2.如圖，線段A5=l，點(diǎn)《是線段A3的黃金分割點(diǎn)（且A6＜8《），點(diǎn)g是線段

的黃金分割點(diǎn)（4鳥＜《鳥），點(diǎn)鳥是線段的黃金分割點(diǎn)（旬＜26）,…,依此類

推，則線段A602。的長(zhǎng)度是（）

3.如圖，已知等腰梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,AC與8。相交于點(diǎn)O,則下列

判斷不正確的是（）

A.△ABCQXDCBB./\AOD^/\COBC./\ABO^/\DCO

D./XADB^/^DAC

4.下列說法正確的是（）

A.所有菱形都相似B.所有矩形都相似

C.所有正方形都相似D.所有平行四邊形都相似

5.如果AABCs/^DEF,其相似比為3：1,且AABC的周長(zhǎng)為27,則ADEF的周長(zhǎng)

為（）

A.9B.18C.27D.81

6.如圖，矩形。ABC的頂點(diǎn)A、C都在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B在第二象限，矩形OABC的面

積為60.把矩形0ABe沿QE翻折，使點(diǎn)B與點(diǎn)。重合.若反比例函數(shù)y='的圖

x

象恰好經(jīng)過點(diǎn)E和。E的中點(diǎn)F.則04的長(zhǎng)為（）

第H卷（非選擇題）

二、填空題

7.已知：AD〃BE〃FC,AB=2,BC=3,DE=4,則DF=.

8.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCO的各邊上，截取AE=BF=CG=QH=x,連

接AF、BG、CH、OE構(gòu)成四邊形PQRS.用x的代數(shù)式表示四邊形PQRS的面積5.則

9.4與9的比例中項(xiàng)是.

10.如圖，AABC中，點(diǎn)D在AC邊上，若△ABCs/\ADB,AB=3,AC=4,則AD

的長(zhǎng)為

A

點(diǎn)G是重心，AC=4,tanZABG=—,則

3

BG的長(zhǎng)是.

12.直角△ABC中，NBAC=90°，D、E、產(chǎn)分別為A3、BC、AC的中點(diǎn)，已

知。歹=3,則AE=.

13.如圖，點(diǎn)E是矩形ABC。的邊CO上的一點(diǎn)，4)=6,AB=8,把AAD后沿

著AE翻折得到AAZXE，若點(diǎn)Z#恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線上，則DE的長(zhǎng)為

14.如圖，直線a〃b,直線c與直線a,b分別交于點(diǎn)D,E,射線DFJ_直線c,則圖

中與N1互余的角有.個(gè).

15.G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交邊BC于D,設(shè)麗=￡,配=3，試用Z、B

表示向量無(wú)不=

,,.la+bb+cc+a,_.

16.已知頭.t>數(shù)。，b,。滿足---=-----=------k,則Zf=

cab

17.一個(gè)等腰直角三角尺不小心掉到兩墻之間（如圖），已知NAC3=9（T,AC=5C,

從三角尺的刻度可知A5=20cm,4）為三塊磚的厚度，的為兩塊磚的厚度，小聰很

快就知道了砌墻所用磚塊的厚度（每塊磚的厚度相等，兩塊磚間的縫隙忽略不計(jì)）為

__________cm.

A

DCE

18.在△ABC中，DEllBC,OE分別交AB、AC于點(diǎn)。、E，已知AB=6,4）=2，

EC=3,則AE=.

三、解答題

19.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q43c是矩形，點(diǎn)A、C分別在不軸和丁軸

3

的正半軸上，連接AC,已知，OA=8,S〃NOAC=二，點(diǎn)。在上，且8=330,

4

點(diǎn)尸為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（可與AB重合），連接。P.

（1）求0C的長(zhǎng)及點(diǎn)。的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)OP//AC時(shí)，求AP的長(zhǎng)；

（3）如圖2,將△D3P沿直線。尸翻折，得VOEP,連接AE、CE,問四邊形AOCE的

面積是否存在最小值，若存在，求出這個(gè)最小值;

(4)以線段DP為邊,在DP所在直線的右上方作等邊AOPE當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)5運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)

A時(shí)，點(diǎn)尸也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng).

⑵|V9?-x2^1+10x^|.

21.如圖，一次函數(shù)y=gx+2的圖象分別與x軸、》軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為

邊在第二象限內(nèi)作等腰RAA3C，ZBAC^90°.

(2)過3、C兩點(diǎn)的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)。是8C中點(diǎn)，在直線AB上是否存在一點(diǎn)P，使得PC+PD有最小值.若

存在，則求出此最小值；若不存在，則說明理由.

22.在四邊形A2CO中，點(diǎn)E是線段AC上一點(diǎn)，BE//CD,NBEC=NBAD.

(1)如圖1已知A8=AO；

①找出圖中與/D4C相等的角，并給出證明；

②求證：AE=CD-,

AR1

(2)如圖2,若BC〃ED,——=一，/BEC=45,求tan/ABE的值.

AD2

圖1圖2

23.如圖，在AABC中，NACB=90°，AB=10AC=6,A。平分N84C交BC

于D,DELAB于點(diǎn)E.

BDC

(1)求證：AO垂直平分CE.(2)求CD的長(zhǎng).(3)求CE的長(zhǎng).

24.如圖，在△ABC中，NACB=2NB.

(1)作/ACB的平分線交A8于。(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡，不要求寫作法);

(2)若AB=10,AC=6,求△ACD的周長(zhǎng).

A

二

BC

25.已知，如圖，在RtaABC中，/ACB=90°,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)是

BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且EF〃DC,(1)求證：四邊形CDEF是平行四邊形；(2)若EF

=2cm,求AB的長(zhǎng).

參考答案

1.A

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定逐一判斷可得.

【詳解】

ADAr

若一=—，無(wú)法證明NACO=N8,不能判定△4CO與△48C相似；

BCCD

若NAZ)C=NACB,結(jié)合/A=/A可得：^ACD^/XABC；

若NACZ)=/B,結(jié)合NA=/A可得：AACD^A^BC；

ACAR

若AC^AOMB,即——=——，結(jié)合NA=/A可得：MACDsXABC.

ADAC

故選A.

【點(diǎn)

本題考查了相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定定理.

2.C

【分析】

根據(jù)把一條線段分成兩部分，使其中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線

段分割叫做黃金分割，它們的比值且二1叫做黃金比進(jìn)行解答即可.

2

【詳解】

解：根據(jù)黃金比的比值，6《=與人，

依此類推，則線段AHO2O

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是黃金分割的知識(shí)，理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是

解決問題的關(guān)鍵.

3.B

【解析】

【分析】

由等腰梯形A8C。中，AD//BC,AB=DC,可得NABC=/DCB,ZBAD^ZCDA,易證

得△A8C絲△OC8,△AOB絲△ZMC；繼而可證得/48。=/DC。,則可證得△A80絲△OCO.

【詳解】

A、?.?等腰梯形ABCZ)中，AD//BC,AB=DC,

NABC=NDCB,

在△/18(7和40cB中，

AB=DC

<ZABC=ZDCB,

BC=CB

/.△ABC^ADCB(SAS)；故正確；

B、?:AD//BC,

：.△kODsXcOB,

,：BOAD,

...△A。。不全等于△COB；故錯(cuò)誤；

C、VAABC^ADCB,

；.NACB=NDBC,

'：NABC=NDCB,

：.NABO=NDCO,

在△480和4DCO中，

AAOB=ZCOD

<ZABO=NDCO,

AB=DC

:.△kBgXDCO(AAS)；故正確；

力、：等腰梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC,

：.ZBAD=ZCDA,

在△4。8和4DAC中,

AB=DC

<ZBAD=ZCDA,

AD=DA

.,.△ADB^ADAC(SAS'),故正確.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì).此題難度適中，注意掌握數(shù)形

結(jié)合思想的應(yīng)用.掌握全等三角形的判定方法(即SSS、SAS、ASA、AAS和HL)是解題

的關(guān)鍵.

4.C

【分析】

根據(jù)相似多邊形的定義一一判斷即可.

【詳解】

A.菱形的對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B.矩形的對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角一定相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

C.正方形對(duì)應(yīng)邊一定成比例，對(duì)應(yīng)角一定相等，故選項(xiàng)C正確；

D.平行四邊形對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，對(duì)應(yīng)角不一定相等，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似多邊形的判定，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常

考題型.

5.A

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形周長(zhǎng)比等于相似比，即可求出周長(zhǎng).

【詳解】

解：VAABC^ADEF,其相似比為3：1,

.,.△ABC的周長(zhǎng)：Z\DEF的周長(zhǎng)=3：1,

ABC的周長(zhǎng)為27,

.,.△DEF的周長(zhǎng)為9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查對(duì)相似三角形性質(zhì)的理解.相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比。

6.D

【解析】

【分析】

連接8。與交于點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作。NJ_x軸，垂足為N,易得△BE。絲△ODQ,EQ=DQ,

從而可得△0NQs/\0C8,故一—(—―)'=(——)~—,可得-\p2,由題

S.OCBOB2OQ44

3

意可得由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OE=BE,0A=2應(yīng)AE即可求出04

的長(zhǎng)度

【詳解】

連接30與M交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作QNLc軸，垂足為N,如圖所示，

?.?矩形。48c沿翻折，點(diǎn)8與點(diǎn)O重合，

：.BQ=0Q,BE=E0.

?.?四邊形0ABC是矩形，

：.AB//C0,/BCO=NOAB=90°.

：.ZEBQ=ZD0Q.

在ABEQ和△。。。中,

ZEBQ=ZD0Q

<BQ=0Q

NBQE=N0QD

：./\BEQ^^ODQ(ASA).

EQ=DQ.

??.點(diǎn)。是E0的中點(diǎn).

?；NQNO=NBCO=90°,

:.QN//BC.

:?△ONQsXOCB.

S4ONQ_(。。)2=(。。)2J

S△0CAc.-RDOB2OQ4

S^ONQ=—SM)CB.

4

S矩形OABC=6、^,

S^OCB=S^OAB=35/2.

S_35

?ONQ=-72.

4

點(diǎn)尸是EO的中點(diǎn),

點(diǎn)尸與點(diǎn)。重合.

S^ONF=—V2.

4

點(diǎn)七、產(chǎn)在反比例函數(shù)了=—上,

x

3

S&OAE=SLONF=—y/2.

4

S^OAB=3y/2，

AB=4AE.

BE=3AE.

山軸對(duì)稱的性質(zhì)可得：OE=BE.

：.0E=3AE,OA=yloE2-AE2=242AE

,?S^OAE=

\AE=—.

2

,.0A=2近AE=瓜.

故選。.

【點(diǎn)睛】

此題主?？疾榉幢壤瘮?shù)的性質(zhì)和圖像,相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)

7.10

【解析】

【分析】

先根據(jù)平行線分線段成比例定理求出EF的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出。尸的長(zhǎng).

【詳解】

：AD〃BE〃FC,

.ABDE

??----.

BCEF

VAB=2,BC=3,DEM,

.2_4

?W-Q

，EF=6,

.*.DF=DE+EF=4+6=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線分線段成比例定理，平行線分線段成比例定理指的是兩條直線被一組平行

線所截，截得的對(duì)應(yīng)線段的長(zhǎng)度成比例.推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊相交的

直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對(duì)應(yīng)成比例.

o(1-X)2

O.---------------.

1+X

【分析】

由正方形得出AD〃BC,NBAD=NADC=NDCB=NABC=90。，AD=AB=BC=CD,根據(jù)全

等三角形的判定證出ABAF絲ZiCBGg△DCH絲AADE,得出

/BAF=/CBG=/HCD=NADE,證ACGRgZ\BFQ好ZXAEP絲aDHS,得出正方形SPQR,

設(shè)ADHS的面積是a,設(shè)四邊形HSPA的面積是b,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出a、b的值,

進(jìn)一步求出a+b的值，由S「WPQRS=1X1-4(a+b),代入即可求出答案.

【詳解】

?.?四邊形ABCO是正方形，

：.AD=CD=BC^AB,/EAD=NHDC=NGCB=NFBA=9Q°,

,:AE=BF=CG=DH,

：./\EAD^/\FBA^/\GCB^/\HDC(SAS),

，NEAP=/HDE=NFBQ=/HCD,

：.ZQPS=ZADE+ZDAP=NBAF+NDAP=NBAD=90°,

同理NPSK=90。，NSRQ=90。,

???四邊形PSR。是矩形，

?；NHSD=NGRC=NAPE=NBQF=90°,NGCR=/HDS=/EAP=NQBF,CG=HD

=AE=BF,

：.ACGR0ABFQ絲AAEPmADHS,

:?CR=DS=AP=BQ,GR=HS=EP=QF,

??LEAD44FBA咨/\GCBqAHDC,

:?DE=AF=BG=CH,

：.SR=SPf

???矩形SPQR是正方形，

又,?*S^ADE=—，

2

設(shè)△O”S的面積是m設(shè)四邊形的面積是依

CH//AF,

：.叢DSHsXDPA,

.a_x2

a+bI2

.ax2

.?一=------7，

bl-x-

+X

SJED=—x=2a+b=b,

心21-x2

x(l-x2),X

?h=—____-a+b=「------v

2(l+￡2(1+爐)，

(1-rY

:?S四邊即PQRS=1X1-4(a+b)=-------

1+x

故答案為支與.

\+x2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形的性質(zhì)和判定，比例

的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握,此題是一個(gè)拔高的題目，有一定的難度.

9.±6

【分析】

設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x,根據(jù)比例的基本性質(zhì)得出X2=4X9,再進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：設(shè)它們的比例中項(xiàng)是x,

則X2=4X9,

x=±6.

故答案為:±6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了比例中項(xiàng)的概念，用到的知識(shí)點(diǎn)是比例線段的概念、比例基本性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)

有關(guān)定義和性質(zhì)列出方程.

10.-

4

【分析】

結(jié)合題意，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得ZABD=NC,再根據(jù)相似三角形相似比計(jì)算，即

可得到答案.

【詳解】

VAABCc-AADB,且Z4=NA

AZABD=ZC,或=（不符合題意，故舍棄）

,,ABAD

,耘一法

VAB=3,AC=4

9

故答案為：--

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解.

H.-Vio.

3

【分析】

延長(zhǎng)BG交AC于E.易知AH=2,根據(jù)三角函數(shù)計(jì)算AB的長(zhǎng)，由勾股定理可得的長(zhǎng),

由三角形重心的性質(zhì)：三角形重心到頂點(diǎn)的距離是到對(duì)應(yīng)中點(diǎn)距離的二倍，可得結(jié)論.

【詳解】

解：延長(zhǎng)8G交AC于〃.

：.AH=—AC=—X4=2,

22

VZBAC=90°,tanZABG=-,

3

,AH1

??--=-f

AB3

,\AB=6,

由勾股定理得：BH=d?+*=2回,

?「..G是△48C的重心，

:.BG=2GH,

.??吩幺29=①

33

故答案為：生叵.

3

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的定義，三角形的重心等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

12.3

【解析】

【分析】

由三角形中位線定理得到DF=-BC；然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得

2

至I」AE=LBC,貝|JDF=AE.

2

【詳解】

?.?在直角NBC中,NBAC=90°,D.F分別為AB、AC的中點(diǎn)，

二。廠是的中位線，

1

：.DF=-BC.

2

又?.?點(diǎn)￡是直角AABC斜邊BC的中點(diǎn)，

1

：.AE^-BC,

2

產(chǎn)=3,

：.DF=AE=3.

故答案為3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線.熟記定理是解題的關(guān)鍵.

9

13.3或一

2

【分析】

如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D落在對(duì)角線AC上時(shí)，設(shè)=則所=Z)￡=x,CE=S-x,根

據(jù)勾股定理，列出方程，即可求解；

【詳解】

解：肉的位置有兩種情況；

(I)如圖I,當(dāng)恰好落在矩形ABC。的對(duì)角線AC時(shí)，

設(shè)￡>E=x,則E￡>'=OE=x,CE=8—X.

???四邊形ABCD是矩形，

.?."=90。，

AD=BC=69AB=CD=8,

AC=\IAD2+CD2=V62+82=10-

■.AD=ADr=6,ZAE/E=ZD=ZED'C=90°

.-.CF=AC-AF=4,

在RtAEFC中，則有：x2+42=(8-x)2,

解得x=3,

.-.DE=3.

(2)如圖2,當(dāng)Z50恰好落在矩形ABCD的對(duì)角線BD時(shí),

/.DiyLAE,

???四邊形ABC。是矩形，

^DAB=ZADC=90°,

ZDAE+ZADB=ZADB+ZABD，

/.ZDAE=ZABD,

:.AABD?

.AD_DE6DE

ABAD86

:.DE=-

2f

9

綜上所述：若點(diǎn)。e恰好落在矩形MCO的對(duì)角線上，則?！甑拈L(zhǎng)為3或一.

2

、9

故答案為：3或一.

2

【點(diǎn)睛】

本題屬于折疊型幾何圓綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理、相似三角形

等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用勾股定理和相似三角形求線段長(zhǎng)，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思

考問題，屬于中考?jí)狠S題.

14.4

【分析】

根據(jù)射線DF，直線c,可得與/I互余的角有/2,Z3,根據(jù)a〃b,可得與N1互余的角有

Z4,Z5,可得圖中與/I互余的角有4個(gè)

【詳解】

?.?射線DFL直線c

.,.Z1+Z2=9O<>,Zl+Z3=90°

即與N1互余的角有/2,Z3

又Wb

二/3=/5,Z2=Z4

???/I互余的角有N4,Z5

...與/I互余的角有4個(gè)

故答案為：4

【點(diǎn)睛】

本題考查了互余的定義，如果兩個(gè)角的和等于(直角)，就說這兩個(gè)角互為余角，簡(jiǎn)稱互余，

即其中每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角；本題還考查了平行線的性質(zhì)定理，兩直線平行，同位角

相等.

2-17

15.——a+—b

33

【分析】

由G是△ABC的重心可得=以及再結(jié)合向量性質(zhì)，從而計(jì)算完成

32

求解.

【詳解】

?；6是4ABC的重心

，AG=2GD

：.AG--AD

3

；G是△ABC的重心，AG的延長(zhǎng)線交邊BC于D

，BD=-BC

2

—2—2——2-1-2-1一

AG=-AD=-(Afl+BD)=-(-a+-b)=——a+-b

333233

2.I-

故答案為—aH*—b.

33

【點(diǎn)睛】

本題考察了三角形重心和向量的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形重心的性質(zhì)，結(jié)合向量

計(jì)算，從而完成求解.

16.2或-1

【分析】

根據(jù)題意，可分為a+8+c。。和a+〃+c=()兩種情況進(jìn)行分析，分別求出k的值即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

..a^-b_b+c_c+a_

?—=~K.1

cab

當(dāng)Q+b+CWO時(shí)，利用等比性質(zhì)，得

Q+b_〃+c_c+a_a+〃+Z?+c+c+Q_2(Q+〃+C)_

—————乙,

caba+b+ca+〃+c

???Z=2；

當(dāng)Q+/?+C=。時(shí)，有。+/?=一。，

a+b_-c_

t-------==-1y

cc

k——\

故答案為：2或—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等比性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等比性質(zhì)進(jìn)行解題，注意掌握分類討論的思想

進(jìn)行解題.

1710726

11,--------------------

13

【分析】

設(shè)磚塊的厚度為xcm,由題意可知：AD=3x,BE=2x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定

理求出AC,利用AAS即可證出ADAC<AECB,從而得出CD=BE=2xcm,利用勾股定理

列出方程即可求出X.

【詳解】

解：設(shè)磚塊的厚度為xcm,由題意可知：AD=3xcm,BE=2xcm

?；ZACB=90°,AC=BC,AB=20cm

；?AC2+BC2=AB2

解得4C=BC=10&c5

由題意可知：ZADC=ZCEB=90°

...NDAC+NACD=90°,NECB+NACD=90°

/.ZDAC=ZECB

.,.△DAC^AECB

CD=BE=2xcm

在RlAADC中，AD2+DC2=AC2

即(3x)2+(2x)2=0()及y

解得…嚕

故答案為：曙

【點(diǎn)睛】

此題考查的是等腰宜角三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握等腰直角

三角形的性質(zhì)、勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

18.1.5

【分析】

根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其他兩邊，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，得到比例式即可求解.

【詳解】

如圖,

ADAEAE

ABACAE+EC

2AE

,解得AE=L5,

6AE+3

故答案為：1.5

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例定理的推論，熟練掌握平行于三角形一邊的直線截其他兩邊,

所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)邊是關(guān)鍵.

9

19.(1)0C=6,D(6,6)；(2)AP=—：(3)存在，最小值為32；(4)6

2

【分析】

oc3

(1)tanZOAC=—=—即可求解OC的長(zhǎng)，再根據(jù)CD=38。即可求得點(diǎn)。的坐標(biāo);

OA4

(2)根據(jù)平行線分線段成比例即可求解；

(3)點(diǎn)E在以。為圓心，2為半徑的圓上，要使四邊形面積最小，只要AACE的面積最小

即可，要使AACE的面積最小，只要點(diǎn)E到AC的距離最小，即可求解；

(4)如圖，點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路徑為線段尸尸,通過證明△FD△408即可得到尸尸的長(zhǎng)度.

【詳解】

3

解：(1)VtanZOAC=-

4

.OC3

??---——

0A4

又???。4=8

：.0C=6

又?：CD=3BD

：.CD=69BD=2

：.D(6,6)

(2)\9DP//AC

.BDBP

.2BP

..——---

86

9

：.AP=-

2

(3)存在，S四邊形AOCE=S/XAOC+Sj!\ACE>

SAZ-Ai/OivzCV=—2x6x8=24,

.?.要使四邊形面積最小，只要aACE的面積最小即可,

要使△ACE的面積最小，只要點(diǎn)E到4c的距離最小，

由翻折知，BD=DE=2,

.?.點(diǎn)E在以。為圓心，2為半徑的圓上,

.?.當(dāng)OH_LAC時(shí)，EH最小,

?：ZBCA=ZCAO,

sinZBC4=sin/CAO,

PHPC

~CD~~AC

DH_6

18

?DH——

5

8

55

S四邊形AOCE最小=S&M3C+S&ACE=24+—x10x—=32；

25

（4）如圖，點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)路徑為線段叮

「ZBDF'=ZADF，

???NFDF'=ZADB，

又,：BD=DF',AD=DF,

???^\FDF'^ADB（SAS）,

/.FF'=AB=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線分線段成比例，矩形的性質(zhì)與動(dòng)點(diǎn)問題等內(nèi)容，解題的關(guān)鍵是理解題意，熟

練運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行推理.

20.(1)也；(2)6x6.

2

【分析】

(1)先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再去括號(hào)合并同類二次根式；

(2)先把各項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式即可得出結(jié)果.

步浮喈鱷應(yīng)

=3>/6-------F^6-4^6+^2

2

2

⑵|V97-X2^1+10A-^|

=—?3x>fxX2?—\[x1

3x2

=2x>/x-x>[x+5x?

=6x>/x-

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)與加減運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

21.(1)2右；(2)y=-1x+2；(3)存在，50.

【分析】

(1)求出一次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；

(2)過C作CE垂直于x軸，可得出三角形ACE與三角形AOB全等，進(jìn)而確定出C坐標(biāo)，

利用待定系數(shù)法求出直線BC解析式即可；

(3)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得D點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，可得D，點(diǎn)，兩點(diǎn)之間線段最

短，可得P點(diǎn)，根據(jù)解方程組，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得D，，根據(jù)兩點(diǎn)間

的距離，可得答案.

【詳解】

(1)對(duì)于一次函數(shù)y=gx+2,

令尤=(),得到y(tǒng)=2,令y=0,得到％=-4,

即A(-4,0),B(0,2),

OA—4，OB—2，

則AB=yjo^+OB2=275?

(2)過。作CE_Lx軸，可得NEC4+NC4E=90°,

???&BAC為等腰直角三角形，

/.AC=AB,ABAC=90°,

:.ZCAE+ZOAB^90°，

:.ZECA^ZOAB,

在AEC4和AQ4B中，

ZECA=NOAB

<NCEA=ZAOB=90°

CA=AB

:.^ACE=^BAO(AAS),

.-.CE=OA=4,AE=OB=2,即。E=Q4+A￡=6,

.??點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-6,4）.

設(shè)直線解析式為卜=丘+。,

b=2

把B（0,2）與。（-6,4）代入得：.

-6k+b=4

k=--

解得：〈3,

b=2

則直線5c解析式為j=-1x+2.

（3）作出。關(guān)于宜線A3的對(duì)稱點(diǎn)理，連接CD'，交直線A3于點(diǎn)P，此時(shí)CP+OP最

小，

?.?點(diǎn)。為3c的中點(diǎn)，

.點(diǎn)￡）的坐標(biāo)為，即。（一3,3）,

?.?直線A8解析式為丁=gx+2,k=g,

直線DD'的k=一2,

設(shè)直線DD'的解析式為y=丘+b,

將左=一2,。（一3,3）代入,解得。=一3,

直線DD'解析式為y=-2x—3,

y=-2x-3

與直線AB解析式聯(lián)立得：L+2

I2

x=-2

解得:Ui

即兩直線交點(diǎn)E坐標(biāo)為(一2,1).

設(shè)。'(x,y),由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得一=一2,三=1,

解得工=-1,丁=一1,

1,-1),

則最小值為CD'=’(-6+1)2+(4+爐=572.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)綜合題，解(1)的關(guān)鍵是利用兩點(diǎn)間的距離公式；解(2)的關(guān)鍵是利

用全等三角形的判定與性質(zhì)得出C點(diǎn)坐標(biāo)，又利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；解(3)的

關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱的性質(zhì)得出P點(diǎn)坐標(biāo),又利用了對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上得出D'點(diǎn)坐標(biāo).

22.(1)①理由詳見解析；②詳見解析；(2)述二L.

7

【分析】

(1)①證明△ABE絲△D4F,關(guān)鍵全等三角形的性質(zhì)證明；

②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論：

APA61

(2)過點(diǎn)。作OGLCO交AC于點(diǎn)G,證明△A8ESAD4G,得到——=——=一，根

DGAD2

據(jù)正切的定義計(jì)算，得到答案.

【詳解】

解：(1)①4―C4O,

理由如下：以。為圓心，￡>C為半徑畫圓，交AC于F,連接。尸，

則CD=DF,

：.NDFC=ADCF,

'：BE//CD,

:./BEC=NFCD,

：.ZBEC=NDFC,

：.NAEB=NAFD,

NBEC=NBAE+NABE,ZBAD^ZBAE+ZDAF,NBEC=/BAD,

：./ABE=ZDAF,

在^DA尸中,

NABE=ZDAF

<ZAEB=ZDFA,

AB=AD

.,.△AB的△￡小尸(AAS),

ZABE=ZCAD,

@'：/\ABE^/\DAF,

：.AE=DF,

■:CD=DF,

：.AE=CD；

(3)過點(diǎn)。作QGLCQ交AC于點(diǎn)G,

'：BE//CD,

：.ZDCA=ZBEC=45°,

：.ZAEB=ZDGA=135°,DG=DC,

VZAEB=ZDGA,ZABE^ZDAG,

：./\ABE^/^DAG,

,AEABj_

"DG-AD-T'

'：BC//DE,BE//CD,

，四邊形BCDE為平行四邊形，

；.BE=CD,

過點(diǎn)A作AH垂直于BE交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,

設(shè)A"=EH=M,

則DG=CD=BE=2y/2m,

BH=BE+EH=2逝m+m,

AHm__2V2-1

lan/A8E=----=—7=------

BH2\l2m+m7

圖1

故答案為（1）①N4BE=/C4O,理由詳見