小學數學統(tǒng)計與概率教學設計集錦

一下統(tǒng)計〔一〕教學目標1．使學生初步體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，會用簡單的方法收集、整理數據。2．使學生初步認識條形統(tǒng)計圖和簡單的統(tǒng)計表，能根據統(tǒng)計圖表中的數據提出并答復簡單的問題。二上統(tǒng)計〔一〕教學目標1．使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，初步了解統(tǒng)計的意義，會用簡單的方法收集和整理數據。2．使學生初步認識條形統(tǒng)計圖〔1格表示2個單位〕和統(tǒng)計表，能根據統(tǒng)計圖表中的數據提出并答復簡單的問題。3．通過對學生身邊有趣事例的調查活動，激發(fā)學生學習的興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和實踐能力。二下統(tǒng)計〔一〕教學目標1．使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，了解統(tǒng)計的意義，會用簡單的方法收集和整理數據。2．使學生初步認識統(tǒng)計圖〔一格代表五個單位〕和簡單的復式統(tǒng)計表，能根據統(tǒng)計圖表中的數據提出并答復簡單的問題，并能夠進行簡單的分析。3．通過對周圍現實生活中有關事例的調查，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生的合作意識和創(chuàng)新精神。三上可能性〔一〕教學目標1．使學生初步體驗有些事件的發(fā)生是確定的，有些那么是不確定的。2．使學生能夠列出簡單試驗所有可能發(fā)生的結果。3．使學生知道事件發(fā)生的可能性是有大小的，能對一些簡單事件發(fā)生的可能性作出描述，并和同伴交換想法。三下統(tǒng)計〔一〕教學目標1．向學生介紹兩種新的條形統(tǒng)計圖，使學生學會看這兩種統(tǒng)計圖，并能根據統(tǒng)計表中的數據完成統(tǒng)計圖。2．使學生初步學會簡單的數據分析，進一步體會統(tǒng)計在現實生活中的作用，理解數學與生活的緊密聯系。3．使學生理解平均數的含義，初步學會簡單的求平均數的方法，理解平均數在統(tǒng)計學上的意義。〔平均數能較好地反映一組數據的總體情況。〕四上統(tǒng)計〔一〕教學目標1．使學生體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，進一步體會統(tǒng)計在現實生活中的作用，理解數學與生活的密切聯系。2．讓學生認識兩種復式條形統(tǒng)計圖，能根據統(tǒng)計圖提出并答復簡單的問題，能發(fā)現信息并進行簡單的數據分析。3．通過對現實生活中有關事例的調查，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生細心觀察的良好學習習慣，培養(yǎng)學生的合作意識和實踐能力。四下統(tǒng)計〔一〕教學目標1．通過對數據的簡單分析，使學生進一步體會統(tǒng)計在生活中的意義和作用。

2．讓學生認識單式折線統(tǒng)計圖，會看折線統(tǒng)計圖，并能根據統(tǒng)計圖答復簡單的問題，從統(tǒng)計圖中發(fā)現數學問題。

3．通過對現實生活中多方面信息的統(tǒng)計，激發(fā)學生學習數學的興趣，引導學生關注生活中的數學問題，并運用已經掌握的知識解決生活中較簡單的數學問題。五上統(tǒng)計與可能性教學目標1．體驗事件發(fā)生的等可能性以及游戲規(guī)那么的公平性，會求簡單事件發(fā)生的可能性。

2．能按照指定的要求設計簡單的游戲方案。

3．理解中位數在統(tǒng)計學上的意義，學會求中位數的方法。

4．根據數據的具體情況，體會“平均數〞“中位數〞各自的特點五下統(tǒng)計〔一〕教學目標1.理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統(tǒng)計學上的意義。

2.根據數據的具體情況，選擇適當的統(tǒng)計量表示數據的不同特征。

3.認識復式折線統(tǒng)計圖，了解其特點，能根據需要，選擇條形、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數據，并能對數據進行簡單的分析和預測六上：扇形統(tǒng)計圖六下教學目標1．會綜合應用學過的統(tǒng)計知識，能從統(tǒng)計圖中準確提取統(tǒng)計信息，能夠正確解釋統(tǒng)計結果。2．能根據統(tǒng)計圖提供的信息，作出正確的判斷或簡單預測。四下統(tǒng)計視頻《折線統(tǒng)計圖》教學設計人教版四年級下冊數學減小字體增大字體佚名

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發(fā)布時間：2023-09-1810:13:50Tags：人教版四年級折線統(tǒng)計圖佚名人教版四年級下冊《折線統(tǒng)計圖》教學設計教學內容：第108頁第七單元《統(tǒng)計》教學目標：1、認識單式折線統(tǒng)計圖，并知道其特征。2、初步學會繪制單式折線統(tǒng)計圖。3、能從單式折線統(tǒng)計圖中發(fā)現數學問題，同時能夠依據數據變化的特征進行合理的推測。4、通過對數據的簡單分析，進一步體會統(tǒng)計在生活中的意義和作用。教學重點：會看單式折線統(tǒng)計圖，能夠從圖中獲取數據變化情況的信息。教學難點：繪制單式折線統(tǒng)計圖。教材分析：由于折線統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖比擬相似，只是不畫直條，而是按照數據的大小描出各點，再用線段順次連接起來。因此教材中選用了數據富于變化的條形統(tǒng)計圖，從而引出另一種表達方式，自然地過渡到折線統(tǒng)計圖。精心地選取了大量的生活素材，使統(tǒng)計知識與生活建立緊密的聯系。如：學生參觀科技展的人數、身高的變化、月平均氣溫的變化、病人的體溫記錄、旅游消費情況等。學生在了解生活常識的同時，充分認識統(tǒng)計的現實意義。在安排根據統(tǒng)計圖答復以下問題時，為學生自己發(fā)現問題、提出問題及自己解決問題提供了空間。同時，讓學生感悟由于數據變化帶來的啟示，并能合理地進行推理與判斷。教學過程：一、情境引入，激趣促學〔也可用書上的例題作為材料〕提問：小朋友們知道2023年第二十九屆夏季奧運會在哪里舉行嗎？〔北京〕師：那你知道在過去的幾屆奧運會上中國代表團獲得金牌的情況嗎？教師出示：24屆奧運會獲5枚金牌；25屆奧運會獲16枚金牌；26屆奧運會獲16枚金牌；27屆奧運會獲28枚金牌；28屆奧運會獲32枚金牌。提問：這樣表達大家認為好嗎？為什么？教師：大家提出了自己的理由，那我們還可以用什么方法來表示？學生：統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖教師投影出示：中國代表團歷屆奧運會金牌獲獎情況統(tǒng)計表奧運會屆數24屆25屆26屆27屆28屆金牌5枚16枚16枚28枚32枚中國代表團歷屆奧運會金牌獲獎情況統(tǒng)計圖提問：從這張統(tǒng)計圖中你能獲得哪些信息？〔教師引導學生探討〕二、探究新知，強化技能1、教師出示完整的單式折線統(tǒng)計圖教師：除了用條形統(tǒng)計圖畫以外，我們還可以這樣畫，看看和剛剛的統(tǒng)計圖有什么不同？你能給這種統(tǒng)計圖起個名字嗎？讓學生發(fā)揮想象自由闡述，教師小結：這就是我們今天要學習的折線統(tǒng)計圖〔教師板書課題〕2、觀察這幅折線統(tǒng)計圖有哪些要素？學生觀察后答復：標題、橫軸、縱軸、線段、單位長度等3、掌握折線統(tǒng)計圖提問：你能從這張折線統(tǒng)計圖中得到哪些數學信息？教師讓學生同坐之間交流，然后集體匯報。4、比擬條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的異同提問：今天學習的折線統(tǒng)計圖與以前的條形統(tǒng)計圖有什么異同？哪個能更好地反映我國奧運代表團奪取金牌數的變化情況？為什么？學生充分探討，然后教師小結：折線統(tǒng)計圖能夠清晰地顯示數據的增減變化規(guī)律。5、聯系實際生活舉例論證折線統(tǒng)計圖的優(yōu)點提問：你有沒有在其它地方見過類似這樣的圖？學生回憶在生活中見到的折線統(tǒng)計圖，如股票分析圖、病人的心電圖等，根據學生介紹可出示相關圖片加深印象。6、繪制折線統(tǒng)計圖教師：折線統(tǒng)計圖有這么大的優(yōu)點，那怎樣畫呢？下面我們一起來研究它的畫法。讓學生翻開課本看第110頁例2，教師課件出示“陳東0~10歲身高情況統(tǒng)計圖〞。提問：觀察與前面的折線統(tǒng)計圖有什么不同？讓學生自由發(fā)表意見，理解縱軸上0~50厘米用折線表示的意義〔在繪制折線統(tǒng)計圖時要注意選擇正確而合理的刻度〕。教師：下面我們一起來學習繪制折線統(tǒng)計圖的方法，先確定位置再描點，然后再將這兩點連成線段?！步處熣n件演示0歲~2歲的描點、連線過程〕提問：你能把這張折線統(tǒng)計圖完成嗎？讓學生按照教師的方法在課本上繪制折線統(tǒng)計圖，完成后教師課件演示繪制的完整過程，同時選取局部同學繪制的折線統(tǒng)計圖在實物展臺上展示。三、全課總結，構建模型提問：今天我們學習了哪些新知識？你有什么收獲？學生自由闡述自己的想法，教師適當點撥。四、穩(wěn)固拓展，內化新知1、收集從今天起一星期的本地最高氣溫或最低氣溫情況，并制成能折線統(tǒng)計圖，預測本地近階段的氣溫變化情況。教學設計：復式條形統(tǒng)計圖〔人教版四年級下冊〕教學內容：人教版小學數學四年級上冊P99——P100教材簡析:復式條形統(tǒng)計圖是人教版小學數學四年級上冊P99——P100的教學內容，是在學生學習了復式統(tǒng)計表、單式條形統(tǒng)計圖根底上進行教學的。這節(jié)課的內容包括制作復式條形統(tǒng)計圖的必要性、制作方法以及對這種統(tǒng)計圖的分析預測。本課的學習，不但可以用來解決日常生活中的一些實際問題，也是今后學習復式折線統(tǒng)計圖的重要根底。教學目標：1、體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，進一步體會統(tǒng)計在現實生活中的作用，體會數學與生活的密切聯系；2、認識復式條形統(tǒng)計圖，能把簡單的復式條形圖補充完整。根據復式條形統(tǒng)計圖提出并答復簡單的問題，能發(fā)現信息并進行簡單的數據分析。3、培養(yǎng)自主探究、小組合作以及與他人討論、交流的能力。教學重難點：制作復式條形統(tǒng)計圖，并作出合理的分析與預測教具準備：教學課件教學過程：一、課前學習：根據閱讀材料，創(chuàng)設情景，幫助學生回憶復式統(tǒng)計表的必要性和單式條形統(tǒng)計圖的繪制方法及其分析方法。二、課上交流：把我們課前的有關內容相互交流一下1、你選擇了哪一個統(tǒng)計表，為什么這樣選？2、介紹統(tǒng)計圖的各局部名稱，怎樣畫好直條？〔要準確反映數量、還要注意美觀。復習單式條形統(tǒng)計圖的繪制方法〕這是我們以前學習的單式條形統(tǒng)計圖。注意：如果縱軸上是以一代十，如何較準確的反映數量，舉例說明。明確：只有準確繪制，才能準確反映現狀。3、你在圖中得到哪些信息？三、自主探索，合作交流1、設置懸念，用認知矛盾凸現復式條形統(tǒng)計圖的必要性；如果用一個統(tǒng)計圖來反映該縣的人口狀況，你準備利用哪一個統(tǒng)計圖？為什么？用一個直條表示兩種不同的數量顯然是不行的，怎么解決？2、探索復式條形統(tǒng)計圖的繪制方法：〔1〕、如果讓你來幫他們完善，你準備怎么做？〔討論〕以1985年為例子小組討論、交流：怎么表示？注意什么？注意區(qū)分兩種數量，什么方法區(qū)分？〔2〕、把剩下的繪制完成。明確：從外觀上看，與單式條形統(tǒng)計圖有什么相同之處？又有什么區(qū)別呢？揭題——復式條形統(tǒng)計圖3、分析研究復式條形統(tǒng)計圖，看圖答復以下問題：〔1〕、哪年城鎮(zhèn)人口數最多？哪年最少？〔2〕、哪年鄉(xiāng)村人口數最多？哪年最少？〔3〕、哪年城鄉(xiāng)人口總數最多？哪年最少？〔4〕、你還能得到哪些信息？能反映剛剛單式條形統(tǒng)計圖的信息嗎？除了這些，還能看出什么信息？小組討論交流。全班交流，明確：城市人口逐漸增多，鄉(xiāng)村人口逐漸減少，城市和鄉(xiāng)村的人口數量差距逐年增大，人口總數逐年增加。進一步引導學生：這些信息能說明什么問題呢？隨著經濟的開展，人民生活質量提高，鄉(xiāng)村人口不斷轉為城鎮(zhèn)人口，所以鄉(xiāng)村人口不斷減少，城鎮(zhèn)人口不斷增加，所以城鄉(xiāng)人口差距逐年增大。4、突出復式條形統(tǒng)計圖的意義：以上這些信息都是在單式統(tǒng)計圖中看不到的。復式統(tǒng)計圖使我們更加完整的表達了文章所表達的意思。通過對這個統(tǒng)計圖的描述和分析，發(fā)現了很多的信息，了解了很多情況，復式條形統(tǒng)計圖有著更大的作用和意義。5、社會問題的滲透：通過分析這個復式條形統(tǒng)計圖，我們發(fā)現該縣的人口總數逐年增加。人口總數不斷增加是人口問題。人口問題是個嚴峻的社會問題，不僅是我國，也是世界性的問題，需要引起社會的關注。介入一段簡短的文字，顯示世界人口問題世界人口的數量以驚人的速度在增長。1950年，世界人口只有25億，到1987年，達50億，經短短6年，到1999年增加到60億，今年7月，聯合國發(fā)表最新的世界人口報告，全球人口到達67億，相當于把現在世界上的人一個接一個地排列起來，可以從地球排到月球排20次。人口數量急劇膨脹，意味著地球資源、能源的過度消耗，意味著人類賴以生存的環(huán)境遭到破壞，意味著地球生態(tài)系統(tǒng)受到威脅。地球是我們的家園，到地球資源被消耗殆盡的時候，人類將何以為家？我們國家實行的方案生育政策就是為了控制人口增長，而現在能做的就是保護我們周圍的環(huán)境，節(jié)約使用資源。四、穩(wěn)固練習：102頁第三題五、課后作業(yè)：上網查詢25屆——29屆奧運會中國和美國的金牌數，完成復式條形統(tǒng)計圖，并答復以下問題：〔1〕、你從這個統(tǒng)計圖中得到什么信息？〔2〕、根據你上面的分析，請你預測一下，下一屆奧運會上，這兩個國家的金牌數會是多少？六、全課總結：今天我們認識了復式條形統(tǒng)計圖，說說你學到了關于它的哪些知識？板書設計：復式條形統(tǒng)計圖繪制方法：用兩個直條表示兩種不同的數量作用：發(fā)現了更多的信息，突出了兩種數量的比擬附：閱讀材料：同學們，你們知道我國有多少億人口嗎？那么你知道全世界有多少億人口嗎？很多開展中國家，例如中國、印度、埃及身負人口增加給經濟和環(huán)境帶來的巨大壓力。舉個例子，埃及在阿拉伯國家中人口最多，自然環(huán)境卻非常惡劣，嚴重缺水，全國96%的國土是沙漠，98.5%的人口擠在4%的尼羅河河谷和尼羅河三角洲地區(qū)。隨著全球氣候變暖，它將遭受更嚴重的水荒和糧荒。為了了解近幾年的人口狀況，某縣做了這樣一項調查，調查結果如下：1985年：城鎮(zhèn)人數30萬，鄉(xiāng)村人數23萬；1990年：城鎮(zhèn)人數32萬，鄉(xiāng)村人數22萬；1995年：城鎮(zhèn)人數34萬，鄉(xiāng)村人數21萬；2000年：城鎮(zhèn)人數37萬，鄉(xiāng)村人數20萬。針對以上情況，為了對這些數據有個更清晰的認識，三個同學繪制了三個統(tǒng)計表，你認為誰設計的更好一些，說明理由：基于這樣的教材分析我確定本節(jié)課的教學目標為：1、體驗數據的收集、整理、描述和分析的過程，進一步體會統(tǒng)計在現實生活中的作用，體會數學與生活的密切聯系；2、認識復式條形統(tǒng)計圖，能把簡單的復式條形圖補充完整。根據復式條形統(tǒng)計圖提出并答復簡單的問題，能發(fā)現信息并進行簡單的數據分析。

3、自主探究、小組合作以及與他人討論、交流的能力。教學重難點：制作復式條形統(tǒng)計圖，并作出合理的分析與預測教學過程：一、首先創(chuàng)設情景、幫助學生回憶舊知這個環(huán)節(jié)采用了課前整理、課上交流的方式，通過一段文字，引出做人口調查的意義，通過對舊知識的梳理，激活學生的知識儲藏，尤其是對復式統(tǒng)計表的特點和單式條形統(tǒng)計圖的結構，為這節(jié)課的下一步學習奠定了根底。二、設置懸念，用認知矛盾凸現復式條形統(tǒng)計圖的必要性如果要全面反映文章所提供的信息，顯然僅僅用一種直條，表示兩種不同的的數量是不行的。通過這個環(huán)節(jié)讓學生體會這兩個單式條形統(tǒng)計圖已經不能更好的將城鄉(xiāng)的人口進行比照，那么該如何解決這個問題呢？引發(fā)學生深入思考。解決這個問題，這就需要制作“復式條形統(tǒng)計圖〞，這里讓學生在認知的沖突中，思考問題，激發(fā)了學生的興趣和探究的欲望，從而使整節(jié)課充滿一種問題意識。三、自主學習復式條形圖作圖方法，交流學習體會這個環(huán)節(jié)采用小組討論，交流完成，主要是發(fā)現復式條形統(tǒng)計圖與單式條形統(tǒng)計圖的繪制方法的相同之處，重點是發(fā)現它們之間的區(qū)別。又設計了縱軸以一代十時該如何做到盡量找到準確的高度，讓學生明確，要想準確地反映現狀，就必須繪制準確的統(tǒng)計圖。四、分析統(tǒng)計圖、總結復式條形圖的優(yōu)勢我們制作條形統(tǒng)計圖的目的是為了直觀的獲取信息、分析數據。從圖中你能獲得哪些信息？小組討論，匯報。由此可以看出，復式條形統(tǒng)計圖不但能反映單式條形統(tǒng)計圖所反映的信息，而且還便于城鄉(xiāng)人口的比照。在這局部教學過程中，探索交流，深切體會復式條形統(tǒng)計圖的現實意義。五、實踐應用、體會價值為了使學生對所學知識得到及時穩(wěn)固，同時也為了使學生體會到所學知識在實際生活中的價值，設計兩個練習，繪制統(tǒng)計圖并根據統(tǒng)計圖所反映的信息做出合理的決策。最后，設計實踐活動題目，讓學生課下查詢25屆——29屆奧運會中國和美國的金牌數、單獨收集、整理材料，繪制復式條形統(tǒng)計圖，并對下一屆奧運會的金牌數做出合理的預測，使學生感覺自己就是個小小統(tǒng)計人。人教新課標小學數學五年級下冊教案六統(tǒng)計1．理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統(tǒng)計學上的意義。2．根據數據的具體情況，選擇適當的統(tǒng)計量表示數據的不同特征。3．認識復式折線統(tǒng)計圖，了解其特點，能根據需要，選擇適當統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數據，并能對數據進行簡單的分析和預測。本文由一起去留學編輯整理，轉載自一起去留學://177liuxue轉載請保存出處。第一課時:眾數內容:教材第122、123頁的內容及第124、125頁二十四的第1-3題。1．使理解眾數的含義，學確定一組數據的眾數，理解眾數在統(tǒng)計學上的意義。2．使初步了解平均數、中位數和眾數的聯系與區(qū)別，能初步根據數據的具體情況合理選擇統(tǒng)計量。3．能夠運用統(tǒng)計量進行簡單的預測和分析,做出決定。4、體會統(tǒng)計在生活中的廣泛應用，從而明確學習目的，培養(yǎng)學習的興趣。教學:理解眾數的含義，會求一組數據的眾數。教學:弄清平均數、中位數與眾數的區(qū)別，能根據統(tǒng)計量進行簡單的預測或作出決策。教學準備:學生每人準備一個計算器。提問:在統(tǒng)計中，我們已學習過哪些統(tǒng)計量？〔學生回憶〕師:我們已經對平均數、中位數這兩個統(tǒng)計量，今天我們要來學習一種新的統(tǒng)計量——眾數?！舶鍟?眾數〕看到課題，你們有什么想問的嗎？我們就帶著這些問題，一起來學習眾數，相信大家一定會有所收獲的。二、創(chuàng)設問題情境，認識眾數1、出示教材第122頁的例1。提問:我們選出的隊員身高比擬均勻才適宜，你認為參賽隊員身高是多少比擬適宜？學生分組進行討論，然后派代表發(fā)言，進行匯報。學生會出現以下幾種結論:(l〕算出平均數是1.475，認為身高接近1.475m的比擬適宜。(2〕算出這組數據的中位數是1.485，身高接近1.485m比擬適宜。(3〕身高是1.52m的人最多，所以身高是1.52m左右比擬適宜。指出:用平均數、中位數描述，不能很好地反響身高的集中趨勢，所以我們今天就要學習一個新的概念，就是眾數。上面這組數據中，1.52出現的次數最多，是這組數的眾數。眾數能夠反映一組數據的集中情況。提問:平均數、中位數和眾數有什么聯系與區(qū)別？學生比擬，并用自己的語言進行概括，交流。并指出:我們所學的統(tǒng)計量，平均數中位數和眾數都能反映一組數據的一般情況，但平均數容易受極端數據的影響。中位數是一組數據的中間數起分水嶺的作用。今天我們學習的眾數是一組數據中出現最多的數據，一般反映集中水平。它們描述的角度和范圍有所不同，在具體問題中，究竟采用哪種統(tǒng)計量來描述一組數據的集中趨勢，要根據數據的特點及我們所關心的問題來確定。4．指導學生完成教材第123頁的“做一做〞。學生獨立完成。此題中位數是5.0,從數是5.1,在這里用眾數表示全班同學的平均視力水平比擬適宜。1、完成教材第124頁練習二十四的第1、2、3題。學生獨立計算平均數、中位數和眾數，集體交流。2完成教材第125頁練習二十四的第4題。學生先獨立完成，說一說你發(fā)現了什么？指出:五〔1〕班參賽選手的成績有兩個眾數，88和87，意味著在這次競賽中得88分和87分的人同樣多。而五〔2〕班沒有眾數，那么表示這次競賽中沒有集中的分數。在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。3完成教材第125頁練習二十四的第5題。學生先獨立計算出平均數、中位數和眾數，然后說一說用哪個數代表公司員工工資的一般水平比擬適宜？為什么？由于平均數是2600，中位數和眾數都是2000，所以用眾數代表這個公司員工工資的一般水平比擬適宜，因為它反映的是大多數人的工資水平。通過本節(jié)課的學習，我們認識了眾數這一統(tǒng)計量，并且通過練習理解了平均數、中位數和眾數這三個統(tǒng)計量的聯系與區(qū)別，根據我們分析數據的不同需要，可以正確選擇適宜的統(tǒng)計量。五、作業(yè):完成教材第125頁練習二十四的第6題。學生以小組為單位，合作完成。先在課前調查本班學生所穿鞋子號碼，然后填在統(tǒng)計表中，再進行分析。眾數是《課標》教材新增內容，由于以往關注研究得較少，致使今天的教學舉步為艱，對個別習題結果的評價更是模棱兩可。唯一讓我安心的是學生們都掌握了求一組數據眾數的方法，會正確地確定眾數。而開學初教研員所作報告中已提早告知，中位數和眾數已經在新修改版《課標》中刪除，所以考試中練習的難度不超過例題。是什么問題困擾著我與學生呢？困擾一:根據數據特點，確定采用哪個統(tǒng)計量比擬適宜。[案例1]教材123頁做一做，這組數據的中位數是5.0,眾數是5.1。第二問是“你認為用哪一個數據代表全班同學視力的一般水平比擬適宜。〞雖然《教參》中給出了正確結果“在這里用眾數表示全班同學的平均視力水平比擬適宜。〞可許多學生認為中位數與眾數數據相差不大,用中位數表示一樣適宜。甚至有學生用計算器算出了它的平均數是4．9675，認為用5.0代表一般水平更適宜。[案例2]教材124頁第2題，這兩位射擊隊員成績的平均數都是9.5，而眾數甲是9.5、乙是10。題目問“你認為誰去參加比賽更適宜？為什么〞。學生有的認為選甲比擬適宜，因為他的成績比擬穩(wěn)定，最低成績都在9環(huán)以上，而且10次中有5次都打出了9.5環(huán)。也有的學生認為應該選乙，因為在甲乙兩名選手成績的平均數相同的情況下，乙的眾數是10高于甲，這也就說明他打靶時正中靶心的次數多一些，獲勝的可能性要大一些。但到底選誰更適宜呢？[分析]以上兩個案例所需要解決的問題實質是相同的，就是要了解平均數、中位數和眾數它們在統(tǒng)計學上各有什么意義。通過學習，下面談談自己的心得與對上述兩個問題的個人意見。平均數、中位數及眾數都是能反映一組數據的一般情況，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數應用最為廣泛，用它作為一組數據的代表，比擬可靠和穩(wěn)定，它與這組數據中的每一個數據都有關系，能夠最為充分地反映這組數據所包含的信息，在進行統(tǒng)計推斷時有重要的作用；但容易受到極端數據的影響。中位數在一組數據的數值排序中處于中間的位置，故其在統(tǒng)計學分析中也常常扮演著“分水嶺〞的角色，人們由中位數可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控。中位數那么僅與數值排序后中間一個或兩個數據有關，當一組數據中有個別偏大或偏小時，可以用它來描述其大體趨勢.眾數著眼于對各數據出現頻數的考察，其大小僅與一組數據中的局部數據有關，當一組數據中有不少數據屢次重復出現時，它的眾數往往是我們關心的一種統(tǒng)計量,用眾數表示數據的“集中趨勢〞比擬適宜。下面談談自己對上述兩道練習題的個人意見。123頁的做一做，我認為用眾數代表全班同學的一般水平比擬適宜。因為這組數據中5.1出現的次數明顯高于其它結果，全班有超過1/4的同學左眼視力是5.1。124頁第2題，我會選甲參加比賽。雖然甲乙的平均數相同，且乙的眾數高于甲，但射擊需要的是穩(wěn)定發(fā)揮，在這方面乙10次射擊中有兩次成績都在9環(huán)以下，而甲的成績那么明顯穩(wěn)定得多，所以綜合考慮實際情況，我選甲。困擾二:中國語文博大精深，給我們造成的文字理解上的困擾。[案例3]教材124頁第1題，題目問“如果成績在31——37為良好，有多少人的成績在良好以上〞有的學生認為良好以上包括良好，如生活中常說“60分以上為及格，全班及格的有xx人，〞這時的及格人數就包括了60人，所以“以下〞、“以下〞就包括這個數；也有的學生認為良好以上不包括良好，因為從教材120頁第4題的提問“海拔在1001為以下的面積共占多少〞，而不是海拔在“1000米以下的面積共占多少〞可以看出“以下〞不包括1001。還可以從教材124頁第3題的表述“在100及100以下良或優(yōu)〞中看出“100以下〞應該不包括100。到底“以上〞和“以下〞該如何界定呢？中位數教學設計教學內容

中位數(兩課時)

教材分析

教科書P105--108。以三年級所學平均數的意義、作用及特點為根底,通過平均數不能很好反映數據偏差較大的情況引出并學習中位數的意義、作用、特點及計算方法。

學情分析

題材聯系學生生活實際,通過引出問題、比照分析進行教學,學生根本都能較好掌握本節(jié)課的知識。

教學目標

1、理解中位數在統(tǒng)計學中的意義,會求中位數。

2、了解中位數與平均數的異同,會根據數據的具體情況合理選擇統(tǒng)計方法,體會各自的特點和作用。

教學重點

中位數意義的理解及求法。

教學難點

對一組數據的具體情況及所要分析的問題作出何種統(tǒng)計方法的合理選擇。

教學準備

實物投影儀等。

教學過程

第一課時

(一)、談話導入

前面我們研究了有關可能性的統(tǒng)計知識,這節(jié)課我們將研究新的統(tǒng)計知識。

(二)、探究新知

1、認識中位數

出示五(1)班第3組同學擲沙包成績統(tǒng)計表:

問:你覺得他們擲沙包的一般水平應該是多少米?

姓名

李明

陳東

劉云

馬剛

王明

張炎

趙麗

成績/米

36.8

34.7

25.8

24.7

24.6

24.1

23.2

(生可能會估計在23-25米之間或說用平均數來表示等。)

引導如何計算平均數并計算出平均數27.7。

問:平均數與估計數有什么差異?為什么會出現這樣的情況?

引導觀察統(tǒng)計表中的每個數據與平均數之間的差異。(發(fā)現有兩個同學的成績太高,而大多數同學的成績都低于平均值。說明用平均數來表示第3組同學擲沙包的一般水平不太適宜。)

問:那用怎樣的數據表示比擬適宜呢?為什么?(組織學生相互交流并匯報。)

小結:24.7這個數據,比它前面3個數小,比它后面3個數大,像這個位置處于一組數據正中間的數,我們就把它叫這組數的中位數。(板書)

2、理解中位數

中位數可以對事物的大體趨勢進行判斷和掌控,它不受偏大或偏小數據的影響,適合反映事物的一般水平。像第3組同學擲沙包成績所用的中位數24.7,說明這一小組中超過一半的同學擲沙包成績都能到達和超過這個水平。

問:①某班同學數學單元測試成績的中位數是88,請說說這個數據說明什么問題?②紹興縣某月的空氣污染指數的中位數是65(50--100為良),又說明了什么問題?

問:①如果把25.8改為31.4,那么這組數據的平均數是否發(fā)生變化?是多少?中位數呢?為什么?②如果把24.1改為22,平均數和中位數是否發(fā)生變化?為什么?③如果把25.8改為24.4,平均數和中位數是否發(fā)生變化?為什么?④如果把24.1改為24.8,平均數和中位數是否發(fā)生變化?為什么?

小結:一組數據中,每個數據的大小變化,都會引起平均數的變化,平均數與每個數據的大小有關,與數據的排列位置變化無關;中位數有時與數據的大小變化無關(其所在數據的排列位置不變時),有時與數據的大小變化有關(其所在數據的排列位置變化時),中位數的變化與其所在一組數據的位置排列順序變化有關。小順序排列后,最中間的數據就是中位數,它不受偏大偏小數據的影響。

3、求中位數

出示五(2)班7名男生的跳遠成績統(tǒng)計表:

問:用什么數來表示這組男生跳遠的一般水平適宜?為什么?

姓名

李志強

陳文

王文賢

趙軍

張鵬

劉衛(wèi)華

于國慶

成績/米

3.06

2.90

2.74

3.52

2.83

2.89

2.78

(1)分別求出平均數和中位數。并問中位數怎樣求?(學生自主學習交流得出:是把數據按從大到小或從小到大的順序排列求中位數。)獨立完成求平均數與中位數。

(2)把求得的平均數、中位數與各數據比擬,用哪個數代表這組數據的一般水平更適宜?

(3)如果2.89m及以上為及格,有多少名同學及格了?超過半數了嗎?

(4)如果再增加一個楊冬同學的成績2.94m,這組數據的中位數又是多少?

根據學生出現爭議問:你求出中位數了嗎?怎么辦呢?

(通過前后題目的數據數比照)組織學生討論小結:當一組數據有雙數個時,中位數是中間兩個數的平均數。

學生獨立計算該中位數。

4、新知小結:

觀察比擬上面幾道題的中位數與平均數,說說中位數與平均數的異同。

(三)、練習穩(wěn)固

1、書本練習二十三第1題。

2、書本練習二十三第2題。

(四)、課堂總結

通過這節(jié)課的研究與學習,你又有了什么收獲?

第二課時

(一)、復習引入

1、上節(jié)課我們一起研究了有關中位數的統(tǒng)計知識。請說說:

①什么叫中位數?

②如何求中位數?

③運用中位數有什么意義?

④中位數與平均數有什么區(qū)別?

2、這節(jié)課我們繼續(xù)研究中位數的有關知識。(板書:中位數)

(二)、練習展開

1、討論練習:

請看課本P107練習二十三第2題。思考:這道題目你認為用平均數還是中位數代表這組數據的一般水平更適宜?

通過學生爭議,引導討論小結:當一組數據中沒有特別偏大或偏小的數據時,平均數和中位數都能較好地反映該組數據的情況。

2、展開練習:

⑴出示二(1)班第4小組學生1分鐘口算成績統(tǒng)計表:

組內編號

①②③④⑤⑥⑦⑧

成績/道

7

9

5

13

11

4

12

11

請分別求出這組數據的平均數和中位數。

問:說說用什么數代表這組數據的一般水平更適宜?

這道題目中位數和平均數比擬哪個大?和課本P105例4、P106例5及P107練習二十三第2題中位數比平均數小比擬,為什么有的題目中位數比平均數大?有的反而小?一樣大的有可能嗎?

(板書:同一組數據中平均數與中位數的關系:平均數>中位數,平均數<中位數,平均數=中位數)⑵獨立練習:數學作業(yè)本P50第1、2題。

3、深化練習:

⑴出示課本P108練習二十三第3題,以兩人小組為單位合作完成。

⑵小結:在生活中要特別警惕平均數的誤用,要學會看清事實真相,對生活作出科學合理的選擇。

(三)、實踐練習

出示課本P108練習二十三第4題及作業(yè)本P50第3題,以4人小組為單位合作完成。

(四)、課堂總結

這節(jié)課你又有什么收獲?

六、板書設計

中位數(一)

平均數:反映總體水平與數據大小變化有關,與排列位置無關

中位數:反映一般水平與數據排列位置無關,與大小變化不一

(中等)

定有關

數據是單數:數據正中間的數是中位數

數據是雙數:數據正中間的兩數的平均數是中位數

中位數(二)

當一組數據中沒有特別偏大或偏小的數據時,平均數和中位數都能較好地反映該組數據的情況。

同組數據中平均數與中位數的關系:

平均數>中位數,平均數<中位數,平均數=中位數《中位數》教學設計教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學》五年級上冊第105-106頁例4、例5。教學目標：1.理解中位數在統(tǒng)計學上的意義，學會求中位數的方法。2.根據數據的具體情況，體會“平均數〞“中位數〞各自的特點。3.培養(yǎng)學生對數據的觀察、分析、處理的能力,學會根據問題的需要合理選擇統(tǒng)計量。4.體會中位數在生活中的廣泛應用,感受數學與現實生活的密切聯系。教學重點：理解中位數在統(tǒng)計學上的意義，學會求中位數的方法。教學難點：根據數據的具體情況，體會“平均數〞、“中位數〞各自的特點。教具準備：教學課件、學生準備計算器。教學過程：一、創(chuàng)設情境，引入中位數1、啟發(fā)談話。師：同學們，我們已經學過了一些統(tǒng)計知識，現在運用學過統(tǒng)計知識去解決下面的問題。五〔１〕班同學在體育大課間組織了一次投籃活動，這是第１小組同學投籃的情況。第１小組20次投籃成績統(tǒng)計表姓名吳家華符績明馬寧王一冰陳東王金梅王慧麗投中個數1413121110212、觀察比照，發(fā)現問題。〔1〕師：仔細觀察這組數據，成績最好的是誰？〔吳家華投了14個〕，最差的是誰？〔王慧麗投中1個〕，陳東投中多少個?〔10個〕〔2〕讓學生算出這組數據的平均數。〔3〕出示課件：陳東說：“我算過了，我們這組的投籃平均數是9個，我投的比平均數還多一個，我在這組里屬于中上水平〞。你們同意嗎？為什么？師：我們都認為他是中下水平，看來平均數在這一組數據中不能代表一般水平，因此在這組數中用什么數來代表一般水平更適宜呢？3、引入中位數。今天我們一起來學習一種新的統(tǒng)計量――中位數?！舶鍟褐形粩怠场苍O計意圖：在引入中位數之前，先引導學生發(fā)現在數列中陳東的成績屬于中下水平，學生在這樣的情境中產生了認知沖突，貼近生活，讓學主感受數學源于生活。數學效勞于生活，學生對身邊的數學問題容易產生興趣，很好地激發(fā)了學生的探索欲望，這樣中位數的引入就水到渠成?！扯?、自主學習，建構新知〔一〕教學例4?！矊W生閱讀教材，初步理解中位數的意義〕1、出示閱讀思考題：〔1〕你認為什么是中位數？〔2〕為什么用中位數代表么第3小組的擲沙包水平更適宜？〔3〕在什么情況下，選擇用中位數來代表一組數據的一般水平更適宜？2、要求：請同學們結合閱讀提示，自學教材P105的例4，并嘗試答復提出的問題。教師指導學生看書自主獲取知識，并組織學生開展小組討論、交流。3、學生匯報師：同學們，剛剛大家認真閱讀了教材上例4，應該對我們要研究的問題有了一點認識。哪位同學說說，通過剛剛的閱讀你知道了什么？4、根據中位數知識理解準備題。5、小結：剛剛的兩個例子中，一組數據中存在著偏大或偏小的極端數據，平均數往往就不能準確地表示這組數據的一般水平，這時用中位數表示這組數據更適宜。中位數就是要進行統(tǒng)計的一組數據中中間的那個數，它不受偏大或偏小數的影響?！苍O計意圖：讓學生感受中位數意義和方法是本節(jié)課的難點，這局部的教學通過學生自主學習，層層深入，使學生逐步清晰中位數在統(tǒng)計、比擬中的作用，尤其及時追問，讓學生有效反思，在感受用平均數反映數據特征有局限的同時體會到中位數的作用?！场捕辰虒W例5，解決中位數的算法問題。同學們現在對中位數已經有了一定的認識，你們會求一組數的中位數嗎？1、播放課件，出例如5中。五年級〔2〕班７名男生的跳遠成績如下表。姓名李志強陳文王文賢趙軍張鵬劉衛(wèi)華于國慶成績/m3.062.902.743.522.832.892.78觀察統(tǒng)計表，用什么數來表示這組男生跳遠的一般水平適宜?為什么?引導學生從平均數和中位數的角度進行思考?！?〕分別求出這組數據的平均數和中位數。并問中位數怎樣求?(學生自主學習交流得出:應先調整統(tǒng)計表中各數據的位置，使之有序排列。)獨立完成求平均數與中位數?！?〕引導學生比擬該組數據的平均數和中位數，并組織學生討論：用哪個數代表這組數據的一般水平更適宜?〔3〕如果2.89m及以上為及格,有多少名同學及格了?超過半數了嗎?〔4〕如果再增加一個楊冬同學的成績2.94m，這組數據的中位數是多少？學生根據老師提出的問題討論、思考。師：現在處在中間的數字有多少位？分別是多少？師講解：當數據中有雙數個數據時，可以將處于中間的那兩個數相加，再除以2，就可以得到中位數。師：同學們計算一下這組數據的中位數是多少？板書：〔2.89+2.90〕÷2＝2.8952、小結：求中位數分幾種情況？一般有哪幾個步驟？首先要先排序，然后找最中間的數。當一組數據有雙數個時,中位數是中間兩個數的平均數。這就是找中位數的方法。〔設計意圖：這一環(huán)節(jié)主要是讓學生理解中位數的求法。讓學生觀察理解當數據是單數個時，要先排序后找到最中間的一個就是中位數；當數據是雙數個數據,讓學生嘗試尋找中位數，引起沖突，進行爭論，逐漸明白雙數個數中位數的找法:最中間兩個數的平均數，就是這組數據的中位數?！?、閱讀課本第105-106頁例4、例5，質疑問難。三、實踐體驗，內化提高1、求出下面各組數據的平均數和中位數?！?〕五年級各班捐款：180元，550元，580元，600元，610元?！?〕各員工工資：6000元，1500元，1300元，1000元，900元?！?〕小東各單元的數學成績：86分，93分，92分，89分，92分，90分，96分?！?〕五(1)班第4小組學生1分鐘口算成績統(tǒng)計表:組內編號①②③④⑤⑥⑦⑧成績/道7951311412112、課本練習二十三第1題。五年級〔2〕班進行跳繩測試，第1組7名同學1分鐘跳繩成績如下：172145135142139140138〔1〕估一估他們跳繩的一般水平大約應是多少？〔2〕分別求出平均數和中位數?！?〕你認為用什么數表示這個小組同學跳繩的一般水平適宜？3、課本練習二十三第2題?！?〕求出這組數據的平均數和中位數?！?〕為什么中位數比平均數??？〔設計意圖：數學學習的最終目的是運用所學的知識解決實際問題，并在實際應用中進一步理解知識。通過計算比擬、情境問題討論等，引導學生根據具體情境進行合理判斷與選擇適宜的統(tǒng)計量，并在具體問題的研究中進一步理解平均數、中位數的意義，進一步體會數學與現實生活的聯系?！乘?、反思總結，拓展深化通過本節(jié)課的學習，〔1〕中位數與平均數相比擬有哪些優(yōu)點？〔2〕求中位數分幾種情況？一般有哪幾個步驟？其實，平均數和中位數各自都有著優(yōu)點和缺點，在統(tǒng)計領域，聰明的人們巧妙靈活地利用他們的優(yōu)點，避開缺點，讓統(tǒng)計變得更合理，更科學。有興趣的同學，課外可以通過上網查資料等方法，進一步認識中位數！五、布置課外作業(yè)：小組同學合作，調查小組內各人的身高情況,填寫統(tǒng)計表：姓名身高(cm)〔1〕求出所收集數據的中位數?！?〕討論：用什么數代表這組數據的一般水平更適宜？〔設計意圖：通過課外作業(yè)引導學生經歷整理數據、分析數據的統(tǒng)計過程，引導學生嘗試選擇適宜的統(tǒng)計量描述數據，嘗試用數據表達自己的觀點，促進學生用數學的眼光觀察生活?！嘲鍟O計：中位數把一組數據按大小排列最中間的數中間兩個數的平均數中位數不受偏大或偏小數的影響中位數教學目標：1、理解中位數在統(tǒng)計學上的意義，學會求中位數的方法，并能根據數據的具體情況，體會“平均數〞“中位數〞各自特點。2、能夠運用中位數知識解決生活中的一些實際問題，提高學生運用知識解決實際問題意識與能力，體會數學應用價值。3、通過教學活動，培養(yǎng)學生的閱讀能力、自學能力、分析與概括能力，以及與人合作的能力與意識。4、使學生積極參與數學學習活動，獲得成功體驗。教學重點：中位數的意義以及求中位數的方法。教學難點：中位數意義的理解以及在什么情況下要運用中位數能表示一組數據的一般水平，中位數與平均數各自特點的理解。教學準備：作業(yè)紙、幻燈片課件教學過程：〔一〕創(chuàng)設情景，引出課題問題：數據誤導：某次數學考試，婷婷得到78分。全班共30人,其他同學的成績?yōu)?個100分，4個90分,22個80分,以及一個2分和一個10分。婷婷計算出全班的平均分為77分，所以婷婷告訴媽媽說，自己這次成績在班上處于“中上水平〞。想一想：1、婷婷有欺騙媽媽嗎？2、你覺得“中上水平〞是什么意思？3、過渡語：平均數在我們日常生活中常常會用到。老師今天也帶來了有關平均數的一組數據，請同學們仔細閱讀，嘗試答復兩個問題〔可任選〕課件內容：五年級兩個班參加數學比賽學生成績統(tǒng)計表5、1姓名李紅張月董麗吳桐于洪張宇馬月平均分得分

92.65、2姓名李陽徐良張淥單媛劉麗陳萌于欣平均分得分

90.5問題一：哪個班參賽選手的總體成績好？問題二：如果96分及96以上學生獲獎，你判斷一下，哪個班的獲獎人數多一些？4、學生答復：〔預設〕生：問題一：從表中提供的平均數可以看出：5年1班學生總體水平高于5年2班?！泊饛驼_〕生：問題二：從平均數可以推斷：5年1班同學獲獎人數可能要多一些?！矌煟和膺@種觀點的同學舉手。幾乎沒人同學有異議〕〔答復是有問題的，但這時教師不置可否，繼續(xù)操作課件，出示完整統(tǒng)計表〕

5、1姓名李紅張紅王麗吳桐于洪張宇馬月平均分得分10097959491878492.65、2姓名李陽徐良張淥單媛劉麗陳萌于欣平均分得分10098979693906090.55、出示問題三：看到以上的學生成績，特別是502班的成績，你有什么想說的？生：502班學生中有一人分數特別低，造成了平均分比501班少，而其他人得分都比501班同學高，獲獎人數也比501班人數多。6、師：這組數據中出現了一個過小的數，因而導致我們在判斷獲獎人數多少時，造成偏差。說明，平均數在這兒不能夠反響出這一組數據的一般水平。那么，怎么辦呢？今天這節(jié)課我們就一起來探討這個問題，同學們有沒有興趣？好，下面，請同學們結合大屏幕上的閱讀提示，自學教材P105的例4，并嘗試答復閱讀提示中提出的問題。二、新授。自學教材，感受新知〔一〕教學例4。〔學生閱讀教材，初步理解中位數的意義〕1、出示閱讀提綱〔幻燈片課件〕1、課本中引入了一個什么數？2、使用這個數有什么優(yōu)點？3、這個數一般用來表示什么更適宜？2、要求：請同學們結合大屏幕上的閱讀提示，自學教材P105的例4，并嘗試答復閱讀提示中提出的問題。時間約3分鐘。3、學生匯報師：同學們，剛剛大家根據閱讀提綱，認真閱讀了教材上例4，應該對我們要研究的問題有了一點認識。那么，哪位同學愿意說說，通過剛剛的閱讀，你知道了什么？你想答復哪個問題，就答復哪個問題?！步處熢诤诎迳习鍟n題：中位數〕教師引導學生看例4。并提問：〔1〕這組數的平均數是多少？它能代表這個組的一般水平嗎？為什么？〔2〕用中位數表示這組數的一般水平有什么優(yōu)點？〔3〕中位數是這一組數中的哪個數？比它大的有幾個數？比它小的呢？〔4〕在什么情況下，選擇用中位數來描述一組數據適宜？〔結合5年2班比賽成績來說明〕〔5〕你能嘗試用一句話概括什么是中位數嗎？〔二〕教學例5，解決中位數的算法問題。1、同學們現在對中位數已經有了一定的認識，那么，你們會求一組數的中位數嗎？2、出例如題5〔幻燈片課件〕〔1〕說一說：看到表格中的數據后，哪位同學以用最快的速度找到中位數？〔2〕議一議：讓學生說說求中位的數的一般方法與步驟嗎？同學相互討論〔3〕算一算：〔獨立完成例5，答復題目是提出的問題〕〔4〕想一想：求中位數分幾種情況？一般有哪幾個步驟？你覺得要注意什么問題？三、穩(wěn)固練習，運用中位數知識，解決問題。1、出示練習題：你能說說用什么數表示每個班學生成績的一般水平適宜？

5、1姓名李紅張紅王麗吳桐于洪張宇馬月平均分得分10097959491878492.65、2姓名李陽徐良張淥單媛劉麗陳萌于欣平均分得分10098979693906090.52、在練習紙上完成教材練習二十三第1、2題?！?人為一組合作完成，教師巡視，并參與到學生的學習之中，指導學生完成練習或與學生合作完成。然后，檢查匯報。在匯報中，強調中位數的意義、算法，能體會“平均數〞“中位數〞各自的特點?！?、應用練習：完成練習二十三的第3小題。四、課堂總結。作業(yè)安排：實踐活動?！簿毩暥?題〕《中位數和眾數》教學設計一、學習目標1、在實際情境中，認識并會求一組數據的中位數、眾數，并解釋其實際意義；根據具體的問題，能選擇適當的統(tǒng)計量表示數據的不同特征。2、觀察、比擬、討論，經歷“認知沖突——否認——建構新概念〞的探究方法，感受引入中位數和眾數著兩個統(tǒng)計量的必要性。3、感受統(tǒng)計在生活中的應用，增強統(tǒng)計意識，開展統(tǒng)計觀念。教學的重點：認識中位數和眾數，并能求出一組數據的中位數和眾數。難點：體會中位數和眾數不易受極端數據的影響。二、教學活動活動內容活動的組織與實施設計意圖創(chuàng)設情境提出問題制造認知沖突1、因為小明同學的媽媽下崗了，想要重新在超市重新找一份工作。出示：我們物美超市員工月平均工資有：1100元；華聯超市員工月平均工資是：1000元。請你為明明的媽媽當參謀，你會建議她去哪里應聘呢？2、出示：物美超市工作人員月工資表

經理員工員工員工員工員工員工員工員工月工資32501500900800750700700700600華聯超市員工工資表

經理員工員工員工員工員工員工員工員工月工資21001500900850800750750750600請你為明明的媽媽當參謀，你會建議她去哪里應聘呢？在你的小組內交流一下。學生分組討論交流學生匯報：預設1：學生認為去物美超市好，因為員工工資的平均數是1100元。華聯超市員工的月工資的平均數是1000元。預設2：學生認為去大華聯超市好，因為雖然他的月平均工資不是最高的，但他的一般員工的工資水平高，剛開始應聘應該關注普通員工的收入。教者引導：計算過平均數的同學能說一說他們月工資的平均數是多少嗎？用平均數反映兩超市員工的實際月工資水平，你認為適宜嗎？說說你的意見。為什么大多數人的工資低于平均數？小結：正是因為出現了遠遠高于平均數以及遠遠低于平均數的極端數據，這時候平均數不能很好的反映數據的平均水平暴露學生的思維定勢:平均數反映各種數據的平均水平。創(chuàng)設媽媽求職的生活情境，引發(fā)認知沖突，讓學生親身感受到平均數已經不能很好地代表有極端數據出現的一組數據的集中趨勢的實際問題在生活中的存在，使學生感受到用另一種統(tǒng)計量來代表這組數據的集中趨勢的必要性。進而產生探究的欲望:平均數不行了,用什么數來表示這組出現極端數據的一組數據的平均水平呢?讓學生主動投入探究的活動中.解決問題探究新知認識中位數和眾數

1.提出探究的問題：你認為用哪個數來表示超市工作人員的月平均工資水平適宜呢？以物美超市為例。2.學生分組討論并在組內交流。3.學生匯報：指名匯報：你認為用哪個數更好？預設：⑴用750表示比擬合理：⑵用700表示比擬合理⑶去掉經理的工資后計算其他幾個員工的平均數。⑷去掉經理和員工最低工資后計算其他員工的平均數。4.針對學生的匯報情況引導學生一一加以分析，在分析解決問題的同時認識中位數和眾數。A:初步認識中位數：⑴同意用750元表示的舉手。請派代表陳述你們的理由。學生說理：750元是9個人中居于中間水平的。有4個人比他多，也有4個人比他少，他處于中游。師引導：他說的有沒有道理？他的意見就是這個750元在這組數據中占中間位置，處于中等水平。因此就用這個750元。這里的750在這組數據中處于什么位置？〔最中間〕如果給他取個名字，你認為叫什么好呢？板書：中位數提問：能用你的話說一說什么是中位數嗎？預設：在一組數據中處在中間位置的數叫中位數。B:初步認識眾數剛剛除了有用750這個中位數來表示公司員工的月平均工資水平，還有用700元的，請同意用700的同學舉手，說一說，你是怎么想的？預設：⑴因為在9個人中有4個人是掙700元工資的，也就是掙700元的人是最多的。⑵700元是這里面人數最多的，也是最有可能拿到的工資，掙700的占總人數的3分之1。他們說的有沒有道理？小結：700這個數字在這組數據中出現的次數最多，員工中掙700元的人數最多。我們也可以用它來反映員工的實際收入。那么這里的700你能為他取個名字嗎？〔眾數〕能用你自己的話說說什么是眾數嗎？一組數據中出現次數最多的數稱為這組數據的眾數。C:誰是用去掉經理的工資后取平均數的方法的請舉手。說說你的道理。學生說理，教者引導，大家同意嗎？預設：⑴多數人會不同意。為什么不同意？去掉了兩個高額工資在去其它數的平均數，就會使整體水平大大降低，不能真實地反映實際情況。⑵多數人同意?！惨驗檫@是孩子們的愿望，讓普通員工的工資在集體處于上游水平〕師導：這樣統(tǒng)計下來，得出的平均數會比員工收入怎么樣？低很多。那還客觀嗎？D:剛剛同意去掉一個最高數和一個最低數的人說說理由。消除了兩個極端數據，得出的平均數更接近于工資的實際水平。生活中也經常用這樣的方法。

5、討論：明明媽媽加工資后，這組數據的平均數、中位數會跟著變化嗎？〔課件〕a學生討論b反響c課件演示d小結：平均數:一組數據中的一個數發(fā)生變化,這組數據的平均數一定發(fā)生變化，中位數：一組數據中的一個數發(fā)生變化,這組數據的中位數不一定會發(fā)生變化。引導學生觀察、比擬、討論，經歷“認知沖突——否認——建構新概念〞的探求新知的過程引導學生認識到中等水平和多數水平代表本組數據的整體水平更為適宜,進而認識中位數和眾數,理解它們的實際意義.初步建立中位數和眾數的概念.再現學生真實的思維過程，允許學生有不同的意見，因為代表整體水平的量沒有對錯之分，只有合理和適宜的問題。去掉經理的工資再取平均數是很多人的想法，也是很多同學的希望，雖然這種縮小干群差異的理想是好的，但應該研究其是否合理的問題，單單去掉經理的工資，會造成什么樣的請況？深入認識完善概念1.求以下各組數據的中位數b:13,15,19,23,5求中位數是要注意什么？〔先排序〕將這組數據中參加數據2這組數據的中位數是幾？最中間的數是什么？〔20和30〕，為什么最中間有兩個數呢？〔數據共有偶數個〕你認為怎么求它的中位數比擬合理呢？〔取最中間兩數的平均數25〕。你對中位數又有哪些新的認識呢？完善概念補充板書內容〔最中間兩數的平均數〕2.求以下各組數據的眾數a:12,15,30,18,30b:40,35,62,40,99,62C：1，2，3，4，5，6，7你認為這組數據的眾數是誰？為什么？〔沒有眾數都出現了一次。〕你對眾數又有了哪些認識？一組數據可能有也可能沒有眾數，有時眾數是一個，有時不止一個眾數。在求一組數據的中位數和眾數練習中,加深對中位數和眾數的認識,發(fā)現偶數個數據的中位數是最中間兩數的平均數。引導學生加深對眾數的認識發(fā)現有些數據中沒有眾數,有些數據中的眾數不止一個.進一步完善對中位數和眾數的認識。運用新知解決生活實際問題1.紅星電子配件廠第一生產組有7名工人，每人的日均生產零件個數是：11，7，13，19，13，13，15求這組數據的平均數、中位數和眾數你發(fā)現了什么？當沒有極端數據出現時，有時候平均數、中位數、眾數可能是同一個數。2、某小組進行跳繩比賽，每個成員1分鐘時間跳的次數如下：234，133，128，92，113，116，182，125，92。(1)

分別計算這組數據的平均數和中位數。(2)

你認為平均數、中位數哪一個能更好地表示出這組同學的跳繩水平？3、某商店銷售5種領口尺寸分別為38cm,39cm,40cm,41cm,42cm的襯衫，為了了解各種領口尺寸襯衫的銷售情況，商店統(tǒng)計了某月的銷售情況〔見下表〕。領口尺寸〔cm〕3839404142售出件數131934159你認為商店應多進哪種尺寸的襯衫？4、陳瑩同學參加全市小學生歌唱比賽，下面是5名評委給她打的分數：9.49.58.59.39.4你認為陳瑩同學最后的得分是多少？你是怎樣求的？比賽中經常去掉一個最高分一個最低分再取平均分給選手打成績，你能說說為什么這樣做嗎？〔綜合利用了中位數和平均數兩個方法的優(yōu)點，〕通過練習使學生認識到有時候中位數、眾數、平均數可能是同一個數.

讓學生感受到生活中處處有數學，體會數學知識的應用價值，激發(fā)學生學習數學的熱情。板書設計：尋找數的代表中位數：按大到小或小到大中間的數〔偶數取中間兩數的平均數〕眾數：出現次數最多的數〔沒有，1個，2個……〕眾數教學設計教學內容：人教版《義務教育課程標準實驗教科書》五年級下冊第六單元第122～124頁。教學目標：1．理解眾數的含義，學會求一組數據的眾數，理解眾數在統(tǒng)計學上的意義。2．根據數據的具體情況，選擇適當的統(tǒng)計量表示數據的不同特征。3．進一步提高學生的統(tǒng)計技能，增強學生的統(tǒng)計意識。教學重點：認識眾數，理解眾數的意義及作用。教學難點：眾數和中位數、平均數的相互區(qū)別，在具體情境中如何選擇恰當的統(tǒng)計量表示一組數據的一般水平。教具準備：課件、計算器等。教學過程：一、創(chuàng)設情境，認識眾數1．出示兩那么“招聘啟示〞。師：咱們仙桃市這幾年開展的非?？欤兓纱罅?！現在有好多好多的人都愿意來仙桃工作！瞧，鄂西山區(qū)的王叔叔也來到了仙桃，他想在仙桃找一份收入可觀的工作。今天，他看到了這樣的兩那么招聘啟示：招聘啟示〔一〕因公司擴大規(guī)模，現需招聘假設干名員工，員工月平均工資2000元，有意者于2008年1月18日到我處面試。陽光公司人事處2008年4月18日招聘啟示〔二〕因公司擴大規(guī)模，現需招聘假設干名員工。保證多數員工月工資不低于1500元，有意者請于2008年1月18日到我處面試。星云公司人事處2008年4月18日2．學生針對“招聘啟示〞，第一次幫王叔叔選擇公司。師：同學們，王叔叔看了這兩那么招聘啟示后，感到挺為難的，他不知道自己該選擇哪一家公司，你們能幫幫王叔叔嗎？〔學生自由發(fā)言，有的選陽光公司，有的選星云公司〕師：同學們的意見不統(tǒng)一，究竟哪一家公司的工資要高一些呢，現在還不能確定。下面我們來看看這兩家公司的員工工資表〔出示兩家公司的工資表〕。3．學生針對“工資表〞，第二次幫王叔叔選擇公司。陽光公司員工工資表：師：請同學們看一看，再想一想，王叔叔到底選擇哪一家好呢？〔學生再次自由發(fā)言，此時意見統(tǒng)一，選星云公司〕4．觀察星云公司員工工資這組數據，理解眾數意義及作用。師：現在我們來看看星云公司的這組數據，請同學們觀察仔細，這組數據有什么特點？〔1500元出現的最多〕師：同學們，1500在這組數據中出現的次數最多，你們能不能像平均數、中位數那樣給它取一個數學名字？〔學生自由發(fā)言〕師：同學們有自己的想法，真不錯！想知道數學家給它取的名字嗎？師：在這組數據中，1500出現的次數最多，我們就把它叫做這組數據的眾數。這節(jié)課我們就來研究有關眾數的知識。〔板書課題：眾數〕師：根據你們的理解，能不能用自己的話說說什么是眾數？〔學生自由說，師歸納板書：一組數據中，出現次數最多的數叫做這組數據的眾數?！硯煟和瑢W們，1500是這組數據的眾數，那能不能用1500代表這家公司員工工資的一般水平呢？師：〔小結〕眾數也可反映一組數據的集中情況，并且眾數在生活中也有很重要的作用?！苍u析：教師巧妙利用王叔叔應聘這一現實情境，先后組織學生圍繞招聘啟示和工資表中的數據展開了一系列探究活動。在兩次比照選擇應聘的活動中，學生足以感受到了認識眾數的必要性；在觀察星云公司員工工資這組數據的特點和給眾數命名的活動中，學生足以認識和理解了眾數的數學意義；在對“能不能用1500代表這家公司員工工資的一般水平〞的問題探討的過程中，第一次讓學生體會到了眾數的統(tǒng)計意義。這一環(huán)節(jié)的教學，可謂一箭多雕，學生收獲多多?！扯?、依據情境，理解眾數1．挑選舞蹈隊員。師：為了慶祝“六、一〞兒童節(jié)，學校將舉行一場集體舞比賽。五〔2〕準備選10名同學組隊參加這次比賽〔出示下題〕。五〔2〕班選10名同學組隊參加集體舞比賽，下面是20名候選隊員的身高情況〔單位：米〕1.321.331.441.451.461.461.471.471.481.481.481.501.511.521.521.521.521.521.521.52

根據以上數據，你認為參賽隊員的身高是多少比擬適宜？生：先小組討論，再匯報交流。師：根據選擇跳集體舞隊員的要求，我們在選擇隊員時是依據這組數據的平均數、中位數還是眾數來選擇呢？生：先展開爭論，再形成一致觀點。師：〔小結〕集體舞一般要求隊員身高差不多，所以以眾數1.52為標準選出來的隊員身高會很均稱，組成的舞蹈隊形也會很整齊很美觀！〔評析：要解決“挑選身高是多少的隊員參賽比擬適宜？〞這一問題，實際上就是選用適宜的統(tǒng)計量來描述10個候選隊員的身高的集中情況。如果用平均數、中位數來描述，不能很好地反映身高的集中趨勢；如果用眾數來描述，由此那么可體會眾數的特點——在一組數據中，如果個別數據有很大的變動，且某個數據出現的次數最多，此時用該數據〔即眾數〕表示這組數據的“集中趨勢〞就比擬適宜。這樣的教學，緊扣教學重點和難點，進一步加深了學生對眾數統(tǒng)計意義的認識，也為在具體情境中區(qū)分平均數、中位數和眾數奠定了根底?！?．1分鐘跳繩比賽。師：出示練習題。學校舉行1分鐘跳繩比賽，五〔1〕班、五〔2〕班、五〔3〕班6名參賽選手的成績如下：眾數五〔1〕：120105150150186150〔〕五〔2〕：108183183196216216〔〕五〔3〕：126157169198224215〔〕

請求出這三組數據的眾數。生：先獨立思考，再全班交流。師：在找三組數據的眾數的過程中，你發(fā)現了什么？生：在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數?！苍u析：“在一組數據中，眾數可能不止一個，也可能沒有眾數。〞這是明確寫入了教材，并要求學生理解和掌握的結論。如何達成這一教學目標？教師借助1分鐘跳繩的現實的有意義的情境，讓學生在自主的觀察、找尋、分析、歸納的活動中主動獲取了結論。這樣的學習過程，正是學生積極探索、自主發(fā)現、不斷開展的過程?！橙⒙撓登榫?，應用眾數1．售鞋問題。師：小明很喜歡做社會調查。他到一家鞋店調查后，給我們帶來了這樣的一那么信息：仙桃市一家鞋店在一段時間內銷售了某種女鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:鞋的尺碼

34以下

34

35

36

37

38

38以上

銷售量(單位:雙)

1

2

4

6

14

2

1

師：從表格中，你發(fā)現了什么？如果你是這家鞋店的經理，你會怎樣進貨？生：討論交流，發(fā)表自己想法。師：〔小結〕從表中可以看出，在鞋的尺碼組成的一組數據中，37是這組數據的眾數，也就是37碼的鞋銷售量最大。所以，可以多進一些37碼的鞋。商品的銷售里面也要用到眾數的知識，由此看來，生活中還真少不了眾數?。　苍u析：怎樣讓學生在現實生活中靈活運用眾數？學生從“假設你是鞋店經理，你會怎樣進貨？〞的活動，充分體會到了眾數在生活中另一層面的運用。〕2．射擊問題。師：同學們，今年8月我們國家就要舉辦一件令世人驕傲的大事——奧運會。現在，運發(fā)動們都在積極的備戰(zhàn)呢！在射擊隊的訓練場地上，〔出示射擊畫面〕正好有兩名運發(fā)動在進行一場選拔賽?！渤鍪鞠骂}〕射擊隊要從兩名隊員中選拔一名參加比賽，在選拔賽上兩人各打了10發(fā)子彈，成績如下：甲：9.5109.39.59.69.59.49.59.29.5乙：109108.39.89.5109.88.79.9你認為誰去參加比賽更適宜？為什么？生：觀察數據，思考所問。〔此時，有的學生認為選甲好，有的認為要選乙好?！硯煟撼鍪鞠卤?，學生根據平均數和眾數再次選擇。平均數

眾數

甲

9．5

9．5

乙

9．5

10

此時學生意見還是難以統(tǒng)一。生：相互辯論，不斷碰撞，直至達成共識。師：經過大家的劇烈辯論，我們明白：一個好的射擊隊員，成績要好，穩(wěn)定性還要高。甲和乙的平均成績一樣，說明他們的成績一樣，這就要看誰更穩(wěn)定了。通過什么看誰更穩(wěn)定呢？甲的成績中，眾數是9.5，出現了5次，到達了半數，而且其它的成績都超過了9環(huán)！乙的眾數10只出現了3次，而且還出現了8.3和8.7，這兩個環(huán)數很低很危險。綜合分析下來，甲去比擬適宜！〔評析：是根據平均數，還是根據眾數，還是根據平均數和眾數，還是綜合考慮相關因素來選拔運發(fā)動？學生為此展開了劇烈辯論，并在碰撞中達成了共識。如此好的教學效果，主要源于一個好的情境和由此引發(fā)的好的問題，以及圍繞問題所選擇的好的教學方式?！?．選擇統(tǒng)計量。師：同學們，到現在為止，我們認識了平均數、中位數、眾數三個統(tǒng)計量，它們在我們的生活中都有著很重要的作用?，F在老師這兒有三道題，請同學們分析判斷一下，看看使用哪一個統(tǒng)計量比擬適宜，用線連出來。生：邊答復邊連線。師：像這樣的情況還有很多很多，在實際的問題中，我們要學會根據題目中的要求和具體的問題靈活的選擇！〔評析：怎樣讓學生將平均數、中位數、眾數這組既有聯系，又相互區(qū)別的統(tǒng)計量加以區(qū)分？教師設計了這組連線題。現實的情境，突出了三個統(tǒng)計量在實際生活的作用；答案的對照選擇，給了教學目標一個合理的定位；三個統(tǒng)計量的綜合運用，有助于學生在運用中比擬、在比擬中區(qū)分?！?．均碼問題。師：同學們去商場買過衣服嗎？如果你去買過會發(fā)現，商場里很多休閑的服飾，它的型號都是均碼的。我們一起來看一下?！舱n件出示“生活中數學〞中的衣服圖?！硯煟赫n后請同學們調查和了解一下：什么是“均碼〞？你身邊有哪些人能穿均碼衣服？這節(jié)課我們就學習到這里，同學們，再見！〔評析：關于服裝型號“均碼〞的課后調查，無疑將課內活動向課外活動作了有效延伸，將書面學習活動有效轉向了社會實踐活動。由此，學生會因眾數在生活的廣泛應用而進一步明確學習眾數的意義，也會因再一次的感知而加深對眾數的理解和加強對眾數的靈活運用?！场部傇u：關于眾數的教學，是一個新增的教學內容，也是大家公認的難教的一個內容。但讀完這一教學設計后，我們也許會覺得這一內容好教好學。究其原因，主要是這一設計突出了以下方面。一是把眾數放在有意義的現實情境中學習。眾數是在現實需要的根底上產生和學習的統(tǒng)計量。因此，眾數的學習不能也不應該脫離現實情境。在這一教學設計中，王叔叔應聘、挑選集體舞隊員、1分鐘跳繩比賽、選拔射擊運發(fā)動等現實情境都為學生認識、理解和運用眾數起到了極好的促進作用。有了這些典型的現實情境做支撐，學生就能自然感受到學習眾數有趣且有用。二是把眾數放在新舊知識的比照之中學習。在認識眾數之前，學生已經認識了平均數和中位數。在新課的引入中，教師巧用平均數和中位數制造了認知沖突；在新課的學習中，教師注重了對平均數、中位數、眾數的數學意義和統(tǒng)計意義的比擬；在新課的練習中，教師強化了平均數、中位數、眾數在現實生活中的靈活運用。三是把眾數放在學生的自主活動中學習。在這一教學設計中，學生的學習活動始終是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。學生有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程；學生能以認知開展水平和已有的經驗為根底，主動探索、合作交流，理解和掌握根本的數學知識與技能、數學思想和方法，開展必要的數學思維訓練，獲得根本的數學活動經驗?！乘岩曨l：怎樣進行小學數學統(tǒng)計與概率的教學《可能性》教學設計淄川區(qū)北關小學曹司濤教學內容：三年級數學上冊第104頁、105頁內容。教學目標：使學生初步體驗有些事情的發(fā)生是確定的，有些那么是不確定的，初步學會用“一定〞“可能〞“不可能〞來描述生活中一些事情發(fā)生的可能性。培養(yǎng)學生的口語表達能力和合作學習的能力。讓學生在活動過程中懂得數學存在于現實生活中，從而使學生產生積極的情感體驗，激發(fā)學生學習數學的興趣。教具準備：一元硬幣、紙盒、乒乓球、杯子、圍棋子、投影儀等。教學過程：師生談話，導入新課。同學們，喜歡玩游戲嗎？你們平時都喜歡玩什么游戲？學生答復。這節(jié)課，老師就和大家玩幾個游戲，喜歡嗎？互動游戲，揭示課題。游戲一：拋硬幣出示一元硬幣，玩過嗎？怎么玩。(猜正面、反面)規(guī)定正面和反面。教師拋硬幣，學生猜。再玩一次。這一次讓學生先猜，然后老師拋硬幣。如果老師再拋一次的話，會出現怎樣的情況呢？學生答復。教師：拋這枚一元的硬幣，落下后可能正面朝上，也可能反面朝上，這種現象就是數學上的可能性，今天我們就來研究關于可能性的問題。板書：可能性探索研究，體驗新知。游戲二：摸球1、在一個盒中全部放入白色乒乓球。教師問：從盒中摸出一個球，能摸出什么顏色的球呢？學生答復?！舶浊颉碁槭裁茨?？學生表達原因?！惨驗楹兄蟹湃氲娜前浊颍砸欢〞霭浊颉匙寣W生實際摸摸看?！舱覂蓚€學生摸〕教師問：如果再摸一次的話，摸出什么球呢？教師：因為盒中放入的都是白球，所以摸出的一定是白球。板書：一定2、在另一個盒中放入3個白色乒乓球和3個黃色乒乓球。重復上面的摸球游戲。先讓學生猜猜會摸出什么球，說說原因。再實際摸摸看。引出：可能并板書：可能教師：從這個盒中能摸出一個紅球嗎？為什么？引出：不可能并板書：不可能游戲三：裝棋子往空盒子中裝入5個圍棋子。要求：1、摸出的一定是黑棋子。2、摸出的可能是黑棋子。3、摸出的不可能是黑棋子。找一個同學到講臺上來裝，師生交流裝的方法和原因。四、小組合作，升華新知。教師：剛剛，我們在游戲中知道，有些情況可能發(fā)生，有些情況一定發(fā)生，有些情況不可能發(fā)生。同樣，在我們生活中也有許多事件是可能發(fā)生的，有些事件一定發(fā)生，有些事件不可能發(fā)生。同學們看，老師帶來了生活中的六個小例子。先聽老師講要求：如果你們認為哪個事件是一定發(fā)生的，就在方框里畫對號，哪個事件是可能發(fā)生的，就在方框里畫圓圈，哪個事件是不可能發(fā)生的，就在方框里畫差號?；顒右唬盒〗M合作研究課本105頁例題2：生活中的六個小例子請翻開你們的課本，4人一個小組，一起研究，一起解決，并說說理由，看哪個小組解決的最快？開始。各小組匯報研究