流體力學第二版-李玉柱、范明順-習題詳解

./......流體力學_第二版李玉柱習題解答緒論解：解：解：設(shè)油層速度呈直線分布1-4解：木板沿斜面勻速下滑,作用在木板上的重力G在斜面的分力與阻力平衡,即由1-5解：上下盤中流速分布近似為直線分布,即在半徑r處且切向速度為切應(yīng)力為轉(zhuǎn)動上盤所需力矩為M====1-6解：由力的平衡條件而1-7解：油層與軸承接觸處V=0,與軸接觸處速度等于軸的轉(zhuǎn)速,即克服軸承摩擦所消耗的功率為1-8解:或,由積分得1-9解:法一：5atm10atm=0.537x10-9x<10-5>x98.07x103=0.026%法二：,積分得1-10解：水在玻璃管中上升高度h=水銀在玻璃管中下降的高度H=QUOTEmm流體靜力學2-1解：已知液體所受質(zhì)量力的x向分量為–a,z向分量為-g.液體平衡方程為……〔1考慮等壓方面dP=0,由式〔1得……〔2積分該式,得等壓面方程由邊界條件確定積分常數(shù)C.建立坐標如圖,選取位于左側(cè)自由面管軸處得點〔x,z=<0,h>,將坐標值代入上式,得C=-gh,通過該點的等壓面方程為……〔3由該式可解出加速度位于右側(cè)自由面管軸處的點位于該等壓面上,〔x,z=<L-0>滿足等壓面方程〔3將代入上式,得2-2解：設(shè)Pabs0表示液面的絕對壓強.A點的絕對壓強可寫成解得液面的相對壓強2-3解：〔1A、B兩點的相對壓強為A’、B’兩點的相對壓強為<2>容器底面的總壓力為2-4解：由題意得故2-5解：設(shè)真空計內(nèi)液面壓強為P0,A點絕對壓強為PabsA,消去該兩式的P0,得A點的相對壓強A點的真空度2-6解：設(shè)壓力表G的讀數(shù)為PG.容器底壓強可寫成解出PG,得2-7解：壓強分布圖如圖所示2-8解：壓力表處得相對壓強為由于d=1m<<100m,可認為法蘭堵頭的平均壓強近似等于P.故靜水總壓力其作用點通過堵頭圓心.注釋：根據(jù)精確計算,可得總壓力為7.74x105N,作用點在圓心以下0.62mm處,故上述近似方法滿足設(shè)計要求.2-9解：<1>閘門形心處得壓強為故作用在閘門上的靜水總壓力<2>設(shè)壓力中心的位置在D點,則D點在水下的深度為2-10解：<1>設(shè)閘門寬度為b.當H=1m時,閘門的壓力中心D在水下的深度可知,D點位于距閘門底<2>當靜水壓作用點位于門軸上方時,閘門才能在靜水壓的逆時針力矩作用下自動打開.若門軸置于C處,壓力中心D位于門軸下面,顯然閘門不可能自動打開.2-11圖示一容器,上部為油,下部為水.已知h1=1m,h2=2m,油的密度ρ0=800kg/m3.求作用于容器側(cè)壁AB單位寬度上的作用力及其作用位置.解〔1設(shè)油、水對容器壁AB的作用力分別為P1和P2,水的密度ρ,容器側(cè)壁寬度b=1m.有==故容器壁AB單位寬度上的作用力為〔2對B點取矩,有其中故作用力矩設(shè)總壓力作用點到B點的距離為x,有.得2-12繪制圖中AB曲面上的水平方向壓力棱柱及鉛垂方向的壓力體圖.答壓力棱柱如圖所示,但也可繪制曲面AB的水平投影面的壓力棱柱代之；各壓力體如圖所示.2-13圖示一圓柱,轉(zhuǎn)軸O的摩擦力可忽略不計,其右半部在靜水作用下受到浮力,則圓柱在該浮力作用下能否形成轉(zhuǎn)動力矩？為什么？答圓柱表面任一點上壓強方向指向圓心O,不能形成轉(zhuǎn)動力矩.2-14一扇形閘門如圖所示,圓心角,半徑r=4.24m,閘門所擋水深H=3m.求閘門每米寬所承受的靜水壓力及其方向.解水平推力〔寬度b=1m鉛直向下的垂向作用力〔設(shè)壓力體abca的體積為總作用力以及作用力與水平向的夾角作用力通過圓心O.2-15一圓柱形滾動閘門如圖所示,直徑D=1.2m,重量G=500kN,寬B=16m,滾動斜面與水平面成角.試求〔1圓柱形閘門上的靜水總壓力P及其作用方向；〔2閘門啟動時,拉動閘門所需之拉力T.解<1>水平分力〔向右垂直分力〔向上總壓力與水平面夾角〔作用線過圓心O〔2啟門拉力.對圖中a點取矩,有平衡方程得2-16解：設(shè)吸水管內(nèi)液面壓強為.作用于圓球垂直向上的力為〔為壓力體體積作用于圓球垂直向下的力為〔為壓力體體積圓球自重為球閥被吸起的條件為將各項代入,得故=當液面真空度時才能將閥門吸起.2-17解：長度為的管段上,靜水壓力為,管壁拉力為.寫出靜水壓力與管壁拉力的平衡方程解得2-18解：設(shè)比重計在水中體積排量為.在被測液體中讀數(shù)為時,體積排量為.在兩種液體中比重計受到的重力不變,依據(jù)浮力公式〔2-33,有或?qū)⒋?得解得得證.2-19解：依據(jù)浮力公式〔2-33,提升球體的力等于露出水面部分的體積與密度的乘積.球體最高點比水面高H.依據(jù)球缺體積公式,露出部分的體積為提升dH所作的功為由H=0積分到H=d,得到2-20解：半圓柱體最低點的淹沒深度h=0.9m,柱體半徑r0=1.5m,長度L=10m,取水的密度QUOTE=1000kg/m3.淹沒部分弓形的圓心角為依據(jù)公式〔2-33,浮力F=QUOTE,其中,體積排量=設(shè)半圓柱體的密度為QUOTEB.有由此解得木質(zhì)材料的密度2-21解〔1沉箱的混凝土體積沉箱重量沉箱水平截面面積設(shè)吃水深度為h取水的密度.浮力F等于重量G.有m浮心D距底面為.設(shè)重心C距底面為.有重心C位于浮心之上,偏心距沉箱繞長度方向的對稱軸y傾斜時穩(wěn)定性最差.浮面面積A=15m2.浮面關(guān)于y軸的慣性矩和體積排量為定傾半徑可見,,定傾中心低于重心,沉箱是不穩(wěn)定的.<2>沉箱的混凝土體積沉箱的重量沉箱水平截面面積設(shè)吃水深度為h,取水的密度=1000kg/m3.浮力F等于重量G.有浮心D距底面為.設(shè)重心C距底面為h’.有重心C位于浮心之上,偏心距沉箱繞長度方向的對稱軸y軸傾斜時穩(wěn)定性最差.浮面面積A=15m2.浮面關(guān)于y軸的慣性矩和體積排量為定傾半徑可見,>e,定傾中心高于重心,沉箱是穩(wěn)定的.第三章流體運動學3-1解：質(zhì)點的運動速度質(zhì)點的軌跡方程3-2解：由和,得故3-3解：當t=1s時,點A〔1,2處的流速流速偏導(dǎo)數(shù)點A<1,2>處的加速度分量3-4解：<1>跡線微分方程為將u,t代入,得利用初始條件y<t=0>=0,積分該式,得將該式代入到式〔a,得dx=<1-t2/2>dt.利用初始條件x<t=0>=0,積分得聯(lián)立〔c和〔d兩式消去t,得過〔0,0點的跡線方程<2>流線微分方程為=.將u,v代入,得將t視為參數(shù),積分得據(jù)條件x<t=1>=0和y<t=1>=0,得C=0.故流線方程為3-5答：3-6解：3-7證：設(shè)微元體abcd中心的速度為u,u.單位時間內(nèi)通過微元體各界面的流體體積分別為根據(jù)質(zhì)量守恒定律,有略去高階無窮小項〔dr2和drd,且化簡,得3-8解：送風口流量斷面1-1處的流量和斷面平均流速斷面2-2處的流量和斷面平均流速斷面3-3處的流量和斷面平均流速3-9解：分叉前干管的質(zhì)量流量為Qm0=V0.設(shè)分叉后叉管的質(zhì)量流量分別為Qm1和Qm2,則有故解得3-10解：3-11解：線變形速率角變形速率渦量3-12解：〔9和〔10不滿足連續(xù)方程,不代表流場3-13解：任意半徑r的圓周是一條封閉流線,該流線上線速度u=0r,速度環(huán)量<2>半徑r+dr的圓周封閉流線的速度環(huán)量為得忽略高階項20dr2,得d〔3設(shè)渦量為,它在半徑r和r+dr兩條圓周封閉流線之間的圓環(huán)域上的積分為d.因為在圓環(huán)域上可看作均勻分布,得將圓環(huán)域的面積dA=2rdr代入該式,得可解出=2+dr/r.忽略無窮小量dr/r,最后的渦量3-14解：由u和u=Cr,得依據(jù)式〔3-5a和〔3-5b,有可見,ar=-C2<x2+y2>1/2=-u2/r,a=0.顯然,ar代表向心加速度.〔2由u=0和u=C/r,得可見,ar=-C2<x2+y2>1/2=-u/r,a=0.顯然,ar代表向心加速度.3-15解：當矩形abcd繞過O點的z向軸逆時針旋轉(zhuǎn)時,在亥姆霍茲分解式〔3-36中,只有轉(zhuǎn)動,沒有平移,也沒有變形.故有其中,稱是z向角速率.據(jù)題意,=/4rad/s.〔2因為矩形abdc的各邊邊長都保持不變,故沒有線變性；ab邊和ac邊繞過O點的Z軸轉(zhuǎn)動,表明沒有平移運動；對角線傾角不變,表明沒有旋轉(zhuǎn)運動.根據(jù)亥姆霍茲分解式〔3-36,有其中,角變形速率3-16解：〔1由已知流速u=y和v=0,得=0,=.依據(jù)式<3-33>,角變形速率依據(jù)式〔3-32,得角速率〔2t=0時刻的矩形,在時段dt內(nèi)對角線順時針轉(zhuǎn)動的角度為在t=0.125和t=0.25時刻,轉(zhuǎn)角為=和=因為==0,故沒有線變形.矩形各邊相對于對角線所轉(zhuǎn)動的角度為在t=0.125和t=0.25時刻,=dt=和=.因為對角線順時針轉(zhuǎn)動了,,故矩形沿y向的兩條邊得順時針角為,,而與x軸平行的兩條邊轉(zhuǎn)角為0.依據(jù)u=y知,當時流速u之差值為,在dt=0.125和dt=0.25時段,位移差值為,.這驗證了與y軸平行的兩條邊的順時針轉(zhuǎn)角.第四章4-1社固定平行平板間液體的斷面流速分布為總流的動能修正系數(shù)為何值？解將下面兩式y(tǒng)ByBumaxu<y>xo代入到動能修正系數(shù)的算式得4-2如圖示一股流自狹長的縫中水平射出,其厚度,平均流速,假設(shè)此射流受中立作用而向下彎曲,但其水平分速保持不變.試求〔1在傾斜角處的平均流速V；〔2該處的水股厚度.解⑴在θ＝45°處,水平分速為V0,故射流平均流速為⑵由連續(xù)性條件,在處的單寬流量與噴口處相等,δoδδoδVo45°故4-3如圖所示管路,出口接一管嘴,水流射入大氣的速度,管徑,管嘴出口直徑,壓力表斷面至出口斷面高差H=5m,兩斷面間的水頭損失為.試求此時壓力表的讀數(shù).解由總流連續(xù)性條件,得根據(jù)總流伯諾里方程取,已知,,得即壓力表讀數(shù)為2048個大氣壓.4-4水輪機的圓錐形尾水管如圖示.一直A-A斷面的直徑,流速,B-B斷面的直接,由A到B水頭損失.求〔1當z=5m時A-A斷面處的真空度〔2當A-A斷面處的允許真空度為5m水柱高度時,A-A斷面的最高位置解：⑴由水流連續(xù)性知取水面為基準面,,且取,得斷面B-B的總能頭AAAABB1mz其中,由A到B水頭損失當z=5m時〔取,有故A-A斷面的真空度為⑵將和z=zmax代入式〔a,得A-A斷面的最高位置4-5水箱中的水從一擴散短管流到大氣中,如圖示.若直徑該處絕對壓強,而直徑求作用水頭H<水頭損失可以忽略不計>解：基準面0-0,斷面1-1、2-2、3-3如圖示.在1-1與2-2斷面之間用伯諾里方程〔取QUOTE已知由水流連續(xù)性,得代入到伯諾里方程,或解出流速水頭列出斷面3-3、2-2之間的伯諾里方程將代入得出作用水頭4-6一大水箱中的水通過一鉛垂管與收縮管嘴流入大氣中,如圖.直管直徑=100mm,管嘴出口直徑=500mm,若不計水頭損失,求直管中A點的相對壓強.解：斷面1-1位于水面上,斷面A和斷面B分別通過A、B點.列出斷面1-1與B之間的伯諾里方程利用已知條件且取,得斷面B的流速水頭由連續(xù)性,算出斷面A的流速和水頭寫斷面1-1與A之間的伯諾里方程將下列數(shù)據(jù)代入該式且取,得4-7離心式通風機用集流器C從大氣中吸入空氣,如圖示.在直徑d=200mm的圓截面管道部分接一根玻璃管,管的下端插入水槽中.若玻璃管中的的水面升高H=150mm,求每秒鐘所吸取的空氣量Q.空氣的密度=1.29kg/.解：設(shè)圓截面管道的斷面平均流速為V,壓強為p.由于距離集流器C較遠處大氣流速為零以,若不計損失,假定集流器中空氣密度與外部大氣的密度相同,管道斷面與遠處大氣之間的不可壓氣體的能量方程可寫成玻璃管液面壓強為p,若ρ為水的密度,有靜壓強關(guān)系故從能量方程中可解得由此得4-8水平管路的過水流量Q=2.5L/s,如圖示.管路收縮段由直徑=50mm收縮成=25mm.相對壓強=0.1at,兩段面間水頭損失可忽略不計.問收縮斷面上的水管能將容器內(nèi)的水吸出多大的高度h？解：在1與2兩斷面之間應(yīng)用伯諾里方程取,已知可解出故0.3mm升坎1.8m0.12mm依據(jù)吸水管的靜壓強關(guān)0.3mm升坎1.8m0.12mm4-9圖示矩形斷面渠道,寬度B=2.7m.河床某處有一高度0.3m的鉛直升坎,升坎上、下游段均為平底.若升坎前的水深為1.8m,過升坎后水面降低0.12m,水頭損失為尾渠〔即圖中出口段流速水頭的一半,試求渠道所通過的流量Q.解：取斷面1-1和2-2如圖.依據(jù)連續(xù)性方程,得或?qū)懗鰞蓴嗝嬷g的能量方程若基準面o-o取在圖示升坎前來流的水面上,有代入到能量方程,得聯(lián)立求解〔a、〔b兩方程,得故渠道能過的流量4-10圖示抽水機功率為,效率為,將密度的油從油庫送入密閉油箱.已知管道直徑,油的流量,抽水機進口B處真空表指示為-3m水柱高,假定自抽水機至油箱的水頭損失為油柱高,問此時油箱內(nèi)A點的壓強為多少？解：選取面A位于油液面上,斷面B位于抽水機進口.寫出兩面之間有能量輸入的能量方程 其中,QUOTE為單位重量油體通過抽水機后增加的能理.由水泵軸功率計算公式 得 由連續(xù)性,得 由能量方程可解出油箱A壓強4-11如圖所示虹吸管由河道A向渠道B引水,已知管徑,虹吸管斷面中心點2高出河道水位,點1至點2的水頭損失為,點2至點3水頭損失,V表示管道的斷面平均流速,若點2的真空度限制在以內(nèi),試問〔1虹吸管的最大流量有無限制？如有,應(yīng)為多大？〔2出水口到河道水面高差h有無限制？如有,應(yīng)為多大？解：⑴取面1位于河道A的自同面上,斷面2過點2.寫出兩斷面間能量方程將代入,得當.因此有求解后,得即應(yīng)當將最大流量限制在23.4L/s以內(nèi)⑵斷面3位于虹吸管的出口.寫出面1與3之間的能量方程 解得 故應(yīng)限制h不應(yīng)大于5.89m4-12圖示分流叉管,斷面1-1處得過流斷面積解：取1-1和2-2斷面,有 代入各項數(shù)據(jù),得 由此解出<1>取1-1和3-3斷面,有代入各項數(shù)據(jù),得解之得,有解得將其代入到式〔a,得故4-13定性繪制圖示管道的總水頭線和測管水頭線.答總水頭線和測管水頭線如圖示.4-14試證明均勻流的任意流束在兩斷面之間的水頭損失等于兩斷面的測管水頭差.證在均勻流中斷央1-1和2-2之間取任意流束,用z’、p’、V’表示流束斷面的高程、壓強和流速,h’w表示兩斷面之間流束的能量損失.寫出該流束的能量方程 設(shè)z、p表示總流斷面的高程、壓強.依據(jù)均勻流任一斷面上測管水頭等值,有 依據(jù)均勻流的任意兩面都滿足 得 或4-15當海拔高程z的變幅較大時,大氣可近似成理想氣體,狀態(tài)方程為,其中R為氣體常數(shù).試推求隨z變化的函數(shù)關(guān)系.解：設(shè)pao、T0分別表示z=0處的大氣壓強和溫度,QUOTE分別表示高程z處的大氣壓強和溫度.將狀態(tài)方程該寫成,利用溫度隨z變化的線性關(guān)系,得大氣的壓強足靜壓強分布規(guī)律,可依據(jù)式〔2-11寫出將式〔a代入,得或改寫成利用邊界條件積分上式,得故隨z變化的函數(shù)關(guān)系為將該式代入式〔a,令表示z=0處大氣密度,得函數(shù),即4-16鍋爐排煙風道如圖所示.已知煙氣密度為,空氣密度為,煙囪高,煙囪出口煙氣的流速為〔1若自鍋爐至煙囪出口的壓強損失為,求風機的全壓.〔2若不安裝風機,而是完全依靠煙囪的抽吸作用排煙,壓強損失應(yīng)減小到多大？解〔1煙氣密度與空氣密度的差別較大,應(yīng)考慮大氣對煙氣的浮力作用.取鍋爐進風口斷面1-1,煙囪出口斷面2-2.依據(jù)式〔4-42,取,有其中,風機全壓是輸入的能量.斷面1-1和2-2的相對壓強均為當?shù)卮髿鈮簭?即.忽略斷面1-1的動壓,可解出風機全壓〔2當不安裝風機時,有這表明,壓強損失應(yīng)減小到77.6Pa以下4-17管道泄水針閥全開,位置如圖所示.已知管道直徑,出口直徑,流速,測得針閥拉桿受力F=490N,若不計能量損失,試求連接管道出口段的螺栓所受到的水平作用力.解管道流量管道內(nèi)斷面平均流速為根據(jù)能量方程,得設(shè)螺栓作用力為R.出口段水體的動量方程為R為負表示作用力向左,即拉力.4-18嵌入支座內(nèi)的一段輸水管,其直徑由,如圖示.當支座前的壓強〔相對壓強,流量為時,試確定漸變段支座所受的軸向力R〔不計水頭損失.解取圖示1-1和2-2斷面,由能量方程其中,流速設(shè)為管道漸變段對水流的作用力,方向向右為正,則斷面1-1和2-2之間的水體動量方程為表示方向向左,即支座作用水流的力方向向左.表示支座所受軸向力的方向向右.4-19斜沖擊射流的水平面俯視圖如圖所示,水自噴嘴射向一與其交角成的光滑平板上〔不計摩擦阻力.若噴嘴出口直徑,噴射流量,試求射流沿平板向兩側(cè)的分流流量以及射流對平板的作用力F.假定水頭損失可忽略不計,噴嘴軸線沿水平方向.解噴嘴出口斷面0-0的平均流速由能量方程和水頭損失不計的條件知,單面1-1和2-2-處的流速由連續(xù)性有為了方便求解,建立圖示坐標系,x軸沿平板法向,y軸沿平板切向.控制體取為噴嘴出口0-0斷面、斷面1-1和2-2之間的水體.因不計摩擦力,平板作用力的y向分量為零,故依據(jù)方程〔4-48b可寫出總流的y向動量方程其中,流出動量中因為沿y反向,前面加負號.聯(lián)解〔a和〔b兩式,得在向上,控制體的流入動量為,流出動量為零.設(shè)平板對射流的作用力為,假定作用力矢量當沿x正向時取正.依據(jù)方程〔4-48a,寫出總流的x向動量方程負值表示該作用力沿x軸反向.射流對平板的作用力它的作用方向沿x正向.4-20一平板垂直于自由水射流的軸線放置〔如圖示,截去射流流量的一部分,并引起剩余部分偏轉(zhuǎn)一角度.已知射流流量,射流流速,且,試求射流對平板的作用力以及射流偏轉(zhuǎn)角〔不計摩擦力和重力解建立圖示坐標系.控制體取為斷面0-0、斷面1-1和2-2之間的水體.作用力矢量當沿坐標軸正向時取正值.依據(jù)方程〔4-48,寫出總流的x向、y向動量方程為其中,R表示平板對射流的作用力.因為忽略摩擦,故平板對射流作用力的y向分量為零.由水流連續(xù)性,有由能量方程有由式〔b中可解出射流偏轉(zhuǎn)角由式〔a,得負號表明,平板對射流的作用力方向向左〔沿x反向.射流對平板的作用力為-R,其大小為456.5N,方向向右〔沿x正向.4-21水流通過圖示圓截面收縮彎管.若已知彎管直徑,,流量.斷面A-A的相對壓強,管道中心線均在同一水平面上.求固定此彎管所需的力〔可不計水頭損失.解先計算斷面A、B的面積和流速：由能量方程,得作用力矢量當沿坐標軸正向時取正值.依據(jù)方程〔4-48,寫出總流的x向動量方程因為斷面B的壓力沿x軸反向,故前面加負號.解該式,得負號表示管壁對水流的作用力實際方向沿x反向.故,固定彎管所需要的力大小為6023.23N,方向向左.類似地,總流的y向動量方程可寫成其中,因為斷面B的壓力沿y反向,故前面取負號.解得表示該分量的實際方向沿y反向.故,固定彎管的力大小為4382.2N,方向向下.4-22試求出題4-5圖中所示短管出流的容器支座受到的水平作用力.解習題4-5中已解出：選取短管出口斷面上游的所有水體為控制體,取x軸方向沿著短管出流方向,設(shè)容器壁對水體的作用力為F,當沿坐標軸正向時取正值.依據(jù)動量方程〔4-48a,有其中直徑F>0.表明容器壁對水體的作用力沿正向.容器支座受到的水平推力大小為426.2N,方向向左〔這就是射流的后座力.4-23淺水中有一艘噴水船以水泵作為動力裝置向右方航行,如圖示.若水泵的流量,船前吸水的相對速度,船尾出水的相對速度.試求噴水船的推進力R.解選取控制體位于噴水船水管進口與出口之間,方向向右,沿坐標軸正向的作用力分量取正值.依據(jù)動量方程〔4-48a,寫出向動量方程其中,-R是船體對水體的作用力,而噴水傳推進力R沿著正向.解出4-24圖示一水平放置的具有對稱臂的灑水器,臂懸半徑R=0.25m,噴嘴直徑d=10mm,噴嘴傾角α=45若總流量Q=0.56L/s求〔1不計摩擦時的最大旋轉(zhuǎn)角速度ω；〔2ω=5rad/s時為克服摩擦應(yīng)施加多大的扭矩M以及所作功率P.解〔1噴嘴的噴射流速選取隨旋臂一起轉(zhuǎn)動的坐標系如圖示,控制體為斷面1-2之間的右側(cè)彎頭段.總流的y向動量方程為其中,F為彎頭對水流的作用力,左側(cè)彎頭的作用力為-F.當F=0時,有〔2兩個彎頭的作用力形成力偶,其扭矩.當一定時,扭矩4-25圖示一水射流垂直沖擊平板ab,在點c處形成滯點.已知射流流量,,噴口直徑.若不計黏性影響,噴口斷面流速均勻,試求滯點c處的壓強.解噴口斷面平均流速取1點位于噴口中心,噴口斷面流速分布均勻,1點流速.1、c兩點在同一直線上,寫出該流線的伯努力方程4-26已知圓柱繞流的流速分量為,其中為圓柱的半徑,極坐標的原點位于圓柱中心上.〔1求流函數(shù),并畫出流譜；〔2若無窮遠出來流的壓強為,求處即圓柱表面上的壓強分布.解〔1依據(jù)流函數(shù)定義式〔4-68,有利用給定的表達式,得積分該式,有其中,是依賴的常數(shù).因為圓柱表面是流線,該流線上常數(shù),該常數(shù)可以任取.現(xiàn)取,故流函數(shù)為流譜如圖所示.〔2曲線在不計重力的條件下,該流線上成立伯努利方程在圓柱表面上,帶入給定的流速表達式,得將U代入式〔a,得圓柱表面的壓強4-27已知兩平行板間的流速場解〔1由流函數(shù)的定義式〔4-58,有<2>單寬流量4-28設(shè)有一上端開口、盛有液體的治理圓筒如圖所示,繞其中心鉛直軸作等速運動,角速度為.圓筒內(nèi)的液體也隨作等速運動,液體質(zhì)點間無相對運動,速度分布為.試用歐拉方程求解動壓力的分布規(guī)律及自由液面的形狀.解作用在液體上的單位質(zhì)量力流體質(zhì)點的加速度為根據(jù)歐拉運動方程,有即或故壓強全導(dǎo)數(shù)設(shè)自由面上4-29圖示一平面孔口流動〔即狹長縫隙流動,因孔口尺寸較小,孔口附近的流場可以用平面點匯表示,點匯位于孔口中心.已知孔口的作用水頭H=5m,單寬出流流量,求圖中a點的流速大小、方向和壓強.解小孔口流動相當于強度2q的平面點匯流動.根據(jù)平面點匯流動的流速公式,有流速方向沿著a點與孔口中心連線的方向.在過a點連線上,自由面與a點之間的伯努利方程為其中表示自由面高程,表示a點的壓強.將代入上式,得故a點壓強為6m水柱高.4-30完全自水流井汲水時產(chǎn)生的滲流場可以用平面點匯流動求解.圖示自流井位于鉛直不透水墻附近,滲流場為圖示兩個點匯的疊加,兩者以不透水墻為對稱面.求汲水流量時,流動的勢函數(shù),以及沿壁面上的流速分布.解該滲流場相當于〔-2,0點上強度Q的點匯和〔+2,0點上強度Q的點匯的疊加.對于x=a處的點匯誘導(dǎo)的流場,有流函數(shù)；勢函數(shù)對于在x=-a處的點匯誘導(dǎo)的流場,有流函數(shù)；勢函數(shù)根據(jù)勢流疊加原理,兩個點匯疊加誘導(dǎo)的流場中任一點P〔x,y處的流函數(shù)、勢函數(shù)分別為4-31圖示一盛水圓桶底中心有一小孔口,孔口出流時桶內(nèi)水體的運動可以由蘭金渦近似,其流速分布如圖所示：中心部分為有旋流動,外部為有勢流動,其中.設(shè)孔口尺寸很小,也很小,圓桶壁面上的流速,流動是恒定的.〔1求速度環(huán)量的徑向分布；〔2求水面的形狀解〔1速度環(huán)量.對中心部分的流速分布式積分,得對外部的流速分布式積分,得〔2在外部,依據(jù)無旋流動的伯諾里方程,對任意點均有自由面上,代入上式,得自由面方程利用桶壁條件故自由面方程可寫成<a>在中心部分的有旋流動是一個柱狀強迫渦,其流速分布與習題4-28直立圓桶繞中心鉛直軸等速運動的流速分布為速度分布為完全相同.由習題4-28知,自由面方程可寫成<b>為了確定r=0處自由面高程代入〔a、〔b兩式,消去z,得.故式〔b可改成式〔a和〔c就是要求解的自由水面方程.4-32偶極子是等強度源和匯的組合,如圖a所示：點源位于點源強度為Q>0;點匯位于,強度為-Q<0.點源與電匯疊加后,當偶極子強度為有限值、而取時,就得到式〔4-75中偶極子的勢函數(shù)和流函數(shù).試利用偶極子與均勻平行流疊加的方法〔圖b,導(dǎo)出圓柱繞流的流速分布〔可參見習題4-26.解先推到偶極子的勢函數(shù).根據(jù)疊加原理,圖〔a位于的點源和位于的點匯誘導(dǎo)的流速勢可寫成其中,從點源和點匯到P〔x,y的失徑分別為故,流速勢可寫成再推導(dǎo)均勻平行流場與偶極子疊加,均勻平行流場的速度勢為,依據(jù)疊加原理,它與偶極子疊加后誘導(dǎo)的流速勢可寫成仿照式〔4-77,令,代入上式,得圓柱繞流的流速勢依據(jù)式〔4-66得圓柱繞流的的各速度分量證畢.4-33在圓柱繞流流場上再疊加上一個位于原點的順時針點渦,得到有環(huán)量的圓柱繞流,如圖示.〔1當時,圓柱表面上的兩個滯留點重合.求過滯留點的兩條流線方程；〔2采用圓柱表面壓強積分的方法,試推導(dǎo)出升力公式；〔3,試確定滯留點位置.解由式〔4-79寫出有環(huán)量的圓柱繞流的流函數(shù)〔a依據(jù)式〔4-66,得各速度分量求當I=4πa時過滯留點的流線方程.將得滯留點滿足的方程〔2推到升力公式.在圓柱面上,有r=a.代入帶式〔b〔c得圓柱面上的壓強為積分該式,得圓柱受到的流暢作用力、4-34設(shè)水平放置的彎管如圖所示,內(nèi)外壁位于半徑分別為的同心圓上.若軸向流速的斷面分布與自由渦相同,軸線流速,〔1求水流通過時彎管內(nèi)外壁之壓差；〔2驗證流體的總機械能在彎管內(nèi)外壁處相等.解：〔1寫出自由渦的流速分布將處流速值u<>=2m/s帶入上式,得常數(shù)C=0.9,有在彎道內(nèi)側(cè),在彎道外側(cè),.依據(jù)同心圓彎道的壓強微分式,有由和積分該式,得故彎管內(nèi)、外壁之壓差為〔2壓強水頭差流速水頭差可見,壓強水頭差等于流速水頭差,故總機械能在彎道內(nèi)、外壁處相等.層流、紊流及其能量損失5-1〔1某水管的直徑d=100mm,通過流量Q=4L/s,水溫T=20;<2>條件與以上相同,但水管中流過的是重燃油,其運動粘度.試判斷以上兩種情況下的流態(tài).解：〔1流動為紊流流態(tài).〔2流動為層流流態(tài).5-2〔2溫度為0的空氣,以4m/s的速度在直徑為100mm的圓管中流動,試確定其流態(tài)〔空氣的運動粘度為.若管中的流體換成運動粘度為的水,問水在觀眾管中呈何流態(tài)？解流體為空氣時,有紊流流態(tài)流體為水時,有紊流流態(tài)5-3〔1一梯形斷面排水溝,底寬0.5m,邊坡系數(shù)<θ為坡角>,水溫為,水深0.4m,流速為0.1m/s,試判別流態(tài)；〔2如果水溫保持不變,流速減小到多大時變?yōu)閷恿鳎拷狻?梯形斷面面積濕周水力半徑雷諾數(shù)紊流流態(tài)〔2層流的上界雷諾數(shù).解出故流速減小到時變?yōu)閷恿?5-4由若干水管組裝成的冷凝器,利用水流經(jīng)過水管不斷散熱而起到冷凝作用.由于紊流比流層的散熱效果好,因此要求管中的水流處于紊流流態(tài).若水溫,通過單根水管的流量為0.03L/s,試確定冷卻管的直徑.解：水溫時,水的粘度.管道斷面平均流速由得故可選用標準管徑d=14mm.5-5設(shè)有一均勻流管路,直徑d=200mm,水力坡度J=0.8%,試求邊壁上的切應(yīng)力和100m長管路上的沿程損失.解：由式〔5-16,管壁平均切應(yīng)力沿程損失5-6動力粘度為的油,以V=0.3m/s,的平均速度流經(jīng)直徑為d=18mm的管道,已知油的密度,試計算通過45m長的管道所產(chǎn)生的測管水頭降落,并求距管壁y=3mm處的流速.解該管流的雷諾數(shù)表明,油流為層流流態(tài).由層流的水頭損失公式〔5-28,有長l=45m的均勻流段的測管水頭降落于水頭損失相等,得當y=3mm時,有將流層關(guān)系式〔5-25即代入到流層的流速剖面式〔5-24,得5-7一矩形斷面明渠中流動為均勻流,已知底坡i=0.005,水深h=3m,底寬b=6m.試求：〔1渠底壁面上的切應(yīng)力；〔2水深處的水流切應(yīng)力解〔1求渠底切應(yīng)力.水力半徑均勻流的水力坡度與底坡相等,即J=i=0.005m.由切應(yīng)力公式〔5-16,渠底壁面上的切應(yīng)力〔2求水深處的水流切應(yīng)力以水深處為界面,上側(cè)水體構(gòu)成一流束,其水力半徑為均勻流各流束的水力坡度相等,有J=i=0.005.由式〔5-14,該流束的周界上的平均切應(yīng)力為因為斷面較寬,可看作,即水深處的切應(yīng)力約為58.8Pa.5-8有三條管道,其斷面形狀分別為圖中所示的圖形、方形和矩形,它們的斷面面積均為A,水力坡度J也相等.〔1求三者邊壁上的平均切應(yīng)力之比.〔2當沿程損失系數(shù)相等時,求三者流量比.解〔1求三者平均切應(yīng)力之比.由切應(yīng)力公式〔5-16,有.又因為各斷面J相等,可知其中,下標1,2,3分別表示圓形、方形和矩形斷面.各斷面的水力半徑由此算得比值<2>求三者的流量比.由達西公式,得又因為各斷面J相等,有.于是,得流量比5-9兩水平放置、間距為b的平板,頂板以速度U沿水平方向作勻速運動,板之間流動為層流流態(tài),求其流速剖面.解選取長方形水體單元如圖,依據(jù)x向受力平衡,得單元上、下表面的切應(yīng)力關(guān)系.因為單元任取,故得到常數(shù).積分該式,得其中兩個積分常數(shù)由邊界條件確定：由y=0處得；由y=0處,得.故流速剖面為直線.5-10厚度直徑b的液體薄層在斜面上向上流動,如圖示.設(shè)流動為均勻流、層流流態(tài),試用脫離體法證明其流速剖面為其中,g為重力加速度,v為運動粘度,為斜面的傾角,y為自由液面以下的深度.解建立圖示Oxy坐標系.取寬度B=1m、厚度為y的水體.由x向平衡條件,可寫出或依據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律,得.積分該式,得或由條件y=b處,得系數(shù).故有證畢.5-11圓管直徑d=150mm,通過該管道的水流速度V=1.5m/s,水溫.若已知沿程損失系數(shù),試求摩阻流速和粘性底層名義厚度.如果將V=2.0m/s,和如何讓變化？若保持V=1.5m/s,而管徑增大到d=300mm,和如何讓變化？解當溫度時,水的粘度為.由〔5-35和〔5-37兩式,有當流速提高至V=2.0m/s時,設(shè)保持不變,有當保持V=1.5m/s不變,而管徑增大到d=0.3m,若不變,則和保持不變.5-12半徑的輸水管,在水溫下進行實驗,所得數(shù)據(jù)為求：〔1管壁處、管軸r=0處和處的切應(yīng)力；〔2若在處的流速梯度為,求該點的粘性切應(yīng)力和紊動附加切應(yīng)力.解〔1屬于紊流流態(tài).由式〔5-18,有.故管壁切應(yīng)力.由式〔5-17,在處,；在r=0處,.〔2在處的粘性切應(yīng)力為紊動附加切應(yīng)力5-13根據(jù)紊流光滑管的對數(shù)流速分布律和粘性底層的線性流速分布式,推導(dǎo)粘性底層的名義厚度滿足.證依據(jù)式〔5-50、〔5-51,光滑管的對數(shù)流速剖面為〔粘性底層,y<<b><y>><a>在y=處流速滿足〔a、〔b兩式,因此有令,得.利用該式直接迭代計算,取初值11.6,控制兩次迭代值的相對誤差在不大于,得可見,收斂值為證畢.5-14有一直徑d=200mm的新鑄鐵管,其當量粗糙度為,水溫.試求出維持水力光滑管的最大流量和維持完全粗糙管的最小流量.解設(shè)光滑管紊流的最大流速為.由勃拉修斯公式〔5-62b和式〔5-35,有由式〔5-40a中光滑管條件,得將d=0.2m,和代入,得故,維持水力光滑管要求流量滿足設(shè)粗糙管紊流的最小流速為.由粗糙管公式〔5-63,有5-15鑄鐵管長l=1000m,內(nèi)經(jīng)d=300mm,通過的水流流量.試計算水溫為兩種情況下的沿程損失系數(shù)及水頭損失.解〔1當水溫為時,有且依據(jù)表5-2,取鑄鐵管的當量粗糙度,利用哈蘭德公式〔5-65,得利用Colebrook公式〔5-64,的迭代式取初值,控制兩次迭代值的相對誤差在不大于,得迭代值可取收斂值,與哈蘭德公式的誤差為5%.應(yīng)用達西公式〔5-18,按,得<2>當水溫為時,有,且取初值,控制兩次迭代值的相對誤差在不大于,得迭代值取收斂值,與哈蘭德公式的誤差為0.5%.按,得5-16某給水干管長l=1000m,內(nèi)經(jīng)d=300mm,管壁當量粗糙度,水溫.求水頭損失時所通過的流量.解當時,有.由達西公式〔5-20,得由哈蘭德公式〔5-65：取初值,控制兩次迭代值的相對誤差在不大于,可算的故迭代收斂值為.按重新計算V和Re,得V=1.1997m/s,.由于Re值有所變化,值也發(fā)生變化,但變化量很小可忽略.所以,流量值5-17混凝土矩形斷面渠道,底寬b=1.2m,水深h=0.8m,曼寧粗糙系數(shù)n=0.014,通過流量.求水力坡度.解由謝才公式〔5-66,有5-18鍍鋅鐵皮風道,直徑d=500mm,流量,空氣的運動粘度.試判別流到壁面的類型,并求沿程損失系數(shù)的值.解假定為光滑區(qū),用勃拉修斯公式〔5-62b估計值,有依據(jù)光滑管公式〔5-62,迭代算式為迭代計算時,取初值,控制兩次迭代值的相對誤差在不大于,得收斂值可取.依據(jù)式〔5-35,得查表5-2知,鍍鋅鐵皮管,流動為光滑管區(qū)的假定是正確的.由哈蘭德公式〔5-56即,得利用Colebrook公式〔5-64,迭代算式為迭代計算時,取值,控制兩次迭代值的相對誤差在不大于,可算得收斂值可取.可見,哈蘭德公式與Colebrook公式相差1.2%,比光滑管公式大12%.三者中光滑管公式計算值較準確.5-19有一水管,管長l=500m,管徑d=300mm,粗糙高度.若通過的流量為Q=60L/s,水溫.〔1判別流態(tài)；〔2計算沿程損失；〔3求流速剖面的表達式；〔4求斷面平均流速與斷面最大流速之比值.解〔1水溫的運動粘度.管流斷面平均流速和雷諾數(shù)該管流屬于紊流流態(tài).〔2根據(jù)哈蘭德公式〔5-65,即,得由達西公式〔5-20,得沿程損失〔3由式〔5-36b即,得摩阻流速和粗糙雷諾數(shù)依據(jù)工業(yè)管道過度粗糙區(qū)的依據(jù)的判斷0.3<<70,可判定紊流屬于過度粗糙區(qū),流速剖面符合流速虧損對數(shù)律式〔5-54即代入,得流速剖面的表達式〔4應(yīng)用式〔5-55,得流速比值5-20自引水池中引出一根具有三段不同直徑的水管如圖所示,已知d=50mm,D=200mm,l=100m,H=12m,進口局部阻力系數(shù),沿程阻力系數(shù).求管中通過的流量,并繪出總水頭線和測管水頭線.解設(shè)細管、粗管流速分別為.依據(jù)式〔5-77a,取參考流速,算出突擴局部損失系數(shù)查表5-4中#3,取參考流速,算出突縮局部損失系數(shù)寫出水池來流斷面與管道出口之間的能量方程依據(jù)總流速連續(xù)性,得.將它代入上式,且代入各項數(shù)據(jù),得解出.由此得流量各段損失流速水頭：0.076m進口：0.038m管段1、3：11.39m突擴：0.067m管段2：0.586m突縮：0.036m管段4：5.69m閥門：0.038m總水頭和測管水頭線如圖所示.5-21圖示逐漸擴大圓管,已知流過的水流量Q=56.6L/s,求其局部損失系數(shù).解斷面平均流速寫出兩斷面之間的能量方程或改寫成將下面兩式代入能量方程,得局部損失系數(shù)可寫成由流速水頭5-22流速由變?yōu)榈耐蝗粩U大管如圖所示,若中間加一中等直徑的管徑,使形成兩次突然擴大,試求：〔1中間管段中流速取何值時總的局部水頭損失最??；〔2計算總的局部損失與一次擴大時局部損失的比值.解〔1依據(jù)波達公式〔5-76,總的局部損失為這表明,局部損失是V的函數(shù),而函數(shù)是一條頂點朝下的拋物線,上式的平方項取0代表拋物線頂點,也就是的極小點,故,當最小.〔2當時,的極小值為.對比一次擴大的局部損失,可知,二次擴大的局部損失僅為一次擴大損失的一半.5-23一直徑d=100mm的小球,在靜水中以勻速w=0.4m/s下降,水溫為.試求小球所受到的阻力F和小球的密度.解水溫的運動粘度.繞流雷諾數(shù)查圖5-27中圓球的曲線,得.按牛頓阻力公式〔5-82,小球阻力小球重力G、浮力F與繞流阻力三者平衡,有G=F+D將重力和浮力代入,得解出小球的密度5-24一豎井磨煤機,空氣的上升流速,運動粘度,空氣密度,煤顆粒的密度.試求能夠被上升氣流帶走的煤粉顆粒最大直徑.解按牛頓阻力公式〔5-82,煤粉顆粒的繞流阻力將重力和浮力代入到受力平衡方程G=F+D,可解出,按阻力等價粒徑〔煤粉顆粒的D值與該粒徑下球體的D相等,煤粉顆粒繞流可近似成球體繞流.利用上面兩式,結(jié)合查圖5-27中圓球的曲線,進行迭代計算,得第1次猜測值第2次猜測值第3次猜測值故被氣流帶走的最大煤粉顆粒d=1.64mm.5-25某河道中有一圓柱形橋墩如圖,圓柱直徑d=1m,水深h=2m,河道中流速V=3m/s.試求橋墩受到的水流作用力.解.查圖5-28中二維圓柱的曲線,得.故水流作用力5-26〔1直徑0.5m、長5m的圓柱體受到流速4m/s水流的沖擊.計算柱體受到的最大橫向荷載和渦脫落頻率；〔2計算直徑5m、長20m的圓柱形建筑物當風速50m/s,時的最大橫向風荷載.解〔1已知來流,圓柱體d=0.5m,l=5m.選取水體的密度算得圓柱體迎流總面積和繞流雷諾數(shù)因為Re值小于失阻值,升力幅值應(yīng)取.依據(jù)升力公式〔5-88,得最大瞬間時升力在渦街頻率公式〔5-86中,取,得故,柱體受到的最大瞬間橫向荷載為562.5N,渦脫落頻率為0.4Hz.〔2已知來流風速,圓柱形d=5m,l=20m.選取空氣的密度,粘度.算得建筑物迎流總面積和繞流雷諾數(shù)因為Re值小于失阻值,升力幅值應(yīng)取,依據(jù)升力公式〔5-88,得最大瞬時升力在渦街頻率公式〔5-86中,取,得故,建筑物受到的最大瞬間橫向荷載為23.4kN,渦脫落頻率為2.5Hz.第六章孔口、管嘴出流與有壓管流6-1解：由,得流速系數(shù)由,可解出收縮系數(shù)由,得.故有6-2解：<1>閘門開啟時間.設(shè)t時刻閘室與下游的水位差為z,孔口出流量為Q.依據(jù)閘室水體的連續(xù)性方程,有孔口面積為bvt,利用孔口淹沒出流算式〔6-4,忽略行進流速水頭,有利用上面兩式,有或令得積分該式,得或解出y后將代入,得〔2當閘門全開后,有或設(shè)自閘門剛好抵達全開到水位平齊所需要的時間為,有閘室水位與下游平齊所需要的總時間6-3解：作用水頭.由孔口自由出流算式〔6-2,有6-4解：按小孔口計算.右孔口為淹沒出流,由算式〔6-4,有左孔口為自由出流,由算式〔6-2,有當水池兩半部分的水面穩(wěn)定后,有.得利用和,得可解出左半部水面高度取,得孔口的出流量6-5解：設(shè)孔口面積為,收縮斷面的面積為、流速為,取收縮斷面上游的所有水體為控制體.除了管嘴的進口斷面各點上為大氣壓強外,控制體界面各處均為靜壓分布,故在水平向上控制體受到的合力為.控制體動量的時間變化率等于單位時間穿越管嘴入口斷面的動量,即.依據(jù)動量方程,有或由,得.于是可解出〔1當不計損失時,有,這就是波達噴口收縮系數(shù)的理論值.〔2當時,依據(jù)小口孔自由出流,有得,,且,6-6解：收縮損失擴散損失按管嘴的自由出流算式,有與對比知,出流量增加43%6-7解：設(shè)管嘴出口斷面面積,出口流速為.由已給定的,可算出流速系數(shù)噴口流速水頭損失可達到的高度6-8解：按短管自由出流設(shè)計.取.理想流速由流量公式〔6-8,有.解出管徑據(jù)此,可選取管徑,因為,故滿足管嘴要求.真空度6-9解：依據(jù)達西公式〔5-20,有,得測壓管2、3之間的沿程損失測壓管2、3間的總損失可寫成將代入上式,解出煩悶的局部損失系數(shù)6-10解：〔1依據(jù)式〔6-14,寫出短管的總損失系數(shù)忽略斷面1、3的流速水頭,得作用水頭.依據(jù)短管淹沒出流的流速算式〔6-17,有得出流流量〔2管中壓強最低點發(fā)生在第二彎頭下游側(cè)的斷面2.自斷面2到下游水池斷面3之間的損失系數(shù)為取基準面位于下游水池自由水面上.設(shè)斷面2管頂處的壓強為,斷面2各點上測管水頭均等于管頂測管水頭值,故斷面2、3之間的能量方程可寫成取,解得斷面2管頂處的真空值為.第三段管道出口與下游水池液面平齊的部位上,壓強為假如V很大,該斷面的真空值會超過斷面2管頂處的真空值.但本題流速比較小,故最低壓強確實發(fā)生在斷面2.6-11解：取進口損失,出口損失.正方形斷面的水力半徑.由式〔6-14,短管的總損失系數(shù)為=作用水頭.依據(jù)淹沒出流流量算式〔6-18,有或整理后,得b的迭代式選用迭代初值,控制兩次迭代值的相對誤差在不大于,得收斂值為0.845.最后取倒虹吸管正方形斷面的邊長6-12解：設(shè)油塔自由面與管道出口斷面間的高度差為H.因為局部損失可忽略,按長管算式〔6-21,有6-13解：將圓管水力半徑代入到式〔5-70,得或局部損失和沿程損失算式可寫成,按照給定的長管近似條件,得由該式可解除當時,有.故管道長度為979~1165倍管徑時才能看作是長管.6-14解：該串聯(lián)管路屬于短管,應(yīng)計入局部損失.取進口損失系數(shù),出口損失系數(shù).設(shè)管段2的流速為V,取V為參考流速.查表5-4#3,管段1到管段2的突縮損失系數(shù)依據(jù)式〔5-77a,管段2到管段3的突擴損失系數(shù)依據(jù)式〔6-13,將串聯(lián)管路的總損失寫成,其中,總損失系數(shù)選取基準面位于下游水庫自由面上.作用說頭.由,得管段2的流速水頭和流速各控制斷面的測管水頭和總能頭列于計算表中,總水頭線〔和測管水頭線〔如圖示.6-15解：各管段的流量假定按長管估算,忽略局部損失和流速水頭.依據(jù)總水頭差算式〔6-28,有管道軸線水平,D點的最小服務(wù)水頭.水泵出口A點的壓強水頭為6-16解：管道較長,可按長管計算,局部損失和流速水頭可忽略.按比阻公式〔6-22,先計算各段的比阻值BC段：,CE段：CD段：與CE段完全相同,設(shè)總流量為Q,則BC段的流量為Q,CE段和CE段的流量為管段阻力公式〔6-26,各段的沿程損失可