2024屆黑龍江省大慶市鐵人中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省大慶市鐵人中學高一數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，平行四邊形的對角線相交于點，是的中點，的延長線與相交于點，若，，，則()A． B． C． D．2．若直線：與直線：平行，則的值為（）A．1 B．1或2 C．-2 D．1或-23．已知圓O1：x2+y2=1與圓O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，則圓O1與圓O2的位置關系為（）A．外切 B．內切 C．相交 D．相離4．若正數(shù)滿足，則的最小值為A． B．C． D．35．設向量滿足，且，則向量在向量方向上的投影為A．1 B． C． D．6．在△ABC中，，P是BN上的一點，若，則實數(shù)m的值為A．3 B．1 C． D．7．在中，已知、、分別是角、、的對邊，若，則的形狀為A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形8．函數(shù)的圖象可能是（）.A． B． C． D．9．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上是單調遞減的是（）A．y=-cosx B．y=lgx10．已知正方體中，、分別為，的中點，則異面直線和所成角的余弦值為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．正項等比數(shù)列中，，，則公比__________．12．設是公比為的等比數(shù)列，，令，若數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，則=.13．已知1，，，，4成等比數(shù)列，則______.14．向量．若向量，則實數(shù)的值是________．15．關于的不等式的解集是，則______．16．等比數(shù)列的公比為，其各項和，則______________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數(shù)列中，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求；⑶設，是否存在最大的整數(shù)，使得對任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.18．已知是同一平面內的三個向量，其中為單位向量.(Ⅰ)若//，求的坐標；(Ⅱ)若與垂直，求與的夾角.19．已知．（1）求的值：（2）求的值．20．求下列各式的值：（1）求的值；（2）已知，，且，，求的值.21．若的最小值為.（1）求的表達式；（2）求能使的值，并求當取此值時，的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】

先根據(jù)勾股定理判斷為直角三角形，且，，再根據(jù)三角形相似可得，然后由向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式計算即可．【題目詳解】，，，，為直角三角形，且，，平行行四邊形的對角線相交于點，是的中點，，，，，故選B．【題目點撥】本題主要考查向量的加減的幾何意義以及向量的數(shù)量積公式的應用．2、A【解題分析】試題分析：因為直線：與直線：平行，所以或-2，又時兩直線重合，所以．考點：兩條直線平行的條件．點評：此題是易錯題，容易選C，其原因是忽略了兩條直線重合的驗證．3、A【解題分析】

先求出兩個圓的圓心和半徑，再根據(jù)它們的圓心距等于半徑之和，可得兩圓相外切.【題目詳解】圓的圓心為，半徑等于1，圓的圓心為，半徑等于4，它們的圓心距等于，等于半徑之和，兩個圓相外切.故選A.【題目點撥】判斷兩圓的位置關系時常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關系，一般不采用代數(shù)法．4、A【解題分析】

由，利用基本不等式，即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，因為，則，當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為，故選A.【題目點撥】本題主要考查了利用基本不等式求最小值問題，其中解答中合理構造，利用基本不是準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.5、D【解題分析】

先由題中條件，求出向量的數(shù)量積，再由向量數(shù)量積的幾何意義，即可求出投影.【題目詳解】因為，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影為.故選D【題目點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積，熟記平面向量數(shù)量積的幾何意義即可，屬于常考題型.6、C【解題分析】分析：根據(jù)向量的加減運算法則，通過，把用和表示出來，可得的值．詳解：如圖：∵，，

則

又三點共線，故得．

故選C.．點睛：本題考查實數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量加法法則的合理運用．7、D【解題分析】

由，利用正弦定理可得，進而可得sin2A=sin2B，由此可得結論．【題目詳解】∵，∴由正弦定理可得∴sinAcosA=sinBcosB∴sin2A=sin2B∴2A=2B或2A+2B=π∴A=B或A+B=∴△ABC的形狀是等腰三角形或直角三角形故選D．【題目點撥】判斷三角形形狀的常見方法是：（1）通過正弦定理和余弦定理，化邊為角，利用三角變換得出三角形內角之間的關系進行判斷；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角為邊，通過代數(shù)恒等變換，求出邊與邊之間的關系進行判斷；（3）根據(jù)余弦定理確定一個內角為鈍角進而知其為鈍角三角形.8、D【解題分析】

首先判斷函數(shù)的奇偶性，排除選項，再根據(jù)特殊區(qū)間時，判斷選項.【題目詳解】是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，函數(shù)圖象關于原點對稱，故排除A,B，當時，，，排除C.故選D.【題目點撥】本題考查根據(jù)函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象，一般從函數(shù)的定義域確定函數(shù)的位置，從函數(shù)的值域確定圖象的上下位置，也可判斷函數(shù)的奇偶性，排除圖象，或是根據(jù)函數(shù)的單調性，特征值，以及函數(shù)值的正負，是否有極值點等函數(shù)性質判斷選項.9、C【解題分析】

先判斷各函數(shù)奇偶性，再找單調性符合題意的即可?！绢}目詳解】首先可以判斷選項D，y=e然后，由圖像可知，y=-cosx在(0,+∞)上不單調，y=lg只有選項C：y=1-x【題目點撥】本題主要考查函數(shù)的性質，奇偶性和單調性。10、A【解題分析】

連接,則，所以為所求的角．【題目詳解】連結，，因為、分別為，的中點，所以，則為所求的角，設正方體棱長為1，則，，，三角形AD1B為直角三角形，,選擇A【題目點撥】本題主要考查了異面直線所成的夾角;求異面直線的夾角，通常把其中一條直線平移到和另外一條直線相交即得異面直線所成的角．屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

根據(jù)題意，由等比數(shù)列的性質可得，進而分析可得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，，則，又由數(shù)列是正項的等比數(shù)列，所以.【題目點撥】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式的應用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項公式，以及注意數(shù)列是正項等比數(shù)列是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.12、【解題分析】

考查等價轉化能力和分析問題的能力,等比數(shù)列的通項,有連續(xù)四項在集合，四項成等比數(shù)列，公比為，=-9.13、2【解題分析】

因為1，，，，4成等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的性質，可得，再利用，確定取值.【題目詳解】因為1，，，，4成等比數(shù)列，所以，所以或，又因為，所以.故答案為:2【題目點撥】本題主要考查等比數(shù)列的性質，還考查運算求解的能力，屬于基礎題.14、-3【解題分析】

試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題15、【解題分析】

利用二次不等式解集與二次方程根的關系，由二次不等式的解集得到二次方程的根，再利用根與系數(shù)的關系，得到和的值，得到答案.【題目詳解】因為關于的不等式的解集是，所以關于的方程的解是，由根與系數(shù)的關系得，解得，所以.【題目點撥】本題考查二次不等式解集和二次方程根之間的關系，屬于簡單題.16、【解題分析】

利用等比數(shù)列各項和公式可得出關于的方程，解出即可.【題目詳解】由于等比數(shù)列的公比為，其各項和，可得，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查等比數(shù)列中基本量的計算，利用等比數(shù)列各項和公式列等式是關鍵，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（3）7.【解題分析】

（1）由可得為等差數(shù)列，從而可得數(shù)列的通項公式；（2）先判斷時數(shù)列的各項為正數(shù)，時數(shù)列各項為負數(shù)，分兩種情況討論分別利用等差數(shù)列求和公式求解即可；（3）求得利用裂項相消法求得，由可得結果.【題目詳解】（1）由題意，，為等差數(shù)列，設公差為，由題意得，.（2）若時，時，，故.（3），若對任意成立，的最小值是，對任意成立，的最大整數(shù)值是7,即存在最大整數(shù)使對任意，均有【題目點撥】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式，以及裂項相消法求和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結構特點，常見的裂項技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.18、（Ⅰ）或（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）設，根據(jù)向量的模和共線向量的條件，列出方程組，即可求解．（Ⅱ）由，根據(jù)向量的運算求得，再利用向量的夾角公式，即可求解．【題目詳解】（Ⅰ）設由題則有解得或，．（Ⅱ）由題即，．【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，共線向量的條件及向量的夾角公式的應用，其中解答中熟記向量的基本概念和運算公式，合理準確運算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．19、（1）；（2）【解題分析】

(1)利用平方關系、誘導公式以及誘導公式即可求解;(2)利用輔助角公式以及二倍角的正弦公式化簡即可求值.【題目詳解】（1）因為且所以；（2）．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡與求值，關鍵是利用誘導公式、同角三角函數(shù)的基本關系以及輔助角公式來求解，屬于中檔題.20、（1）（2）【解題分析】

（1）利用二倍角公式以及輔助角公式化簡即可．（2）利用配湊把打開即可．【題目詳解】解：（1）原式（2），，又，，，，【題目點撥】本題主要考查了