2024屆甘肅省定西市通渭二中數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆甘肅省定西市通渭二中數(shù)學高一下期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知兩條平行直線和之間的距離等于，則實數(shù)的值為()A． B． C．或 D．2．奇函數(shù)在上單調遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．3．如果角的終邊經(jīng)過點，那么的值是（）A． B． C． D．4．在△ABC中，已知tan＝sinC，則△ABC的形狀為()A．正三角形 B．等腰三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．兩直角邊分別為1,的直角三角形繞其斜邊所在的直線旋轉一周，得到的幾何體的表面積是()A． B．3π C． D．6．甲、乙兩名同學八次數(shù)學測試成績的莖葉圖如圖所示，則甲同學成績的眾數(shù)與乙同學成績的中位數(shù)依次為（）A．85，85 B．85，86 C．85，87 D．86，867．設，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．39．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A． B． C． D．10．在平行四邊形中，,,則點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，若，則實數(shù)_______.12．已知直線l在y軸上的截距為1，且垂直于直線，則的方程是____________.13．已知不等式x2-x-a>0的解集為x|x>3或14．在中，角、、所對應邊分別為、、，，的平分線交于點，且，則的最小值為______15．如圖，正方體中，的中點為，的中點為，為棱上一點，則異面直線與所成角的大小為__________．16．在直角坐標系中，直線與直線都經(jīng)過點，若，則直線的一般方程是_____.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（其中，）的最小正周期為，且圖象經(jīng)過點（1）求函數(shù)的解析式：（2）求函數(shù)的單調遞增區(qū)間．18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.19．扇形AOB中心角為，所在圓半徑為，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內(nèi)接矩形CDEF．(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設；(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設；試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？20．已知函數(shù)．（I）求的最小正周期；（II）求在上的最大值與最小值．21．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】

利用兩條平行線之間的距離公式可求的值.【題目詳解】兩條平行線之間的距離為，故或，故選C.【題目點撥】一般地，平行線和之間的距離為，應用該公式時注意前面的系數(shù)要相等.2、A【解題分析】

因為函數(shù)式奇函數(shù)，在上單調遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．3、D【解題分析】

根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義直接求解.【題目詳解】因為角的終邊經(jīng)過點,所以,故選:D.【題目點撥】本題考查任意角的三角函數(shù)求值,屬于基礎題.4、C【解題分析】

解：因為選C5、A【解題分析】

由題知該旋轉體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，根據(jù)圓錐的側面積計算公式可得．【題目詳解】由題得直角三角形的斜邊為2，則斜邊上的高為.由題知該幾何體為兩個倒立的圓錐底對底組合在一起，其中，故選．【題目點撥】本題考查旋轉體的定義，圓錐的表面積的計算，屬于基礎題.6、B【解題分析】

根據(jù)莖葉圖的數(shù)據(jù)，選擇對應的眾數(shù)和中位數(shù)即可.【題目詳解】由圖可知，甲同學成績的眾數(shù)是85；乙同學的中位數(shù)是.故選：B.【題目點撥】本題考查由莖葉圖計算數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)，屬基礎計算題.7、A【解題分析】如圖，過時，取最小值，為。故選A。8、B【解題分析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結果.【題目詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【題目點撥】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎題型.9、B【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是一個棱長為的正方體挖去一個圓錐的組合體，正方體體積為，圓錐體積為幾何體的體積為，故選B.【方法點睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點考查學生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點.觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長對正，寬相等”，還要特別注意實線與虛線以及相同圖形的不同位置對幾何體直觀圖的影響.10、A【解題分析】

先求,再求,即可求D坐標【題目詳解】，∴，則D(6,1)故選A【題目點撥】本題考查向量的坐標運算，熟記運算法則，準確計算是關鍵，是基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】

利用平面向量垂直的數(shù)量積關系可得，再利用數(shù)量積的坐標運算可得：，解方程即可.【題目詳解】因為，所以，整理得：，解得：【題目點撥】本題主要考查了平面向量垂直的坐標關系及方程思想，屬于基礎題．12、；【解題分析】試題分析：設垂直于直線的直線為，因為直線在軸上的截距為，所以，所以直線的方程是.考點：兩直線的垂直關系.13、6【解題分析】

由題意可知-2，3為方程x2【題目詳解】由題意可知-2，3為方程x2-x-a=0的兩根，則-2×3=-a，即故答案為：6【題目點撥】本題主要考查一元二次不等式的解，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、18【解題分析】

根據(jù)三角形面積公式找到的關系，結合基本不等式即可求得最小值.【題目詳解】根據(jù)題意，，因為的平分線交于點，且，所以而所以，化簡得則當且僅當，即，時取等號，即最小值為.故答案為：【題目點撥】本題考查三角形面積公式和基本不等式，考查計算能力，屬于中等題型15、【解題分析】

根據(jù)題意得到直線MP運動起來構成平面，可得到面，進而得到結果.【題目詳解】取的中點O連接，，根據(jù)題意可得到直線MP是一條動直線，當點P變動時直線就構成了平面，因為MO均為線段的中點，故得到，四邊形為平行四邊形，面，故得到，又面，進而得到.故夾角為.故答案為.【題目點撥】這個題目考查的是異面直線的夾角的求法；常見方法有：將異面直線平移到同一平面內(nèi)，轉化為平面角的問題；或者證明線面垂直進而得到面面垂直，這種方法適用于異面直線垂直的時候.16、【解題分析】

點代入的方程求出k，再由求出直線的斜率，即可寫出直線的點斜式方程.【題目詳解】將點代入直線得，，解得，又，，于是的方程為，整理得.故答案為：【題目點撥】本題考查直線的方程，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)，.【解題分析】

（1）根據(jù)最小正周期可求得；代入點，結合的范圍可求得，從而得到函數(shù)解析式；（2）令，解出的范圍即為所求的單調遞增區(qū)間.【題目詳解】（1）最小正周期過點，，解得：，的解析式為：（2）由，得：，的單調遞增區(qū)間為：，【題目點撥】本題考查根據(jù)三角函數(shù)性質求解函數(shù)解析式、正弦型函數(shù)單調區(qū)間的求解；關鍵是能夠采用整體對應的方式來利用正弦函數(shù)的最值和單調區(qū)間求解正弦型函數(shù)的解析式和單調區(qū)間.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）由二倍角公式，并結合輔助角公式可得，再利用周期可求出答案；（2）由的范圍，可求得的范圍，進而可求出的范圍，從而可求得的值域.【題目詳解】（1），∴函數(shù)的最小正周期為.（2）∵，∴，∴，∴，∴函數(shù)在區(qū)間的值域為.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的恒等變換，考查三角函數(shù)的周期及值域，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.19、方式一最大值【解題分析】

試題分析：(1)運用公式時要注意審查公式成立的條件，要注意和差、倍角的相對性，要注意升冪、降冪的靈活運用；（2）重視三角函數(shù)的三變：三變指變角、變名、變式；變角：對角的分拆要盡可能化成同名、同角、特殊角；變名：盡可能減少函數(shù)名稱；變式：對式子變形一般要盡可能有理化、整式化、降低次數(shù)等，適當選擇公式進行變形；（3）把形如化為，可進一步研究函數(shù)的周期、單調性、最值和對稱性.試題解析：解（1）在中，設，則又當即時，（Ⅱ）令與的交點為，的交點為，則，于是，又當即時，取得最大值.,（Ⅰ）（Ⅱ）兩種方式下矩形面積的最大值為方式一：考點：把實際問題轉化為三角函數(shù)求最值問題.20、（I）；（II）3，.【解題分析】

（I）利用降次公式和輔助角公式化簡解析式，由此求得的最小正周期.（II）根據(jù)函數(shù)的解析式，以及的取值范圍，結合三角函數(shù)值域的求法，求得在區(qū)間上的最大值與最小值.【題目詳解】（I）的最小正周期．（Ⅱ），．【題目點撥】本小題主要考查降次公式和輔助角公式，考查三角函數(shù)在閉區(qū)間上的