勾股定理回顧與思考_第1頁
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文檔簡介

第一章勾股定理回顧與思考情境引入勾股定理，我們把它稱為世界第一定理．首先，勾股定理是數(shù)形結(jié)合的最典型的代表；其次，正是由于勾股定理得發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)致無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，引發(fā)了數(shù)學(xué)的第一次危機(jī)，這一點，我們將在《實數(shù)》一章里講到；第三，勾股定理中的公式是第一個不定方程，有許許多多的數(shù)滿足這個方程，也是有完整的解答的最早的不定方程，最為著名的就是費(fèi)馬大定理，直到1995年，數(shù)學(xué)家懷爾斯才將它證明．

1．勾股定理：如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么__________.2．勾股定理各種表達(dá)式：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對邊也分別為a，b，c，則c=_________，b=_________，a=_________.知識要點知識要點3．勾股定理的逆定理：在△ABC中，若a、b、c三邊滿足___________，則△ABC為___________.4．勾股數(shù)：滿足________的三個________，稱為勾股數(shù).5．幾何體上的最短路程是將立體圖形展開成________，利用兩點之間___________,解決最短線路問題.探究一：利用勾股定理求邊長已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長的平方．解：（1）當(dāng)兩直角邊為3和4時，第三邊長的平方為25；（2）當(dāng)斜邊為4，一直角邊為3時，第三邊長的平方為7．合作探究探究二：利用勾股定理求圖形面積1．求出下列各圖中陰影部分的面積．21（3）合作探究探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度1.在△ABC中，

的對邊分別為a，b，c，且

，則（

）（A）∠A為直角

（B）∠C為直角

（C）

∠B為直角

（D）不是直角三角形合作探究探究三：利用勾股定理逆定理判定△ABC的形狀或求角度2．已知△ABC的三邊為a，b，c，有下列各組條件，判定△ABC的形狀．（1）

（2）

合作探究探究四：勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用B港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東60o方向以每小時8nmile的速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某個角度以每小時15nmile的速度前進(jìn)，2h后，甲船到M島，乙船到P島，兩島相距34nmile，你知道乙船是沿哪個方向航行的嗎？合作探究解：甲船航行的距離為BM=16（nmile）乙船航行的距離為BP=30（nmile）．∵

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