江西省2021年中考數(shù)學模擬試題（附答案）

2021年數(shù)學中考模擬試題（一）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.在0,-1,2,-這四個數(shù)中，是負整數(shù)的是（"AOA.

-1B.0C.2D.-

.在二次根式中,的取值范圍是（★）

2J2x+4x（第3題）

A.x>—2B.x巳—2c.xw—2D.xW—2

3.如上圖，桌面上一本翻開的書，則其俯視圖為（★）

4.某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)的中位

數(shù)、眾數(shù)分別是（★）

A.32,,,32D.31,31

心一4

5.若分式--一的值為零，則x的值為（★）

XI-Z.X

A.0B.2C.-2D.-2或2

6.如圖，C、B是線段AD上的兩點，若AB=CQ,BC=2AC,那么AC與CD的關系是為（★）

A.CD=2ACB.CD=3ACiii?

ACBD

C.CD=4BDD.不能確定

7.如圖，O是BC、AD的中點，ZA=ZD,ZA>ZB,那么線段AB可以看成是由線段DC經(jīng)過某種圖

形變換得到的.這種圖形變換是（★）

A.以O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°

B,以過O點且平行于AB的直線為折痕對折

C.以O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)360。D.向上平移

8.劉翔在出征雅典奧運會前刻苦進行110米跨欄訓練，教練對他10次的訓練成果進行統(tǒng)計分析，推斷他的

成果是否穩(wěn)定，則教練須要知道劉翔這10次成果的（★）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.方差D.頻數(shù)

9.若外一點P到。O上的點的最大距離為a,最小距離為b（a>b）,則此圓的半徑為（★）

,八，廠a+bna-b

A.a+bB.a-bC.------D.------

22

10.對于拋物線y=Gc2+8x+c（awO）,下列說法鎮(zhèn)醫(yī)的是（★）

A.若頂點在X軸下方，則一元二次方程OV+云+C=O有兩個不相等的實數(shù)根

B.若拋物線經(jīng)過原點，則一元二次方程+c=0必有一根為0

C.若。功>0,則拋物線的對稱軸必在），軸的左側(cè)

D.若20=4a+c,則一元二次方程or+bx+c=0,必有一根為-2

二、填空題（每小題3分，共15分）

11.計算：（2公）2=

12.2010年上海世界博覽會是一屆規(guī)?？涨暗娜祟愂?，共有246個國家和國際組織參展，逾7308萬人

次的海內(nèi)外游客參觀，7308萬可用科學計數(shù)法表示為M萬.

13.己知點A（1,一2）,若A、B兩點關于x軸對稱，則B點的坐標為★

14.一元二次方程2x2-x=0的解是★.

15.如圖，給出了過直線外一點作已知直線的平行線的方法,

其依據(jù)是★.

三、（每小題6分，共18分）

C,丫（3、

16.計算：1-1-I+（-l）o-|-I.

I2'（1（4'）

Jx+3<5,

17.解不等式組〈4x+3,，并求它的整數(shù)解.

,----->-1

I3

aia

18.先化簡，再求值：---------,其中

a+1a1

四、（每小題7分，共21分）

19.把4張一般撲克牌；方塊3,紅心6,黑桃10,紅心6,洗勻后正面朝下放在桌面上.

（1）從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率是多少？

（2）從中隨機抽取一張，再從剩下的牌中隨機抽取另一張.請用表格或樹狀圖表示抽取的兩張牌牌

面數(shù)字全部可能出現(xiàn)的結果，并求抽出一對6的概率.

20.某圖書館開展兩種方式的租書業(yè)務，一種是運用會員卡，另一種是運用租書卡，運用這兩種卡租書,

租書金額y（元）與租書時間x（天）之間的關系如下圖所示，請分別求出用租書卡和會員卡租書的金額y（元）

與租書時間x（天）之間的函數(shù)關系式.

21.如圖，已知：GF=GB,AF=DB,ZA=ZD,求證：CG=EG.

D

B

五、（每小題8分，共16分）

22.在平面直角坐標中，直角三角板NC=30°,AB=6cm，將直角頂點A放在點,1）處，AC//x軸,

（求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式.

23.為加快農(nóng)村小城鎮(zhèn)建設，某鎮(zhèn)經(jīng)過規(guī)劃設計，有80萬平方米的街道和空地須要改造和綠化，假如街道

鋪設柏油和空地綠化各占50%,則須要投資30萬元，假如街道鋪設柏油占40%,空地綠化占60%,則須

要投資28萬元，問每鋪設街道柏油和空地綠化1萬平方米各須要投資多少萬元？

六、（每小題10分，共20分）

24.如圖，在RtZSABC中，ZACB=90°,AC=5,CB=12,AO是/BAC的角平分線，過A、C、。三點

的圓與斜邊AB交于點E,連接DE.

（1）求證：AC=AE：

（2）求△ACD外接圓的直徑.

CB

D

25.如圖，拋物線y=-x2-2ax+b經(jīng)過點4(1。)和點P(3,4).

(1)求此拋物線的解析式，寫出拋物線與x軸的交點坐標和頂點坐標.

(2)若拋物線與x軸的另一個交點為8,現(xiàn)將拋物線向射線AP方向平移，使P點落在M點處,同時拋物線上

的B點落在點D(BD〃PM)處.設拋物線平移前P、B之間的曲線部分與平移后M、D之間的曲線部分，

與線段MP、BD所圍成的面積為m,線段PM的長度為“，求m與n的函數(shù)關系式.

2021年數(shù)學中考模擬試（一）答案

一、ABCDCBACDA

二、H、4a6.12、x103；13、(1,2)；14、x=0或*=

萬；15、同位角相等，兩直線平行。

131

16、原式=1-_+1+_......3分=2_.......6分

442

p+3<5,…⑴

17、解：*4x+3....

j-------->-1(2)

I3

解不等式（1）得：xW22分，解不等式（2）得：x>-......4分

...不等式組的解集為：一<X42；.....5分

，其整數(shù)解有一1,0,1,2...........6分

a3-a_a(a+1)(a-1)

18、原式=-----=--------------,....2分==。2-4.....4分

a+1tz+1

當。=^/5時，a2—a—5—y/5.....6分

四、

1

19、解（1）從中隨機抽取一張牌是黑桃的概率為一..................2分

4

（2）樹狀圖表示如下:

先抽取的牌牌面數(shù)字

后HfflX的雌颼（字

(10,6)(10,6)(6,3)

(6,6)(6,10)......6分

由表格（或樹狀圖）可以看出，抽取的兩張牌可能出現(xiàn)的結果有12種,它們出現(xiàn)的可能性相等，而兩

張牌牌面數(shù)字都是6的結果有2種，

21

P（抽取的是一對6）=--=_.……7分

126

20、租書卡：設丫=1?...1分視察圖象知，當x=100時，y=50,

11

.\100k=50,解得k=5.\y=-x....3分

用會員卡時，^y=kx+b...4分

V(0,20),(100,50)在直線y=kx+b上，

20

:.《3...6分

|100電+。=50解得4=，b=20

[100

3

??y=100x+2°……7分

21、證明：：GF=GB,；.NGFB=NGBF,...1分

VAF=DB,，AB=DF,.....2分

而NA=ND,.,.△ACB^ADEF,......4分.\BC=FE,.....5分

由GF=GB,可知CG=EG.....7分

五、

22、解：因為NC=30°,/LB=6,….....1分

所以AC=6....................3分

所以點?7、⑶1)....................4分

k、

設經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式)=’.......5分

x

h

所以7J3=-，即4=7/........7分

1

7@

所以經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式J.....8分

23.解：設街道鋪設柏油1萬平方米須要投資x萬元，空地綠化1萬平方米須要投資y萬元，……1分

[40x+40j=30

依題意，列方程組，得＜'5分

[32、+4切=28

限=

解這個方程組，得《7分

b/=

答:街道鋪設柏油1萬平方米須要投資萬元,

空地綠化1萬平方米須要投資萬元..........8分

六、

24.(1)證明：VZACB=90°,2AD為直徑........................1分

又：AD是aABC的角平分線，.?.}D=5E,;.7C=^E.......，…2分

???在同一個。0中,AC=AE3分

(2)解：；AC=5,CB=12,；.AB=J/C2+CB2=,52+122=13,…4分

VAE=AC=5,.-.BE=AB-AE=13-5=8,5分

：AD是直徑，AZAED=ZACB=90°,6分

VZB=ZB,.".△ABC^ADBE，7分

BC，??.DE=g_

AC_8分

~DEBE

b

AD=yjAE2+DE2=9分

3

5

??.△ACD外接圓的直徑為大10分

J

25.解：⑴拋物線y=-X2-2ax+b經(jīng)過點A(l,o)和點P(3,4),

|-1—2a+b=0,fa=-3,