重慶市北碚區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

重慶市北碚區(qū)2024屆數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知全集，集合，或，則（）A. B.或C. D.2．若冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8），則f（x）<f（x2）的解集為A.（–∞，0）∪（1，+∞） B.（0，1）C.（–∞，0） D.（1，+∞）3．已知函數(shù)，函數(shù)有四個不同的的零點，，，，且，則（）A.a的取值范圍是(0,) B.的取值范圍是(0,1)C. D.4．已知集合，集合，則（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個論斷①的圖象關于直線對稱②圖象的一個對稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個單位以上四個論斷中正確的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.06．已知正方形的邊長為4，動點從點開始沿折線向點運動，設點運動的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為()A. B.C. D.8．，，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則A. B.0C.1 D.10．已知角是的內角，則“”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．《九章算術》是中國古代的數(shù)學名著，其中《方田》一章涉及到了弧田面積的計算問題，如圖所示，弧田是由弧AB和弦AB所圍成的圖中陰影部分若弧田所在圓的半徑為1，圓心角為，則此弧田的面積為____________.12．若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為______.13．函數(shù)的定義域為_______________14．正方體中，分別是，的中點，則直線與所成角的余弦值是_______.15．已知，，則________.（用m，n表示）三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知全集為實數(shù)集R，集合，求，；已知集合，若，求實數(shù)a的取值范圍17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）若對任意恒有，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的值域19．函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示（1）求A，ω，φ的值；（2）求圖中a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值20．已知函數(shù)（a為實常數(shù)）（1）若，設在區(qū)間的最小值為，求的表達式：（2）設，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍21．化簡或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、D【解析】根據(jù)交集和補集的定義即可得出答案.【詳解】解：因為,或，所以，所以.故選：D2、D【解析】先根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點（16，8）求出α=>0，再根據(jù)冪函數(shù)的單調性得到0<x<x2，解不等式即得不等式的解集.【詳解】設冪函數(shù)的解析式是f（x）=xα，將點（16，8）代入解析式得16α=8，解得α=>0，故函數(shù)f（x）在定義域是[0，+∞），故f（x）在[0，+∞）遞增，故，解得x>1．故選D【點睛】(1)本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)冪函數(shù)在是增函數(shù)，，冪函數(shù)在是減函數(shù)，且以兩條坐標軸為漸近線.3、D【解析】將問題轉化為與有四個不同的交點，應用數(shù)形結合思想判斷各交點橫坐標的范圍及數(shù)量關系，即可判斷各選項的正誤.【詳解】有四個不同的零點、、、，即有四個不同的解的圖象如下圖示，由圖知：，所以，即的取值范圍是(0,＋∞)由二次函數(shù)的對稱性得：，因為，即，故故選：D【點睛】關鍵點點睛：將零點問題轉化為函數(shù)交點問題，應用數(shù)形結合判斷交點橫坐標的范圍或數(shù)量關系.第II卷4、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范圍，然后求出A的補集，再與集合B求交集即可.【詳解】集合，則集合，，故選：C.【點睛】本題考查了集合的基本運算，屬于基礎題.5、B【解析】利用代入檢驗法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關于直線對稱，故①正確.，故的圖象的對稱中心不是，故②錯誤.，當，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個單位后所得圖象對應的解析式為，當時，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯誤.故選：B.6、D【解析】當在點的位置時，面積為，故排除選項.當在上運動時，面積為，軌跡為直線，故選選項.7、B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義域求出的范圍，結合分母不為0求出函數(shù)的定義域即可【詳解】由題意得：，解得：，由，解得：，故函數(shù)的定義域是，故選：B8、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調性即可得出，，的大小關系【詳解】，，，故選：9、C【解析】根據(jù)自變量所在的范圍先求出，然后再求出【詳解】由題意得，∴故選C【點睛】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求函數(shù)值時，首先要分清自變量所屬的范圍，然后再代入解析式后可得結果，屬于基礎題10、C【解析】在中，由求出角A，再利用充分條件、必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】因角是的內角，則，當時，或，即不一定能推出，若，則，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：C二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)題意所求面積，再根據(jù)扇形和三角形面積公式，進行求解即可.【詳解】易知為等腰三角形，腰長為，底角為，，所以，弧田的面積即圖中陰影部分面積，根據(jù)扇形面積及三角形面積可得：所以.故答案為：.12、【解析】由復合函數(shù)的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區(qū)間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數(shù)的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數(shù)開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：13、【解析】由題可知，解不等式即可得出原函數(shù)的定義域.【詳解】對于函數(shù)，有，即，解得，因此，函數(shù)的定義域為.故答案為：.14、【解析】結合異面直線所成角的找法，找出角，構造三角形，計算余弦值，即可【詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設正方體邊長為1，則，所以余弦值為【點睛】考查了異面直線所成角的計算方法，關鍵得出直線與所成角即為，難度中等15、【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質，準確運算，即可求解.【詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)；(2).【解析】(1)借助題設條件求集合,再求其交集與補集；(2)借助題設運用數(shù)軸分類建立不等式組求解.試題解析：（1），（2）(i)當時，，此時.（ii）當時，，則綜合（i）（ii），可得的取值范圍是考點：函數(shù)的定義域集合的運算等有關知識的綜合運用.17、（1）答案見解析；（2）.【解析】(1)根據(jù)對數(shù)的真數(shù)為正即可求解；(2)對任意恒有對恒成立，參變分離即可求解a的范圍.【小問1詳解】由得，，等價于，∵方程的，當，即時，恒成立，解得，當，即時，原不等式即為，解得且；當，即，又，即時，方程的兩根、，∴解得或，綜上可得當時，定義域為，當時，定義域為且，當時，定義域為或；【小問2詳解】對任意恒有，即對恒成立，∴，而，在上是減函數(shù)，∴，所以實數(shù)的取值范圍為.18、(1)；(2)【解析】（1）利用兩角差余弦和誘導公式化簡f(x),再求單調區(qū)間即可；（2）由結合三角函數(shù)性質求值域即可詳解】（1）令，得，的單調遞增區(qū)間為；（2）由得，故而【點睛】本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)單調性及值域問題，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題19、（1）；（2），遞增區(qū)間為；（3）或.【解析】（1）利用函數(shù)圖像可直接得出周期T和A，再利用，求出，然后利用待定系數(shù)法直接得出的值（2）通過第一問求得的值可得到的函數(shù)解析式，令，再根據(jù)a的位置確定出a的值；令得到的函數(shù)值即為b的值；利用正弦函數(shù)單調增區(qū)間即可求出函數(shù)的單調增區(qū)間（3）令結合即可求得的取值【詳解】解：（1）由圖象知A=2，=-（-）=，得T=π，即=2，得ω=1，又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，得sin（-+φ）=-1，即-+φ=-+2kπ，即ω=+2kπ，k∈Z，∵|φ|＜，∴當k=0時，φ=，即A=2，ω=1，φ=；（2）a=--=--=-，b=f（0）=2sin=2×=1，∵f（x）=2sin（2x+），∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，即函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]，k∈Z；（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，即sin（2α+）=，∵α∈[0，π]，∴2α+∈[，]，∴2α+=或，∴α=或α=【點睛】關于三角函數(shù)圖像需記?。簝蓪ΨQ軸之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸心之間的距離為半個周期；相鄰對稱軸和對稱中心之間的距離為個周期關于正弦函數(shù)單調區(qū)間要掌握：當時，函數(shù)單調遞增；當時，函數(shù)單調遞減20、（1）；（2）【解析】（1）用二次函數(shù)法求函數(shù)的最小值，要注意定義域，同時由于不確定，要根據(jù)對稱軸分類討論（2）首先用單調性定義證明單調性，可將“函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)”轉化為恒成立問題求即可【詳解】（1）由于，當時，①若，即，則在為增函數(shù)，；②若，即時，；③若，即時，在上是減函數(shù)，；綜上可得；（2）在區(qū)間上任取，（*）在上是增函數(shù)∴（*）可轉化為對任意且都成立，即①當時，上式顯然成立②，由得，解得；③，由得，，得，所以實數(shù)的取值范圍是【點睛】本題考查二次函數(shù)在區(qū)間上的最值