5.3.2+函數(shù)的極值-【基礎夯實與拓展提升】高二數(shù)學教材 教學 課件人教A版2019選擇性必修第二冊

人教A版選擇性必修第二冊第五章一元函數(shù)的導數(shù)及其應用5.3導數(shù)在研究函數(shù)中的應用5.3.2函數(shù)的極值教學目標

1.借助函數(shù)圖象，了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件與充分條件；2.能利用導數(shù)求某些函數(shù)的極大值、極小值3.體會導數(shù)與單調(diào)性、極值、最大（?。┲档年P系．01復習導入復習導入思考：如何用導數(shù)的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性？

情景導入在用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性時，我們發(fā)現(xiàn)利用導數(shù)的正負可以判斷函數(shù)的單增減.

如果函數(shù)在某些點的導數(shù)為0，那么在這些點處函數(shù)有什么性質呢？02

函數(shù)的極值新知探究觀察下圖，我們發(fā)現(xiàn)，當t=a時，高臺跳水運動員距水面的高度最大.

問題1

：函數(shù)h(t)在此點的導數(shù)是多少呢?此點附近的圖象有什么特點?相應地,導數(shù)的符號有什么變化規(guī)律?新知探究

新知探究問題2

：對于一般的函數(shù)y=f(x)，是否也有同樣的性質呢?

新知探究

新知探究我們把a叫做函數(shù)y=f(x)的極小值點，

f(a)叫做函數(shù)y=f(x)的極小值；b叫做函數(shù)y=f(x)的極大值點，

f(b)叫做函數(shù)y=f(x)的極大值；極小值點、極大值點統(tǒng)稱為極值點，極小值和極大值統(tǒng)稱為極(extremum).極值點與極值新知探究xyOy＝x3結論：

若f′(x0)=0

，但x0不一定是極值點。思考1：導數(shù)為0的點都是極值點嗎？新知探究思考2：

f′(x0)=0是函數(shù)在x=x0處取得極值的什么條件？結論：f′(x0)=0

是可導函數(shù)在x0處取得極值的必要而不充分條件.

f′(x0)=0

x0是函數(shù)f(x)的極值點

x0是函數(shù)f(x)的極值點x0左右兩側導數(shù)異號f′(x0)=0

新知探究思考3：函數(shù)的極大值一定大于極小值嗎？不一定，如圖中c處的極小值大于f處的極大值．新知探究(3)極大值與極小值沒有必然關系，極大值可能比極小值還小.(1)極值是某一點附近的小區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質，不是整體的最值；(2)函數(shù)的極值不一定唯一，在整個定義區(qū)間內(nèi)可能有多個極大值和極小值；(4)對于可導函數(shù)，若x0是極值點，則f

'(x0)=0;反之，若f

'(x0)=0，則x0不一定是極值點.即f′(x0)=0是函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件.關于極值的歸納總結（5）函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點；（6）單調(diào)函數(shù)一定沒有極值．新知探究1.判斷下列結論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）

×（2）

可導函數(shù)一定存在極值．(

)×

×

√牛刀小試新知探究

B

新知探究

l

單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增新知探究

新知探究問題3：如何判斷f

(x0)是極大值或是極小值？f

(x)<0yxOx1aby=f(x)極大值點兩側極小值點兩側f

(x)<0f

(x)>0f

(x)>0x2

xx0左側

x0x0右側f′(x)

f(x)

xx0左側

x0x0右側f′(x)

f(x)增f′(x)>0f′(x)=0f′(x)<0極大值減f′(x)<0f′(x)=0增減極小值f′(x)>0左正右負為極大，左負右正為極小左增右減為極大，左減右增為極小新知探究方法總結：求可導函數(shù)f

(x)極值的步驟：（1）確定函數(shù)的定義域（2）

求導數(shù)f

′(x)；（3）求方程f

′(x)=0的根（4）由f

′(x)在方程f

′(x)=0的根左右的符號，來判斷f(x)在這個根處取極值的情況：如果左正右負（左增右減），那么f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正（左減右增），那么f(x)在這個根處取得極小值；求導—求臨界點—列表—求極值03極值的簡單應用新知探究題型一：極值的圖象特征