蘇科版數(shù)學(xué)九年級下冊 6.1 圖上距離與實際距離 教案

6.1圖上距離與實際距離教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：了解線段的比和成比例的線段；理解并掌握比例的性質(zhì)及運算。過程與方法：學(xué)生在探究的過程中了解線段的比，能判斷四條線段是否成比例。情感態(tài)度與價值觀：通過對實際問題的研究，學(xué)生提高從數(shù)學(xué)的角度提出問題、分析問題和解決問題的能力，增強用數(shù)學(xué)的意識。教學(xué)重點與難點：重點：比例的性質(zhì)及運算。難點：比例的性質(zhì)、運算及應(yīng)用。教學(xué)過程：一、概略歸納：1、復(fù)習(xí)“比例尺”,通過操作,計算,歸納:兩條線段的比:兩條線段長度的比叫做兩條線段的比,再引入成比例線段的概念:在四條線段中，如果兩條線段的比等于另兩條線段的比，那么稱這四條線段成比例。注意事項:（教師提問，學(xué)生討論，歸納）①線段的比即長度的比，單位必須一致；比值是一個常數(shù)，它沒有單位。②線段的長總是一個正數(shù)，故線段比不可能是負(fù)數(shù)和零；兩條線段的比值總是正數(shù)。2、看書討論，什么是成比例線段？在四條線段中，如果兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么稱這四條線段成比例線段.符號語言：若，則線段a、b、c、d成比例，反之，若則線段a、b、c、d成比例，則.提醒注意：（1）成比例線段是4條線段之間的關(guān)系.（2）線段a、b、c、d成比例亦可說a、b、c、d是成比例線段.3、知識鏈接：在比例式中，a、b、c、d叫做比例的項。其中兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內(nèi)項。例如a:b=c:d,a與d是外項,b與c是內(nèi)項，其中d叫做第四比例項。4、學(xué)生舉例并相互出題計算5、練習(xí)：=1\*GB3①、課本上的思考與探索1和2=2\*GB3②、已知四條線段a、b、c、d的長度，試判斷它們是否成比例？a＝8cm，b＝0.05cm，c＝0.6dm，d＝10cm6、學(xué)生歸納小結(jié)：判斷四條線段是否成比例，首先統(tǒng)一四條線段的長度單位，再分別計算兩條較小線段的比及兩條較大線段的比，如果兩個比相等，那么這四條線段成比例，如果這兩個比不等，那么這四條線段不成比例.7、變式訓(xùn)練：已知a、b、c、d是成比例線段，其中a＝3cm，b＝2cm，c＝6cm，求線段d的長.若a、c、d、b是成比例線段，其余條件不變，求d長.小結(jié)：成比例的四條線段是有順序的，如：若，則a、b、c、d是成比例線段若，則c、b、d、a是成比例線段8、繼續(xù)復(fù)習(xí)：比例的基本性質(zhì)①：如果a：b=c：d，那么=；反過來，如果ad=bc（b≠0，d≠0），那么=，或=。思考：由ad＝bc得到eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)。還可以得到哪些不同的比例式？9、推廣：根據(jù)分式的性質(zhì)，我們可以推導(dǎo)出下面兩個結(jié)論∵eq\f(a,b)=eq\f(c,d)，∵eq\f(a,b)=eq\f(c,d)，∴eq\f(a,b)+1=eq\f(c,d)+1 ∴eq\f(a,b)-1=eq\f(c,d)-1而eq\f(a,b)+1=eq\f(a+b,b)，eq\f(c,d)+1=eq\f(c+d,d)而eq\f(a,b)-1=eq\f(a-b,b)，eq\f(c,d)-1=eq\f(c-d,d)∴eq\f(a+b,b)=eq\f(c+d,d)∴eq\f(a-b,b)=eq\f(c-d,d)于是，我們得到比例的另外兩個性質(zhì)：比例的性質(zhì)②：如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)，那么eq\f(a+b,b)=eq\f(c+d,d)比例的性質(zhì)③：如果eq\f(a,b)=eq\f(c,d)，eq\f(a-b,b)=eq\f(c-d,d)有時，在eq\f(a,b)=eq\f(c,d)中，b=c，即eq\f(a,b)=eq\f(b,d),我們則把b叫做a與c的比例中項。即若線段b為線段a與c的比例中項，則有b2=ac。注意：比例中項，若是線段，則為正；若是數(shù)，則可正可負(fù).鞏固：有兩條長分別為4cm、8cm的線段，請你再添加一條線段，使其中一條線段是其余兩條線段的比例中項。二、自主探究：例1：某市地圖上有一塊三角形草地，三邊長分別為4cm、5cm、6cm．已知這塊草地最短邊的實際長度為80m，求另外兩條邊的實際長度．例2已知＝，且x＋y＝24．求x、y的值．學(xué)生討論：可采用設(shè)K法三、練習(xí)反饋（1）填空（其中a、b、x都表示線段的長度）：①若b：4=a：3，則a:b=.②若3：x=2：6，則x=。③若x為4和9的比例中線，則x=。④若2：x=3：（2-x），則x=。（2）根據(jù)已知條件，求下列比的結(jié)果：①已知eq\f(a-b,b)=eq\f(3,8)，求eq\f(a,b)的值；②已知eq\f(x,2)=eq\f(y,7)=eq\f(z,5),則eq\f(x+y-z,x)的值。（3）思考：①如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)＝eq\f(e,f),那么eq\f(a＋c＋e,b＋d＋f)＝eq\f(a,b)成立嗎？為什么？②如果eq\f(a,b)＝eq\f(c,d)=…=eq\f(m,n)（b+d+…+n≠0）,那么eq\f(a＋c＋…＋m,b＋d＋…＋n)＝eq\f(a,b)成立嗎？為什么？（4）探究：要測量不能到達(dá)的兩個目標(biāo)A、B間的距離，一種測量方法如下：=1\*GB3①選擇兩個觀測點C、D，測出它們之間的距離，并按一定的比例將它們畫在紙上；=2\*GB3②在點C測出∠ACD和∠BCD的度數(shù)，在點D測出∠ADC和∠BDC的度數(shù)，在紙上畫出點A、B（如圖）。這樣，量出A、B兩點間的距離，就可以根據(jù)比例尺求出A、B兩點間的實際距離。如果測得