浙教版八年級上冊 1.3 證明（2）教學設計

1.3證明(2)教學設計教學主題浙教版八年級上冊1.3證明第二課時教學內容及分析本節(jié)課是一節(jié)概念深化課。這是繼七年級學習“平行線”幾何內容之后正式提出“證明”的概念，學習幾何證明的方法和表述的一節(jié)課。本節(jié)課除了要學習綜合法的證明方法和完整表述，也要體驗輔助線在證明中的作用，它是解決幾何問題的常用操作之一。本節(jié)內容的編入意味著初中幾何已從實驗階段過渡到論證幾何階段。在解決問題時加強了對推理和推理表述的要求，開始要求言必有據(jù)、因果分明，并條理清楚地按規(guī)定格式寫出證明過程。本節(jié)課上承七年級下冊《平行線》、八年級上冊《認識三角形》和《定義與命題》的內容，是幾何內容的規(guī)范表述，下接《三角形全等的判定與性質》、《特殊三角形》的內容學習，為進一步學習四邊形、圓、相似三角形等其他幾何知識奠定基礎。教學對象及特點本節(jié)課的教學對象為八年級學生。學生進入八年級，對于初中數(shù)學的學習方式已稍有知曉。學生的思維方式也逐漸從形象思維發(fā)展到抽象思維，但理性思維的發(fā)展還比較有限。在幾何領域的學習上，一方面，學生上學期已學習了“平行線”的知識，對研究幾何的學習內容和方法稍有知曉，剛好用于“證明”的學習。另一方面，考慮到之后學習“三角形”、“特殊三角形”的概念、性質以及判定等知識，本節(jié)課對三角形內角和等于180°、外角的概念和性質，輔助線的添加和書寫這三個內容可進行適當?shù)耐卣咕毩暋＝虒W目標，1．進一步體驗證明的意義2．進一步學習證明的思考方法3．進一步學習綜合法證明的方法和表述。體驗輔助線在證明中的作用。教學重點、難點本節(jié)教學的重點是證明的含義和表述格式。本節(jié)教學的難點是按規(guī)定格式表述證明的過程。教學過程一、復習證明的一般格式和表述，導入新課通過一個簡單的命題的求證過程，讓學生自己回顧證明一個命題的一般格式，并用自己的語言進行表述。二、合作交流，探究新知“三角形三個內角和等于180°。”在小學的學習中經(jīng)常用到，你是怎么知道“三角形三個內角和等于180°”的？它是一個正確的結論，是一個真命題，但是判斷一個真命題我們需要進行“證明”。出示命題：證明命題“三角形三個內角的和等于180°”是真命題。分析：(1)這個命題的條件和結論是什么？并根據(jù)條件和結論畫出圖形，寫出已知，求證。(2)請同學們回顧，在三角形部分，對這個命題是用哪種實驗方法加以說明的。在幾何畫板中將三角形的三個內角進行度量，并計算三個內角的和(3)請同學們思考：如何通過添加輔助線的方法把三個角拼在一起，這些線中哪些線容易產(chǎn)生相等的角？(同學之間相互合作，討論學習，時間可稍長)在幾何畫板中根據(jù)學生的回答添加相應的輔助線并引導學生梳理推理的過程(此處可引導學生在不同的頂點處添加輔助線)(4)師生共同完成推理過程啟發(fā)學生再思考，除了選三角形的頂點作平行線之外，還有沒有其他方法，比如選三角形邊上一點(此處也可讓學生相互討論并嘗試)，師生共同探究出證明過程：證明：過點A作DE∥BC，則∠C＝∠CAE，(兩直線平行，內錯角相等)∠BAE+∠B=180o，(兩直線平行，同旁內角互補)其它證明方法：∵PF∥AB(已知)，A直線平行，同位角相等)又∵PE∥AC∴∠4=∠C(兩直線平行，同位角相等)，∠2=∠3(兩直線平行，內錯角相等)小結：1.證明一個命題的一般格式：①按題意畫出圖形；②分清命題的條件和結論，結合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結論；③在“證明”中寫出推理過程。2.此題需要通過添加輔助線才能完成證明過程。(1)所謂輔助線指的是為了證明需要在原圖上添畫的線(通常畫成虛線)，添輔助線的過程要寫入證明中。(2)它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用。(3)添加輔助線，可構造新圖形，形成新關系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉化，要根據(jù)需要而定,平時做題時要注意總結。三、三角形外角的性質1.外角概念：如圖，∠ACD是△ABC的一條邊BC的延長線和另一條相鄰的邊CA組成的角，這樣的角叫做該三角形的外角。2.外角的性質師：三角形的外角和內角之間有什么關系？先由學生自主討論、猜測，再借助幾何畫板進行實驗驗證，后由學生試著給出證明過程，老師師巡視點評三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。已知：如圖，∠ACD是△ABC的一個外角。ACDA∠B。∠ACD+∠A+∠B=180°，(三角形的內角和定理)ACDA+∠B。師：這是由三角形的內角和定理直接推理得到的一個推論。推論也可以作為推理的依據(jù)。3.練一練(1)在△ABC中，以A為頂點的一個外角為120°，∠B=50°，則∠C=°。(2)已知：如圖，O為△ABC內任意一點。求證：∠BOC=∠1+∠2+∠A。四、拓展提高，綜合運用例1.已知：如圖，∠B+∠D=∠BCD。求證：AB//DE。分析：延長BC，交DE與點F。根據(jù)平行線的判定定理，只要證明∠B=∠CFD，或者BBFE180°，就能證明AB//DE.DEFB∠D=∠BCD，∠BCD=∠D+∠CFD，(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和)∴AB//DE(內錯角相等，兩直線平行)。幾何畫板演繹輔助線的不同添法，口頭表述不同添法下的解題過程五、歸納小結1.本節(jié)課你學習到了什么知識？可根據(jù)學生的回答大概歸納為：(1)三角形內角和定理的證明方法――作平行線法；(2)三角形外角的性質：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和。(3)常用的幾何證明方法：由結論出發(fā)尋求使結論成立的條件，進而形成解題思路――分析法。初步學會添加輔助線。2.本節(jié)課主要的思想方法是什么？轉化思想通過添加輔助線,把三角形的3個內角拼成1個平角;把三角形的3個內角拼成兩平行線的同旁內角,證明了三角形內角和定理及推論所選技術幾何畫板技術使用的目的在實驗驗證階段，由于所畫三角形存在隨機性，度量三個內角的大小時，若只使用量角器，出現(xiàn)誤差是不可避免的，但使用幾何畫板則可以完美避開這個問題。在學生的設想驗證階段，利用幾何畫板直接將學生的設想繪制出來，反饋直觀準確，動態(tài)展示了教學內容，把抽象的數(shù)學教學變得形象、生動。同時，從心理學的角度來說，幾何畫板的使用更容易激發(fā)學生的興趣，充分調動學生的積極性。從學科能力培養(yǎng)的角度來看，幾何畫板參與幾何教學，有助于培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題和解決問題的能力。總結反思粉筆、尺子等傳統(tǒng)的教具在教學的開展過程中具有一定的局限性，幾何畫板的出現(xiàn)彌補了它們的不足，將抽象的知識形象化，將枯燥的定理生動化，為數(shù)學教學注入了無限活力。借助幾何畫板進行實驗驗證，這節(jié)課的實驗過程變得更具開放性，真正做到讓學生自主探究，全面鍛煉學生的各種潛在水平，讓