吉林省長春市2022年中考數(shù)學試題真題（答案+解析）

吉林省長春市2022年中考數(shù)學真題

一、單選題

L（2022?長春）圖是由5個相同的小正方體組合而成的立體圖形，其主視圖是（）

正面

2.（2022?長春）長春軌道客車股份有限公司制造的新型奧運版復興號智能動車組，車頭采用鷹隼形的

設計，能讓性能大幅提升，一列該動車組一年運行下來可節(jié)省約1800000度電，將數(shù)據(jù)1800000用科

學記數(shù)法表示為（）

A.18x105B.1.8x106C.1.8x107D.0.18x107

3.（2022?長春）不等式久+2>3的解集是（）

A.x<1B.x<5C.x>1D.x>5

4.（2022?長春）實數(shù)a,b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列結論正確的是（）

ab

__I_____I?I_____I______I_____I?I.

-3-2-10123

A.a>0B.a<bC.b—1<0D.ab>0

5.（2022?長春）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現(xiàn)場的一臺起重機的示意圖，該起重機的變

幅索頂端記為點A,變幅索的底端記為點B,4。垂直地面，垂足為點D,BCLAD,垂足為點C.設

/.ABC=a,下列關系式正確的是（)

A

變幅索

C

D

A-ABBC「.ABAC

A-Sina=BCB.sma=ABC.sina=^D.s】na=^

6.（2022?長春）如圖，四邊形ABCD是O。的內(nèi)接四邊形.若乙BCD=121°,則的度數(shù)為（）

A.138°B.121°C.118°D.112°

7.（2022?長春）如圖，在△4BC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，下列說法不一定正確的是（）

1

A.AF=BFB.AE=^AC

C.乙DBF+乙DFB=90°D.Z.BAF=Z.EBC

8.（2022?長春）如圖，在平面直角坐標系中，點P在反比例函數(shù)y=5（k>0,X>0）的圖象上，其

縱坐標為2,過點P作PQ//y軸，交x軸于點Q,將線段QP繞點Q順時針旋轉6（）。得到線段QM.若點

M也在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為（）

A.亨B.V3C.2V3D.4

二、填空題

9.（2020八上?路北期末）分解因式：m2+3m=.

10.（2022?長春）若關于x的方程必+%+c=0有兩個相等的實數(shù)根,則實數(shù)c的值為.

11.（2022?長春）《算法統(tǒng)宗》是中國古代重要的數(shù)學著作，其中記載：我問開店李三公，眾客都來到

店中，一房七客多七客，一房九客一房空.其大意為：今有若干人住店，若每間住7人，則余下7人

無房可??；若每間住9人，則余下一間無人住，設店中共有x間房，可求得x的值為.

12.（2022?長春）將等腰直角三角板與量角器按如圖所示的方式擺放，使三角板的直角頂點與量角器

的中心O重合，且兩條直角邊分別與量角器邊緣所在的弧交于A、B兩點.若OA=5厘米，則腦的長

度為厘米.（結果保留兀）

13.（2022?長春）跳棋是一項傳統(tǒng)的智力游戲.如圖是一副跳棋棋盤的示意圖，它可以看作是由全等

的等邊三角形/BC和等邊三角形DEF組合而成，它們重疊部分的圖形為正六邊形.若4B=27厘米，

則這個正六邊形的周長為厘米.

D

14.（2022?長春）已知二次函數(shù)y=---2%+3,當a4》《凱寸，函數(shù)值y的最小值為1,則a的值

為.

三、解答題

15.（2022?長春）先化簡,再求值：（2+a）（2-a）+a（a+l）,其中。=2一4.

16.（2022?長春）拋擲一枚質地均勻的普通硬幣，僅有兩種可能的結果：“出現(xiàn)正面''或"出現(xiàn)反面正

面朝上記2分，反面朝上記1分.小明拋擲這枚硬幣兩次，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求兩次分

數(shù)之和不大于3的概率.

17.(2022,長春)為了讓學生崇尚勞動，尊重勞動，在勞動中提升綜合素質，某校定期開展勞動實踐

活動.甲、乙兩班在一次體驗挖土豆的活動中，甲班挖1500千克土豆與乙班挖1200千克土豆所用的

時間相同.已知甲班平均每小時比乙班多挖1()0千克土豆，問乙班平均每小時挖多少千克土豆？

18.(2022?長春)如圖①、圖②、圖③均是5X5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1,其頂

點稱為格點，△ABC的頂點均在格點上.只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保

(1)網(wǎng)格中△ABC的形狀是；

(2)在圖①中確定一點D,連結DB、DC,使與△力BC全等：

(3)在圖②中△ABC的邊BC上確定一點E,連結AE,使△ABESACBA：

(4)在圖③中^ABC的邊AB上確定一點P,在邊BC上確定一點Q,連結PQ,使^PBQABC,

且相似比為1：2.

19.(2022?長春)如圖，在RtaABC中，^ABC=90°,AB<BC.點D是4c的中點，過點D作。E_L4C

交BC于點E.延長ED至點F,使得DF=OE,連接4E、AF.CF.

(1)求證：四邊形4ECF是菱形；

(2)若普=/,貝UtanzBCF的值為.

20.(2022?長春)黨的十八大以來，我國把科技自立自強作為國家發(fā)展的戰(zhàn)略支撐，科技事業(yè)發(fā)生了

歷史性、整體性、格局性變化，成功跨入創(chuàng)新型國家的行列，專利項目多項指數(shù)顯著攀升.如圖是長

春市2016年到2020年專利授權情況的統(tǒng)計圖.

專利授權信（堆位:件）

專利授權鼠年增長率

（1）長春市從2016年到2020年，專利授權量最多的是年：

（2）長春市從2016年到2020年，專利授權量年增長率的中位數(shù)是;

（3）與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了件，專利授權量年增長率提高了

個百分點；（注：1%為1個百分點）

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列說法，正確的畫錯誤的畫“X”.

①因為2019年的專利授權量年增長率最低，所以2019年的專利授權量的增長量就最

小，（）

②與2018年相比，2019年的專利授權量年增長率雖然下降，但專利授權量仍然上升.這是因為

專利授權量年增長率=當打專利授權量利授權解義100%,所以只要專利授權量年增長率大

上一年專利授權里

于零，當年專利授權量就一定增加.（）

③通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可以看出長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，為國家科技自立自強貢獻吉林力

量.（）

21.（2022?長春）已知A、B兩地之間有一條長440千米的高速公路.甲、乙兩車分別從A、B兩地同

時出發(fā)，沿此公路相向而行，甲車先以100千米/時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，再以另一

速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地；乙車勻速行駛至A地，兩車到達各自的目的地后停止?兩車距A

地的路程y（千米）與各自的行駛時間x（時）之間的函數(shù)關系如圖所示?

(2)求兩車相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式；

(3)當乙車到達A地時，求甲車距A地的路程.

22.(2022?長春)【探索發(fā)現(xiàn)】在一次折紙活動中，小亮同學選用了常見的A4紙，如圖①，矩形4BCD

為它的示意圖.他查找了A4紙的相關資料，根據(jù)資料顯示得出圖①中4。=奩/lB.他先將A4紙沿

過點A的直線折疊，使點B落在力。上，點B的對應點為點E,折痕為4F；再沿過點F的直線折疊，

使點C落在EF上，點C的對應點為點H,折痕為FG；然后連結4G,沿4G所在的直線再次折疊，發(fā)

現(xiàn)點D與點F重合，進而猜想△ADG三△AFG.

小亮對上面△AOG三△AFG的猜想進行了證明，下面是部分證明過程：

證明：四邊形2BC0是矩形，

."BAD=ZB="==90°.

由折疊可知，Z.BAF=^/-BAD=45%/-BFA=/.EFA.

：.Z.EFA=/.BFA=45°.

AF=y[2AB=AD.

請你補全余下的證明過程.

(2)【結論應用】

ZDAG的度數(shù)為度，噌的值為；

(3)在圖①的條件下，點P在線段4F上，F(xiàn)L4P=4AB，點Q在線段4G上，連結FQ、PQ,如圖

②，設4B=a，則PQ+PQ的最小值為.(用含a的代數(shù)式表示)

23.(2022?長春)如圖，在回/BCD中，AB=4,A。=BD=舊，點M為邊的中點，動點P從點

A出發(fā)，沿折線4。以每秒舊個單位長度的速度向終點B運動，連結PM.作點A關于直線PM

的對稱點A,連結AP、A'M.設點P的運動時間為t秒.

(1)點D到邊AB的距離為；

(2)用含t的代數(shù)式表示線段DP的長；

(3)連結AD,當線段4。最短時，求的面積;

(4)當M、4、C三點共線時，直接寫出t的值.

24.(2022?長春)在平面直角坐標系中，拋物線y=/一以(b是常數(shù))經(jīng)過點(2,0).點A在拋物

線上，且點A的橫坐標為m(rnAO).以點A為中心，構造正方形PQMN,PQ=2|m|,且PQlx軸.

(1)求該拋物線對應的函數(shù)表達式：

(2)若點B是拋物線上一點，且在拋物線對稱軸左側.過點B作x軸的平行線交拋物線于另一點

C,連接BC.當BC=4時，求點B的坐標；

(3)若機＞0,當拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時，或者y隨x的增大

而減小時，求m的取值范圍；

(4)當拋物線與正方形PQMN的邊只有2個交點，且交點的縱坐標之差為荊寸，直接寫出m的值.

4

答案解析部分

L【答案】A

【知識點】簡單幾何體的三視圖

【解析】【解答】正面看，其主視圖為:

故答案為：A.

【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可。

2.【答案】B

［知識點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：1800000=1.8x106,

故答案為：B.

【分析】利用科學記數(shù)法的定義及書寫要求求解即可。

3.【答案】C

【知識點】解一元一次不等式

【解析】【解答】x+2>3,

x>3—2,

x>1,

故答案為：C.

【分析】利用不等式的性質及不等式的解法求解即可。

4.【答案】B

【知識點】實數(shù)在數(shù)軸上的表示；實數(shù)大小的比較

【解析】【解答】解：觀察數(shù)軸得：—2<a<—l<2<b<3,故A不符合題意,B符合題意;

：.b-l>0,故C不符合題意；

.,.ab<0,故D不符合題意；

故答案為：B

【分析】結合數(shù)軸，再利用特殊值法逐項判斷即可。

5.【答案】D

【知識點】解直角三角形

【解析】【解答】VBC±AC,

.?.△ABC是直角三角形，

ZABC=a,

..AC

??sn1a=而,

故答案為：D.

【分析】利用正弦的定義求解即可。

6.【答案】C

【知識點】圓周角定理；圓內(nèi)接四邊形的性質

【解析】【解答】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于圓O,

."4+NC=180°

?:4BCD=121°

：.^A=59°

:.乙BOD=2乙4=118°

故答案為：C

【分析】先利用圓內(nèi)接四邊形的性質求出乙4=59。,再利用圓周角的的性質可得NBOD=2乙4=118%

7.【答案】B

【知識點】角平分線的性質；線段垂直平分線的性質

【解析】【解答】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得DF垂直平分AB,BE是4ABe的角平分線，

AF=BF,￡.BDF=90°,乙ABF=cCBE,

乙ABF=LBAF,乙DBF+乙DFB=90°.

???Z.BAF=Z.EBC,

綜上，正確的是A、C、D選項,

故答案為：B.

【分析1利用角平分線和線段垂直平分線的性質逐項判斷即可。

8.【答案】C

【知識點】旋轉的性質；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【解答】解：作MN，x軸交于點N,如圖所示，

?；P點縱坐標為:2,

；.P點坐標表示為：哆2),PQ=2,

由旋轉可知：QM=PQ=2,ZPQM=60°,

.*.ZMQN=30o,

.,.MN=JQM=I,QN=V3.

：.0N-MN=k,

即：號+遮=k，

解得：k=2百，

故答案為：C.

【分析】作MN±x軸交于點N,由P點縱坐標得出P點坐標，推出PQ=2,由旋轉可知：QM=PQ=2,

ZPQM=60°,得出ON?MN=k,即可得出k的值。

9.【答案】m(m+3)

【知識點】提公因式法因式分解

【解析】【解答】解：m2+3m=m(m+3)

故答案為：m(m+3).

【分析】利用提公因式法因式分解即可.

10.【答案】黑0.25

【知識點】一元二次方程根的判別式及應用

【解析】【解答】?.?關于X的方程/+X+c=0有兩個相等的實數(shù)根,

???d=M-4xlc=0,

解得c=

故答案為：i.

【分析】利用一元二次方程根的判別式列出方程求解即可。

11.【答案】8

【知識點】一元一次方程的實際應用-古代數(shù)學問題

【解析】【解答】設店中共有x間房，

由題意得，7%+7=9(%—1),

解得x=8,

所以，店中共有8間房，

故答案為：8.

【分析】設店中共有x間房，根據(jù)題意列出方程7%+7=9。-1)求解即可。

12.【答案】|?；?.5兀

【知識點】弧長的計算

【解析】【解答】???Z.AOB=90°,OA=5cm，

…90X7TX55

二肪=、5~=”皿

故答案為：97r.

【分析】利用弧長公式計算即可。

13.【答案】54

【知識點】等邊三角形的性質；正多邊形的性質

【解析】【解答】設AB交EF、FD與點M、N,AC交EF、ED于點G、H,BC交FD、ED于點O、

P,如圖,

???六邊形MNGHPO是正六邊形，

AZGNM=ZNMO=120°,

AZFNM=ZFNM=60°,

???△FMN是等邊三角形，

同理可證明4ANG、△BMO、△DOP.△CPH、△EGH是等邊三角形，

??.MO=BM,NG=AN,OP=PD,GH=HE,

???NG+MN+MO=AN+MN+BM=AB,GH+PH+OP=HE+PH+PD=DE,

丁等邊△ABC絲等邊△DEF,

/.AB=DE,

VAB=27cm,

/.DE=27cm,

???正六邊形MNGHPO的周長為：NG+MN+MO+GH+PH+OP=AB+DE=54cm,

故答案為：54.

【分析】根據(jù)對稱性和周長公式進行解答即可。

14.【答案】-1-VI或一b一1

【知識點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)丫=2*八2+6*+￡：的性質

【解析】【解答】解：y=—x2—2x+3=—(x+l)2+4,

...當％<-1時，y隨x的增大而增大，當%>-1時，y隨x的增大而減小，

若a2—1,當a時，y隨x的增大而減小，

此時當x=4時，函數(shù)值y最小，最小值為彳不合題意，

若av-l,當X=Q時，函數(shù)值y最小，最小值為1,

-Q2—2a+3=1,

解得：a=—1—6或—1+遮（舍去）;

綜上所述，a的值為一1—遮.

故答案為：—1—次

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式求出頂點坐標，再根據(jù)二次函數(shù)的性質求出a的值即可。

15.【答案】解：原式=4—。2+。2+。

=4+a

當a=V2—4時，原式=4+V2—4=V2

【知識點】利用整式的混合運算化簡求值

【解析】【分析】先利用整式的混合運算化簡，再將a=奩-4代入計算即可。

16.【答案】解:根據(jù)題意列表如下:

第二標、12

123

234

由表可知，總的可能結果有4種，兩次之和不大于3的情況有3種,

故所求概率為：3-4=1,

即兩次分數(shù)之和不大于3的概率為熱

q

【知識點】列表法與樹狀圖法；概率公式

【解析】【分析】先利用列表法求出所有等可能的情況數(shù)，再利用概率公式求解即可。

17.【答案】解：設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖（10（）+x）千克的土豆,

根據(jù)題意有:15001200

x+100

解得:x=400,

經(jīng)檢驗，x=400是原方程的根,

故乙班每小時挖400千克的土豆.

【知識點】分式方程的實際應用

【解析】【分析】設乙班每小時挖x千克的土豆，則甲班每小時挖（100+x）千克的土豆，根據(jù)題意列

出方程當黑=粵求解即可。

18.【答案】(1)直角三角形

(2)解：如圖，點D即為所求作，使△DBC與△力BC全等:

(3)解：如圖所示，點E即為所作，且使△ABESACBA

(4)解：如圖，點P,Q即為所求，使得“△ABC,且相似比為1：2.

【解析】【解答】解：⑴'：AB2=42+22=20,AC2=22+I2=5,BC2=52=25

：.AB2+AC2=BC2,

...△ABC是直角三角形，

故答案為：直角三角形；

【分析】(1)利用勾股定理的逆定理證明即可;

(2)根據(jù)全等三角形的判定，作出圖形即可；

(3)根據(jù)相似三角形的判定，作出圖形即可；

(4)作出AB、BC的中點P、Q即可。

19.【答案】(1)證明：???4。=DC,DE=DF,

...四邊形AECF是平行四邊形，

:DE1AC,

???四邊形4ECF是菱形；

(2)V15

【知識點】菱形的判定；銳角三角函數(shù)的定義

【解析】【解答】⑵解：?.?第=),

設BE=a,貝=4a,

???四邊形4ECF是菱形；

.-.AE=EC=4a,AE||FC,

:.Z.BCF=Z.BEA,

在Rt△/BE中，AB=y/AE2—BE2=-J(4a)2—a2=V15ci,

tan/BCF=tan/BEA=噩=—V15)

故答案為：V15.

【分析】(1)先證出四邊形AECF是平行四邊形，再由0E14C,即可得出結論；

(2)設BE=a,則EC=4a,由菱形的性質得出AE=EC=4a,AE||FC,則zBCF=zBEA,再由

勾股定理得出AB的值，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得解。

20.【答案】(1)2020

(2)18.1%

(3)5479；30.2

(4)x；4q

【知識點】條形統(tǒng)計圖；折線統(tǒng)計圖；分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】(1)解：根據(jù)題意得：從2016年到2020年，專利授權量最多的是2020年；

故答案為：2020

(2)解：把專利授權量年增長率從小到大排列為：15.8%,16.0%,18.1%,25.4%,46.0%,

位于正中間的是18.1%,

???專利授權量年增長率的中位數(shù)是18.1%；

故答案為：18.1%

(3)解：與2019年相比，2020年長春市專利授權量增加了17373-11894=5479件；

專利授權量年增長率提高了46.0%-15.8%=30.2%,

專利授權量年增長率提高了30.2個百分點；

故答案為：5479,30.2

（4）解：①因為2017年的專利授權量的增長量為8190-7062=1128件；2019年的專利授權量的增長

量11894-10268=1626件，

所以2019年的專利授權量的增長量高于2017年的專利授權量的增長量，故①不符合題意；

故答案為：x

②因為專利授權量年增長率=當年專利:權黑益言”授權量x100%,

上一年專利授權量

所以只要專利授權量年增長率大于零，當年專利授權量就一定增加，故②符合題意；

故答案為：N

根據(jù)題意得：從2016年到2020年，每年的專利授權量都有所增加，

所以長春市區(qū)域科技創(chuàng)新力呈上升趨勢，故③符合題意；

故答案為：?

【分析】（1）觀察統(tǒng)計圖可得出專利授權量最多的是2020年即可求解；

（2）先把專利授權量年增長率，從小到大排列即可求解；

（3）分別用2020年長春市專利授權量減去2019年長春市專利授權量，2020年專利授權年增長率減

去2019年專利授權量年增長率，即可求解；

（4）①根據(jù)題意可得2017年的專利授權量的增長量低于2019年，可得①錯誤的；②根據(jù)專利授

權量年增長率=當年專利慧權鼠竟蔓授權量x100%,可得出②止確；③觀察統(tǒng)計圖可得從

2016年到2020年，每年的專利授權量上一年專利授權量都有所增加，可得③正確，即可求解。

21.【答案】（1）2；6

（2）解：由⑴得（2,200）和（6,440）,

設相遇后，甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx+b

則有:｛髀:湍

解得,｛憶器

甲車距A地的路程y與x之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=60x+80

（3）解：甲乙兩車相遇時，乙車行駛的路程為44（）-200=240千米，

，乙車的速度為：240+2=120（千米/時）

，乙車行完全程用時為：440+120=導（時）

..11

,T>2

，當％=當時，y=60X芋+80=300千米,

即：當乙車到達A地時，甲車距A地的路程為300千米

【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的實際應用；通過函數(shù)圖象獲取信息并解決問題

【解析】【解答】解：⑴

根據(jù)題意得，m=200+100=2（時）

n=m+4=2+4=6（時）

故答案為：2,6；

【分析】（1）由甲車先以100千米每時的速度勻速行駛200千米后與乙車相遇，可求出m的值，根據(jù)

以另一速度繼續(xù)勻速行駛4小時到達B地可得出n的值；

（2）利用待定系數(shù)法即可求出路程y與x之間的函數(shù)關系式；

（3）求出乙的速度，即可得出乙到A地所用的時間，即可求出甲車距離A地的路程為300千米。

22.【答案】（1）證明：四邊形4BC0是矩形，

：./-BAD==90°.

由折疊可知，Z.BAF=AD=45°,Z.BFA=Z.EFA.

：.AEFA=^BFA=45°.

=V2AB=AD.

由折疊得，乙CFG=乙GFH=45。，

：.z.AFG=/.AFE+/.GFE=45°4-45°=90°

：.^AFG=AD=90°

又AD=AF,AG=AG

**?△ADG=△AFG

（2）22.5°；V2-1

（3）李a

【知識點】矩形的性質；四邊形的綜合

【解析】【解答］解：（2）由折疊得，ZBAF=Z.EAF,

又/BAF+NEAF=90°

11

，ZEAF=^BAE=1x90°=45°,

11

由△ADGmAAFG得,ZDAG=AFAG=1x45°=22.5°,

ZAFG=^ADG=90°,

又NAFB=45°

：.ZGFC=45°,

:./FGC=45°,

：.GC=FC.

設/B=x,則BF=K,AF=y[2x=AD=BC,

-'-FC=BC-BF=y[2x-x=(V2-l)x

?■.GF=V2FC=(2-V2)x

尸c

'：DG=FG

AAG是FD的垂直平分線，即點F與點D關于AG軸對稱,

連接PD交AG于點Q,則PQ+FQ的最小值為PD的長；

過點P作PR14D交AD于點R,

'：ZDAF=/.BAF=45°

/.NAPR=45°.

：.AR=PR

2

又4R2+PR2=Ap2=舒=

''AR=PR=ga,

,**DR=AD—AR=V2a-乎a=,V2a

在RMOPR中，DP2=AR2+PR2

??DP='AR?+PR2=J（辛a/+（r~^~a）2=苧"

...PQ+FQ的最小值為空a

【分析】（1）由折疊可知，NBA尸=^ABAD=45。/8凡4=NEFA,得出AF=近AB=4。，由AD=AF,

AG=AG,即可證出結論；

（2）由折疊得，ZBAF=/.EAF,由△ADG三AAFG得，ZDAG=Z.FAG=^FAD=ix45°=

22.5°,設4B=x,則=AF=V2x=AD=BC,得出FC=BC—BF=近％—x=（近一l）x，

GF=V2FC=（2-V2）x;即可得解；

（3）連接FD,連接PD交AG于點Q,則PQ+FQ的最小值為PD的長;在RMDPR中，DP?=AR2+PR2f

利用勾股定理得出DP的值，即可得解。

23.【答案】（1）3

（2）解：根據(jù)題意得：當OWtWl時，點P在AD邊上，

DP=V13-V13t;

當1＜爛2時，點P在BD邊上，PD=V13t-VT3;

綜上所述，當00W1時，DP=/13-/i3t;當1＜區(qū)2時，PD=y/13t-yJ13;

（3）解：如圖，過點P作PELDM于點E,

???作點A關于直線PM的對稱點4,

.,.A,M=AM=2,

二點A的運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，

當點D、A\M三點共線時，線段4。最短，此時點P在AD上,

：.A'D=1,

根據(jù)題意得：AP=AP=V13t-DP=V13-V13t，

由(1)得：DM±AB,

VPE1DM,

；.PE〃AB,

/.△PDE^AADM,

.PD_DE_PE

??而=麗=麗’

.5/13-yi3t_DE_PE

?F

解得：DE=3-3t,PE=2-2t，

'-AE=DE-AD=2-3t，

在Rt^APE中，AP2=PE2+AE2>

?*-(V13t)2=(2-2t)2+(2-3t)2'解得：t=|，

；.PEJ

?.?Sw/=%DPE=；X1X3I；

當點M、A、C三點共線時，且點4'位于M、C之間時，此時點P在AD上，

連接AA-A'B,過點P作PF_LAB于點F,過點A，作A，G_LAB于點G,則AA，J_PM,

TAB為直徑，

，NA=90°,即AA'_LA'B,

ZPMF=ZABAT

過點C作CN±AB交AB延長線于點N,

在即4BCD中,AB〃DC,

VDM1AB,

???DM〃CN,

???四邊形CDMN為平行四邊形，

ACN=DM=3,MN=CD=4,

???CM=5,

CN3

??siSN=西飛,

:A'M=2,

??AG=2x'=

?48

?1?1MAtG=子，

2

?.BG=BM—MG=5,

t

?AG

-tanz.AfBA=靛=3，

AtanZ.PMF=tanz.ArBA=3,

.?.囂=3,即PF=3FM,

??DMPF3AMAF2

?tan血Mcos^DAM=而=而=宿，

3

??PF=

：.3FM=|4F，即AF=2FM,

VAM=2,

?9?AF=q，

4_?

?**解得：t=w；

v?7133

如圖，當點A(4〃)位于CM的延長線上時，此時點P在BD上，PB=2局-At，

過點，作/'G'1AB于點G',貝=ZCM/V,取44”的中點H,則點M、P、H三點共線，過點H

作HK_LAB于點K,過點P作PT_LAB于點T,

同理：AG=1,W=|，

VHK±AB,AG1AB，

，HK〃A"G，，

△AHK-AAA"G',

???點H是44"的中點，

.HK__AK_AH_1

??"Ti-7=7=77=Q,

AGAGAA/

:?HK={,AK=點

???MK=|，

U171

.??tan/PMT=tanzHMK=贏=&

.,晶=g,即MT=3PT,

：tan"BT=盟=券=|，cosZPBT=BM_2

前=再'

:.BT=”T,

9

：.MT=^BT,

VMT+BT=BM=2,

4

:6BT=

11,

二?Mr急解得:"普

綜上所述，t的值為|或署.

【知識點】相似三角形的判定與性質；四邊形的綜合；四邊形-動點問題

【解析】【解答】解：⑴

解：如圖，連接DM,

DC

4M8

VAB=4,4。=BD=反，點M為邊ZB的中點，

，AM=BM=2,DM_LAB,

-'-DM=y/AD2-AM2=3-

即點D到邊AB的距離為3；

故答案為：3

【分析】(1)連接DM,根據(jù)等腰三角形的性質得出AM=BM=2,DM±AB,再利用勾股定理得出

DM的值即可；

(2)分當OSS時，點P在AD邊上，當1＜飪2時，點P在BD邊上，分類討論即可；

(3)由對稱得出A，M=AM=2,點A的運動軌跡為以點M為圓心，AM長為半徑的圓，得出當點D、

A\M三點共線時，線段40最短，此時點P在AD上，從而得出4。=1,由(1)得：DMLAB,

利用相似證出△PDEs/^ADM,得出%=囂=焉，求解得出DE=3-33PE=2-It,AE=

DE-AD=2-3t.在RtU'PE中，AP2=PE2+AE2^得出t的值，推出PE=/，利用三角形面積

公式即可得解；

(4)當點M、A、C三點共線時，且點4位于M、C之間時，此時點P在AD上，連接AA，，AB,

過點P作PFJ_AB于點F,過點A作AGLAB于點G,則AAUPM,在國ABC。中，AB〃DC,證出

四邊形CDMN為平行四邊形，再證出PF=3FM,PF=^AF,AF=2FM,解出t的值，再證出AAHK?

△44"G',得出MT=3PT,由MT+BT=BM=2,得出BT的值，得出t的值，即可得解。

24.【答案】(1)解：?.?拋物線丫=——(b是常數(shù))經(jīng)過點(2,0)

二4一2b=0

解得b=2

??.y=x2—2x

(2)解：如圖,

由y=%2—2%=(%—l)2—1

則對稱軸為直線％=1,

設B(m,m2—2m),貝UC(2—m,m2—2m)

vBC=2-m-m=4

解得m=-1

B(-l,3)

(3)解：???點A在拋物線上，且點A的橫坐標為m(血。0).以點A為中心，構造正方形PQMN,

PQ=2|m|,且PQ_L%軸

MN=PQ=2\m\,且M,N在y軸上，如圖，

①當拋物線在正方形內(nèi)部的點的縱坐標y隨x的增大而增大時?，如圖，當正方形PQMN點Q在％軸上

時，此時M與。點重合，

???PN=PQ

???0P的解析式為y=x

:.A(m,m),將m)代入y=x2-2x

即小2—2m—m=0

解得mi=0,m2=3

vm>0