九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《投影與視圖》單元測(cè)試卷（附答案解析）

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《投影與視圖》單元測(cè)試卷（附答案解析）

一、單選題

1.“皮影戲”是我國(guó)一種歷史悠久的民間藝術(shù)，下列關(guān)于它的說(shuō)法正確的是（）

A.皮影戲的原理是利用平行投影將剪影投射到屏幕上

B.屏幕上人物的身高與相應(yīng)人物剪影的身高相同

C.屏幕上影像的周長(zhǎng)與相應(yīng)剪影的周長(zhǎng)之比等于對(duì)應(yīng)點(diǎn)到光源的距離之比

D.表演時(shí)，也可以利用陽(yáng)光把剪影投射到屏幕上

2.下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是（）

①正方體②凰儲(chǔ)③三核臺(tái)④正四核情

A.①②

B.②③

C.①④

D.②④

3.如圖，某劇院舞臺(tái)上的照明燈P射出的光線(xiàn)成“錐體”，其“錐體”面圖的“錐角”是

60°.已知舞臺(tái)ABCD是邊長(zhǎng)為6m的正方形.要使燈光能照射到整個(gè)舞臺(tái)，則燈P的懸掛高度

是0

R

A.3V6mB.3V3mC.4V3mD.V6m

4.在下列四幅圖形中，能表示兩棵小樹(shù)在同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子的圖形的可能是（）

6.如圖，晚上小亮在路燈下散步，在小亮由A處徑直走到B處這一過(guò)程中，他在地上的影子

A.逐漸變短B.先變短后變長(zhǎng)C.先變長(zhǎng)后變短D.逐漸變長(zhǎng)

7,下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是0

C.

9.圖中幾何體的俯視圖是（）

10.人離窗子越遠(yuǎn)，向外眺望時(shí)此人的盲區(qū)是（）

A.變大B.變小C.不變D.無(wú)法確定

二、填空題

H.在一盞路燈旁的地面上豎直立著兩根木桿，兩根木桿在這盞路燈下形成各自的影子，則將

它們各自的頂端與自己的影子的頂端連線(xiàn)所形成的兩個(gè)三角形相似.（填“可能”或

“不可能”）.

12.如圖，光源P在水平橫桿48的上方，照射橫桿AB得到它在平地上的影子為C。（點(diǎn)P、A、C

在一條直線(xiàn)上，點(diǎn)P、B、。在一條直線(xiàn)上），不難發(fā)現(xiàn)4B〃CD,已知AB=1.5m,CD=4.5m,

點(diǎn)P到橫桿的距離是1m,則點(diǎn)P到地面的距離等于_____m.

R

z\

A/L_\B

..1\

/\

/\

C二--------------D

13.圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是形，俯視圖是形.

14.畫(huà)三種視圖時(shí)，對(duì)應(yīng)部分的長(zhǎng)度要,而且通常把俯視圖畫(huà)在主視圖面，

把左視圖畫(huà)在主視圖面.

15.許多影院的座位做成階梯形，目的是—（請(qǐng)用數(shù)學(xué)知識(shí)回答）.

16.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積為

左視圖

17.如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，若這個(gè)幾何體的體積是6,則它的表面積是

俯視圖

主視圖左視圖

18.直角坐標(biāo)系內(nèi)，身高為1.5米的小強(qiáng)面向y軸站在工軸上的點(diǎn)4(—10,0)處，他的前方5米處有

一堵墻，已知墻高2米，則站立的小強(qiáng)觀察y(y>0)軸時(shí)，盲區(qū)(視力達(dá)不到的地方)范圍是

19.如圖所示，是由一些相同的小立方體搭成的幾何體分別從正面、左面、上面看到的該幾何

體的形狀圖，那么構(gòu)成這個(gè)立體圖形的小正方形有個(gè).

從正面看從左面看

從卜面看

20.小明周末到公園里散步，當(dāng)他沿著一段平坦的直線(xiàn)跑道行走時(shí)，前方出現(xiàn)一棵樹(shù)AC和一

座景觀塔BD(如圖)，假設(shè)小明行走到M處時(shí)正好透過(guò)樹(shù)頂C看到景觀塔的第5層頂端E處，此

時(shí)他的視角為30°,已知樹(shù)高AC=10米，景觀塔BD共6層(塔頂高度和小明的身高忽略不計(jì)),

每層5米.

(1)當(dāng)小明向前走到點(diǎn)N處時(shí)，剛好看不到景觀塔BD,請(qǐng)?jiān)趫D中作出點(diǎn)N,不必寫(xiě)作法；

(2)請(qǐng)問(wèn)，小明再向前走多少米剛好看不到景觀塔BD?(結(jié)果保留根號(hào))

21.已知小明和樹(shù)的高與影長(zhǎng)，試找出點(diǎn)光源和旗桿的影長(zhǎng).

A

22.明明與亮亮在借助兩堵殘墻玩捉迷藏游戲，若明明站在如圖所示位置時(shí)，亮亮在哪個(gè)范圍

內(nèi)活動(dòng)是安全的？請(qǐng)?jiān)趫D(1)的俯視圖(2)中畫(huà)出亮亮的活動(dòng)范圍.

⑴⑵

23.如圖，兩棵樹(shù)的高度分別為AB=6m,CD=8m,兩樹(shù)的根部間的距離AC=4m,小強(qiáng)沿著正對(duì)這

兩棵樹(shù)的方向從左向右前進(jìn)，如果小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m,當(dāng)小強(qiáng)與樹(shù)AB的距離小

于多少時(shí)，就不能看到樹(shù)CD的樹(shù)頂D?

25.一個(gè)圓柱體形零件，削去了占底面圓的四分之一部分的柱體(如圖)，現(xiàn)已畫(huà)出了主視圖與

俯視圖.

E

/

主加方出

(1)請(qǐng)只用直尺和圓規(guī)，將此零件的左視圖畫(huà)在規(guī)定的位置(不必寫(xiě)作法，只須保留作圖痕跡

);

(2)若此零件底面圓的半徑r=2cm,高L'=3cm,求此零件的表面積.

26.如圖，在樓房MN前有兩棵樹(shù)與樓房在同一直線(xiàn)上，且垂直于地面，為了測(cè)量樹(shù)AB、CD的

高度，小明爬到樓房頂部M處，光線(xiàn)恰好可以經(jīng)過(guò)樹(shù)CD的頂站C點(diǎn)到達(dá)樹(shù)AB的底部B點(diǎn)，俯

角為37。，此時(shí)小亮測(cè)得太陽(yáng)光線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)樹(shù)CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樓房的底部N點(diǎn)，與地面的

夾角為30。，樹(shù)CD的影長(zhǎng)DN為15米，請(qǐng)求出樹(shù)AB和樓房MN的高度.（百、1.73,sin37。?

0.60,cos37°*0.800,tan37°?0.75,結(jié)果精確到0.1m)

■一,|-----

參考答案和解析

1.【答案】C；

【解析】解：4“皮影戲”是根據(jù)中心投影將剪影投射到屏幕上，因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.由中心投影的性質(zhì)可知幕上人物的身高與相應(yīng)人物剪影的身高成比例，因此選項(xiàng)B不符合

題意；

C.由中心投影的性質(zhì)可知屏幕上影像的周長(zhǎng)與相應(yīng)剪影的周長(zhǎng)之比等于相似比，即等于對(duì)應(yīng)

點(diǎn)到光源的距離之比，因此選項(xiàng)C符合題意；

D.表演時(shí)，不可以利用陽(yáng)光把剪影投射到屏幕上，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

根據(jù)中心投影的意義和性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可，同時(shí)注意與平行投影的區(qū)別與聯(lián)系.

此題主要考查的是中心投影的性質(zhì)，注意中心投影與平行投影的區(qū)別，利用生活中的“皮影

戲”體現(xiàn)光的中心投影性質(zhì)，這是光投影在生活中的應(yīng)用，平時(shí)多觀察，多思考.

2.【答案】D；

【解析】

本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖的識(shí)別能力，作圖能力，三視圖的投影規(guī)則是主視、俯

視長(zhǎng)對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視寬相等.利用三視圖的作圖法則，對(duì)選項(xiàng)判斷，

A的三視圖相同，圓錐，四棱錐的兩個(gè)三視圖相同，棱臺(tái)都不相同，推出選項(xiàng)即可.

解：???正方體的三視圖都相同，而三棱臺(tái)的三視圖各不相同，圓錐和正四棱錐的，正視圖和側(cè)

視圖相同，

???正確答案為D.

故選D.

3【答案】A；

【解析】解：連接力C,

???ZAPC=60°,

ZPAC=NPCA=60°,

：ABCO是邊長(zhǎng)為67n的正方形，

AC=6V2,OC=3V2

APC=6V2,

???PO=3遍,

故選：A.

先根據(jù)題意進(jìn)行連接AC,再根據(jù)“錐體”面圖的“錐角”是60°得出AP/C是等邊三角形，

再根據(jù)它的計(jì)算方法和正方形的特點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，即可求出答案.

此題主要考查了中心投影和圓錐的計(jì)算，解答該題的關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形和正方形的計(jì)算

方法進(jìn)行計(jì)算.

4.【答案】D；

【解析】解：力、兩棵小樹(shù)的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以A選項(xiàng)錯(cuò)

誤；

B、兩棵小樹(shù)的影子的方向相反，不可能為同一時(shí)刻陽(yáng)光下影子，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、在同一時(shí)刻陽(yáng)光下，樹(shù)高與影子成正比，所以。選項(xiàng)正確.

故選：D.

根據(jù)平行投影得特點(diǎn)，利用兩小樹(shù)的影子的方向相反可對(duì)j、B進(jìn)行判斷；利用在同一時(shí)刻陽(yáng)

光下，樹(shù)高與影子成正比可對(duì)C、。進(jìn)行判斷.

該題考查了平行投影：由平行光線(xiàn)形成的投影是平行投影，如物體在太陽(yáng)光的照射下形成的

影子就是平行投影.

5.【答案】B；

【解析】解：從左邊看，是一列兩個(gè)矩形.

故選：B.

根據(jù)左視圖是從左邊看得到的圖形，可得答案.

此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

6.【答案】B；

【解析】【試題解析】

該題考查了中心投影：由同一點(diǎn)（點(diǎn)光源）發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影叫做中心投影.如物體在燈

光的照射下形成的影子就是中心投影.

小亮由A處徑直走到路燈下，他的影子由長(zhǎng)變短，再?gòu)穆窡粝伦叩紹處，他的影子則由短變

長(zhǎng).

解：根據(jù)中心投影的特點(diǎn)，知小亮由4處走到路燈下，他的影子由長(zhǎng)變短，由路燈下走到B處,

他的影子由短變長(zhǎng).

故選B.

7.【答案】D；

【解析】解：4主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

B.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

C.主視圖和左視圖不相同，故本選項(xiàng)不合題意；

D.主視圖和左視圖相同，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

根據(jù)各個(gè)幾何體的主視圖和左視圖進(jìn)行判定即可.

此題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，掌握各種幾何體的三視圖的形狀是正確判斷的關(guān)鍵.

8.【答案】B；

【解析】解：由主視圖可以推出這個(gè)幾何體是上下兩個(gè)大小不同柱體，

從主視圖推出這兩個(gè)柱體的寬度不相同，

從俯視圖推出上面是圓柱體，直徑小于下面柱體的寬.

由此可以判斷對(duì)應(yīng)的幾何體是選項(xiàng)B.

故選：B.

由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖可判斷出此上面是圓柱體，由此觀察圖

形即可得出結(jié)論.

此題主要考查了三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是

球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀.

9.【答案】D；

【解析】解：從上面看可得到三個(gè)矩形左右排在一起，中間的較大，故選：D.

找到從上面看所得到的圖形即可.

該題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

10.【答案】A；

【解析】解：如圖：AB為窗子，EF〃AB,過(guò)AB的直線(xiàn)CD,

通過(guò)想象我們可以知道，不管在哪個(gè)區(qū)域，離窗子越遠(yuǎn)，視角就會(huì)越小，盲區(qū)就會(huì)變大.

故選：A.

11.【答案】可能；

【解析】解：???中心投影是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影，

.??當(dāng)兩根木桿距離點(diǎn)燈距離相等時(shí)它們各自的頂端與自己的影子的頂端連線(xiàn)所形成的兩個(gè)三角

形相似，否則不相似，

故答案為：可能.

根據(jù)中心投影是由點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影可以得到三角形是否相似.

此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用及中心投影的知識(shí)，解答該題的關(guān)鍵是了解中心投影是由

點(diǎn)光源發(fā)出的光線(xiàn)形成的投影.

12.【答案】3；

【解析】解：如圖，作PF_LCD于點(diǎn)F,

?：AB//CD,

PABs&PCD,PE1AB,

???△PAB^APCD,

tAB_PE

"CD-PF'

即：—,

4.5PF

解得PF=3.

故答案為：3.

易得△PABsxPCD,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比可得AB與CO間的距離.

考查相似三角形的應(yīng)用；用到的知識(shí)點(diǎn)為：相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于對(duì)應(yīng)高的比.

z-t

/4'\

z/:''、

c二---------;——力

尸

13.【答案】長(zhǎng)方圓；

【解析】解：圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，左視圖是長(zhǎng)方形，俯視圖是圓形.

從正面看到的圖叫做主視圖，從左面看到的圖叫做左視圖，從上面看到的圖叫做俯視圖.

此題主要考查了幾何體的三視圖的判斷.

14.【答案】相等；下；右；

【解析】

這道題主要考查三視圖的畫(huà)法，熟練掌握物體的長(zhǎng)、寬、高與三種視圖的關(guān)系是解答該題的

關(guān)鍵，首先正確理解：主視圖，左視圖，俯視圖分別是從物體正面，左面和上面看所得到的

圖形，然后再?gòu)膸缀误w的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方面分析從不同的角度所觀察到物體的情況，進(jìn)而

作出解答.

解：在畫(huà)三種視圖時(shí)，對(duì)應(yīng)部分的長(zhǎng)度要相等，而且通常把俯視圖畫(huà)在主視圖下面，把左視

圖畫(huà)在主視圖右面.

故答案為相等；下；右.

15.【答案】減少觀眾的盲區(qū)（看不見(jiàn)的地方），使得每人都能看到屏幕；

【解析】解：結(jié)合盲區(qū)的定義，我們可以知道影院的座位做成階梯形是為了然后面的觀眾有更

大的視野從而減少盲區(qū)，使得沒(méi)人都能看到屏幕，因此影院的座位做成階梯形的原因是減少

觀眾的盲區(qū)（看不見(jiàn)的地方），使得每人都能看到屏幕.

故答案為：減少觀眾的盲區(qū)（看不見(jiàn)的地方），使得每人都能看到屏幕.

16.【答案】（18+2V3）cm2；

【解析】解：該幾何體是一個(gè)三棱柱，底面等邊三角形邊長(zhǎng)為2cm,高為Bcm,三棱柱的高

為3,所以，其表面積為3x2x3+2xgx2xg=18+2舊(cm?).

故答案為(18+2V5)cm2.

由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應(yīng)分別根據(jù)主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、

上面和左側(cè)面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀.

該題考查了三視圖，三視圖是中考經(jīng)?？疾榈闹R(shí)內(nèi)容，難度不大，但要求對(duì)三視圖畫(huà)法規(guī)

則要熟練掌握，對(duì)常見(jiàn)幾何體的三視圖要熟悉.

17.【答案】22；

【解析】解：???由主視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是3,寬是1,這個(gè)幾何體的體積是6,

???設(shè)高為O,則

1x3x口=6,

解得：0=2,

???它的表面積是：1x3x2+3x2x2+1x2x2=22.

故答案為：22.

根據(jù)主視圖與左視圖得出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬，再利用圖形的體積得出它的高，進(jìn)而得出表面

積.

此題主要考查了利用三視圖判斷幾何體的長(zhǎng)和寬，得出圖形的高是解題關(guān)鍵.

18.【答案】0<yW2.5；

【解析】解：過(guò)。作0F10C于凡交BE于H,OF=1.5,BH=0.5,

三角形DB”中，tan/BDH=BH：DH=0,5：5,

因此三角形C0F中，CF=DF-tan/BDH=1

因此，0C=。5+CF=1+1,5=2.5,因此盲區(qū)的范圍在0<y42.5.

如圖，本題所求的就是0C的值，過(guò)。作DF10C于F,交BE于H,利用三角函數(shù)可求出.

利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容.解決此問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確理解題意的

基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題.

19.【答案】5；

【解析】解：由從上面看到的圖形易得最底層有4個(gè)正方體，第二層有1個(gè)正方體，那么共有

4+1=5（個(gè)）正方體組成，

故答案為：5.

易得這個(gè)幾何體共有2層，由俯視圖可得第一層正方體的個(gè)數(shù)，由主視圖和左視圖可得第二層

正方體的個(gè)數(shù)，相加即可.

考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查.如

果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.

20.【答案】解：（1）如圖，點(diǎn)N即為所求.

（2）由題意得，BE=5X5=25（米）,BD=5X6=30（米），

在RtAACM中,

VZM=30°,AC=10米，

.\AM=10V3（米），

在RtABEM中,

VZM=30°,BE=25米,

.\BM=25V3（米），

AB=BM-AM=25V3-10V3=15V3（米），

：AC〃BD,

.,.△ACN^ABDN,

,AC_NA_1O_1

BD-NB_303’

設(shè)NA=x米，則NB=(X+15A/3)米，

**x+15V33'

解得，X=竽，

MN=MA-NA=1oV3--=—(米)，

22

答：小明再向前走竽米剛好看不到景觀塔BD.；

【解析】

(1)連接DC并延長(zhǎng)交BM于點(diǎn)N.

(2)利用直角三角形的邊角關(guān)系和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可.

此題主要考查直角三角形的邊角關(guān)系，相似三角形的判斷和性質(zhì)，連接和掌握直角三角形的

邊角關(guān)系、相似三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的前提.

21.【答案】解：如圖：連接AB、CD并延長(zhǎng)交與點(diǎn)0,點(diǎn)0即為點(diǎn)光源，EG為旗桿的影子.

【解析】

首先根據(jù)小明的身高和影長(zhǎng)與樹(shù)的高度和影長(zhǎng)確定點(diǎn)光源，然后由過(guò)點(diǎn)光源和旗桿的頂部確

定旗桿的影長(zhǎng)即可.

此題主要考查了中心投影的知識(shí)，中心投影是由點(diǎn)光源發(fā)出的，確定了點(diǎn)光源是解決本題的

關(guān)鍵.

22.【答案】解：陰影部分/、B為亮亮活動(dòng)的范圍.

明明

【解析】

亮亮活動(dòng)的安全范圍其實(shí)就是明明的盲區(qū)，因此畫(huà)亮亮的活動(dòng)范圍只要畫(huà)出明明的盲區(qū)就行

了.

本題是結(jié)合實(shí)際問(wèn)題來(lái)考查學(xué)生對(duì)視點(diǎn)，視角和盲區(qū)的理解能力.

23.【答案】解：設(shè)FG=x米.那么FH=x+GH=x+AC=x+4（米），

VAB=6m,CD=8m,小強(qiáng)的眼睛與地面的距離為1.6m,

/.BG=4.4m,DH=6.4m,

VBA±PC,CD±PC,

，AB〃CD,

AFG:FH=BG：DH,即FG?DH=FH?BG,

.\xX6.4=（x+4）X4.4,

解得x=8.8（米），

因此小于8.8米時(shí)就看不到樹(shù)CD的樹(shù)頂D.；

【解析】根據(jù)盲區(qū)的定義結(jié)合圖片，我們可看出在FG之間時(shí)，是看不到樹(shù)CD的樹(shù)頂D的.因

此求出FG就是本題的關(guān)鍵.

已知了AC的長(zhǎng)，BG、DH的長(zhǎng)，那么可根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例來(lái)得出關(guān)于FG、FH、BG、DH

的比例關(guān)系式，用FG表示出FG后即可求出FG的長(zhǎng).

24.【答案】解：如圖示,

主視圖左視圖

俯視圖

【解析】此題主要考查了三視圖的畫(huà)法，注意實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)在三視圖的用法.主視圖、左視圖、

俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認(rèn)真觀察實(shí)物圖，按照三視圖的

要求畫(huà)