江西省贛州市章貢區(qū)2021年中考數(shù)學(xué)5月適應(yīng)性試題（含答案與解析）

江西省贛州市章貢區(qū)2021年中考適應(yīng)性試卷（5月份）

數(shù)學(xué)試題

本試題共6頁，滿分為120分，考試時(shí)間為120分鐘.

答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)

考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置.考試結(jié)束后，將答題卡和試卷一并交回.

注意事項(xiàng)：

L答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)，修改時(shí)，要用橡皮擦干

凈.

2.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，要求筆跡清晰、字體工整，務(wù)必在答題

卡題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

Y-4-5

1.分式值是零，貝口的值為（）

x—2

A.5B.-5C.-2D.2

2.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）

B.

圜

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（.2尸=〃5

C.（2021-6）°二1

D.。3?〃3=2〃6

4.如圖的兩個(gè)幾何體各由5個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（)

z

正面

A.僅俯視圖不同

B.僅主視圖不同

C.僅左視圖不同

D.主視圖、左視圖和俯視圖都不相同

5.如圖，把一張矩形紙片A8CO按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF,若BC=1,則A8的

長(zhǎng)度為（）

也+1c國(guó)1

A.V2

'2

6.如圖，在R/ZXABC中，NAC8=90°,AC=BC=20,CDJ_AB于點(diǎn)。.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿4f￡）fC

路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作尸EJ_AC于點(diǎn)E,作尸F(xiàn)LBC于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊

形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象（）

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

7.今年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日.目前，我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)據(jù)居世界首位.其中自然遺產(chǎn)

總面積約68000km2,將數(shù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為—.

8.已知4個(gè)數(shù)據(jù)：x,5,5,8.如果這組數(shù)據(jù)眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是—.

9.關(guān)于x的方程N(yùn)-日+2=0有一個(gè)根是1,則方程的另一個(gè)解為—.

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托：折

回索子卻量竿，卻比竿子短一托，”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺;

如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺.則符合題意的方程是.

11.如圖，0。是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F,G,H,ED與相交于點(diǎn)M,則sin/MFG

的值為一—.

AHD

12.已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△ACO是一個(gè)含30°角的直角三角形，△ABC和△AC。組成一

個(gè)凸四邊形ABCD,則線段3。的長(zhǎng)為—.

三、解答題(共11小題，滿分84分)

13.(1)解不等式：一(尤-1)-1>2%；

2

(2)如圖A8〃C￡>.EF交AB于G,交CC于F,FH平分NEFD,交AB于”，/AGE=50°,求NBHF

的度數(shù).

14.先化簡(jiǎn)，再求值：a2-b(a-b)-(a-b)2,其中a=-2-百，b=百-2.

15.如圖，點(diǎn)A、B、C是4x4網(wǎng)格上的格點(diǎn)，連接點(diǎn)4、B、C得△ABC,請(qǐng)分別在下列圖中使用無刻度的

直尺按要求畫圖.

(1)在圖1中，在AC上找一點(diǎn)使SMCM

(2)在圖2中，在AABC內(nèi)部(不含邊界)找一點(diǎn)M使SABCN=BSMBC.

16.某地為抗擊新冠肺炎要在某校選拔一名志愿者.經(jīng)過面試和健康檢查，結(jié)果優(yōu)秀青年教師小新和小純?nèi)?/p>

選.接著通過抓球來確定人選.

抓球規(guī)則：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，小新先取出一個(gè)球，記住顏色

后放回，然后小純?cè)偃〕鲆粋€(gè)球，若兩人取出的球都是紅球，則小新勝出；若取出的球是一紅一白，則小

純勝出.

(1)小新先取出一個(gè)黑球是事件，取出一個(gè)球的可能性更大；

(2)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明.

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，△OA/i是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B與aOA山?關(guān)于點(diǎn)8

成中心對(duì)稱，再作48滔2&與△ByhBi關(guān)于點(diǎn)&成中心對(duì)稱.

(1)直接寫出8,B2,B?,,的坐標(biāo)分別為,,；

(2)連接4歷，求的長(zhǎng).

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)是(3,4),軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在反比例函數(shù)(&>0,

X

尤>0)的圖象上，將△OAB向右平移，得到△OZE,05交雙曲線于點(diǎn)C(3a,a).

(1)求k,。的值:

(2)求出△(MB向右平移到△O'AB'的距離；

(3)連接OB,BC,0C,求△OBC的面積.

19.果農(nóng)老王今年種植了甲、乙兩個(gè)大棚的葡萄.為了了解大棚里所種植的“夏黑”葡萄的產(chǎn)量情況，現(xiàn)從

兩個(gè)大棚里分別隨機(jī)抽取了20串葡萄，對(duì)它們的質(zhì)量（單位：g）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部

分信息：

（葡萄的質(zhì)量用x表示，共分為五組，A組：400Wx<450,B組：450^x<500,C組：500<x<550,。組:

550WxV600,E組：600?650）.

甲大棚20串葡萄的重量分別為：

545,560,414,565,640,560,590,542,425,560,

630,580,466,530,487,625,490,513,508,540,

乙大棚20串葡萄的重量在C組中的數(shù)據(jù)是：520,545,530,520,533,522

甲、乙兩大棚隨機(jī)抽取的葡萄的質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如圖表所示:

甲大棚乙大棚

平均質(zhì)量538.5536.6

中位數(shù)543.5b

眾數(shù)a562

方差3840.73032.5

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出上述統(tǒng)計(jì)表中。，方的值：a=,b=；

（2）重量在600g/串及以上的視為“佳品葡萄”，求出本次乙大棚中抽取的20串葡萄中“佳品葡萄”有多

少串？

（3）若老王甲、乙兩大棚的葡萄總共有3600串.請(qǐng)估計(jì)甲、乙兩大棚中質(zhì)量在600g及以上的葡萄共有多

少串？

乙大棚抽取的葡葡質(zhì)量統(tǒng)計(jì)圖

20.圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，夾子兩邊為AC,BD（閉合時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)8

重合)，點(diǎn)。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OELAC于點(diǎn)E,。尸，8。于點(diǎn)尸，OE=OF=\cm,AC=B￡>=6cm,CE=

DF,CE：AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動(dòng).

(1)當(dāng)￡F兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，求/EOF增加了多少度(結(jié)果精確到1°,參考數(shù)據(jù)：

tan67.4°弋2.40,tanl5.5°=0.278,tan74.5°*3.60)：

(2)當(dāng)夾子的開口最大(即點(diǎn)C與點(diǎn)。重合)時(shí)，求A,8兩點(diǎn)間的距離.

圖1圖2

21.如圖，AB是。O的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECLOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作。。的切線交CE

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證:DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求。0半徑.

22.如圖1,菱形ABCZ)中，A8=6.ZB=60°,四邊形EFGB的項(xiàng)點(diǎn)E,G分別在邊BC和AB上，EF//CD,

FG//AD,連接

(1)若力/平分N4DC,求證：四邊形EFGB為菱形：

(2)在(1)中的條件下，當(dāng)EC=2時(shí)，將四邊形EFGB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，連接AG.

①猜想AG與。尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

②當(dāng)G尸過點(diǎn)C時(shí)，求sin/GBC的值.

23.已知拋物線yi：y\—a(x-hi)2+俗與x軸交于點(diǎn)。(0,0),A\(2,0),且拋物線yi的頂點(diǎn)Mi在直

線y=-x上.

(1)直接寫出拋物線V的表達(dá)式》=，頂點(diǎn)Mi的坐標(biāo)為；

(2)如圖1,將拋物線yi沿直線＞=-x向右下方平移，與x軸交于點(diǎn)A”A2.得到拋物線"：yi=a(x-

〃2)2+依，頂點(diǎn)為相；將拋物線”沿直線)=-X向右下方平移，與X軸交于點(diǎn)A2,A3,得到拋物線”：y3

—a(x-fe)2+fe,頂點(diǎn)為M3；依此類推…

①求4和“2的坐標(biāo)，并直接寫出小和M3的坐標(biāo)；

②求MM-i的長(zhǎng).

(3)如圖2,若Q是拋物線)1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P(-2,0)引射線P。，在射線上取點(diǎn)M使QN=QP.

①當(dāng)點(diǎn)。與Mi重合時(shí)，則對(duì)應(yīng)點(diǎn)N坐標(biāo)為；

②請(qǐng)?jiān)趫D中描出隨著點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)中對(duì)應(yīng)的點(diǎn)M再用平滑的曲線連接起來，猜想曲線是什么函數(shù)的圖象，并

求點(diǎn)N所在曲線的函數(shù)的解析式.

一、選擇題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

Y4-5

1.分式二二的值是零，則X的值為（）

x—2

A.5B.-5C.-2D.2

【答案】B

【解析】

【分析】利用分式值為零的條件可得x+5=0,且x—2*0,再解即可.

【詳解】解：由題意得：x+5=0,且x—2。0,

解得：x=-5,

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式值為零條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于

零.注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

2.下面幾種中式窗戶圖形既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的是（）

A.§B.

D.事

1

【答案】c

【解析】

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)逐個(gè)分析判斷即可解答.

【詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

。、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，正確理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解答

的關(guān)鍵.

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（a2）3=a5B.=一2

C.（2021-75）°=1

D.a3,?3=2a6

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)零次基、負(fù)指數(shù)基及嘉的乘方可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：A、（/丫=。6,錯(cuò)誤，故不符合題意；

B、=2,錯(cuò)誤，故不符合題意；

C、（2021-75）0=1,正確，故符合題意；

D、.3./=。6,錯(cuò)誤，故不符合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查零次幕、負(fù)指數(shù)基及塞的乘方，熟練掌握零次暴、負(fù)指數(shù)惠及基的乘方是解題的關(guān)

鍵.

4.如圖的兩個(gè)兒何體各由5個(gè)相同的小正方體搭成，比較兩個(gè)幾何體的三視圖，正確的是（）

TO的

正/面正面/

A.僅俯視圖不同

B.僅主視圖不同

C.僅左視圖不同

D.主視圖、左視圖和俯視圖都不相同

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)幾何體的三視圖可直接進(jìn)行排除選項(xiàng).

【詳解】解：第一個(gè)幾何體的三視圖分別為：主視圖;俯視圖;左視圖為

第二個(gè)幾何體的三視圖分別為：主視圖;俯視圖;左視圖為

這兩個(gè)幾何體的三視圖僅俯視圖不同;

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，把一張矩形紙片ABC。按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF,若8c=1,則AB的

長(zhǎng)度為（）

【答案】A

【解析】

【分析】先判斷出NA￡>E=45。，進(jìn)而判斷出AE=4D,利用勾股定理即可得出結(jié)論.

【詳解】解：由折疊補(bǔ)全圖形如圖所示，

?..四邊形48CD是矩形，

AZADA'=ZB=ZC=ZA=90°,AD=BC=l,CD=AB,

由第一次折疊得：/D4E=/A=90。，ZADE=-ZADC=45°,

2

ZAED=ZADE=45°,

：.AE^AD=\,

在RtZ\AOE中，根據(jù)勾股定理得，DE=y/2AD=y/2.

由第二次折疊可知，DC=DE

???AB=0

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的折疊和勾股定理，搞清楚折疊中線段的數(shù)量關(guān)系是解決此類題的關(guān)鍵.

6.如圖，在四△ABC中，/ACB=90°,AC=BC=2及,CD_L4B于點(diǎn)。.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿Af￡）fC

的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過點(diǎn)P作PEJ_AC于點(diǎn)E,作刊口于點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,四

邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象（）

2

O1234x

【答案】A

【解析】

【分析】由題意易得AB=4,則有4O=BD=2,進(jìn)而可分兩種情況討論：根據(jù)PELAC,PFLBC,可得四邊

形CEP尸是矩形和正方形，設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形CEP尸的面積為y,進(jìn)而可得能反映y與x之間

的函數(shù)關(guān)系式，從而可得圖象.

【詳解】解：?在&ZVIBC中，NACB=90°,AC=8C=2也，

A5=4,ZA=45°,

\'CD±AB,

AD=BD=2,

?：PE±AC,PFIBC,

西邊形CEPF是矩形，

CE=PF,PE=CF,

?.?點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,

，當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿4-。路徑運(yùn)動(dòng)El寸，即0<x<2,AP=x,

???AE=PE=rsin45°=—x，

2

???CE=AC-AE=?6一&x，

2

???四邊形CEP/7的面積為y=PE，CE=2^2———x=—（x-2）4-2,

I7

...當(dāng)0<x<2時(shí).，拋物線開口向下；

當(dāng)點(diǎn)尸沿C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí):即2Wx<4,

??,CQ是NACB的平分線，

：.PE=PF,

...四邊形CEPF是正方形，

"：AD=1,PD=x-2,

CP=4-x,

：.y=PE.CE=g（4—x）2=*-4）2,

.?.當(dāng)2W尤<4時(shí)，拋物線開口向上，

綜上所述：能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象只有A選項(xiàng)符合；

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象、正方形的性質(zhì)與判定及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)圖象、正方

形的性質(zhì)與判定及二次函數(shù)圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）

7.今年6月13日是我國(guó)第四個(gè)文化和自然遺產(chǎn)日.目前，我國(guó)世界遺產(chǎn)總數(shù)據(jù)居世界首位.其中自然遺產(chǎn)

總面積約68000km2,將數(shù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為—.

【答案】6.8xlO4

【解析】

【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：由題意得：將數(shù)68000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為6.8X10%

故答案為6.8x104.

【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題的關(guān)鍵.

8.已知4個(gè)數(shù)據(jù)：x,5,5,8.如果這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

【答案】5

【解析】

V-IC1CIQ

【分析】根據(jù)題意易得這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,然后易得二一一？二5,最后求解即可.

4

【詳解】解：由題意得：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5,

???這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與平均數(shù)相等,

~+5+5+8-5,解得：x=2；

4

.??該組數(shù)據(jù)中位數(shù)是2=5；

2

故答案為5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查眾數(shù)、平均數(shù)及中位數(shù)，熟練掌握眾數(shù)、平均數(shù)及中位數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.關(guān)于x的方程/-日+2=0有一個(gè)根是1,則方程的另一個(gè)解為

【答案】2

【解析】

【分析】先把x=l代入求解4,然后再進(jìn)行求解方程即可.

【詳解】解:由題意得:

把41代入/-日+2=0得：1一4+2=0,解得：攵=3,

...原方程為》2一3%+2=0，

解得：X]=1,%2=2,

方程的另一個(gè)解為2.

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

10.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托：折

回索子卻量竿，卻比竿子短一托，”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺;

如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺.設(shè)繩索長(zhǎng)x尺.則符合題意的方程是

【答案】gx=(x-5)-5

2

【解析】

【分析】設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，則竿長(zhǎng)（x-5）尺，根據(jù)“將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)

于X的一元一次方程，此題得解.

【詳解】解：設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，則竿長(zhǎng)(x-5)尺，

依題意，得：一x=(x-5)-5,

2

故答案為：!x=(x-5)-5.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程以及數(shù)學(xué)常識(shí)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方

程是解題的關(guān)鍵.

11.如圖，O。是正方形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為E、F,G,H,ED與0。相交于點(diǎn)M,則sin/MFG

的值為.

【答案】旦

5

【解析】

【分析】如圖(見解析)，先根據(jù)正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得出圓心0的位置，再根據(jù)正方形的性質(zhì)、圓的切線

的性質(zhì)可得NA=NAOC=90°,OH±AD,OG±CD,從而可得四邊形ADGE和四邊形OHDG均為矩

形，又根據(jù)矩形的性質(zhì)可得EG=AD,OH=DG，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2“，從而可得EG=2a,

DG=a,然后在心△O￡G中，根據(jù)正弦三角函數(shù)的定義可得sinNDEG，最后根據(jù)圓周角定理可

5

得ZMFG=NDEG，由此即可得出答案.

【詳解】如圖，連接EG、HF

由正方形內(nèi)切圓的性質(zhì)得：EG與HF的交點(diǎn)即為圓心0

?.?四邊形ABCD是正方形

.?.ZA=ZADC=90。

由圓的切線的性質(zhì)得：OH±AD,OG±CD

四邊形ADGE和四邊形OHDG均為矩形

:.EG=AD,OH=DG

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2〃，則4)=2。

EG—2a

???。。的半徑為‘EG=。

2

DG=OH=a

在用△O￡G中，DE=\lEG2+DG2=y/5a

sinZDEG=型=4=—

DE亞a5

由圓周角定理得：/MFG=/DEG

則sinNMFG=sinNDEG=—

5

故答案為:1

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正弦三角函數(shù)、正方形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練

掌握?qǐng)A的切線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

12.已知AABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△AC。是一個(gè)含30°角的直角三角形，ZXABC和△ACD組成一

個(gè)凸四邊形ABCD,則線段的長(zhǎng)為—.

【答案】不或粵

【解析】

【分析】由題意易得AC==2,ZABC=ZBAC=ZACB=60°,進(jìn)而根據(jù)△AC。是一個(gè)含30。

角的直角三角形進(jìn)行分類討論直角的情況，最后根據(jù)勾股定理進(jìn)行分類求解即可.

【詳解】解：:△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，

...AC=BC=AB=2,ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

①當(dāng)NAC￡>=90°時(shí)，如圖所示:

AB

過點(diǎn)B作BELOC,交。C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

；./BEC=90°,

「△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，△AC。是一個(gè)含30°角的直角三角形,

/.AC==2,ZACD=ZACB=60°,

AZECB=60°,即NCBE=30°

CO=g4C=l,CE=；BC=l,

；?BE=yjBC2-CE2=V3，

：.DE=CD+CE=2,

...在RfZxQEB中，BD=yjBE2+DE2=V7；

②當(dāng)NAC￡>=90°時(shí)，如圖所示：

過點(diǎn)B作BF1DC,交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,

ZBCF=30°,CO=AC?tanZCAD=，

3

BF=^BC=L>CF=[BC2-BF2=5

5J3

DF=DC+CF=上,

3

在Rt/XDFB中，BD=VfiF2+DF2=3包；

3

當(dāng)NC4D=90°時(shí)，如圖所示:

c

同NAC￡>=90°時(shí)，故3包；

3

綜上所述：線段BD的長(zhǎng)為行或當(dāng)；

故答案為正或蜉.

【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握等邊三角形的

性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共U小題，滿分84分)

13.(1)解不等式：一(x-1)-1>2%：

2

(2)如圖A8〃C￡>.EF交AB于G,交CD于F,FH平分/EF。，交AB于H,/AGE=50°,求/BHF

的度數(shù).

【答案】(1)%<-1;(2)115°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)一元一次不等式的解法可直接進(jìn)行求解；

(2)由題意易得NPG//=NAGE=50°,則有NGF￡)=130°,進(jìn)而可得/EFH=NHF￡>=65°,然后問題可求

解.

詳解】解：(1)^(x-l)-l>2x

??尤V-1;

(2),:AB//CD,ZFGH=ZAGE=50°,

???NHGF+NGFD=180。,

：.ZGFD=130°,

■:FH通分4EFD,

：.ZEFH=ZHFD=-ZGFD=65°,

2

NHFD+NFHB=180°,

ZBHF=115。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式的解法、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及角平分線的定義；熟練掌握一元

一次不等式的解法、平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.

14.先化簡(jiǎn)，再求值：a2-b(a-b)-(a-b)2,其中a=-2-G，-2.

【答案】ab,1

【解析】

【分析】先對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：原式=a2—ab+b?-a?+2ab-b?=ab，

把。=-2-6力=6-2代入得:原式=(—2-間隙一2)=1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握完全平方公式及二次根式的運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

15.如圖，點(diǎn)A、B、C是4x4網(wǎng)格上的格點(diǎn)，連接點(diǎn)A、B、C得△ABC,請(qǐng)分別在下列圖中使用無刻度的

直尺按要求畫圖.

(1)在圖1中，在4C上找一點(diǎn)M,使5兇斕=；5AAsc；

(2)在圖2中，在AABC內(nèi)部(不含邊界)找一點(diǎn)M使SMCN=；5必8c.

AA

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

【分析】（1）根據(jù)格線的特征找出AC的中點(diǎn)即可；

（2）連接A8、AC的中點(diǎn)，則該線上的任一點(diǎn)都符合要求.

【詳解】（1）在圖1中，點(diǎn)M即為所求；

（2）在圖2中，點(diǎn)N即為所求.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積及三角形的中位線，當(dāng)三角形的底相同時(shí)，三角形的面積與高成正比例

關(guān)系，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.

16.某地為抗擊新冠肺炎要在某校選拔一名志愿者.經(jīng)過面試和健康檢查，結(jié)果優(yōu)秀青年教師小新和小純?nèi)?/p>

選.接著通過抓球來確定人選.

抓球規(guī)則：在不透明的布袋里裝有除顏色之外均相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，小新先取出一個(gè)球，記住顏色

后放回，然后小純?cè)偃〕鲆粋€(gè)球，若兩人取出的球都是紅球，則小新勝出；若取出的球是一紅一白，則小

純勝出.

（1）小新先取出一個(gè)黑球是事件，取出一個(gè)球的可能性更大；

（2）你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法說明.

【答案】（1）不可能，紅；（2）不公平，理由見詳解

【解析】

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的概念可直接進(jìn)行求解；

（2）由題意列出樹狀圖，然后再進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：（1）由題意得：袋中有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，沒有黑球，所以小新先取出一個(gè)黑球是不可能事

件，取出一個(gè)紅球的可能性更大；

故答案為不可能，紅；

（2）如圖，

開始

紅1紅2白

/I、

紅1紅2白紅1紅2白紅1紅2白

45

???小新獲勝的概率為尸=§,小純勝出的概率為尸=§,

??45

.一＜一，

99

這個(gè)游戲不公平.

【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)事件及概率，熟練掌握隨機(jī)事件的概念及概率的求法是解題的關(guān)鍵.

17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作與△0481關(guān)于點(diǎn)Bi

成中心對(duì)稱，再作2A2B3與△ByhBi關(guān)于點(diǎn)&成中心對(duì)稱.

（1）直接寫出5”B2,心,的坐標(biāo)分別為,,；

（2）連接4歷，求A1B2的長(zhǎng).

【答案】（1）4（2,0）,與（4,0）,四（6,0）；（2）g=2&

【解析】

【分析】（1）由題意易得。4=用82=2,然后問題可求解；

（2）過點(diǎn)&作軸于點(diǎn)”，由題意易得用“則有坊H=3,然后根據(jù)勾股定理可求解.

【詳解】解：（I）???△045是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

幺=="go=60。,04=A4=。4=2,

AB2A2B1與△。48|關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，

OB、=BtB2=2,

同理可得4=員員=2,

OB-,=4,OB3=6,

.??4（2,0）,4（4,0）也（6,0）；

故答案為4（2,0）,外（4,0）,員（6,0）；

（2）過點(diǎn)4作A"，X軸于點(diǎn)”，如圖所示：

AOAiBi是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,

:.B2H=3,

.?.在R/AA"O中，=y/OA^-OH2=V3.

在放A4段中,a&='B2H2+AH）=2V3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、等邊三角形的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)及勾股定理，熟

練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)8坐標(biāo)是（3,4）,8A_Lx軸于點(diǎn)A,點(diǎn)B在反比例函數(shù)），="（氏＞0,

X

尤＞0）的圖象上，將△OAB向右平移，得到△0ZE,05交雙曲線于點(diǎn)C（3a,a）.

（1）求k,a的值;

（2）求出△OAB向右平移到△O'AB'的距離；

(3)連接OB,BC,OC,求△08C的面積.

【答案】（1）k=\2,。=2；（2）△048向右平移4.5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△O'AB';（3）5、。陽=9

【解析】

【分析】（1）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解女的值，然后再把點(diǎn)C代入進(jìn)行求解即可；

（2）過點(diǎn)C作CCx軸于點(diǎn)。，由（1）可得CZ）=2,進(jìn)而可得點(diǎn)。為O'A的中點(diǎn)，然后問題可求解;

（3）由（1）及題意易得S48C=S梯形ADC8,然后根據(jù)梯形的面積公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：（1）???點(diǎn)B坐標(biāo)是（3,4）,軸于點(diǎn)A,點(diǎn)8在反比例函數(shù)>=公的圖象上，

X

?**k=3x4=12>

???0b交雙曲線于點(diǎn)C（3m。），

3a-a=12f解得：a=±2,

Vx>0,

；?a=2；

（2）過點(diǎn)C作CD_Lx軸于點(diǎn)￡）,如圖所示：

由（1）可得：點(diǎn)C（6,2）,

：?0D=6,CD=2,

由平移的性質(zhì)可得：AB=A'B'=4,0A=O'A'=3,ZOAB=ZO'A'B'=90°,

CD//RB,

/.^O'DC^^O'AB',

.CDO'D_1

??而一而-2'

O'D=\.5,

：,00=0。一O'O=4.5,

/./\OAB向右平移4.5個(gè)單位長(zhǎng)度得到△O'AB'；

(3)如(2)圖，

?'S.OBC=S四邊形0/,CB-SGODC，S梯形ADCB=S四邊形0DC8-S.OAB，由反比例函數(shù)k的幾何意義可得

S-s,W

°MB~一萬'

S.OBC=S梯形AOCB，

由(2)可得：OA=3,AB—4,CD=2,OD-6,

AD=OD-OA=3,

S.osc=S梯形A0cB=；x(CO+AB)x4O=；x(2+4)x3=9-

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)%的幾何意義及與幾何的綜合，熟練掌握反比例函數(shù)4的幾何意義及函數(shù)

的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.果農(nóng)老王今年種植了甲、乙兩個(gè)大棚的葡萄.為了了解大棚里所種植的“夏黑”葡萄的產(chǎn)量情況，現(xiàn)從

兩個(gè)大棚里分別隨機(jī)抽取了20串葡萄，對(duì)它們的質(zhì)量(單位：g)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部

分信息：

(葡萄的質(zhì)量用x表示，共分為五組，A組：400^x<450,B組：450Wx<500,C組：500Wx<550,。組:

550?600,E組：600?650).

甲大棚20串葡萄的重量分別為：

545,560,414,565,640,560,590,542,425,560,

630,580,466,530,487,625,490,513,508,540,

乙大棚20串葡萄的重量在C組中的數(shù)據(jù)是：520,545,530,520,533,522

甲、乙兩大棚隨機(jī)抽取的葡萄的質(zhì)量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表如圖表所示：

甲大棚乙大棚

平均質(zhì)量538.5536.6

中位數(shù)543.5b

眾數(shù)a562

方差3840.73032.5

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）請(qǐng)直接寫出上述統(tǒng)計(jì)表中。，人的值：a=,b=；

（2）重量在600g/串及以上的視為“佳品葡萄”，求出本次乙大棚中抽取的20串葡萄中“佳品葡萄”有多

少串？

（3）若老王甲、乙兩大棚的葡萄總共有3600串.請(qǐng)估計(jì)甲、乙兩大棚中質(zhì)量在600g及以上的葡萄共有多

少串？

乙大棚抽取的葡萄質(zhì)量統(tǒng)計(jì)圖

【答案】（1）560,531.5；（2）本次乙大棚中抽取的20串葡萄中“佳品葡萄”有3串；（3）甲、乙兩大棚

中質(zhì)量在600g及以上的葡萄共有540串.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖及題意可直接進(jìn)行求解眾數(shù)、中位數(shù)；

（2）由題意易得E組所占百分比為15%,進(jìn)而問題可求解；

（3）由題意可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：（1）由題意得：甲大棚的眾數(shù)為出現(xiàn)次數(shù)最多的，所以4=560,

530+533

乙大棚的中位數(shù)為第10和第11的平均數(shù)，所以〃==531.5,

2

故答案為560,531.5；

（2）由題意得：

20x（1-10%-20%-30%-25%）=3（串）；

答：本次乙大棚中抽取的20串葡萄中“佳品葡萄”有3串.

（3）由題意得：乙大棚中質(zhì)量在600g及以上的葡萄共有3串,

.?.3600x2=540（串），

40

答：甲、乙兩大棚中質(zhì)量在600g及以上的葡萄共有540串.

【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)、眾數(shù)及統(tǒng)計(jì)調(diào)查，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)及統(tǒng)計(jì)調(diào)查是解題的關(guān)鍵.

20.圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，夾子兩邊為AC,BD（閉合時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)3

重合），點(diǎn)。是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OE_LAC于點(diǎn)E,OFLBD于點(diǎn)、F,OE=O尸=lcm,AC=BD=f>cm,CE=

DF,CE：AE=2：3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).

（1）當(dāng)E,尸兩點(diǎn)的距離最大時(shí)，求/EO尸增加了多少度（結(jié)果精確到1°,參考數(shù)據(jù)：

tan67.4°^2.40,tan15.5°=0.278,tan74.5°^3.60）：

（2）當(dāng)夾子的開口最大（即點(diǎn)C與點(diǎn)。重合）時(shí)，求4,8兩點(diǎn)間的距離.

C

圖1圖2

【答案】（1）NEOF增加了31度；（2）A5=—cm.

13

【解析】

1Q5

【分析】（1）連接。4,由題意易得AE=—cm,則有tanZOAE=—*0.278,進(jìn)而可得ZOAE=15.5°,

518

然后可得NEQ4=74.5°,最后問題可求解；

12

（2）如圖，連接E尸交OC于點(diǎn)H,由題意易得CE=CE=wCm,則有OC垂直平分線段EF,然后由等

1224

積法可得E〃=—cm,EF=—cm,進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求解.

1313

【詳解】解：（1）連接OA,如圖所示:

c

E

D

?.,AC=8O=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3,

AE=AF=-x6=—cm,

55

VOE.LACfOF±BDfOA=OAf

：.△OEA^OFA(HL),

/.ZEOA=ZFOA,ZOAE=ZOAF,

OE=OF=1cm,

OF5

...tanNOAE=tanZ.OAF=—=—?0.278,

AE18

ZOAE=ZOAF=15.5°,

：.ZEOA=ZFOA=74.5°,

NEO尸=149。，

當(dāng)點(diǎn)E、0、F三點(diǎn)共線時(shí)，E,尸兩點(diǎn)的距離最大,

NEOb增大的度數(shù)為180°-149°=31°；

答：NEOF增加了加度.

（2）如圖，連接EF交0c于點(diǎn)”，

212

由題意得：CE=CE=*x6=&cm,

55

?；OE=O尸=1cm,

.??OC垂直平分線段EF,

d1o

OC=y/CE2+OE2=ycm,

S語=；°E.EC=gcO.EH,

,12

lx—12

：.EH=5=—cm,

1313

y

EF=2EH=—cm,

13

'：AC=BD=6cm,CE=DF,CE：AE=2：3,

.CE_CF_2

..-——f

AEBF3

EF//AB,

ACEF^AC4B,

.EFCE2

??-——，

ABCA5

答：A,8兩點(diǎn)間的距離為—cm.

13

【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定、三角函數(shù)及勾股定理，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判

定、三角函數(shù)及勾股定理是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，AB是。0的一條弦，E是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作ECLOA于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作。。的切線交CE

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證：DB=DE;

(2)若AB=12,BD=5,求。0的半徑.

AEB

D

【答案】（1）證明見解析；（2）—

2

【解析】

【詳解】試題分析：（1）由切線性質(zhì)及等量代換推出N4=/5,再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論；

（2）由已知條件得出sinNDEF和sinNAOE的值，利用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.

試題解析：（1）；DCJ_OA,.,.Z1+Z3=9O°,YBD為切線，，OB_LBD,AZ2+Z5=90°,VOA=OB,

.\Z1=Z2,VZ3=Z4,.\Z4=Z5,在4DEB中，Z4=Z5,.*.DE=DB.

⑵作DF_LAB于F,連接OE,VDB=DE,；.EF=—BE=3,在RTZ\DEF中，EF=3,DE=BD=5,EF=3,

2

4

???DF:752-32=4，sinNDEF=—VZAOE=ZDEF,.?.在RTZXAOE中，sinZA0E=——=-

AO5

VAE=6,；.A0=—.

2

【點(diǎn)睛】本題考查了圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù)等知識(shí)，結(jié)合圖形正確地選擇相應(yīng)的知

識(shí)點(diǎn)與方法進(jìn)行解題是關(guān)鍵.

22.如圖1,菱形ABC。中，AB=6.ZB=60°,四邊形EFGB的項(xiàng)點(diǎn)E,G分別在邊BC和AB上，EF//CD,

FG//AD,連接FD

（1）若OF平分/AOC,求證：四邊形EFG8為菱形；

（2）在（1）中的條件下，當(dāng)EC=2時(shí)，將四邊形EFGB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置，連接4G.

①猜想AG與。尸的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

②當(dāng)GF過點(diǎn)C時(shí)，求sin/GBC的值.

B

11

雯2

【答案】（1）見詳解；（2）①DF=gG；②sin/GBC3V2-V3

6

【解析】

【分析】（1）連接B。，由題意易得點(diǎn)尸在8。上，然后再根據(jù)菱形性質(zhì)進(jìn)行求證即可；

（2）①連接BD、BF,由題意易得8力、BF,再根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例得到4G和。F的關(guān)系即可;

②根據(jù)正切的定義得到CH和4C之間的關(guān)系，然后利用勾股定理列方程即可求出HC,進(jìn)而問題可求解.

【詳解】（1）證明：連接B。，如圖所示：

???四邊形ABCD是菱形，

.?.8。平分/4。（7,NABD^/CBD,

尸也平分N