五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13講 數(shù)字謎綜合學(xué)生版

第13講計(jì)算綜合一內(nèi)容概述了解等比數(shù)列的基本概念，學(xué)會(huì)利用錯(cuò)位相減的方法進(jìn)行求和；靈活使用各種方法簡(jiǎn)化較復(fù)雜的分散算式；具有一定綜合性的“定義新運(yùn)算”問題；較復(fù)雜的數(shù)列與數(shù)表問題．典型問題興趣篇1．計(jì)算2．計(jì)算3．計(jì)算4．計(jì)算5．計(jì)算6．規(guī)定新運(yùn)算“*”為：a*b=3×a–2×b.（1）計(jì)算：（2）已知，求x7．圖17-1中除了每行兩端的數(shù)之外，其余每個(gè)數(shù)都是與它相連的上一行的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，例如：2.75是2.5和3的平均數(shù)，請(qǐng)問：第100行中的各數(shù)之和是多少？8．有這樣一列數(shù)，前兩個(gè)數(shù)分別是0和1，從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和：0，l，l，2，3，5，8，13，21，34，…，請(qǐng)問：這個(gè)數(shù)列的第1000個(gè)數(shù)除以8所得的余數(shù)是多少？9．觀察下面的數(shù)陣：根據(jù)前五行數(shù)所表達(dá)的規(guī)律，求：(1)囂這個(gè)數(shù)在由上至下的第幾行？在這一行中，它是由左向右的第幾個(gè)？(2)第28行第19個(gè)數(shù)是什么？10．觀察數(shù)列求(1)數(shù)列中第150項(xiàng)；(2)數(shù)列中前300項(xiàng)的和．拓展篇1．如圖17-2，有一個(gè)邊長(zhǎng)為81厘米的等邊三角形，將它每條邊都三等分，以中間那一份為邊向外作等邊三角形，得到圖17-3.由圖17-3通過同樣方法又得到圖17-4.如果再由圖17-4通過同樣方法得到一個(gè)新的圖形，試問：這個(gè)新的圖形的周長(zhǎng)是多少？2．計(jì)算：3．某工廠生產(chǎn)一種新型的乒乓球，第一天生產(chǎn)出了若干個(gè)，接下來每天的產(chǎn)量恰好是前一天的1.5倍，且每天都生產(chǎn)整數(shù)個(gè)乒乓球，請(qǐng)問：第一周的總產(chǎn)量至少是多少？4．計(jì)算：5．計(jì)算：6．對(duì)于任意的兩個(gè)自然數(shù)a和b，規(guī)定新運(yùn)算“”為：求x的值。7．定義新運(yùn)算aΩb為a與b之間(包含a、b)所有與a奇偶性相同的自然數(shù)的平均數(shù)，例如：7Ω14=(7+9+11+13)÷4=10，18Ω10=(18+16+14+12+10)÷5=14.(1)計(jì)算：10Ω19；(2)在算式口Ω(19Ω99)=80的方框中填入恰當(dāng)?shù)淖匀粩?shù)后可使等式成立，請(qǐng)問：所填的數(shù)是什么？8．1至2008這2008個(gè)自然數(shù)的所有數(shù)字之和是多少？9．有一串?dāng)?shù)如下：1，2，4，7，11，16，…．它的規(guī)律是：由1開始，依次加1，加2，加3，…，逐個(gè)產(chǎn)生這串?dāng)?shù)，直到第50個(gè)數(shù)為止，求第50個(gè)數(shù)除以3的余數(shù)．10．70個(gè)數(shù)排成一行，除了兩頭的兩個(gè)數(shù)以外，每個(gè)數(shù)的3倍都恰好等于與它相鄰的兩個(gè)數(shù)之和．這一行最左邊的幾個(gè)數(shù)是這樣的：0，l，3，8，21，…．請(qǐng)問：這列數(shù)中除以6余l(xiāng)的數(shù)有多少個(gè)？11．觀察數(shù)列的規(guī)律，問：(1)數(shù)列中第2008項(xiàng)是什么？(2)數(shù)列中前2008項(xiàng)的和是多少？12．將從1開始的自然數(shù)按照如圖17-5所示的規(guī)律排成數(shù)陣，數(shù)1000所在的行與列中分別有一個(gè)最小的數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)的和．超越篇1．求所有分母為360的最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的和．2．有一種運(yùn)算“*”，滿足以下條件：①2*3=5；②a*b=b*a；③a*（b+c）=a*b*c．（這里的“+”是通常的加號(hào)）請(qǐng)計(jì)算：8*9．3．下面的數(shù)列是按某種規(guī)律排列的：1，3，4，7，11，18，29，47，…試問：(1)其中第300個(gè)數(shù)被6除余幾？(2)如果數(shù)列按第n組含有n個(gè)數(shù)的規(guī)律分組，成為：(1)，(3，4)，(7，11，18)，…，那么第300組內(nèi)各數(shù)之和除以6的余數(shù)是多少？4．如圖17-6所示的三角形數(shù)陣中，從第2行起，每行都是把上一行抄一遍，然后在相鄰兩數(shù)之間填入它們的和，請(qǐng)問：第999行各數(shù)之和被7除所得的余數(shù)是多少？5．有一個(gè)圓，第一次用一條直徑將圓周分成兩個(gè)半圓周，在每個(gè)分點(diǎn)上標(biāo)上1；第二次，再將兩個(gè)半圓周分別分成兩個(gè)圓周，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)上標(biāo)上相鄰兩數(shù)之和的；第三次，再將四個(gè)圓周分別分成兩個(gè)圓周，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)上標(biāo)上相鄰兩數(shù)之和的；第四次，再將八個(gè)圓周分別分成兩個(gè)圓周，在新產(chǎn)生的分點(diǎn)上標(biāo)上相鄰兩數(shù)之和的……如此進(jìn)行了100次．請(qǐng)問：最后圓周上的所有數(shù)之和是多少？6．將非零自然數(shù)按照?qǐng)D17-7中的規(guī)律不斷寫出，發(fā)現(xiàn)有些數(shù)被寫出多次，還有些數(shù)永遠(yuǎn)不會(huì)出現(xiàn)，請(qǐng)問：99在數(shù)表中共出現(xiàn)過幾次？最后一次位于哪里？最小的永不出現(xiàn)的數(shù)是多少？7．請(qǐng)寫出5個(gè)不同的最簡(jiǎn)