巖石的破壞準(zhǔn)則

巖石的破壞準(zhǔn)那么對巖石試樣的室內(nèi)及現(xiàn)場試驗(yàn)，可獲得巖石試樣的強(qiáng)度指標(biāo)，但對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的天然巖體，又是如何判斷其破壞呢？因此，就必須建立判斷巖石破壞的準(zhǔn)那么〔或稱強(qiáng)度理論〕。巖石的應(yīng)力、應(yīng)變增長到一定程度，巖石將發(fā)生破壞。用來表征巖石破壞條件的函數(shù)稱為巖石的破壞準(zhǔn)那么。巖石在外力作用下常常處于復(fù)雜的應(yīng)力狀態(tài)，許多試驗(yàn)指出，巖石的強(qiáng)度及其在荷載作用下的性狀與巖石的應(yīng)力狀態(tài)有著很大的關(guān)系。在單向應(yīng)力狀態(tài)下表現(xiàn)出脆性的巖石，在三向應(yīng)力狀態(tài)下具有延性性質(zhì)，同時(shí)它的強(qiáng)度極限也大大提高了。許多部門和學(xué)者從不同角度提出不同的破壞準(zhǔn)那么，目前巖石破壞準(zhǔn)那么主要有：最大正應(yīng)力理論最大正應(yīng)變理論最大剪應(yīng)力理論〔H.Tresca〕八面體應(yīng)力理論莫爾理論及庫倫準(zhǔn)那么格里菲思理論〔Griffith〕倫特堡理論〔Lundborg〕經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)那么1、最大正應(yīng)力理論這是較早的一種理論，該理論認(rèn)為巖石的破壞只取決于絕對值最大的正應(yīng)力。即巖石內(nèi)的三個(gè)主應(yīng)力中只要有一個(gè)到達(dá)單軸抗壓或抗拉強(qiáng)度時(shí)，材料就破壞?；蜻m用條件：單向應(yīng)力狀態(tài)。對復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)不適用。寫成解析式：破壞2、最大正應(yīng)變理論該理論認(rèn)為巖石的破壞取決于最大正應(yīng)變，即巖石內(nèi)任一方向的正應(yīng)變到達(dá)單向壓縮或拉伸時(shí)的破壞數(shù)值時(shí)，巖石就發(fā)生破壞。那么破壞準(zhǔn)那么為式中 ——巖石內(nèi)發(fā)生的最大應(yīng)變值；——單向拉、壓時(shí)極限應(yīng)變值；這一破壞準(zhǔn)那么的解析式為〔由廣義虎克定律〕R—Rt或Rc推出：破壞實(shí)驗(yàn)指出，該理論與脆性材料實(shí)驗(yàn)值大致符合，對塑性材料不適用。3、最大剪應(yīng)力理論〔H.Tresca〕該理論認(rèn)為巖石材料的破壞取決于最大剪應(yīng)力，即當(dāng)最大剪應(yīng)力到達(dá)單向壓縮或拉伸時(shí)的危險(xiǎn)值時(shí)，材料到達(dá)破壞極限狀態(tài)。其破壞準(zhǔn)那么為：在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，最大剪應(yīng)力單位拉伸或壓縮時(shí)，最大剪應(yīng)力的危險(xiǎn)值那么有或?qū)懗善茐姆€(wěn)定這個(gè)理論適用于塑性巖石，不適用于脆性巖石。該理論未考慮中間主應(yīng)力的影響。4、八面體剪應(yīng)力理論〔Von.Mises〕該理論認(rèn)為巖石到達(dá)危險(xiǎn)狀態(tài)取決于八面體剪應(yīng)力。其破壞準(zhǔn)那么為單元體三個(gè)主應(yīng)力，， ，取坐標(biāo)系平行于主應(yīng)力。作一等傾面〔其法線N與三個(gè)坐標(biāo)軸夾角相同〕。八個(gè)象限的等傾面構(gòu)成一個(gè)封閉的正八面體，此八面體上剪應(yīng)力和法向應(yīng)力即為八面體應(yīng)力。為研究等傾面上的應(yīng)力，取一由等傾面與三個(gè)主應(yīng)力面圍成的四面體來研究。N與x、y、z的夾角分別為，且 。設(shè)：，，那么有設(shè)等傾面ABC面積為S，那么三個(gè)主應(yīng)力面(，，面)的面積分別為根據(jù)力的平衡條件,,推出：，而等傾面S上合力：所以：另，等傾面S上的法向應(yīng)力為各分力px、py、pz在N上的投影之和，即這樣，等傾面上的剪應(yīng)力為考慮單向受力時(shí)，只有一個(gè)主應(yīng)力不為零，設(shè)為R，那么代入上式有，推出：適用條件：塑性，5、莫爾理論及莫爾庫倫準(zhǔn)那么該理論是目前應(yīng)用最多的一種強(qiáng)度理論。該理論假設(shè)，巖石內(nèi)某一點(diǎn)的破壞主要取決于它的大主應(yīng)力和小主應(yīng)力，即σ1和σ3，而與中間主應(yīng)力無關(guān)。也就是說，當(dāng)巖石中某一平面上的剪應(yīng)力超過該面上的極限剪應(yīng)力值時(shí)，巖石破壞。而這一極限剪應(yīng)力值，又是作用在該面上法向壓應(yīng)力的函數(shù)，即 。這樣，我們就可以根據(jù)不同的σ1、σ3繪制莫爾應(yīng)力圖。每個(gè)莫爾圓都表示到達(dá)破壞極限時(shí)應(yīng)力狀態(tài)。一系列莫爾圓的包線即為強(qiáng)度曲線由此可知，材料的破壞與否，一方面與材料內(nèi)的剪應(yīng)力有關(guān)，同時(shí)也與正應(yīng)力有關(guān)關(guān)于包絡(luò)線：拋物線：軟弱巖石雙曲線或擺線：堅(jiān)硬巖石直線：當(dāng)σ＜10MPa 時(shí) 為簡化計(jì)算，巖石力學(xué)中大多采用直線形式：c——凝聚力〔MPa〕——內(nèi)摩擦角。該方程稱為庫倫定律，所以上述方法合稱為：莫爾庫倫準(zhǔn)那么。當(dāng)巖石中任一平面上時(shí)，即發(fā)生破壞。即：下面介紹用主應(yīng)力來表示莫爾庫侖準(zhǔn)那么。任一平面上的應(yīng)力狀態(tài)可按下式計(jì)算①②—最大主應(yīng)力面〔1〕與滑動(dòng)面夾角。根據(jù)莫爾應(yīng)力圓，可建立任一滑動(dòng)面的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)與主應(yīng)力之間關(guān)系。1〕c和值與1、3和角關(guān)系在1~3的應(yīng)力圓上，找出2的應(yīng)力點(diǎn)T〔TM為半徑 為〕那么，與直徑TM垂直且與圓相切的直線即為根據(jù)幾何關(guān)系，，得出代入中，得到另由公式推導(dǎo)：將1、3表示的和代入中，導(dǎo)出或?qū)η髮?dǎo)，推出：破壞面與最大主應(yīng)力面的夾角而與最大主應(yīng)力方向的夾角2〕．用主應(yīng)力1、3表達(dá)的強(qiáng)度準(zhǔn)那么將和的表達(dá)式代入中，利用關(guān)系：化簡得：當(dāng)3=0時(shí)〔單軸壓縮〕：，令，那么，當(dāng)1=0時(shí)〔單軸抗拉〕：該值為直線在軸上的截距，但與實(shí)測的Rt有差異，需對＜0時(shí)的直線段進(jìn)行修正。巖石破壞的判斷條件：，破壞，極限，穩(wěn)定6、格里菲思〔Griffith〕理論以上各理論都是把材料看作為連續(xù)的均勻介質(zhì)，格里菲思那么認(rèn)為：當(dāng)巖石中存在許多細(xì)微裂隙，在力的作用下，在縫端產(chǎn)生應(yīng)力集中，巖石的破壞往往從縫端開始，裂縫擴(kuò)展，最后導(dǎo)致破壞。在巖石中任取一條裂隙，其長軸與1方向成角。格里菲思假定，裂隙是張開的，且形狀接近于橢圓，一旦拉應(yīng)力超過巖石的局部抗拉強(qiáng)度，在張裂隙的邊壁就開始破裂。1〕.任一裂隙的應(yīng)力。假定：①橢圓可作為半元限彈性介質(zhì)中的單個(gè)孔洞處理，②二維問題處理，取橢圓參數(shù)方程：，橢圓的軸比為：橢圓裂隙周壁上偏心角的α的任意點(diǎn)的切向應(yīng)力可用彈性力學(xué)中英格里斯〔Inglis〕公式表示：由于裂縫很窄，軸比很小，形狀扁平，所以最大應(yīng)力顯然發(fā)生在靠近橢圓裂隙的端部，即α很小的部位，當(dāng)時(shí)，，又由于m，α很小，略去高次項(xiàng)，那么有m為定值，當(dāng)，，確定時(shí)，、也為定值，那么僅隨α而變。這是任一條裂隙沿其周邊的切向應(yīng)力。顯然在橢圓周邊上，隨α不同有不同的值，對α求導(dǎo)。推出：那么，最大切向應(yīng)力2〕．巖塊中的最大切向應(yīng)力所在的裂隙上面導(dǎo)出了某一條裂隙上的最大切向應(yīng)力，但在多條裂隙中，哪一條裂隙的最大？，與，的關(guān)系為：，代入中，顯然與β有關(guān)，對其求導(dǎo)，便可求得為最大的那條裂隙，即確定出β角。即取那么，，①，有＝0或代入中，＝0時(shí)，或0＝時(shí)，或0。共四個(gè)可能極值，與σ1平行或垂直的裂隙。②將代入中，共有兩個(gè)極值，即與σ1斜交裂隙中有兩個(gè)方向裂隙的切向應(yīng)力達(dá)極值。因?yàn)椋?或時(shí)，或－1。因此，與σ1斜交時(shí)，必須≠0或，即時(shí)才是與σ1斜交，那么要求或此時(shí)，裂隙的最大拉應(yīng)力為〔*〕如果，那么，那么必為負(fù)值〔拉應(yīng)力〕此時(shí)由推出，即為0或90°，說明裂隙與σ1平行或正交。因?yàn)?，考查?，的極值，那么〔**〕為最大拉應(yīng)力。式〔*〕〔**〕即為巖石中的到達(dá)某一臨界值時(shí)就會(huì)產(chǎn)生破壞。為了確定m值，做單軸抗拉試驗(yàn)，使σ3垂直裂隙面〔橢圓長軸〕，那么這時(shí)的推出 這說明裂隙邊壁最大應(yīng)力與m乘積必須滿足的關(guān)系。此時(shí)，格菲思強(qiáng)度理論的破壞準(zhǔn)那么為：I.由〔**〕式，當(dāng)時(shí)，，那么，II.由〔*〕式，當(dāng)時(shí)，代入，那么有：等于0，處于極限狀態(tài)；大于0，破壞；小于0，穩(wěn)定。上面的準(zhǔn)那么是用σ1、σ3表示的，也可用，表示將代入中，推出：，顯然與莫爾圓的色線接近，在時(shí)的包線更接近實(shí)際。7、修正的格里菲思理論格里菲思理論是以張開裂隙為前提的，如果壓應(yīng)力占優(yōu)勢時(shí)裂隙會(huì)發(fā)生閉合，壓力會(huì)從裂隙一邊壁傳遞到另一邊，從而縫面間將產(chǎn)生摩擦，這種情況下，裂隙的開展就與張開裂隙的情況不同。麥克林托克〔Meclintock〕考慮了這一影響，對格里菲思理論進(jìn)行了修正。麥克林托克認(rèn)為，在壓縮應(yīng)力場中，當(dāng)裂縫在壓應(yīng)力作用下閉合時(shí)，閉合后的裂縫在全長上均勻接觸，并能傳遞正應(yīng)力和剪應(yīng)力。由于均勻閉合，正應(yīng)力在裂紋端部不產(chǎn)生應(yīng)力集中，只有剪應(yīng)力才能引起縫端的應(yīng)力集中。這樣，可假定裂紋面在二向應(yīng)力條件下，裂紋面呈純剪破壞。其強(qiáng)度曲線如圖。由圖可知OC＝BD=〔半徑〕OD=〔圓心〕EB=，OE=σ,ED=OD-OE=-σAB=EB＝＝由AB=BD-AD，可推出式中，摩擦系數(shù)另外，按格里菲思理論，推出取為，裂隙面上的壓應(yīng)力，那么有①＝②當(dāng)很小時(shí)，?。?時(shí)〔勃雷斯Brace〕＝當(dāng)時(shí)<0時(shí)〔拉應(yīng)力〕，上兩式不適用。低應(yīng)力時(shí)，格里菲思與修正的格里菲思理論較為接近，高應(yīng)力時(shí)差異大〔當(dāng)σ3>0時(shí)〕。8、倫特堡〔Lundborg〕理論倫特堡根據(jù)大量的巖石強(qiáng)度試驗(yàn)認(rèn)為，當(dāng)巖石內(nèi)的正應(yīng)力到達(dá)一定限度，即相應(yīng)于巖石的晶體強(qiáng)度時(shí)，由于晶體破壞，繼續(xù)增加法向荷載就不再增大抗剪強(qiáng)度。用下式來描述巖石在荷載下的破壞狀態(tài)：，——研究點(diǎn)的正應(yīng)力和剪應(yīng)力〔MPa〕——當(dāng)沒有正應(yīng)力時(shí)〔σ=0〕巖石的抗切強(qiáng)度〔MPa〕——巖石晶體的極限抗切強(qiáng)度〔MPa〕A——系數(shù)，與巖石種類有關(guān)。當(dāng)巖石內(nèi)的剪應(yīng)力τ和正應(yīng)力σ到達(dá)上述關(guān)系時(shí)，巖石就發(fā)生破壞。式中的τ實(shí)際上是代表最大的剪應(yīng)力，因而是強(qiáng)度。上式中的,,A 由試驗(yàn)確定，見P55表3-5。9、經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)那么現(xiàn)行的破壞理論并不能全面的解釋巖石的破壞性態(tài)，只能對某一方面的巖石性態(tài)做出合理的解釋，但對其它方面就解釋不通。因此，許多研究者在探求經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)那么，目前應(yīng)用較多的經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)那么為霍克〔Hoke〕和布朗〔Brown〕經(jīng)驗(yàn)破壞準(zhǔn)那么。Hoke和Brown發(fā)現(xiàn)，大多數(shù)巖石材料〔完整巖塊〕的三軸壓縮試驗(yàn)破壞時(shí)的主應(yīng)力之間可用以下方程式描述：Rc—完整巖石單軸抗壓強(qiáng)度〔MPa〕； m—與巖石類型有關(guān)的系數(shù)m值是根據(jù)巖石的完整程度，結(jié)晶及膠結(jié)情況，通過大量試驗(yàn)結(jié)果及經(jīng)驗(yàn)而確定的。巖石完整、結(jié)晶或膠結(jié)好，m值就越大，最大的為25。對于巖體，Hoke和Br