數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)題24.7 圓的切線的判定與性質(zhì)-重難點(diǎn)題型（人教版）（學(xué)生版）

專(zhuān)題24.7圓的切線的判定與性質(zhì)--重難點(diǎn)題型【人教版】【知識(shí)點(diǎn)1切線的判定】（1）切線判定：=1\*GB3①經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線=2\*GB3②和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線（定義法）=3\*GB3③如果圓心到一條直線的距離等于圓的半徑，那么這條直線是圓的切線（2）切線判定常用的證明方法：①知道直線和圓有公共點(diǎn)時(shí)，連半徑，證垂直；②不知道直線與圓有沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，作垂直，證垂線段等于半徑．【題型1切線判定（連半徑，證垂直）】【例1】（2021?新興縣一模）如圖，AD是⊙O的弦，AB經(jīng)過(guò)圓心O，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD，∠DAB＝∠B＝30°，求證：直線BD是⊙O的切線．【變式1-1】（2020秋?思明區(qū)校級(jí)期末）如圖，AB是圓O的一條弦，點(diǎn)E是劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且與直線AB平行，證明：直線CD是圓O的切線．【變式1-2】（2020秋?福州期末）如圖，AB是⊙O的直徑，C為半圓O上一點(diǎn)，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥l于點(diǎn)D，連接AC，當(dāng)AC平分∠DAB時(shí)，求證：直線l是⊙O的切線．【變式1-3】（2021?蕪湖模擬）如圖，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C作∠BCD＝∠ACB交⊙O于點(diǎn)D，連接AD交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)DC至點(diǎn)F，使CF＝AC，連接AF．（1）求證：ED＝EC；（2）求證：AF是⊙O的切線．【題型2切線判定（作垂直，證半徑）】【例2】（2020秋?原州區(qū)期末）如圖，直線AB經(jīng)過(guò)⊙O上的點(diǎn)C，并且OA＝OB，CA＝CB．求證：直線AB是⊙O的切線．【變式2-1】（2020秋?北京期末）如圖，以點(diǎn)O為圓心作圓，所得的圓與直線a相切的是（）A．以O(shè)A為半徑的圓 B．以O(shè)B為半徑的圓 C．以O(shè)C為半徑的圓 D．以O(shè)D為半徑的圓【變式2-2】（2020秋?曲靖期末）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC邊于點(diǎn)D、F．過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CF于點(diǎn)E．求證：DE是⊙O的切線；【變式2-3】（2021?南平模擬）如圖，在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，過(guò)A，C，D三點(diǎn)的圓O交AB于點(diǎn)E，已知，BD＝AD，∠BAD＝2∠DAC＝36°．（1）求證：AD是圓O的直徑；（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，求證：EF與圓O相切．【題型3切線判定（定義法）】【例3】（2020秋?北塘區(qū)期中）給出下列說(shuō)法：（1）與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；（2）與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；（3）垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；（4）過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線．其中正確的說(shuō)法個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式3-1】（2020秋?錫山區(qū)校級(jí)月考）下列直線是圓的切線的是（）A．與圓有公共點(diǎn)的直線 B．到圓心的距離等于半徑的直線 C．到圓心的距離大于半徑的直線 D．到圓心的距離小于半徑的直線【變式3-2】給出下列說(shuō)法：①與圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②與圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；③垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；④過(guò)圓的半徑的外端的直線是圓的切線；⑤經(jīng)過(guò)圓心和切點(diǎn)的直線垂直于這條切線．其中正確的是．（填序號(hào)）【變式3-3】（2020?龍川縣二模）如圖，PA和⊙O相切于A點(diǎn)，PB和⊙O有公共點(diǎn)B，且PA＝PB，求證：PB是⊙O的切線．【知識(shí)點(diǎn)2切線的性質(zhì)】（1）切線性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（2）切線性質(zhì)的推論：=1\*GB3①經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)=2\*GB3②經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過(guò)圓心【題型4切線的性質(zhì)（求長(zhǎng)度問(wèn)題）】【例4】（2020秋?衢江區(qū)期末）如圖，直線AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA交⊙O于點(diǎn)D，連結(jié)CD．已知OD＝CD＝5，求AC的長(zhǎng)．【變式4-1】（2021?溫州三模）在等腰三角形ABC中，AC＝BC＝2，D是AB邊上一點(diǎn)，以AD為直徑的⊙O恰好與BC相切于點(diǎn)C，則BD的長(zhǎng)為（）A．1 B．233 C．2 【變式4-2】（2021?湖州一模）如圖，以△ABC的邊AB為直徑作⊙O，交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線DE⊥AC于點(diǎn)E．（1）求證：AB＝AC；（2）若AB＝10，BD＝8，求DE的長(zhǎng)．【變式4-3】（2021?陜西模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，連接BC，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接FO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D的切線與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：四邊形CEDF是矩形；（2）若AC＝OA＝2，求AE的長(zhǎng)．【題型5切線的性質(zhì)（求半徑問(wèn)題）】【例5】（2020秋?市中區(qū)期末）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．（1）若∠ADE＝28°，求∠C的度數(shù)；（2）若AC＝23，CE＝2，求⊙O半徑的長(zhǎng)．【變式5-1】（2020秋?沂水縣期末）如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，∠ABC＝15°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，AP=3，則⊙OA．33 B．32 C．3【變式5-2】（2021?河南模擬）如圖，AB為⊙O的直徑，C為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CD是⊙O的切線，D為切點(diǎn)，作OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．（1）在不增加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中一對(duì)相等的角，并證明；（2）若BD＝8，EF＝2，求⊙O的半徑．【變式5-3】（2021?貴池區(qū)模擬）已知：在⊙O中，AB為直徑，P為射線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線，切點(diǎn)為點(diǎn)C，D為弧AC上一點(diǎn)，連接BD、BC、DC．（1）如圖1，求證：∠D＝∠PCB；（2）如圖2，若四邊形CDBP為平行四邊形，BC＝5，求⊙O的半徑．【題型6切線的性質(zhì)（求角度問(wèn)題）】【例6】（2021?紅橋區(qū)三模）在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別與邊AC，BC交于點(diǎn)D，E，且DE＝BE．（Ⅰ）如圖①，若∠CAB＝38°，求∠C的大小；（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)E作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G，若∠CAB＝52°，求∠BEF的大?。咀兪?-1】（2021?三明模擬）從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB，AC，切點(diǎn)分別為B，C，D是⊙O上不同于B，C的點(diǎn)，∠BAC＝60°，∠BDC的度數(shù)是（）A．120° B．60° C．90°或120° D．60°或120°【變式6-2】（2021?北辰區(qū)二模）如圖，在⊙O中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，∠ABC＝58°．（Ⅰ）如圖①，若∠AEC＝85°，求∠BAD和∠CDB的大??；（Ⅱ）如圖②，若CD⊥AB，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線DF，與AB的延長(zhǎng)線相交