人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專題15.3 分式方程測(cè)試卷（解析版）

專題15.3分式方程一、選擇題（本大題共14個(gè)小題，每題2分，共28分，在每個(gè)小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2020·全國(guó)初二課時(shí)練習(xí)）下列方程：①；②；③；④．其中是分式方程的是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【答案】D【解析】①的分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；②，③，④是分母中含未知數(shù)的方程，故②③④是分式方程．故選：D．2．（2020·南陽(yáng)市油田教育教學(xué)研究室期末）解分式方程時(shí)，去分母化為一元一次方程，正確的是()A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1)【答案】C【解析】方程兩邊都乘以(2x﹣1)，得x﹣2＝3(2x﹣1)，故選C．3．（2020·山東東明·期末）若代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果為．則整式Ａ為（）．A． B． C． D．【答案】A【解析】∵代數(shù)式的化簡(jiǎn)結(jié)果為∴∴∴故選：A．4．（2020·福建漳州·初二期末）甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)修路米與乙隊(duì)修路米所用的時(shí)間相等，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修米．若可列方程表示題中的等量關(guān)系，則方程中表示（）A．甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度 B．乙隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度C．甲隊(duì)修路米所用天數(shù) D．乙隊(duì)修路米所用天數(shù)【答案】A【解析】根據(jù)題意和所列方程得知：根據(jù)時(shí)間相等列出的分式方程，等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路300米所用時(shí)間=乙隊(duì)修路400米所用時(shí)間，∴方程中x表示甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度，

故選：A．5．（2020·四川省成都列五中學(xué)初三三模）方程的解是（）A．x＝﹣ B．x＝ C．x＝﹣ D．x＝1【答案】A【解析】解：分式方程整理得：，去分母得：3x＝﹣2+x﹣1，解得：x＝，經(jīng)檢驗(yàn)x＝是分式方程的解．故選：A．6．（2020·浙江上城·初三一模）“杭州城市大腦”用大數(shù)據(jù)改善城市交通，實(shí)現(xiàn)了從治堵到治城的轉(zhuǎn)變．?dāng)?shù)據(jù)表明，杭州上塘高架路上共22km的路程，利用城市大腦后，車輛通過(guò)速度平均提升了15%，節(jié)省時(shí)間5分鐘，設(shè)提速前車輛平均速度為xkm/h，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】解：設(shè)提速前車輛平均速度為xkm/h，由題意得：﹣，故選：B．7．（2020·陜西西安·高新一中期中）若分式的值為0，則x應(yīng)滿足的條件是()A．x=-1 B．x≠-1 C．x=±1 D．x=1【答案】D【解析】由題意得：x2-1=0且x+1≠0，解得：x=1，故選D8．（2020·河北泊頭·初二期末）某班學(xué)生到距學(xué)校12km的烈士陵園掃墓，一部分同學(xué)騎自行車先行，經(jīng)h后，其余同學(xué)乘汽車出發(fā)，由于□□□□□□，設(shè)自行車的速度為xkm/h，則可得方程為，根據(jù)此情境和所列方程，上題中□□□□□□表示被墨水污損部分的內(nèi)容，其內(nèi)容應(yīng)該是（）A．汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)B．汽車速度是自行車速度的3倍，后部分同學(xué)比前部分同學(xué)遲到hC．汽車速度是自行車速度的3倍，前部分同學(xué)比后部分同學(xué)遲到hD．汽車速度比自行車速度每小時(shí)多3km，結(jié)果同時(shí)到達(dá)【答案】A【解析】解：由方程可知汽車速度是自行車速度的3倍，結(jié)果同時(shí)到達(dá)．故選：A9．（2020·江蘇射陽(yáng)·期中）已知關(guān)于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且【答案】D【解析】方程兩邊同時(shí)乘以得，，

解得．

∵為正數(shù)，

∴，解得．

∵，

∴，即．

∴的取值范圍是且．

故選：D．10．（2022·湖南廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)初二月考）某書店在開(kāi)學(xué)之初用760元購(gòu)進(jìn)工具書若干本，按每本20元出售，很快銷售一空，據(jù)了解學(xué)生還急需2倍這種工具書，于是又用1300元購(gòu)進(jìn)所需工具書，由于量大每本進(jìn)價(jià)比上次優(yōu)惠2元，該店仍按每本20元出售，最后剩下2本按七五折賣出，這筆生意該店共贏利（）元．A．1220元 B．1225元 C．1230元 D．1235元【答案】C【解析】設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)該工具書x本，則第二批購(gòu)進(jìn)該工具書2x本依題意得：解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意∴利潤(rùn)為（元）故選：C．11．（2020·四川郫都·期末）若關(guān)于x的方程有增根，則m的值是（）A．7 B．3 C．4 D．0【答案】A【解析】分式方程去分母得：x+4=m+2x?6，由分式方程有增根，得到x?3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=7，故選A.12．（2020·四川開(kāi)江·期末）已知關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍為（）A． B．且 C． D．且【答案】D【解析】解：解分式方程可得：由已知可得：所以，k的取值范圍為：k<2且k≠1．故選D．13．（2020·廣東揭陽(yáng)·期末）關(guān)于x的方程無(wú)解，則m的值為（）A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5【答案】A【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無(wú)解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故選A．14．（2020·溫州育英國(guó)際實(shí)驗(yàn)學(xué)校初二月考）若關(guān)于x的方程的解為整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)m的和是（）．A．8

B．9

C．－5

D．0【答案】A【解析】去分母得∴∵x是整數(shù)∴m－2＝1或m－2＝－1或m－2＝7或m－2＝－7∴m＝3，m＝1，m＝9，m＝－5．∴3＋1＋9－5＝8．故選：A．二、填空題（本題共4個(gè)小題；每個(gè)小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·江蘇月考）已知=，則=_____．【答案】4【解析】解：在等式兩邊同時(shí)乘得：，，==4，故答案為4．16．（2020·山西平定·期中）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對(duì)生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小敏共用秒通過(guò)，其中通過(guò)的速度是通過(guò)速度的倍，求小敏通過(guò)時(shí)的速度．設(shè)小敏通過(guò)時(shí)的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程為_(kāi)_____．【答案】【解析】解：設(shè)小敏通過(guò)AB時(shí)的速度是x米/秒，根據(jù)題意得：故答案為.17．（2020·福建閩侯·開(kāi)學(xué)考試）學(xué)校為進(jìn)一步開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，購(gòu)買了一批籃球和足球．已知購(gòu)買足球數(shù)量是籃球的2倍，購(gòu)買足球用了4000元，購(gòu)買籃球用了2800元，籃球單價(jià)比足球貴16元．若可列方程表示題中的等量關(guān)系，則方程中表示的是__________．【答案】籃球的數(shù)量【解析】解：設(shè)籃球的數(shù)量為x個(gè)，足球的數(shù)量是2x個(gè)．根據(jù)題意可得：，故答案為籃球的數(shù)量．18．（2020·山東青州·期中）觀察分析下列方程：①的解是或；②的解是或；③的解是或；……利用它們所蘊(yùn)含的規(guī)律，則關(guān)于的方程(為正整數(shù))的解是_____．【答案】x=n+3或x=n+4【解析】①中，方程的解為x=1或x=2，1×2=2，1+2=3，②中，方程的解為x=2或x=3，2×3=6，2+3=5，③中，方程的解為x=3或x=4，3×4=12，3+4=7，……∴關(guān)于x的方程x+=2a+1(a為正整數(shù))的解為x=a或x=a+1，把變形得：，∴x-3=n或x-3=n+1，∴x=n+3或x=n+4，∴關(guān)于的方程(為正整數(shù))的解是x=n+3或x=n+4，故答案為：x=n+3或x=n+4三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·山西陽(yáng)城·初二期末）解方程：．【答案】無(wú)解【解析】解：去分母得：，去括號(hào)得：1+2x-4=x-1，移項(xiàng)合并得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=2是原方程的增根，故方程無(wú)解．20．（2020·河南洛寧·期中）某服裝廠“雙十一”前接到一份加工4500件服裝的訂單，應(yīng)客戶要求，需提前供貨．該服裝廠決定提高工作效率，實(shí)際每天加工的件數(shù)是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前10天完工．求原計(jì)劃每天加工服裝的件數(shù)．【答案】原計(jì)劃每天加工服裝150件．【解析】設(shè)原計(jì)劃每天加工服裝x件，，解得：x=150，經(jīng)檢驗(yàn)x=150是原方程的解且符合題意，答：原計(jì)劃每天加工服裝150件．21．（2022·河北泊頭·初二期中）已知方程的解與方程的解相同，求a的值．【答案】【解析】解：化為整式方程得：x（x﹣1）+2（x+1）=x2﹣1，化簡(jiǎn)得：x=﹣3，經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x=﹣3，將x=-3代入，解得a=，經(jīng)檢驗(yàn)a=是原方程的解，∴a=．22．（2020·浙江東陽(yáng)·初一期末）小明在解一道分式方程，過(guò)程如下：第一步：方程整理，第二步：去分母（1）請(qǐng)你說(shuō)明第一步和第二步變化過(guò)程的依據(jù)分別是、；（2）請(qǐng)把以上解分式方程過(guò)程補(bǔ)充完整．【答案】（1）分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)；（2）過(guò)程補(bǔ)充完整見(jiàn)解析；x＝3是原方程的解．【解析】（1）第一步方程變形的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；第二步方程變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)．故答案為：分式的基本性質(zhì)；等式的基本性質(zhì)；（2）去分母得：x﹣1﹣（x﹣2）＝2x﹣5，去括號(hào)得：x﹣1﹣x+2＝2x﹣5，移項(xiàng)得：x﹣x﹣2x＝1﹣2﹣5，合并得：﹣2x＝﹣6，系數(shù)化為1得：x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝3是原方程的解．23．（2022·吉林吉林·初二期末）已知方程①．（1）若x=1是方程的解，則m的值為_(kāi)_____；（2）若m=1，解方程．【答案】（1）3；（2）無(wú)解【解析】解：（1），去分母，得解得令，解得m=3故答案為m=3．（2）把代入，得去分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：不是原方程的解．∴原方程無(wú)解．24．（2020·河北高陽(yáng)·初二期末）小華想復(fù)習(xí)分式方程，由于印刷問(wèn)題，有一個(gè)數(shù)“？”看不清楚：.（1）她把這個(gè)數(shù)“？”猜成5，請(qǐng)你幫小華解這個(gè)分式方程；（2）小華的媽媽說(shuō)：“我看到標(biāo)準(zhǔn)答案是：方程的增根是，原分式方程無(wú)解”，請(qǐng)你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？【答案】（1）;（2）原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.【解析】（1）方程兩邊同時(shí)乘以得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解.（2）設(shè)？為，方程兩邊同時(shí)乘以得由于是原分式方程的增根，所以把代入上面的等式得所以，原分式方程中“？”代表的數(shù)是-1.25．（2021·山東陽(yáng)信·初二期末）閱讀下列材料：在學(xué)習(xí)“可化為一元一次方程的分式方程及其解法”的過(guò)程中，老師提出一個(gè)問(wèn)題：若關(guān)于x的分式方程ax?a經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與分析后，小杰和小哲開(kāi)始交流解題思路如下：小杰說(shuō)：解這個(gè)關(guān)于x的分式方程，得x=a+4．由題意可得a+4＞0，所以a＞﹣4，問(wèn)題解決．小哲說(shuō)：你考慮的不全面，還必須保證x≠4，即a+4≠4才行．（1）請(qǐng)回答：的說(shuō)法是正確的，并簡(jiǎn)述正確的理由是；（2）參考對(duì)上述問(wèn)題的討論，解決下面的問(wèn)題：若關(guān)于x的方程mx?3【答案】（1）小哲；分式的分母不為0；（2）m≥﹣6且m≠﹣3．【解析】解：（1）小哲的說(shuō)法是正確的，正確的理由是分式的分母不為0；故答案為：小哲；分式的分母不為0；（2）去分母得：m+x=2x﹣6，解得：x=m+6，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+6≥0，且m+6≠3，解得：m≥﹣6且m≠﹣3．26．（2020·四川開(kāi)江·期末）每年的6,7月，各種夏季水果相繼成熟，也是水果銷售的旺季，某商家抓住商機(jī)，在6月份主推甲、乙兩種水果的銷售．已知6月份甲種水果的銷售總額為12000元，乙種水果的銷售總額為9000元，乙種水果的售價(jià)是甲種水果售價(jià)的1.5倍，乙種水果的銷售數(shù)量比甲種水果的銷售數(shù)量少1000㎏．（1）求6月份甲種水果的售價(jià)是多少元？（2）7月份，該商家準(zhǔn)備銷售甲、乙兩種水果共5000kg．為了加大推銷力度，將甲種水果的售價(jià)在6月份的基礎(chǔ)上下調(diào)了30％，乙種水果在6月份的基礎(chǔ)上打六折銷售．要使7月份的總銷售額不低于23400元，則商家至多要賣出甲種水果多少kg？（