2020年高考數(shù)學一輪復習考點與題型總結(jié)：選修4-5 不等式選講

選修4－5不等式選講第一節(jié)絕對值不等式一、基礎(chǔ)知識1．絕對值三角不等式定理1：如果a,b是實數(shù)，貝yla+bIWIal+lbl,當且僅當ab三0時，等號成立.定理2：如果a,b,c是實數(shù)，那么Ia—cIWIa—bI+Ib—cI,當且僅當(a—b)(b—c)20時,等號成立.；IaI-IbKIa-bKIaI+IbI,當且僅當IaI^IbI且ab三0時，左邊等號成立，當且僅當abWO時，右邊等號成立.2．絕對值不等式的解法(1)IxI<a與IxI>a型不等式的解法不等式a>0a=0a<0IxIva{xI—a<x<a}00IxI>a{xIx>a或x<—a}{xIxWR且xMO}R⑵Iax+bKc(c>0)和Iax+bI2c(c>0)型不等式的解法：Iax+bKcO—cKax+bKc；Iax+bI三cOax+b三c或ax+bK—c.Ix—aI+Ix—bI三c和Ix—aI+Ix—bIKc型不等式的解法及體現(xiàn)數(shù)學思想利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想考點一絕對值不等式的解法［典例］(2016?全國卷I)已知函數(shù)fx)=lx+llT2x—31.(1)畫出y=f((1)畫出y=f(x)的圖象；⑵求不等式lfx)l>1的解集.［解］<(1)由題意得f(x)=x—4,xW—1,一33x—2,—1<xW2,<—x+4,x>2,故y=f(x)的圖象如圖所示.(2)(2)由fx)的函數(shù)表達式及圖象可知,當f(x)=1時，可得x=1或x=3;當f(x)=—1時，可得x=3或x=5.故f(x)>1的解集為{xl1<x<3},f(x)<—1的解集為<x|x<|或x>5>.所以l所以lfx)l>1的解集為bxvg或1<x<3或x>5［題組訓練］［題組訓練］1.解不等式lx+1l+lx—1lW2.解：當x<—1時，原不等式可化為一x—1+1—xW2,解得x±—1,又因為xv—1,故無解；當一1WxW1時，原不等式可化為x+1+1—x=2W2,恒成立；當x>1時,原不等式可化為x+1+x—1W2,解得xW1,又因為x>1,故無解；綜上，不等式lx+11+lx—1IW2的解集為[—1,1].2.(2019?沈陽質(zhì)檢)已知函數(shù)fx)=lx—al+3x,其中a^R.當a=1時，求不等式f(x)23x+I2x+1I的解集；若不等式f(x)WO的解集為｛xIxW—1｝，求a的值.解：(1)當a=1時,f(x)=lx—1l+3x.法一：由f(x)三3x+I2x+1I，得lx—1I—I2x+1I三0,當x>1時，x—1—(2x+1)三0,得xW—2,無解；當一gwxW1時，1—x—(2x+1)三0,得一^WxWO;當x<—2時，1—x—(—2x—1)20,得一2Wx<—2，??.不等式的解集為｛xl—2WxW0｝.法二：由f(x)23x+I2x+1I，得lx—1l2l2x+1I,兩邊平方,化簡整理得x2+2xW0,解得一2WxW0,??.不等式的解集為｛xl—2WxW0｝.x2a,fxva,TOC\o"1-5"\h\z⑵由lx—aI+3xW0,可得｛或｛4x—aW0[2x+aW0,x2a,xva,即<a或^axWj[xw_2，當a>0時，不等式的解集為<xxW—^>.a由一2=—1，得a=2.當a=0時，不等式的解集為｛xIxW0｝，不合題意.當a<0時，不等式的解集為<xx<4>?

由4=—1，得a=—4.綜上，a=2或a=—4.考點二絕對值不等式性質(zhì)的應用［典例］(2019?湖北五校聯(lián)考)已知函數(shù)fx)=l2x—11,x^R.(1)解不等式f(x)<|x|＋1；⑵若對x,yWR,有l(wèi)x—y—1IW*，l2y+1lW*,求證：f(x)v1.[解](1)Vf(x)<IxI+1,AI2x—1I<IxI+1,即嚴，、2x即嚴，、2x—1<x+10<x<2,、1—2x<x+1或嚴0，、1—2x<—x＋1，得fwx<2或0<x<2或無解.故不等式f(x)<IxI+1的解集為{xI0<x<2}.(2)證明：fx)=I2x—1I=I2(x—y—1)+(2y+1)IWI2(x—y—1)I+I2y+1I=2Ix—y—1I+I2y+1I<2xi+6=l<1.故不等式f(x)V1得證.［解題技法］絕對值不等式性質(zhì)的應用利用不等式Ia+bIWIaI+IbI(a,b^R)和Ia—bIWIa—cI+Ic—bI(a,b^R),通過確定適當?shù)腶,b,利用整體思想或使函數(shù)、不等式中不含變量，可以求最值或證明不等式.[題組訓練]求函數(shù)f(x)=Ix+2019I—Ix—2018I的最大值.解：因為f(x)=Ix+2019I—Ix—2018IWIx+2019—x+2018I=4037,所以函數(shù)f(x)=Ix+2019I—Ix—2018I的最大值為4037.若xW[—1,1],IyIW*,IzIW*，求證：Ix+2y—SzIW*.證明：因為xW[—1,1],IyIW*,IzIW*,所以Ix+2y—3zIWIxI+2lyI+3IzIW1+2x6+3X*=3,所以lx+2y—3zl^3成立.考點三絕對值不等式的綜合應用

［典例］(2018?合肥質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=\2x~1\.⑴解關(guān)于x的不等式fx)—fx+1)W1；(2)若關(guān)于x的不等式fx)vm—fx+1)的解集不是空集，求m的取值范圍.［解］(1)fx)—fx+1)W1o\2x—1\—\2x+1\W1,心2,心2,11—2<x<2,x<—2,、1—2x+2x+1W1,、2x—1—2x—1W1、1—2x+2x+1W1,解得x±2或一4wx<2即x^—4，所以原不等式的解集為一4，+^).(2)由條件知，不等式\2x—1\+\2x+1\vm有解，則m>(\2x—1\+\2x+1\)min即可.由于\2x—1\+\2x+11=\1—2x\+\2x+1\三\1一2x+(2x+1)1=2，當且僅當(1—2x)(2x+1)三0，即xW—2，2時等號成立，故m>2.所以m的取值范圍是(2，+^).［解題技法］兩招解不等式問題中的含參問題(1)轉(zhuǎn)化把存在性問題轉(zhuǎn)化為求最值問題；不等式的解集為R是指不等式的恒成立問題;不等式的解集為0的對立面也是不等式的恒成立問題，此類問題都可轉(zhuǎn)化為最值問題,即fx)Va恒成立Oa>fx)max，fx)>a恒成立oa<fx)m，n.(2)求最值求含絕對值的函數(shù)最值時，常用的方法有三種：利用絕對值的幾何意義；利用絕對值三角不等式，即\a\+\b\三\a土b\三\\a\—\b\\；利用零點分區(qū)間法．［題組訓練］1.(2018?全國卷II)設(shè)函數(shù)fx)=5—\x+a\—lx—21.當a=1時，求不等式fx)20的解集；若fx)W1,求a的取值范圍.2x+4，x<—1，解：(1)當a=1時，fx)=<2，—1WxW2，、—2x+6，x>2.當x<—1時，由2x+420，解得一2Wxv—1，

當一lWxW2時，顯然滿足題意，當x>2時，由一2x+6三0,解得2<xW3,故fx)20的解集為{xl—2WxW3}.(2fx)W1等價于lx+al+lx—2124.而lx+al+lx一21三la+21，且當x=2時等號成立.故f(x)W1等價于la+2l±4.由la+2l±4可得aW_6或a三2.所以a的取值范圍是(一°°，一6］U［2，+^).2.(2018?廣東珠海二中期中)已知函數(shù)f(x)=lx+ml+l2x-1l(m￡R)，若關(guān)于x的不等式3f(x)Wl2x+1l的解集為A，且匕，2_|CA,求實數(shù)m的取值范圍.解：2住A,TOC\o"1-5"\h\z_31、當xW4，2時，不等式f(x)Wl2x+1l恒成立，\o"CurrentDocument"「31、即lx+ml+l2x一1lWl2x+1l在xW4，2上恒成立，lx+ml+2x一1W2x+1,「31即lx+mlW2在xW4,2上恒成立，一2Wx+mW2,\o"CurrentDocument"「31一、、一x一2WmW—x+2在xW4,2上恒成立,￥，0???(—X—^maxW/WLx+￥，0.?.一￥wmW0,故實數(shù)m的取值范圍是［課時跟蹤檢測］1.求不等式l2x—1l+l2x+1lW6的解集.解：原不等式可化為］1解：原不等式可化為］1x<—2,或］-曇卍，、1、1—2x—2x—1W6、1一2x+2x+1W6、2x—1+2x+1W6.33解得一2<x<2^即原不等式的解集為b即原不等式的解集為b33〕-2^x<31已知函數(shù)fx已知函數(shù)fx)=lx—41+lx—al(aWR)的最小值為a.求實數(shù)a的值；解不等式f(x)W5.解：(l)fx)=lx—4l+lx—al三la—4l=a,從而解得a=2.—2x+6,xW2,⑵由⑴知，f(x)=lx—41+lx—21=*,2VxW4,、2x—6,x>4.故當xW2時，由一2x+6W5,得#WxW2；當2<xW4時，顯然不等式成立；當x>4時，由2x—6W5，得4<%w￥,[111〕故不等式f(x)W5的解集為若2WxWy1.(2018?全國卷I)已知f(x)=lx+1l—lax—ll.(1)當a=1時，求不等式f(x)>1的解集；⑵若x￡(0,1)時不等式f(x)>x成立，求a的取值范圍.解：(1)當a=1時，fx)=lx+1l—lx—1l,—2,xW—1,即f(x)="2x,—1<x<1,、2,x21..f1〕故不等式fx)>1的解集為(xx>21.(2)當x^(0,1)時lx+1l—lax—1l>x成立等價于當x^(0,1)時lax—1l<1成立.若aW0,則當xG(0,1)時，lax—1l21;若a>0,則lax—1l<1的解集為(x0<x<_1,a2所以_三1,故0<aW2.a綜上，a的取值范圍為(0,2].4.設(shè)函數(shù)fx)=l3x—1l+ax+3.(1)若a=1,解不等式fx)W4；(2)若fx)有最小值，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)(2)若fx)有最小值，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)當a=1時，fx)=l3x—ll+x+3W4,即l3x—llWl—x,x—1W3x—1Wl—x,解得OWxW*,所以fx)W4的解集為［o,2|.I(3+a)x+2,(2)因為fx)=<<(a—3)x+4,1fa+3^0,所以fx)有最小值的充要條件為｛解得一3WaW3,［a—3W0,即實數(shù)a的取值范圍是［—3,3］．(2019?貴陽適應性考試)已知函數(shù)fx)=lx—21—lx+1l.解不等式f(x)>－x；若關(guān)于x的不等式fx)Wa2—2a的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍.解：⑴原不等式等價于fx)+x>0,不等式fx)+x>0可化為lx—2l+x>lx+1l,當x<—1時，一(x—2)+x>—(x+1)，解得x>—3,即一3<x<—1;當一1WxW2時，一(x—2)+x>x+1,解得x<1,即一1Wx<1;當x>2時，x—2+x>x+1,解得x>3，即x>3,綜上所述，不等式fx)+x>0的解集為｛xl—3<x<1或x>3｝.(2)由不等式fx)Wa2—2a可得lx—2l—lx+1lWa2—2a,Vlx—2l—lx+1lWlx—2—x—1l=3,當且僅當xW(—g,—1］時等號成立，.°.a2—2a三3,即a2—2a—3三0,解得aW—1或a三3.???實數(shù)a的取值范圍為(一g,—1］U［3,+s).已知函數(shù)fx)=lx—al+lx+1l.若a=2,求不等式fx)>x+2的解集；如果關(guān)于x的不等式fx)V2的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍.—2x+1,xV—1,解：(1)當a=2時，fx)=<3,—1WxV2,、2x—1,x22.不等式fx)>x+2等價于<xV—1,—2x＋1>x＋2—1WxV2,3>x＋2或嚴2，［、2x—1>x＋2解得xV1或x>3,故原不等式的解集為{xIxVl或x>3}.(2)°.fx)=lx—aI+Ix+1I三I(x—a)—(x+1)I=Ia+1I，當(x—a)(x+1)W0時取等號.???若關(guān)于x的不等式fx)V2的解集不是空集，只需Ia+1I<2,解得一3<a<1,即實數(shù)a的取值范圍是(一3,1).7.已知函數(shù)fx)=I2x—aI+a.當a=2時，求不等式fx)W6的解集；⑵設(shè)函數(shù)g(x)=I2x—1I.當x￡R時，fx)+g(x)23，求a的取值范圍.解：(1)當a=2時，fx)=I2x—2I+2.解不等式I2x—2I+2W6，得一1WxW3.因此fx)W6的解集為{xI—1WxW3}.當xWR時，fx)+g(x)=I2x—aI+a+I1—2xI三3,1--1--。一2-xmina1x—2+2—x即3—a3一3一0一2-1-2~，解得a三2.所以a的取值范圍是［2,+^).8.(2018.福州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)=Ix—1I,x￡R.求不等式fx)W3—fx—1)的解集；已知關(guān)于x的不等式fx)Wfx+1)—Ix—aI的解集為M,若T1,2)—M,求實數(shù)a的取值范圍.「1WxW2,1W3解：(1)「1WxW2,1W3x<1,所以Ix-^3-Ix-2I°Ix-1I+Ix-2拓3°〔3—2xW3x>2,2x—3W3,解得0Wxv1或1WxW2或2<xW3,所以0WxW3,故不等式fx)W3—fx—1)的解集為[0,3].(2)因為(1,D—M,所以當xW(1,2)時，fx)Wfx+1)—Ix—aI恒成立,而f(x)Wf(x+1)—lx—aloix—II—lxl+lx—alWOoix—alWIxl—lx—II,因為xw(1,2),所以lx—alW1,即x—1WaWx+1,由題意，知x—1WaWx+1對于任意的xw(1,2)恒成立，所以|<aW2,故實數(shù)a的取值范圍為|,2.第二節(jié)不等式的證明一、基礎(chǔ)知識l．基本不等式定理1：如果a,b^R,那么a2+b2±2ab,當且僅當a=b時，等號成立.定理2：如果a,b>0,那么今M而，當且僅當a=b時，等號成立，即兩個正數(shù)的算術(shù)平均不小于(即大于或等于)它們的幾何平均.a-1-b~I~c3⑶定理3：如果a,b,cWR卡那么一3一三引贏，當且僅當a=b=c時，等號成立.比較法作差法的依據(jù)是：a－b>0a>b.作商法：若B>0,欲證A三B，只需證B三1.綜合法與分析法綜合法：一般地，從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、性質(zhì)等，經(jīng)過一系列的推理、論證而得出命題成立.分析法：從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(定義，公理或已證明的定理，性質(zhì)等)，從而得出要證的命題成立.考點一比較法證明不等式［典例］已知函數(shù)f(x)=x—*+x+2，M為不等式fx)V2的解集.求M；證明：當a,b^M時,la+blVIl+abl.1-2-1-2-Wx1［解］(lfx尸?y1--

xV1--2x,乳三夕當xW—*時，由fx)V2,得一2xV2,解得x>—1;

當一2<x<2時，fx)V2恒成立；當x±2時，由fx)V2，得2xV2,解得xVl.所以fx)V2的解集M={xl—lVxVl}.(2)證明：由(1)知，當a,bGM時，一lVaVl,—lVbVl,從而(a+b)2一(l+ab)2=a2+b2—a2b2—l=(a2—l)(l—b2)V0.因此la+blVll+abl.［題組訓練］l.當p,q都是正數(shù)且p+q=l時，求證：(px+qy)2Wpx2+qy2.解：(px+qy)2—(px2+qy2)=p2x2+q2y2+2pqxy—(px2+qy2)=p(p—l)x2+q(q—l)y2+2pqxy.因為p+q=l，所以p—1=—q，q—1=—p.所以(px+qy)2—(px2+qy2)=—pq(x2＋y2—2xy)=—pq(x—y)2.因為p，q為正數(shù)，所以—pq(x—y)2<0，所以(px+qy)2px2+qy2.當且僅當x=y時，不等式中等號成立.a+ba-b2，2?求證：當a>0,b>0時，aabb三(ab)a-b2，證明：?.?—皿a+b當a=b時o=b2=l，當a=b時o=b2=l，a.當a>b>0時，當b>a>0當b>a>0時，小a-0<0,a—b(a\z2<°，弋丿2>lj:.aabb三(ab)a+b2考點二綜合法證明不等式［典例］(20l7?全國卷II)已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:(l)(a+b)(a5+b5)24；

(2)a+bW2.［證明］(l)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2—2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2—b2)224.(2)*.*(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3一，一-,，-、一一,3(a+b)2，-、=2+3ab(a+b)W2+4(a+b)=2=2+3(a+b)34.°.(a+b)3W8,因此a+bW2.［解題技法］綜合法證明不等式的方法綜合法證明不等式，要著力分析已知與求證之間，不等式的左右兩端之間的差異與聯(lián)系，合理進行轉(zhuǎn)換，恰當選擇已知不等式，這是證明的關(guān)鍵；在用綜合法證明不等式時，不等式的性質(zhì)和基本不等式是最常用的．在運用這些性質(zhì)時，要注意性質(zhì)成立的前提條件．［題組訓練］設(shè)a,b,c,d均為正數(shù)，若a+b=c+d,且ab>cd，求證：\/a+j'b>\；c+\；d.證明：因為⑴a+pb)2=a+b+2”Jab,(\：c+pd)2=c+d+2”Jcd.由題設(shè)a+b=c+d,ab>cd得(*a+\_；b)2>(\；'c+、；d)2.因此岑3+fb>\；c+\''d.(2018?湖北八校聯(lián)考)已知不等式lxl+lx—3l<x+6的解集為(m,n).求m，n的值；若x>0，y>0，nx＋y＋m=0，求證：x＋y216xy.解：(1)由lxl+lx—3l<x+6,x±3x±3,x+x—3<x+6或］0<￥<33<x+6或嚴0，—x+3—x<x+6,解得一1<x<9,.°.m=—1,n=9.(2)證明：由(1)知9x+y=1,又x>0,y>0,(9x(9x+y)=10+x+￥學=6y9x11當且僅當X=/,即x=12y=4時取等號,???1+???1+A16,即x+y216xy.考點三分析法證明不等式［典例］(2019.長春質(zhì)檢)設(shè)不等式llx+ll—lx—1IIV2的解集為A.(1)求集合A；⑵若a⑵若a,b,c^A，求證:1—abc>1.2,x21,［解］(1)由已知，令f(x)=lx+1l-lx~1l=\2x,~1<x<1,、一2,xW—1,由lfx)l<2,得一1<x<1,即A={x—1<x<1}.-1—abc十(2)證明：要證血一c>1,只需證l1一abcl>lab—cl,即證1+a2b2c2>a2b2+c2，即證1一a2b2>c2(1—a2b2),即證(1—a2b2)(1—c2)>0,由a,b,c^A，得—1<ab<1,c2<1，所以(1—a2b2)(1—c2)>0恒成立.綜上，1綜上，1—abc>1.［解題技法］分析法證明不等式應注意的問題注意依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)、已知的重要不等式和邏輯推理的基本理論．注意從要證不等式出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，最后得到的充分條件是已知(或已證)的不等式．注意恰當?shù)赜煤梅赐品枴啊被颉耙C明”“只需證明”“即證明”等詞語．［題組訓練］已知a>b>c，且a+b+c=0,求證：pb2—ac<\'3a.證明：由a>b>c且a+b+c=0,知a>0，c<0.要證b2—ac<J3a,只需證b2—ac<3a2.*.*a+b+c=0,A只需證b2+a(a+b)<3a2,即證2a2—ab—b2>0，即證(a—b)(2a+b)>0,即證(a—b)(a—c)>0.*.*a>b>c,.*.a—b>0,a——c>0,(a—b)(a—c)>0顯然成立，故原不等式成立.已知函數(shù)fx)=lx+1l.(1)求不等式fx)Vl2x+1l—1的解集M；(2)設(shè)a,bWM，求證：f(ab)〉f(d)_f(—b).解：(1)由題意，Ix+llvl2x+l|—1,當xW—1時，不等式可化為一x—1V—2x—2,解得xV—1;當一1VxV—*時，不等式可化為x＋1V—2x—2，此時不等式無解；當x±—2時，不等式可化為x+1V2x，解得x>1.綜上，M={xIxV—1或x>1}.(2)證明：因為f(a)—f(—b)=la+1l—I—b+1IWIa+1—(—b+1)l=la+bl，所以要證f(ab)>f(a)—f(—b)，只需證lab+1l>la+bl，即證Iab+1l2>la+bl2，即證a2b2＋2ab＋1>a2＋2ab＋b2，即證a2b2—a2—b2＋1>0，即證(a2—1)(b2—1)>0.因為a，bWM，所以a2>1，b2>1，所以(a2—1)(b2—1)>0成立，所以原不等式成立.［課時跟蹤檢測］已知△ABC的三邊a,b,c的倒數(shù)成等差數(shù)列，試用分析法證明：ZB為銳角.證明：要證ZB為銳角，只需證cosB>0，所以只需證a2＋c2—b2>0，即a2+c2>b2，因為a2+c2±2ac，所以只需證2ac>b2，由已知得2ac=b(a+c).所以只需證b(a+c)>b2，即a+c>b，顯然成立.所以ZB為銳角.若a>0,b>0,且a+b=\；ab.(1)求a3+b3的最小值；(2)是否存在a,b使得2a+3b=6?并說明理由.112解：⑴由譏*尹產(chǎn)而，得ab三2,僅當a=b="』2時等號成立.故a3+b322\；a3b324j2,僅當a=b=、G2時等號成立.所以a3+b3的最小值為4p2.(2)由(1)知，2a+3b22p6./0b24./5.由于4\打>6,從而不存在a，b使得2a+3b=6.(2019?南寧模擬)(1)解不等式Ix+1l+lx+3lv4；⑵若a,b滿足(1)中不等式，求證：2la-bl<lab+2a+2bl.解：(1)當xv—3時，lx+1l+lx+3l=—x-1-x-3=-2x-4<4,解得x>—4,所以－4<x<－3；當一3Wx<—1時，lx+1l+lx+3l=—x—1+x+3=2<4恒成立，所以一3Wx<—1;當x2—1時，lx+1l+lx+3l=x+1+x+3=2x+4<4，解得x<0，所以一1Wx<0.綜上，不等式lx+1l+lx+3lv4的解集為{xl—4vx<0}.(2)證明：因為4(a—b)2—(ab＋2a＋2b)2=—(a2b2＋4a2b＋4ab2＋16ab)=—ab(b＋4)(a＋4)v0，所以4(a—b)2v(ab＋2a＋2b)2，所以2la—blvlab＋2a＋2bl.(2018?武昌調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=lx-2l+2x-3,記f(x)W—1的解集為胚⑴求M；(2)當x￡M時，求證：xfx)]2—xfx)WO.fx—1，xW2,解：(1)由已知，得f(x)=\3x—5,x>2?當xW2時，由f(x)=x—1W—1,解得xWO,此時xWO;當x>2時，由f(x)=3x—5W—1,4解得x<3，顯然不成立.故fx)W—1的解集為M={xlxW0}.(2)證明：當x￡M時，fx)=x—1,于是x[f(x)]2—x2fx)=x(x—1)2—x2(x—1)=—x2+x=—(^—2^2+4.

x_2)2+4則函數(shù)g(x)在(一8,0］上是增函數(shù),.??g(x)Wg(0)=0.故xf(x)]2—x2f(x)W0.5.(2019?西安質(zhì)檢)已知函數(shù)fx)=l2x—ll+lx+ll.(1)解不等式fx)W3；3⑵記函數(shù)g(x)=f(x)+lx+1l的值域為M若t丘M,求證：t2+1三；+3t.—3x,xW—1,解：(1)依題意，得fx)=<2—解：(1)依題意，得fx)=、3x,x±2‘???fx)W3—???fx)W3—3xW3—1<x<2,或］、2—xW3、3xW3,解得一1WxW解得一1WxW1,即不等式fx)W3的解集為{xl—1WxW1}.(2)證明：g(x)=fx)+lx+1l=l2x—1l+l2x+2l三I2x—1—2x—2l=3,當且僅當(2x—1)(2x+2)W0,即一1WxW1時取等號，.M=[3,＋8).t2+1—3t—3=t3—3t2+t—3=(