曲靖市麒麟?yún)^(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前曲靖市麒麟?yún)^(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（山東省濰坊市濰城區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，小華書上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作業(yè)本上作一個(gè)完成一樣的三角形，其根據(jù)為（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS2.（2015?長沙模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??-a2B.??3a2C.??a8D.?(?3.（重慶市九龍坡區(qū)西彭三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）分式有意義的條件是（）A.x≠-1B.x≠0C.x≠1D.x為任意實(shí)數(shù)4.（江蘇省南通市海安縣韓洋中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））下列各式的變形正確的是（）A.=B.=C.=D.=5.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=5??，?AD=10??，?sinB=45??，過?BC??的中點(diǎn)?E??作?EF⊥AB??，垂足為點(diǎn)?F??，延長?FE??交?DC??的延長線于點(diǎn)?G??，連接?DF??，則?DF??的長為?(?A.4B.?42C.8D.?826.（2021?金華）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是?(???)??A.先打九五折，再打九五折B.先提價(jià)?50%?，再打六折C.先提價(jià)?30%?，再降價(jià)?30%?D.先提價(jià)?25%?，再降價(jià)?25%?7.（湘教新版七年級(jí)（下）中考題單元試卷：第2章整式的乘法（13））如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為（a+2）的小正方形（a＞2），將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）A.a2+4B.2a2+4aC.3a2-4a-4D.4a2-a-28.（安徽省宿州市蕭縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（A卷））下列說法正確的是（）A.對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形C.對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直的菱形是正方形9.（廣東省廣州市越秀區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正五邊形ABCDE中，連結(jié)AD、BD，則∠ADB的度數(shù)是（）A.18°B.36°C.54°D.72°10.（2021?泉州模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.?(?3a)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?惠安縣校級(jí)月考）當(dāng)x=時(shí)，分式的值等于0．12.（滬教版七年級(jí)上冊(cè)《第11章圖形的運(yùn)動(dòng)》2022年同步練習(xí)卷B（3））國旗上的五角星是圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是．13.（2020年秋?河南期中）某同學(xué)剪出若干張長方形和正方形的卡片，利用這些卡片他拼成了如圖2中的大正方形，由此驗(yàn)證了我們學(xué)過的公式（a+b）2=a2+2ab+b2．（1）如圖1，請(qǐng)運(yùn)用拼圖的方法，選取一定數(shù)量的卡片拼成一個(gè)大長方形，使它的面積等于a2+4ab+3b2，并根據(jù)你拼成的圖形和面積，把此多項(xiàng)式分解因式；（2）小明想用類似的方法拼成一個(gè)邊長為a+3b和2a+b的矩形框來解釋某一個(gè)乘法公式，那么小明需用2號(hào)卡片張，3號(hào)卡片張．14.（江蘇省泰州市泰興市濟(jì)川中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）角平分線的軸對(duì)稱性可以為解題提供思路和方法：（1）如圖（1）△ABC中，AB＞AC，求證：∠C＞∠B．證明：作∠BAC的平分線，交BC邊于點(diǎn)D，在AB邊上截取AE=AC，連接ED，請(qǐng)完成證明．（2）如圖（2），在△ABC中，AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)且不與點(diǎn)A，D重合，設(shè)PB+PC=a，AB+AC=b，猜想a和b的大小關(guān)系，并說明理由．15.（江蘇省蘇州市常熟市漣虞創(chuàng)新學(xué)校八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）小明在鏡中看到身后墻上的時(shí)鐘，實(shí)際時(shí)間最接近8時(shí)的是下面四個(gè)圖中序號(hào)為．16.（2020年秋?南京校級(jí)月考）（2020年秋?南京校級(jí)月考）如圖，在等邊△ABC中，AB=2，N為AB上一點(diǎn)，且AN=1，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BM、MN，則BM+MN的最小值是．17.（2017?廣州）分解因式：??xy218.（江蘇省鹽城市濱海一中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份））從地面小水洼觀察到一輛小汽車的車牌號(hào)為，它的實(shí)際號(hào)是．19.（三角形(289)—等邊三角形的判定（普通））若一個(gè)三角形的三邊長為a，b，c，且滿足a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以說明．．20.已知x2-x-1=0，則x3-2x+1=．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙模擬）先化簡?(?a2a-222.（2021?岳麓區(qū)校級(jí)一模）下面是“作一個(gè)角等于已知角”的尺規(guī)作圖過程．已知：?∠AOB??，求作：一個(gè)角，使它等于?∠AOB??．作法：如圖①作射線?O'A'??；②以?O??為圓心，任意長為半徑作弧，交?OA??于?C??，交?OB??于?D??；③以?O′??為圓心，?OC??為半徑作弧?C'E'??，交?OA'??于?C'??；④以?C′??為圓心，?CD??為半徑作弧，交弧?C'E'??于?D'??；⑤過點(diǎn)?D'??作射線?O'B'??，則?∠A'O'B'??就是所求作的角．請(qǐng)完成下列問題：（1）該作圖的依據(jù)是______．（填序號(hào)）①?ASA??②?SAS??③?AAS??④?SSS??．（2）請(qǐng)證明?∠A'O'B'=∠AOB??．23.（2021?倉山區(qū)校級(jí)三模）在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠BAC=36°??，將?ΔABC??繞點(diǎn)?A??順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度?α?得到?ΔADE??，點(diǎn)?B??、?C??的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是?D??、?E??．（1）如圖1，若點(diǎn)?E??恰好與點(diǎn)?B??重合，?DF⊥AB??，垂足為?F??，求?∠BDF??的大小；（2）如圖2，若?α=108°??，連接?EC??交?AB??于點(diǎn)?G??，求證：四邊形?ADEG??是平行四邊形．24.（2021?十堰）計(jì)算：?225.（2021?茶陵縣模擬）先化簡，再求值：?2a-1÷26.（2021?福建模擬）如圖，在?ΔABC??中，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)?B??為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊?AB??，?BC??于點(diǎn)?D??，?E??；②分別以點(diǎn)?D??，?E??為圓心，大于?12DE?③作射線?BF??交?AC??于點(diǎn)?G??．（1）根據(jù)上述步驟補(bǔ)全作圖過程（要求：規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）如果?AB=8??，?BC=12??，那么?ΔABG??的面積與?ΔCBG??的面積的比值是______．27.解方程：32x+3-32x+1=648．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)題意，三角形的兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以利用“角邊角”定理作出完全一樣的三角形．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)圖象，三角形有兩角和它們的夾邊是完整的，所以可以根據(jù)“角邊角”畫出．2.【答案】解：?A??、應(yīng)為??-a2?B??、應(yīng)為??3a2?C??、應(yīng)為??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運(yùn)算方法，利用排除法求解．本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，單項(xiàng)式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：要使有意義，得x+1≠0．解得x≠-1，當(dāng)x≠-1時(shí)，有意義，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．4.【答案】【解答】解：A、x=0時(shí)分子分母都乘以x無意義，故A錯(cuò)誤B、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故B錯(cuò)誤；C、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故C錯(cuò)誤；D、分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，分子、分母、分式任意改變其中兩項(xiàng)的符號(hào)，分式的值不變，可得答案．5.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//DC??，?AB=CD??，?AD=BC??，?∴∠B=∠ECG??，?∠BFE=∠G??．?∵AB=5??，?AD=10??，?∴BC=10??，?CD=5??．?∵E??是?BC??的中點(diǎn)，?∴BE=EC=1?∵sinB=45??∴EF=4??，?∴BF=3??，在?ΔBFE??和?ΔCGE??中，???∴ΔBFE?ΔCGE(AAS)??，?∴CG=BF=3??，?EF=EG=4??．?∴FG=8??，?DG=CD+CG=8??，?∵EF⊥AB??，?∴∠G=90°??，?∴DF=?FG故選：?D??．【解析】先根據(jù)?sinB=45??求出?EF=4??，證明?ΔBFE?ΔCGE??，求出?FG?6.【答案】解：設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為?a??元，?A??．先打九五折，再打九五折的售價(jià)為：?0.95×0.95a=0.9025a??（元?)??；?B??．先提價(jià)?50%?，再打六折的售價(jià)為：?(1+50%)×0.6a=0.9a??（元?)??；?C??．先提價(jià)?30%?，再降價(jià)?30%?的售價(jià)為：?(1+30%)(1-30%)a=0.91a??（元?)??；?D??．先提價(jià)?25%?，再降價(jià)?25%?的售價(jià)為：?(1+25%)(1-25%)a=0.9375a??（元?)??；?∵0.9a?∴B??選項(xiàng)的調(diào)價(jià)方案調(diào)價(jià)后售價(jià)最低，故選：?B??．【解析】設(shè)商品原標(biāo)價(jià)為?a??，然后分別計(jì)算每種調(diào)價(jià)方案后的售價(jià)，進(jìn)行比較求解．本題考查了列代數(shù)式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠表示出降價(jià)或漲價(jià)后的量，難度不大．7.【答案】【解答】解：（2a）2-（a+2）2=4a2-a2-4a-4=3a2-4a-4，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．8.【答案】【解答】解：A、對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形，若對(duì)角線不互相平分，則不是菱形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，只有對(duì)角線相等的是正方形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故選項(xiàng)正確；D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)菱形、正方形以及矩形的判定定理即可作出判斷．9.【答案】【解答】解：在正五邊形ABCDE中，∵AE=DE=BC=CD，∠E=∠EDC=∠C=108°，在△AED與△BCD中，，∴△ABC≌△AED，∴∠ADE=∠BDC=（180°-108°）=36°，∴∠ADB=108°-36°-36°=36°．故選B．【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)和內(nèi)角和為540°，得到△ADE≌△BCD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AD=BD，AE=DE=BC=CD，先求出∠ADE和∠BDC的度數(shù)，即可求出∠ADB的度數(shù)．10.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、?(??D??、?(?3a)故選：?A??．【解析】?A??、根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷即可；?B??、根據(jù)同類項(xiàng)定義判斷即可；?C??、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可；?D??、根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．此題考查的是有理數(shù)冪的乘方與乘方，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得，x=0，x-1≠0，解得，x=0，故答案為：0．【解析】【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零列出算式，計(jì)算即可．12.【答案】【解答】解：國旗上的五角星是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的旋轉(zhuǎn)角是72°，144°，216°或288°，故答案為：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱，72°，144°，216°或288°；【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．13.【答案】【解答】解：（1）用一張大正方形卡片，4張矩形卡片和3張小正方形卡片，即可拼成題目所要求的矩形．如下圖所示：（2）由圖形的面積可知：a2+4ab+3b2=（a+b）（a+3b）（2）（a+3b）（2a+b）=2a2+ab+6ab+3b2=2a2+7ab+3b2，需用2號(hào)卡片7張，3號(hào)卡片3張．故答案為：a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b）；【解析】【分析】（1）可根據(jù)小圖片的面積和要拼成的大矩形的面積進(jìn)行比較可得出需要的小圖片的張數(shù)．再根據(jù)長方形的面積分解因式；（2）得到所給矩形的面積，看有幾個(gè)b2，幾個(gè)ab即可．14.【答案】【解答】（1）證明：∵BD平分∠BAC，∴∠DAC=∠DAE．在△ADC和△ADE中，，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C=∠AED．∵∠AED是△BED的外角，∴∠AED＞∠B，∴∠C＞∠B；（2）a＞b，理由如下：如圖：，在BA的延長線上截取AE=AC，連接PE，在△EAP和△CAP中，，∴△EAP≌△CAP（SAS），∴EP=CP．在△EPB中，EP+BP＞EA+AB，即a＞b．故答案為：a＞b．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠C=∠AED，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得EP=CP，根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，可得答案．15.【答案】【解答】解：8點(diǎn)的時(shí)鐘，在鏡子里看起來應(yīng)該是4點(diǎn)，所以最接近4點(diǎn)的時(shí)間在鏡子里看起來就更接近8點(diǎn)，所以應(yīng)該是圖B所示，最接近8點(diǎn)時(shí)間．故答案為：B．【解析】【分析】根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．16.【答案】【解答】解：連接CN，與AD交于點(diǎn)M．則CN就是BM+MN的最小值．取BN中點(diǎn)E，連接DE．∵等邊△ABC的邊長為2，AN=1，∴BN=AC-AN=2-1=1，∴BE=EN=AN=1，又∵AD是BC邊上的中線，∴DE是△BCN的中位線，∴CN=2DE，CN∥DE，又∵N為AE的中點(diǎn)，∴M為AD的中點(diǎn)，∴MN是△ADE的中位線，∴DE=2MN，∴CN=2DE=4MN，∴CM=CN．在直角△CDM中，CD=BC=1，DM=AD=，∴CM==，∴CN=×=．∵BM+MN=CN，∴BM+MN的最小值為．故答案為【解析】【分析】要求BM+MN的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化BM，MN的值，從而找出其最小值求解．17.【答案】解：??xy2故答案為：?x(y-3)(y+3)??．【解析】應(yīng)先提取公因式?x??，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．本題考查對(duì)多項(xiàng)式的分解能力，一般先考慮提公因式，再考慮利用公式分解因式，要注意分解因式要徹底，直到不能再分解為止．18.【答案】【解答】解：實(shí)際車牌號(hào)是：GFT2567．故答案為：GFT2567．【解析】【分析】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影下邊某條水平的線對(duì)稱．19.【答案】【解析】【解答】解：該三角形是等邊三角形．理由：∵a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，∴a2﹣2ab+b2+b2﹣2bc+c2=0，即（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，∴a﹣b=0，且b﹣c=0，即a=b，且b=c，∴a=b=c，∴該三角形是等邊三角形．【分析】由a2+2b2+c2﹣2ab﹣2bc=0，可得到（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，從而求得a=b=c，則該三角形是等邊三角形．20.【答案】【解答】解：依題意得：x2-1=x，x2-x=1，x3-2x+1=x（x2-1）-x+1=x2-x+1=1+1=2．故答案為：2．【解析】【分析】此題運(yùn)用的是替代法，通過x2-x-1=0可知x2-1=x，x2-x=1，而原式可化為x（x2-1）-x+1=x2-x+1，據(jù)此即可求得代數(shù)式的值．三、解答題21.【答案】解：原式?=?a?=(a+1)(a-1)?=a+1要使原分式有意義的條件可知?a≠1??且?a≠2??，故?a=3??，?∴??當(dāng)?a=3??時(shí)，原式?=2??【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．本題考查分式的運(yùn)算法則以及分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．22.【答案】（1）解：由作法得?OD=OC=O′D′=O′C′??，?C′D′=CD??，所以根據(jù)“?SSS??”可判斷△?O′C′D′?ΔOCD??，所以?∠O′=∠O??．故答案為：④；（2）證明：由作法得已知：?OC=O'C'??，?OD=O'D'??，?CD=C'D'??在?ΔOCD??和△?O'C'D'??中，???∴ΔOCD???△?O'C'D'(SSS)??，?∴∠A'O'B'=∠AOB??．【解析】（1）利用基本作圖得到得?OD=OC=O′D′=O′C′??，?C′D′=CD??，然后根據(jù)全等三角形的判定方法證明兩三角形全等，從而利用對(duì)應(yīng)角相等得到?∠A'O'B'??就是所求作的角；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．本題考查了作圖?-??基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點(diǎn)作已知直線的垂線）．也考查了全等三角形的判定和性質(zhì)．23.【答案】解：（1）?∵AB=AC??，?∠BAC=36°??，?∴∠ABC=∠ACB=72°??，?∴∠ADB=∠ABD=72°??，?∵DF⊥AB??，?∴∠DFB=90°??，?∴∠BDF=18°??；（2）證明：?∵α=108°??，即?∠CAE=108°??，又?AE=AC??，?∴∠ACE=∠AEC=36°??，?∴∠DAE=∠AEC=36°??，?∴DA//EG??，?∵∠BAC=36°??，?∴∠EAB=108°-36°=72°??