固原市原州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷(含答案)

絕密★啟用前固原市原州區(qū)2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測試卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省廣州市海珠區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）下面因式分解錯誤的是（）A.x2-y2=（x+y）（x-y）B.x2-8x+16=（x-4）2C.2x2-2xy=2x（x-y）D.x2+y2=（x+y）22.如圖要使圖形與自身重合至少需旋轉（）A.45°B.60°C.90°D.120°3.計算（x-y）（-x-y）的結果是（）A.-x2+y2B.-x2-y2C.x2-y2D.x2+y24.（重慶二十九中八年級（上）期中數(shù)學試卷）如圖，方格紙中是9個完全相同的正方形，則∠1+∠2=（）A.75°B.80°C.90°D.105°5.（山東省濟南26中七年級（下）期末數(shù)學試卷）下列說法中，真命題的個數(shù)是（）①有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等；②一銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等；③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等．A.1個B.2個C.3個D.0個6.（2021?鄖西縣模擬）如圖，若雙曲線?y=kx??與邊長為5的等邊?ΔAOB??的邊?OA??，?AB??分別相交于?C??，?D??兩點，且?OC=3BD??，則實數(shù)?k??的值為?(?A.?23B.?3C.?9D.17.將三角形的面積和周長同時分為的直線必過這個三角形的（）A.三條中線的交點B.三條高的交點C.三條內角平分線的交點D.三邊中垂線的交點8.（河南省平頂山市郟縣八年級（下）期中數(shù)學試卷）在代數(shù)式，，，-b中，分式的個數(shù)是（）9.（山東省濟寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.6a2b=3a?2abB.（x+4）（x-4）=x2-16C.2ax-2ay=2a（x-y）D.4x2+8x-1=4x（x+2）-110.（廣西貴港市貴城四中八年級（上）數(shù)學周測試卷（10））多項式-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是（）A.-2a2（x+y）2B.6a（x+y）C.-2a（x+y）D.-2a評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2018?郴州）因式分解：??a312.（四川省達州市開江縣七年級（下）期末數(shù)學試卷）（2022年春?開江縣期末）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E為AB邊上一點，∠BCE=15°，且AE=AD，連接DE交AC于H．下列結論：①△ACD≌△ACE；②∠ACD=30°；③A、C兩點關于DE所在直線對稱；④=．其中正確的結論是．（把你認為正確的結論的序號都填上）13.（2016?張家港市校級模擬）分解因式：a2-9=．14.（云南省楚雄州牟定縣天臺中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）（2022年春?牟定縣校級月考）在如圖邊長為7.6的正方形的角上挖掉一個邊長為2.6的小正方形．（1）剩余的圖形能否拼成一個矩形？若能，畫出這個矩形，并求出這個矩形的面積是多少．（2）通過觀察比較原圖和你所畫圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式為：．（3）運用你所得到的公式，計算下列各題：①10.3×9.7；②（2a+b+1）（2a+b-1）15.圖①是一個長為2a，寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖②的形狀拼成一個正方形．（1）請用兩種不同的方法求圖2中陰影部分的面積：方法1：；方法2：；（2）根據(jù)（1）的結果，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關系是；（3）根據(jù)（2）題中的等量關系，解決如下問題：a+b=，a-b=，求ab的值．16.（荊州）正方形綠化場地擬種植兩種不同顏色的花卉，要求種植的花卉能組成軸對稱或中心對稱圖案，下面是三種不同設計方案中的一部分，請把圖①、圖②補成既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，并畫出一條對稱軸，把圖③補成只是中心對稱圖形，并把中心標上字母P．（在你所設計的圖案中用陰影部分和非陰影部分表示兩種不同顏色的花卉．）______17.（江蘇省淮泗片八年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）（2020年秋?江蘇月考）如圖，桌面上有M、N兩球，若要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是點．18.（2022年浙江省紹興市上虞區(qū)中考數(shù)學二模試卷）（2014?上虞區(qū)二模）如圖，在?ABCD中，過點A作AB的垂線恰好經過DC的中點E，且交BC的延長線于點F，已知AB=4cm，∠B=60°，則該平行四邊形的周長是cm．19.（江蘇省泰州市姜堰四中八年級（上）段考數(shù)學試卷（12月份））函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是；點P（3，-5）關于y軸對稱的點的坐標為．20.當x時，分式有意義．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?福建）如圖，已知線段?MN=a??，?AR⊥AK??，垂足為?A??．（1）求作四邊形?ABCD??，使得點?B??，?D??分別在射線?AK??，?AR??上，且?AB=BC=a??，?∠ABC=60°??，?CD//AB??；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）設?P??，?Q??分別為（1）中四邊形?ABCD??的邊?AB??，?CD??的中點，求證：直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．22.（江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)十中九年級（上）期中數(shù)學試卷）解方程：（1）x2+4x-2=0（2）=+2．23.已知：如圖，CA=CB，且CA⊥CB，以AC為直徑作半圓⊙O，點D為半圓⊙O上的一點，BD=BC，連接OB，交線段CD于點P．（1）求證：DP=PC；（2）連接AP，求tan∠OAP的值．24.化簡：．25.把下列各式因式分解：（1）p2-9-2pq+q2（2）a2+a-b2-b（3）3x2+10x-8（4）y4-2y2+1．26.（黑龍江省大慶市九年級下學期期末數(shù)學試卷（））如圖，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC外角的平分線，已知∠BAC=∠ACD．（1）求證：△ABC≌△CDA；（2）若∠B=60°，求證：四邊形ABCD是菱形．27.（2021?沈陽模擬）如圖，在直線?l??上將正方形?ABCD??和正方形?ECGF??的邊?CD??和邊?CE??靠在一起，連接?DG??，過點?A??作?AH//DG??，交?BG??于點?H??．連接?HF??，?AF??，其中?FH??交?DG??于點?M??．（1）求證：?ΔAHF??為等腰直角三角形．（2）若?AB=3??，?EC=4??，求?DM??的長．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），正確，不合題意；B、x2-8x+16=（x-4）2，正確，不合題意；C、2x2-2xy=2x（x-y），正確，不合題意；D、x2+y2=（x+y）2，此選項錯誤，符合題意．故選：D．【解析】【分析】分別利用完全平方公式以及平方差公式分解因式，進而判斷得出答案．2.【答案】【解答】解：該圖可以平分成8部分，則至少繞圓心旋轉=45°后能與自身重合．故選A．【解析】【分析】該圖可以平分成8部分，因而每部分被分成的圓心角是45°，因而旋轉45度的整數(shù)倍，就可以與自身重合．3.【答案】【解答】解：原式=（-y）2-x2=y2-x2，=-x2+y2，故選A．【解析】【分析】本題是平方差公式的應用，-y是相同的項，互為相反項是-x與x，對照平方差公式計算．4.【答案】【解答】解：如圖，在△ABC與△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS），∴∠3=∠1，則∠2+∠3=∠2+∠1=90°．故選：C．【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理SAS證得△ABC≌△EDF，則其對應角相等：∠3=∠1，則∠2+∠3=∠2+∠1=90°．5.【答案】【解答】解：①由兩邊對應相等是兩個直角三角形不一定全等．例如：一直角三角形的兩直角邊和另一個直角三角形的一直角邊和一斜邊相等，則這兩個直角三角形并不全等，錯誤；②一銳角和一條邊對應相等的兩個直角三角形全等，利用AAS或ASA判定確定，正確；③兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等，錯誤．正確的有1個，故選：A．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，即可解答．6.【答案】解：（方法一）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD??，?∵OC=3BD??，?∴OE=3BF??，設?BF=x??，則?OE=3x??，?∴CE=3OE=33?∴C(3x??，?33x)??，?∴D(5-x,3?∵?點?C??和點?D??在反比例函數(shù)圖象上，?∴k=3x×33解得：?x=0??（舍?)??或?x=1?∴k=9（方法二）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠B=60°??，設?BD=2n??，則?OC=3BD=6n??，?∴OE=12OC=3n??∴??點?C??的坐標為?(3n??，?23同類可得，?BF=12BD=n??∴OF=OB-BF=5-n??，?∴??點?D??的坐標為?(5-n,3?∵?點?C??和點?D??都在反比例函數(shù)圖象上，?∴3n×23解得：?n=1?∴??點?C??的坐標為?(32??∴k=3（方法三）過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?∠OEC=∠BFD=90°??，?∵ΔAOB??是等邊三角形，?∴∠COE=∠DBF=60°??，?∴ΔOEC∽ΔBFD??，?∴OE:BF=OC:BD=OC:BD=3??，?∵?點?C??在反比例函數(shù)圖象上，?∴??設?C(a,k?∴OE=a??，?CE=k?∴DF=13CE=k3a?∴??點?D(3a,k?∴OF=3a??，?∴BF=OB-OF=5-3a??，?∵OE=3BF??，?∴a=3(5-3a)??，解得：?a=3?∴CE=OEtan60°=323??，即點?C??的坐標為?∴k=3故選：?C??．【解析】過點?C??作?CE⊥OB??于點?E??，過點?D??作?DF⊥OB??于點?F??，則?ΔOEC∽ΔBFD??，由?OC=3BD??，得到?OE=3BF??，設?BF=x??，得到點?C??和點?D??的坐標，然后利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征列出方程，求得?x??的值，然后得到實數(shù)?k??的值．本題考查了等邊三角形的性質、相似三角形的性質和判定、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是通過?OC=3BD??和邊長為5表示出點?C??和點?D??的坐標．7.【答案】【解答】解：如圖所示：△ABC為任意三角形，⊙O為三角形的內切圓，過點O任意畫一條直線．設：BE+BF=m，AE+AC+FC=n，設⊙O的半徑為R．∴△BEF的面積=(BE+BF)?R=mR，△ABC的面積=(AB+BC+AC)R=(m+n)R．∴四邊形AEFC的面積=△ABC的面積-△BEF的面積=nR．∴△BEF的面積：四邊形AEFC的面積=mR=m：n．∴過三角形內心的直線將三角形的面積和周長同時分為的兩部分．故選：C．【解析】【分析】畫出任意一個三角形，過三角形的內心任意畫一條直線，分△ABC的周長為m、n兩部分，然后三角形的面積公式求得兩部分的面積即可．8.【答案】【解答】解：a，，-b的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．分母中含有字母，因此是分式．故選：B．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．9.【答案】【解答】解：A、6a2b=3a?2ab，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；B、（x+4）（x-4）=x2-16，是整式的乘法運算，故此選項錯誤；C、2ax-2ay=2a（x-y），是因式分解，故此選項正確；D、4x2+8x-1=4x（x+2）-1，不符合因式分解的定義，故此選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分別分析得出即可．10.【答案】【解答】解；-2a（x+y）3+6a2（x+y）的公因式是-2a（x+y），故選：C．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都含有的因式，可得答案．二、填空題11.【答案】解：原式?=a(?a?=a(?a-b)故答案為：?a(?a-b)【解析】原式提取?a??，再利用完全平方公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12.【答案】【解答】解：如圖①AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，在△ACD和△ACE中，∴△ACD≌△ACE，故①正確；②∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-15°=30°，∵△ACD≌△ACE，∴∠ACD=∠ACE=30°，故②正確；③∵∠HDA=∠DAH=∠HAE=∠AEH-45°，AH=DH；∵∠DCH=30°，∠CHD=60°，∴CH＞DH，∴CH＞AH，故③錯誤；④==≠，故④錯誤；故答案為：①②．【解析】【分析】①根據(jù)等腰直角三角形的性質，可得∠BAC=∠DAC=∠BAC=45°，根據(jù)SAS，可得答案；②根據(jù)角的和差，可得∠ACE的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質，可得答案；③根據(jù)線段垂直平分線的判定，可得答案；④根據(jù)三角形的面積公式，可得答案．13.【答案】【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）．故答案為：（a+3）（a-3）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式進而得出答案．14.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：這個矩形的面積是：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=51；（2）由題意可得出：（7.6+2.6）×（7.6-2.6）=7.62-2.62，即可得出乘法公式：（a+b）×（a-b）=a2-b2；故答案為：（a+b）×（a-b）=a2-b2；（3）①10.3×9.7=（10+0.3）×（10-0.3）=102-0.32=100-0.09=99.91；②（2a+b+1）（2a+b-1）=（2a+b）2-12=4a2+4ab+b2-1．【解析】【分析】（1）利用正方形的性質以及矩形面積求法得出即可；（2）利用原圖和你所畫圖的陰影部分面積得出平方差公式即可；（3）利用平方差公式分別求出即可．15.【答案】【解答】解：（1）方法1：大正方形的面積減去四個小矩形的面積：（a+b）2-4ab，方法2：陰影小正方形的面積：（a-b）2；故答案為：：（a+b）2-4ab，（a-b）2；（2）（a+b）2-4ab=（a-b）2；故答案為：（a+b）2-4ab=（a-b）2（3）根據(jù)（2）的關系式，（a+b）2-4ab=（a-b）2，∵a+b=，a-b=，∴4ab=（a+b）2-(a-b)2=()2-()2=5，∴ab=．【解析】【分析】（1）①從整體考慮，用大正方形的面積減去四個小矩形的面積就是陰影部分的面積；②從局部考慮，根據(jù)正方形的面積公式，小正方形的邊長的平方就是陰影部分的面積；（2）根據(jù)所拼圖形的面積相等，即可解答．（3）把已知條件代入進行計算即可求解．16.【答案】注：答案不唯一，每畫對一個圖并畫對一條對稱軸或標對對稱中心，給2分，畫①、②中對稱軸只畫出一條不扣分．對稱軸或對稱中心找錯一個只扣0.5分．【解析】17.【答案】【解答】解：如圖所示：要將M球射向桌面的任意一邊，使一次反彈后擊中N球，則4個點中，可以瞄準的是：D．故答案為：D．【解析】【分析】利用對稱的性質得出M經過的路徑，進而得出答案．18.【答案】【解答】解：∵AF⊥AB，∴∠FAB=90°，∵∠B=60°，∴∠F=30°，∵AB=4cm，∴BF=2AB=8cm，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，∴∠D=∠ECF，∵E為DC的中點，∴DE=EC，在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD=CF=BC，∴BC=CF=4cm，∴平行四邊形的周長為AB+BC+CD+AD=4cm+4cm+4cm+4cm=16cm．故答案為：16．【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質得出AD=BC，AB=CD=4cm，AD∥BC，求出△ADE≌△FCE，AD=CF=BC，求出BF，即可求出AD和BC，即可得出答案．19.【答案】【解答】解：由題意得，x+2≥0，解得x≥-2；點P（3，-5）關于y軸對稱的點的坐標為（-3，-5）．故答案為：x≥-2；（-3，-5）．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解；根據(jù)關于y軸對稱的點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等解答．20.【答案】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1＞0，∴x取任何實數(shù)，分式都有意義．故答案為：取任何實數(shù)．【解析】【分析】根據(jù)偶次方的非負性得到x2+1＞0，根據(jù)分式有意義的條件解答即可．三、解答題21.【答案】（1）解：如圖，四邊形?ABCD??為所作；（2）證明：設?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，?∵DQ//AP??，?∴???GD?∵DC//AB??，?∴???G′D?∵P??，?Q??分別為邊?AB??，?CD??的中點，?∴DC=2DQ??，?AB=2AP??，?∴???G′D?∴???G′D?∴??點?G??與點?G′??重合，?∴??直線?AD??，?BC??，?PQ??相交于同一點．【解析】（1）先截取?AB=a??，再分別以?A??、?B??為圓心，?a??為半徑畫弧，兩弧交于點?C??，然后過?C??點作?AR??的垂線得到?CD??；（2）證明：設?PQ??交?AD??于?G??，?BC??交?AD??于?G′??，利用平行線分線段成比例定理得到?GDGA=DQAP??，?G′DG′A=22.【答案】【解答】解：（1）把方程x2-4x+2=0的常數(shù)項移到等號的右邊，得x2-4x=-2方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得x2-4x+4=-2+4配方，得（x-2）2=2．開方，得x-2=±，解得，x1=2+，x2=2-；（2）設y=，則原方程化為y=+2，方程的兩邊同時乘以y，得y2=3+2y，即（y-3）（y+1）=0，解得，y=3或y=-1．經檢驗，y=3、y=-1都是方程y=+2的根．當y=3時，=3，解得x=3；當y=-1時，=-1，解得x=1；經檢驗，x=3和x=1都是原方程的根．故原方程的解為：x1=3，x2=1．【解析】【分析】（1）把常數(shù)項2移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)-4的一半的平方．（2）設y=，則原方程轉化為關于y的方程，通過解該方程來求y的值，然后再來求x的值．23.【答案】【解答】解：（1）連接OD．在△OBC和△OBD中，，∴△OBC≌△OBD，∴∠DBO=∠CBO，又∵BD=BC，即△BCD是等腰三角形，∴DP=PC；（2）作PE⊥AC于點E．設半徑是r，則OC=r，BC=2r，在直角△OBC中，OB==r．∵S△OBC=OC?BC=OB?PC，∴PC===r．同理OP===r．PE===r．在直角△OPE中，OE===r．則AE=r+r=r．則tan∠OAP===．【解析】【分析】（1）證明△OBC≌△OBD，則∠DBO=∠CBO，根據(jù)三線合一定理即可證明；（2）作PE⊥AC于點E，利用面積公式求得PC，然后利用面積公式求得PE，再直角△OPE中利用勾股定理求得OE，則AE即可求得，利用三角函數(shù)定義求解．24.【答案】【解答】解：====．【解析】【分析】利用平方差及立方和公式化簡約分即可．25.【答案】【解答】解：（1）原式=p2-2pq+q2-9=（p-q）2-9=（p-q+3）（p-q-3）；（2）原式=（a2-b2）+（a-b）=（a+b）（a-b）+（a-b）=（a-b）（a+b-1）；（3）原式=（x+4）（3x-2）；（4）原式=（y2-1）2=（y+1）2（y-1）2．【解析】【分析】（1）首先化成p2-2pq+q2-9的形式，前三項是完全平方式，然后利用平方差公式分解即可；（2）化成（a2-b2）+（a-b），首先利用平方差公式分解前邊的式子，然后利用提公因式法分解；（3）利用十字相乘法分解即可；（4）首先利用完全平方公式分解，然后利用平方差分解即可．26.【答案】【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析.【解析】試題分析：（1）求出∠B=∠ACB，根據(jù)三角形外角性質求出∠FAC=2∠ACB=2∠DAC，推出∠DAC=∠ACB，根據(jù)ASA證明△ABC和△CDA全等；（2）推出AD∥BC，AB∥CD，得出平行四邊形ABCD，根據(jù)∠B=60°，AB=AC，得出等邊△ABC，推出AB=BC即可．試題解析：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠FAC=∠B+∠ACB=2∠ACB，∵AD平分∠FAC，∴∠FAC=2∠