大連甘井子區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷(含答案)

絕密★啟用前大連甘井子區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)綜合檢測(cè)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.如果二次三項(xiàng)式ax+3x+4在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，那么a的取值范圍是（）A.0＜a＜，且a＜0B.a≠0C.a＞D.a＜且a≠02.（重慶七中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫(xiě)出關(guān)于a、b的恒等式，下列各式正確的為（）A.（a+b）2=（a-b）2+2abB.（a-b）2=（a+b）2-2abC.（a-b）2=a2-2ab+b2D.（a+b）（a-b）=a2-b23.（2021?雨花區(qū)校級(jí)模擬）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?5B.?(?-2)C.?(?D.??a24.（2021?泉州模擬）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.??a2B.??a2C.?(?D.?(?3a)5.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在??ABCD??中，?AB=5??，?AD=10??，?sinB=45??，過(guò)?BC??的中點(diǎn)?E??作?EF⊥AB??，垂足為點(diǎn)?F??，延長(zhǎng)?FE??交?DC??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?G??，連接?DF??，則?DF??的長(zhǎng)為?(?A.4B.?42C.8D.?826.（湖南省郴州市明星學(xué)校八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列關(guān)于x的方程，是分式方程的是（）A.-3=B.=C.+1=D.=1-7.（甘肅省慶陽(yáng)市寧縣五中八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正五邊形B.正方形C.梯形D.等腰三角形8.（2022年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（））（2005?荊門(mén)）用一把帶有刻度的直角尺，（1）可以畫(huà)出兩條平行線；（2）可以畫(huà)出一個(gè)角的平分線；（3）可以確定一個(gè)圓的圓心．以上三個(gè)判斷中正確的個(gè)數(shù)是（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)9.（2022年浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學(xué)保送生數(shù)學(xué)試卷）△ABC有一邊是另一邊的2倍，又有一個(gè)內(nèi)角等于30°，則下列正確的是（）A.△ABC不是直角三角形B.△ABC不是銳角三角形C.△ABC不是鈍角三角形D.以上答案都不對(duì)10.（貴州省遵義市務(wù)川縣大坪中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（）A.a（x+y）=ax+ayB.x2-4x+4=x（x-4）+4C.10x2-5x=5x（2x-1）D.x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省周口市太康縣七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）給出下列圖形：①角；②線段；③等邊三角形；④圓；⑤正五邊形，其中屬于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的有（填序號(hào)）12.已知x=，且x5=a+b，這里a，b均為有理數(shù)，則a+b=．13.（貴州省黔南州八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知x2+mx+9是完全平方式，則常數(shù)m等于．14.（2022年江蘇省南師附中中考數(shù)學(xué)二模試卷）若△ABC是銳角三角形，AB=5，AC=12，BC=a，則a的取值范圍是．15.（2011屆重慶市西南師大附中初二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷）若分式的值為0，則x的值為．16.下列各式中，從左邊到右邊為因式分解的是（填序號(hào)）．①x4-5x6y=x4（1-5x2y）；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x．17.（2022年春?府谷縣月考）（2022年春?府谷縣月考）如圖，在正△ABC中，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，點(diǎn)P是BF上的一動(dòng)點(diǎn)，若AB=6，則AP+PE的最小值為．18.（山東省泰安一中七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)模擬試卷）（2015?懷柔區(qū)二模）如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂行裕?9.（廣東省肇慶市懷集縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使分式無(wú)意義，a的取值是．20.如圖，在△ABC中，∠A=62°，點(diǎn)O是AB，AC的垂直平分線的交點(diǎn)，則∠OCB的度數(shù)為．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（北京市通州區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：+．22.（廣東省湛江二中港城中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））已知PA、PB分別切⊙O于A、B，E為劣弧AB上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)的切線交PA于C、交PB于D．（1）若PA=6，求△PCD的周長(zhǎng)．（2）若∠P=50°求∠DOC．23.（江蘇省鹽城市建湖縣高作中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））先化簡(jiǎn)，再求值：（1-）÷，其中x是不等式3（x+4）-6≥0的負(fù)整數(shù)解．24.如圖所示，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時(shí)有OC∥PE（1）求證：PC=OC；（2）若弦CD=12，求tan∠OPD的值．25.（2021年春?市北區(qū)期中）已知：一個(gè)三角形的底邊a增加3cm，這條邊上的高h(yuǎn)同時(shí)減少3cm后，此三角形的面積保持不變．求：h-a．26.（2022年秋?甘井子區(qū)期末）有甲、乙兩塊玉米試驗(yàn)田，甲試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）米的正方形土地（a＞1），如圖1，玉米的總產(chǎn)量為90千克．乙試驗(yàn)田也是一塊正方形的土地，邊長(zhǎng)為a米，但在其一角有一邊長(zhǎng)為1米的正方形蓄水池，如圖2，乙的玉米總產(chǎn)量為110千克．（1）若甲、乙兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量相等，求a的值；（2）若甲、乙兩塊試驗(yàn)田的單位面積產(chǎn)量不相等，那么那塊試驗(yàn)田單位面積產(chǎn)量高，為什么？27.（同步題）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O為BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E在BA邊上自由移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)F在AC邊上自由移動(dòng)．(1)點(diǎn)E、F的移動(dòng)過(guò)程中，△OEF是否能成為∠EOF=45°的等腰三角形？若能，請(qǐng)指出△OEF為等腰三角形時(shí)動(dòng)點(diǎn)E、F的位置．若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)當(dāng)∠EOF=45°時(shí)，設(shè)BE=x，CF=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，寫(xiě)出x的取值范圍．(3)在滿足(2)中的條件時(shí)，若以O(shè)為圓心的圓與AB相切（如圖），試探究直線EF與的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：根據(jù)題意得，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，∴方程a2x+3x+4=0無(wú)解，∴△=b2-4ac=32-4a×4=9-16a＜0，且a≠0，解得a＞．故選：C．【解析】【分析】由題意知，二次三項(xiàng)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能分解因式，所以方程a2x+3x+4=0無(wú)解，即△＜0，代入解答出即可．2.【答案】【解答】解：∵四周部分都是全等的矩形，且長(zhǎng)為a，寬為b，∴四個(gè)矩形的面積為4ab，∵大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，∴大正方形面積為（a+b）2，∴中間小正方形的面積為（a+b）2-4ab=a2-2ab+b2，而中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）2，∴（a-b）2=a2-2ab+b2．故選：C．【解析】【分析】從圖中可以得出，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，大正方形的面積就為（a+b）2，4個(gè)矩形完全相同，且長(zhǎng)為a，寬為b，則4個(gè)矩形的面積為4ab，中間的正方形的邊長(zhǎng)為a-b，面積等于（a-b）2，大正方形面積減去4個(gè)矩形的面積就等于中間陰影部分的面積．3.【答案】解：?A.5?B.(?-2)?C??．?(??D??．??a2故選：?D??．【解析】直接利用二次根式的加減運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】解：?A??、??a2?B??、??a2?C??、?(??D??、?(?3a)故選：?A??．【解析】?A??、根據(jù)同底數(shù)冪的運(yùn)算法則判斷即可；?B??、根據(jù)同類項(xiàng)定義判斷即可；?C??、根據(jù)冪的乘方運(yùn)算法則判斷即可；?D??、根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可．此題考查的是有理數(shù)冪的乘方與乘方，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．5.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴AB//DC??，?AB=CD??，?AD=BC??，?∴∠B=∠ECG??，?∠BFE=∠G??．?∵AB=5??，?AD=10??，?∴BC=10??，?CD=5??．?∵E??是?BC??的中點(diǎn)，?∴BE=EC=1?∵sinB=45??∴EF=4??，?∴BF=3??，在?ΔBFE??和?ΔCGE??中，???∴ΔBFE?ΔCGE(AAS)??，?∴CG=BF=3??，?EF=EG=4??．?∴FG=8??，?DG=CD+CG=8??，?∵EF⊥AB??，?∴∠G=90°??，?∴DF=?FG故選：?D??．【解析】先根據(jù)?sinB=45??求出?EF=4??，證明?ΔBFE?ΔCGE??，求出?FG?6.【答案】【解答】解：A、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；B、方程分母中不含未知數(shù)，故不是分式方程；C、方程分母中不含表示未知數(shù)的字母，π是常數(shù)；D、方程分母中含未知數(shù)x，故是分式方程．故選D．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．7.【答案】【解答】解：正五邊形，正方形，梯形，等腰三角形中具有穩(wěn)定性的是等腰三角形．故選D．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．8.【答案】【答案】根據(jù)基本作圖的方法，逐項(xiàng)分析，從而得出正確個(gè)數(shù)．【解析】（1）任意畫(huà)出一條直線，在直線的同旁作出兩條垂線段，并且這兩條垂線段相等．過(guò)這兩條垂線段的另一端點(diǎn)畫(huà)直線，與已知直線平行，正確；（2）可先在這個(gè)角的兩邊量出相等的兩條線段長(zhǎng)，過(guò)這兩條線段的端點(diǎn)向角的內(nèi)部應(yīng)垂線，過(guò)角的頂點(diǎn)和兩垂線的交點(diǎn)的射線就是角的平分線，正確；（3）可讓直角頂點(diǎn)放在圓上，先得到直徑，進(jìn)而找到直徑的中點(diǎn)就是圓心，正確．故選D．9.【答案】【解答】解：設(shè)△ABC中，∠A=30°，①若a=2b，則B＜A（大邊對(duì)大角），∴C=180°-A-B＞180°-2A=120°，即C為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形．②若b=2c，a2=b2+c2-2bccosA=5c2-2c2，=5-2＞1，可得a＞c，∴C＜A（大邊對(duì)大角），∴B=180-A-C＞180°-2A=120°，即B為鈍角，∴△ABC是鈍角三角形；③c=2a，在直角三角形中30°所對(duì)的邊為斜邊的一半，可得C=90°，即△ABC是直角三角形．綜上可得△ABC可為直角三角形、鈍角三角形，不能為銳角三角形．故選B．【解析】【分析】設(shè)△ABC中，∠A=30°，因?yàn)轭}意表述有一邊是另一邊的2倍，沒(méi)有具體指出哪兩條邊，所以需要討論，①a=2b，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出B＜A，利用不等式可表示出C的角度范圍，②b=2c，利用大邊對(duì)大角的知識(shí)可得出C＜A，利用不等式可表示出B的角度范圍，③c=2a，利用直角三角中，30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可判斷C為90°．綜合三種情況再結(jié)合選項(xiàng)即可做出選擇．10.【答案】【解答】解：A、a（x+y）=ax+ay，是整式的乘法，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-4x+4=x（x-4）+4，沒(méi)有化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、10x2-5x=5x（2x-1），是因式分解，故此選項(xiàng)正確；D、x2-16+3x=（x-4）（x+4）+3x，沒(méi)有化為幾個(gè)整式的積的形式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】直接利用把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式，進(jìn)而分析得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：①角，不是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；②線段，旋轉(zhuǎn)中心為線段中點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)角為180°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；③等邊三角形，旋轉(zhuǎn)中心為三角形內(nèi)心，旋轉(zhuǎn)角為120°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；④圓，旋轉(zhuǎn)中心為圓心，旋轉(zhuǎn)角任意，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；⑤正五邊形，旋轉(zhuǎn)中心為正五邊形中心，旋轉(zhuǎn)角為72°，是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．故旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形有②③④⑤．故答案為：②③④⑤．【解析】【分析】根據(jù)每個(gè)圖形的特點(diǎn)，尋找旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角，逐一判斷．12.【答案】【解答】解：∵x=，∴x2===，∴x5=x2?x2?x=（）2?=-+，又∵x5=a+b，且a，b均為有理數(shù)，∴a=-，b=，則a+b=-+=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)x的值計(jì)算出x2的值，將x5分解成x2?x2?x計(jì)算其值，根據(jù)題意可得a、b的值，進(jìn)而可得答案．13.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2?x?3，解得：m=±6，故答案為：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個(gè)，根據(jù)已知得出mx=±2?x?3，求出即可．14.【答案】【解答】解：當(dāng)△ABC是直角三角形，BC為斜邊，則BC==13，當(dāng)△ABC是直角三角形，AC為斜邊，則BC==，∵△ABC是銳角三角形，∴a的取值范圍是：＜a＜13．故答案為：＜a＜13．【解析】【分析】直接利用勾股定理得出BC的長(zhǎng)，進(jìn)而求出a的取值范圍．15.【答案】【解析】【解答】∵的值為0，∴x2=1,x=1或-1，∵x+1≠0,∴x≠-1,∴x=1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．16.【答案】【解答】解：①x4-5x6y=x4（1-5x2y）是因式分解；②x2-4+3x=（x+2）（x-2）+3x不是因式分解，故答案為：①．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．17.【答案】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，CE、BF分別是邊AB、AC上的中線，∴BF⊥AC，CE⊥AB，∴點(diǎn)A，C關(guān)于BF對(duì)稱，∴BF，CE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，CE=AP+PE的最小值，∵∠A=60°AC=6，∴CE=AC=3．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到BF⊥AC，CE⊥AB，推出點(diǎn)A，C關(guān)于BF對(duì)稱，于是得到BF，CE的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，CE=AP+PE的最小值，解直角三角形即可得到結(jié)論．18.【答案】【解答】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性．故答案為：穩(wěn)定．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．19.【答案】【解答】解：由分式無(wú)意義，的a-1=0，解得a=1．故答案為：1．【解析】【分析】分母為零，分式無(wú)意義；分母不為零，分式有意義．20.【答案】【解答】解：∵O是AB、AC的垂直平分線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O是△ABC的外心，如圖，連接OB，則∠BOC=2∠A=124°，又∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∴∠OCB=（180°-∠BOC）÷2=28°，故答案是：28°．【解析】【分析】根據(jù)題意確定點(diǎn)O是△ABC的外心，所以連接OB．利用圓周角定理可知∠BOC=2∠A，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理來(lái)求∠OCB的度數(shù)即可．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=+==．【解析】【分析】先把分母因式分解，再找到最簡(jiǎn)公分母，通分即可．22.【答案】【解答】解：（1）連接OE，∵PA、PB與圓O相切，∴PA=PB=6，同理可得：AC=CE，BD=DE，△PCD的周長(zhǎng)=PC+PD+CD=PC+PD+CE+DE=PA+PB=12；（2）∵PAPB與圓O相切，∴∠OAP=∠OBP=90°∠P=50°，∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°，在Rt△AOC和Rt△EOC中，，∴Rt△AOC≌Rt△EOC（HL），∴∠AOC=∠COE，同理：∠DOE=∠BOD，∴∠COD=∠AOB=65°．【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB，AC=CE，BD=DE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可；（2）證明Rt△AOC≌Rt△EOC，得到∠AOC=∠COE和∠DOE=∠BOD，計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：原式=?=-，解不等式3（x+4）-6≥0得，x≥-2，∵x是不等式3（x+4）-6≥0的負(fù)整數(shù)解，∴當(dāng)x=-2時(shí)，原式=-=-．【解析】【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出x的取值范圍，選取合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．24.【答案】【解答】（1）證明：∵PG平分∠EPF，∴∠CPO=∠APO．∵OC∥PE，∴∠COP=∠APO，∴∠CPO=∠COP，∴PC=OC．（2）解：過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于H，如圖所示：根據(jù)垂徑定理可得CH=DH=CD=6，∴PH=PC+CH=OC+CH=10+6=16．在Rt△CHO中，OH===8，∴tan∠OPD===．【解析】【分析】（1）由PG平分∠EPF可得∠CPO=∠APO，由OC∥PE可得∠COP=∠APO，得出∠CPO=∠COP，即可得出結(jié)論．（2）過(guò)點(diǎn)O作OH⊥CD于H，如圖2．根據(jù)垂徑定理可得CH=DH=6，從而可求出PH，在Rt△