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文檔簡介
J與質(zhì)量大小、質(zhì)量分布、轉(zhuǎn)軸位置有關(guān)演示程序:影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素
質(zhì)量離散分布的剛體
質(zhì)量連續(xù)分布的剛體
dm為質(zhì)量元,簡稱質(zhì)元。其計(jì)算方法如下:質(zhì)量為線分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布5.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例題1求質(zhì)量為m,長為l的均勻細(xì)棒對下面轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:(1)轉(zhuǎn)軸通過棒的中心并和棒垂直;(2)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端并和棒垂直。有將代入上式,得:解:(1)在棒上離軸x處,取一長度元dx(如圖所示),如果棒的質(zhì)量線密度為
,則長度元的質(zhì)量為dm=
dx,根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算公式:最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算(2)當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端A并與棒垂直時(shí)OAldxx最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例題2)半徑為R的質(zhì)量均勻分布的細(xì)圓環(huán),質(zhì)量均為m,試分別求出對通過質(zhì)心并與環(huán)面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。R最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例題3求質(zhì)量為m、半徑為R、厚為h的均質(zhì)圓盤對通過盤心并與盤面垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。dm為薄圓環(huán)的質(zhì)量。以
表示圓盤的質(zhì)量體密度解:如圖所示,將圓盤看成許多薄圓環(huán)組成。取任一半徑為r,寬度為dr的薄圓環(huán),此薄圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算代入得J與h無關(guān)一個(gè)質(zhì)量為m、半徑為R的實(shí)心圓柱體對其中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也與上述結(jié)果相同。最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例4)求一質(zhì)量為m的均勻?qū)嵭那驅(qū)ζ湟粭l直徑為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。解:一球繞Z軸旋轉(zhuǎn),離球心Z高處切一厚為dz的薄圓盤。其半徑為其體積:其質(zhì)量:其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量:YXZORrdZZ最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算(2)薄板的正交軸定理yxzo(1)平行軸定理dJCJDC最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算常見剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算解:受力分析取任一狀態(tài),由轉(zhuǎn)動(dòng)定律例題1一長為l,質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置,其下端與一固定鉸鏈o相連,并可繞其轉(zhuǎn)動(dòng).當(dāng)其受到微小擾動(dòng)時(shí),細(xì)桿將在重力的作用下由靜止開始繞鉸鏈o轉(zhuǎn)動(dòng).試計(jì)算細(xì)桿轉(zhuǎn)到與鉛直線呈
角時(shí)的角加速度和角速度.Po
最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算初始條件為:
=0,
=0最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例題2一個(gè)質(zhì)量為M,半徑為R的定滑輪(當(dāng)作均勻圓盤)上面繞有細(xì)繩。繩的一端固定在滑輪邊上,另一端掛一質(zhì)量為m的物體而下垂。忽略軸處摩擦,求物體m由靜止下落h高度時(shí)的速度和此時(shí)滑輪的角速度。對物體m,由牛頓第二定律,滑輪和物體的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系為解:對定滑輪M,由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,對于軸O,有最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算物體下落高度h時(shí)的速度這時(shí)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度以上三式聯(lián)立,可得物體下落的加速度為最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)定律:純滾動(dòng)條件為:圓柱對質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:例題3一質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓柱,在水平外力作用下,在粗糙的水平面上作純滾動(dòng),力的作用線與圓柱中心軸線的垂直距離為l,如圖所示。求質(zhì)心的加速度和圓柱所受的靜摩擦力。lFacbf解:設(shè)靜摩擦力f的方向如圖所示,則由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算聯(lián)立以上四式,解得:由此可見,靜摩擦力向前。時(shí),當(dāng)02<>fRl,靜摩擦力向后;時(shí),當(dāng)02><fRl最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例一靜止剛體受到一等于M0(N.m)的不變力矩的作用,同時(shí)又引起一阻力矩M1,M1與剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度成正比,即|M1|=
a(Nm),(a為常數(shù))。又已知?jiǎng)傮w對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J,試求剛體角速度變化的規(guī)律。M+M0M1已知:M0M1=–a
J|t=0=0求:
(t)=?解:1)以剛體為研究對象;2)分析受力矩3)建立軸的正方向;4)列方程:J最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算M+M0M1=–a
解:4)列方程:分離變量:最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算例)設(shè)一細(xì)桿的質(zhì)量為m,長為L,一端支以樞軸而能自由旋轉(zhuǎn),設(shè)此桿自水平靜止釋放。求:1)當(dāng)桿與鉛直方向成角時(shí)的角加速度:2)當(dāng)桿過鉛直位置時(shí)的角速度:
3)當(dāng)桿過鉛直位置時(shí),軸作用于桿上的力。已知:m,L求:
,,N解:1)以桿為研究對象受力:mg,N(不產(chǎn)生對軸的力矩)建立OXYZ坐標(biāo)系
ZNmgYXOL最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算建立OXYZ坐標(biāo)系(并以Z軸為轉(zhuǎn)動(dòng)量的正方向)ZmgYXON故取正值。沿Z軸正向,
L最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算2)
=?兩邊積分:
ZmgYXON
最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算2)
=?3)求N=?軸對桿的力,不影響到桿的轉(zhuǎn)動(dòng),但影響質(zhì)心的運(yùn)動(dòng),故考慮用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理來解。ZmgYXON
最全的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算ZNmgmgNNYNX3)求N=?寫成分量式:CYXONC求N,就得求,即C點(diǎn)的加速度,現(xiàn)在C點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng),可分為切向加速度和法向加速度但對一點(diǎn)來說,只有一個(gè)加速度。故這時(shí):….實(shí)際上正是質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)的切向加速度….實(shí)際上正
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