2023-2024學(xué)年遼寧省大連市沙河口區(qū)七年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

沙河口區(qū)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時(shí)間共120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡上作答，在本試卷上作答無(wú)效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．我國(guó)古代《九章算術(shù)》有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”．意思是今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果向北走8步記作步，那么向南走5步記作（

）A．步 B．步 C．步 D．步2．以下四個(gè)選項(xiàng)表示某天四個(gè)城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是（

）A． B． C． D．3．從正面看如圖所示的幾何體，得到的平面圖形是（

）

A．

B．

C．

D．

4．如圖，數(shù)軸上與點(diǎn)A表示的數(shù)互為相反數(shù)的是（

）A． B．0 C． D．25．2023年5月20日，由大連市人民政府主辦的第二十一屆大連國(guó)際徒步大會(huì)在星海廣場(chǎng)拉開(kāi)序幕．徒步大會(huì)首日，12萬(wàn)余名來(lái)自全國(guó)和世界各地的徒步愛(ài)好者參加了主會(huì)場(chǎng)和分會(huì)場(chǎng)的活動(dòng)，覽一路風(fēng)景，賞滿目畫(huà)卷，愜意漫步山海間．請(qǐng)將12萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．6．下列兩個(gè)數(shù)相等的是（

）A．3和 B．和 C．和 D．和7．下列變形正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么8．我國(guó)古代《算學(xué)啟蒙》中，記載了這樣一道題：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百六十里，駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何日追及之？其大意是：快馬每天行240里，慢馬每天行160里，慢馬先行12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬天可追上慢馬，依題意可列方程為（

）A． B． C． D．9．如圖，將一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與一定相等的是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．②④10．某輪船順?biāo)叫校嫠叫?，已知輪船在靜水的速度是，水流速度是，輪船順?biāo)叫斜饶嫠叫卸啵?/p>

）A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．．12．一個(gè)角的度數(shù)是，那么這個(gè)角的余角的度數(shù)是．13．如圖，已知線段a，b，求作一條線段，使它等于．作法：①畫(huà)射線；②在射線上順次截取，；③在線段上截?。敲此笞鞯木€段是線段．14．如圖是小智同學(xué)當(dāng)堂檢測(cè)填空題的完成情況，她最后的得分是分．姓名小智

得分________填空題（評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：每小題5分）（1）（2）（3）（4）15．觀察下列圖形中的數(shù)字排列規(guī)律，在第（9）個(gè)圖中，的值是．三、解答題（本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）16．計(jì)算(1)；(2)．17．（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．18．小亮同學(xué)解方程的過(guò)程如下，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題：解：去分母，得．①去括號(hào)，得．②移項(xiàng)，得．③合并同類項(xiàng)，得．④系數(shù)化為1，得．⑤(1)請(qǐng)你判斷小亮同學(xué)解方程是否正確，答：_________（填“正確”或“不正確”）；(2)如果你認(rèn)為正確，請(qǐng)寫(xiě)出每一步的依據(jù)；如果你認(rèn)為不正確，小亮同學(xué)的解答過(guò)程從第_________步開(kāi)始出錯(cuò)，這一步的錯(cuò)誤原因是_________，并寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．19．（1）如圖1，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和12，點(diǎn)P是數(shù)軸上一點(diǎn)，且，點(diǎn)Q是線段的中點(diǎn)．①_________；點(diǎn)P表示的數(shù)是_________；②若點(diǎn)P在線段上，求線段的長(zhǎng)．（2）請(qǐng)補(bǔ)全下面的解題過(guò)程：如圖2，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，是的平分線，．

試說(shuō)明平分．理由：因?yàn)槭堑钠椒志€，所以①．因?yàn)椋寓?90°，③°．因?yàn)椋寓堍荩允堑钠椒志€．20．如圖1，2023年12月8日，某校為紀(jì)念一二·九運(yùn)動(dòng)，組織全校學(xué)生在學(xué)校操場(chǎng)進(jìn)行米接力賽，該校操場(chǎng)一圈是米．比賽分年級(jí)進(jìn)行，以班級(jí)為單位，每個(gè)班級(jí)選出男女各5名學(xué)生參加比賽，平均每人持棒跑米．首先，我們需要了解一下交接棒的規(guī)則．如圖2，在《田徑規(guī)則》中規(guī)定，接力比賽中，交接棒必須在米的接力區(qū)內(nèi)完成．在這個(gè)區(qū)域內(nèi)完成交接棒，可以確保交接棒的雙方都有足夠的時(shí)間和空間來(lái)準(zhǔn)備和完成交接棒．因?yàn)樵撔２賵?chǎng)一圈是米，每人平均跑米，故安排兩個(gè)接力區(qū)，第一棒運(yùn)動(dòng)員從起點(diǎn)到第一接力區(qū)中心線的里程是米．第一接力區(qū)與第二接力區(qū)中心線間里程也是米．以米為基準(zhǔn)，其中實(shí)際持棒里程超過(guò)基準(zhǔn)的米數(shù)記為正數(shù)，不足的記為負(fù)數(shù)，并將其稱為里程波動(dòng)值．下表記錄了七年1班名運(yùn)動(dòng)員中部分人的里程波動(dòng)值．棒次123456789里程波動(dòng)值28(1)第1棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程為_(kāi)_________米；(2)若第4棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程為米．①第4棒運(yùn)動(dòng)員的里程波動(dòng)值為_(kāi)_________；②求第7棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程．21．元旦前夕，某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)了甲、乙兩種商品共50件，所用資金恰好為4400元．這兩種商品的進(jìn)價(jià)如表：商品名稱甲種乙種進(jìn)價(jià)（元/件）80100(1)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)在銷售時(shí)，甲種商品的每件售價(jià)為100元，要使得這50件商品所獲利潤(rùn)率為，每件乙商品的售價(jià)為多少元？22．【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】我們知道，超市里的收費(fèi)是掃碼槍是通過(guò)掃描商品上的條形碼來(lái)收款的，如圖1．售貨員通過(guò)輸入條形碼上的數(shù)字也可以獲取商品的信息．愛(ài)思考的小麗發(fā)現(xiàn)條形碼上的數(shù)字存在某種運(yùn)算關(guān)系．【提出問(wèn)題】①超市商品條形碼大多是13位數(shù)字組成，它們代表什么含義？②這些數(shù)字之間存在怎樣的運(yùn)算關(guān)系？【查閱資料】通過(guò)查找資料，明晰：商品的條形碼共有位數(shù)字，它是由位數(shù)字代碼和1位校驗(yàn)碼構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)分別代表“國(guó)家碼、廠商編碼、產(chǎn)品碼、校驗(yàn)碼”．其中校驗(yàn)碼是用來(lái)校驗(yàn)條形碼中前位數(shù)字代碼的正確性．它的編制是按照特定的算法得來(lái)的．以圖2為例，其算法為：

步驟1：計(jì)算前位數(shù)字中偶數(shù)位數(shù)字的和記為，即；步驟2：計(jì)算前位數(shù)字中奇數(shù)位數(shù)字的和記為，即；步驟3：計(jì)算除以10取余數(shù)記為，即，；步驟4：計(jì)算與的差就是校驗(yàn)碼X，即．注：如果計(jì)算出的校驗(yàn)碼等于，即改用0取代．【解決問(wèn)題】(1)某天然礦泉水的條碼為，按照“步驟1”的計(jì)算，則的值為_(kāi)_______；校驗(yàn)碼的值為_(kāi)_______．(2)如圖3，某商品條形碼中的一位數(shù)字被污染了，求這個(gè)數(shù)．(3)如圖4，某商品條形碼中被污染的兩個(gè)數(shù)字的和是，求這兩個(gè)數(shù)．23．【問(wèn)題初探】（1）數(shù)學(xué)課上，李老師給出如下問(wèn)題：如圖1，點(diǎn)C在線段上，點(diǎn)D在線段的延長(zhǎng)線上，若，，點(diǎn)E是線段的中點(diǎn)．探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．①小聰同學(xué)先用刻度尺測(cè)量與的長(zhǎng)度，猜測(cè)兩線段的關(guān)系是，然后舉一個(gè)具體數(shù)值驗(yàn)證猜測(cè)．他假設(shè)，依次求出了、、的長(zhǎng)．小聰最后得出．②小慧同學(xué)則說(shuō)：小聰?shù)淖龇ㄓ械览?，但只是猜測(cè)，驗(yàn)證也只適合的情況，不具有普遍性，不能作為說(shuō)理的依據(jù)．可以設(shè)，用含a的式子表示出的長(zhǎng)，進(jìn)而得到與之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)你按照小慧同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程．【類比分析】（2）通過(guò)小慧的做法，李老師與同學(xué)們總結(jié)出：用字母表示一個(gè)基本量，把其它相關(guān)的量（線段、的長(zhǎng)度）用含這個(gè)字母a的式子表示，就能發(fā)現(xiàn)一些量與量之間的數(shù)量關(guān)系（與之間的數(shù)量關(guān)系）．為了幫助學(xué)生更好的體會(huì)這種方法，李老師把線段問(wèn)題改成了角有關(guān)的問(wèn)題，請(qǐng)你解答．如圖2，，射線在內(nèi)部，將射線繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到射線（即），平分．探究與的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【學(xué)以致用】（3）如圖3，點(diǎn)O是直線上一點(diǎn)，射線在直線上方，且，射線，，與射線位于直線的同側(cè)，與互補(bǔ)，平分．請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系．

參考答案與解析

1．B【分析】本題主要考查了一對(duì)相反意義的量，以及正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示來(lái)解題即可．【詳解】解：如果向北走8步記作步，那么向南走5步記作步．故選：B．2．A【分析】本題主要考查有理數(shù)的大小比較，熟練掌握有理數(shù)的大小比較是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法即可得到答案．【詳解】解：由于負(fù)數(shù)正數(shù)，故，故選A．3．B【分析】本題主要考查的是根據(jù)幾何體的三視圖，根據(jù)從正面看所得到的圖形，即可求解．【詳解】解：從正面看如圖所示的幾何體，得到的平面圖形是

．故選：B4．D【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，∴的相反數(shù)是2．故選：D．5．C【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：．故選：C．6．D【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，按照有理數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算，然后一一判斷兩個(gè)數(shù)是否相等即可．【詳解】解：．，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，則，故本選項(xiàng)不符合題意；．，，則，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．C【分析】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，掌握等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A.如果，那么，故該選項(xiàng)原說(shuō)法不正確，不符合題意；

B.如果，那么，故該選項(xiàng)原說(shuō)法不正確，不符合題意；C.如果，那么，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D.如果，且，那么，故該選項(xiàng)原說(shuō)法不正確，不符合題意；故選C．8．A【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)快馬x天可追上慢馬，根據(jù)路程相等，列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)快馬x天可追上慢馬，由題意得∶．故選：A．9．C【分析】本題主要考查了余角和補(bǔ)角，根據(jù)同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等分析判斷即可得解．【詳解】解：①，則①不符合題意．②與都有一個(gè)相同的余角，那么，則②符合題意．③與都有一個(gè)相同的補(bǔ)角，那么，則③符合題意．④，則④不符合題意．綜上，②③符合題意．故選：C．10．B【分析】本題主要考查了列代數(shù)式以及整式的加減運(yùn)算，利用靜水速度加水流速度等于順?biāo)俣?，靜水速度減去水流速度等于逆水速度，分別列出順?biāo)c逆水速度，再利用速度乘以時(shí)間求出順?biāo)湍嫠叫械穆烦?，兩式相減即可．【詳解】解：順?biāo)乃俣葹?，逆水的速度為，輪船順?biāo)叫新烦虨椋?，輪船逆水航行路程為：，輪船順?biāo)叫斜饶嫠叫卸啵海蔬x：B．11．5【分析】根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的定義求解．【詳解】解：在數(shù)軸上，點(diǎn)﹣5到原點(diǎn)的距離是5，所以，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的概念．12．【分析】本題主要考查角度的計(jì)算，以及余角的定義，熟練掌握角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．根據(jù)角度的計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：．13．##【分析】本題主要考查了線段之間的關(guān)系作圖，根據(jù)第一二步得到，第三步截取后得，即線段．【詳解】解：根據(jù)題意得∶，故答案為：．14．15【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義以及合并同類項(xiàng)，同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，據(jù)此定義將同類項(xiàng)合并即可求解．【詳解】解：（1），正確，得分；（2），正確，得分；（3），錯(cuò)誤，得分；（4），正確，得分；∴小智的得分為分，故答案為：15．15．【分析】本題主要借助圖形考查數(shù)字規(guī)律的變化，以及已知代數(shù)式求值，分別找到圖中各部分對(duì)應(yīng)的規(guī)律，左上角數(shù)字為，右上角數(shù)字為，下面數(shù)字為，再根據(jù)代數(shù)式求解即可．【詳解】解：左上角的數(shù)字為下面的數(shù)字加1，即：右上角的數(shù)字為前一個(gè)乘以，即：下面的數(shù)字為，即則第n個(gè)圖形中，左上角數(shù)字為，右上角數(shù)字為，下面數(shù)字為，那么第9圖形中．故答案為：．16．(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．（1）按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算計(jì)算即可．（2）含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算，先算乘方，再算乘除，最后算加減．【詳解】（1）解：（2）17．（1）（2）【分析】本題主要考查整式的計(jì)算以及化簡(jiǎn)求值，熟練掌握整式的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先去括號(hào)再合并同類項(xiàng)，再代數(shù)求值即可．【詳解】解：（1）；（2），當(dāng)，時(shí)，原式.18．(1)不正確(2)①，去分母時(shí)，1漏乘了12，解答過(guò)程見(jiàn)解析【分析】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．（1）按照解一元一次方程的步驟一一檢查即可；（2）按照解一元一次方程的步驟解方程即可．【詳解】（1）解：不正確；（2）解：①，去分母時(shí)，1漏乘了12；正確的解答過(guò)程如下：，，，，，．19．（1）①16，6或18②（2）①，②，③90，④，⑤【分析】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離，線段的中點(diǎn)，角平分線的定義，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)給出的點(diǎn)在數(shù)軸上表示數(shù)，求出的長(zhǎng)度，再根據(jù)已知的長(zhǎng)度，求出點(diǎn)表示的數(shù)即可；②根據(jù)已知條件即可得到答案；（2）根據(jù)角平分線的定義得出相等的角，再根據(jù)已知求出兩個(gè)角的和為，再根據(jù)等量代換即可證明．【詳解】解：（1）①16，6或18；點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是和12，，，點(diǎn)P表示的數(shù)是6或18；②如圖，，因?yàn)辄c(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，所以．（2）①，②，③90，④，⑤．因?yàn)槭堑钠椒志€，所以．因?yàn)椋?，．因?yàn)?，所以．所以是的平分線．20．(1)(2)①5②【分析】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)及有理數(shù)運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；（2）①根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可；②根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)的實(shí)際意義列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：(米)，即第1棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程為米，故答案為∶；（2）①(米)，即第4棒運(yùn)動(dòng)員的里程波動(dòng)值為5，故答案為∶5；②（米）名運(yùn)動(dòng)員的里程波動(dòng)值的和是0，第7棒里程波動(dòng)值是0，即第7棒運(yùn)動(dòng)員的實(shí)際里程為米．21．(1)購(gòu)進(jìn)甲種商品30件，乙種商品20件.(2)114元【分析】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出題中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品件，根據(jù)題意列出方程即可；（2）設(shè)每件乙商品的售價(jià)為元，根據(jù)題意列出方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，乙種商品件，由題意可得，，解得，答：購(gòu)進(jìn)甲種商品30件，乙種商品20件；（2）解：設(shè)每件乙商品的售價(jià)為元，由題意得，，解得，答：每件乙商品的售價(jià)為114元．22．(1