2023-2024學(xué)年河北省廊坊市三河市八年級(jí)（上）學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（共10個(gè)小題，每小題2分，共20分．）1．下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．3．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（

）A．5，6，11 B．3，4，8 C．3，10，7 D．4，5，64．等腰三角形兩邊長(zhǎng)分別為5和8，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（

）A．18 B．21 C．20 D．18或215．如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°，則這個(gè)多邊形是(

)A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．七邊形6．已知點(diǎn)P（x，y）與點(diǎn)Q（﹣5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，則x+y等于（）A．-7 B．-3 C．3 D．77．若中的和都擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么分式的值（

）A．縮小為原來(lái)的一半 B．不變C．?dāng)U大到原來(lái)的4倍 D．?dāng)U大到原來(lái)的2倍8．如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關(guān)系的是（

）

A． B．C． D．9．如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC⊥CD，且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)計(jì)算圖中實(shí)線所圍成的圖形的面積S是（）

A．30 B．50 C．60 D．8010．某工廠生產(chǎn)、兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人．型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃所用的時(shí)間型機(jī)器人比型機(jī)器人多用40分鐘．兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃，根據(jù)題意可列方程為（

）A． B．C． D．二、填空題（本題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）11．如圖是兩個(gè)全等的三角形，圖中字母表示三角形的邊長(zhǎng)，則的度數(shù)為．

12．計(jì)算：（﹣a）2021÷（﹣a）2020＝．13．若分式的值為零，則．14．如圖，在中，已知點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，且，則．

15．如圖，是等邊的邊上的中線，是邊上的動(dòng)點(diǎn)，是邊上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，則的度數(shù)為．16．如圖，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，EF垂直平分線段BC，P是直線EF上的任意一點(diǎn)，則△ABP周長(zhǎng)的最小值是．17．若關(guān)于x的分式方程有非負(fù)數(shù)解，則a的取值范圍是．18．將12張長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b）的小長(zhǎng)方形紙片，按如圖方式不重疊地放在大長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分用陰影表示，若陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，則小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)a與寬b的比值為．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共76分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（1）分解因式：（2）解方程：．20．如圖，△ABC中，CA=CB，D是AB的中點(diǎn)，∠B=42°，求∠ACD的度數(shù)．21．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中為不等式組的整數(shù)解．22．已知，如圖，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE＝DF．

23．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足為F．(1)求證：△ABC≌△ADE；(2)求∠FAE的度數(shù)；(3)求證：CD＝2BF+DE．24．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

(1)在圖中作出關(guān)于直線l對(duì)稱的（要求A與，B與，C與相對(duì)應(yīng)）(2)在直線l上找一點(diǎn)P，使得的周長(zhǎng)最小(3)的面積為．25．某服裝店用4000元購(gòu)進(jìn)一批某品牌的文化衫若干件，很快售完，該店又用6300元錢購(gòu)進(jìn)第二批這種文化衫，所進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）求購(gòu)進(jìn)的第一批文化衫的件數(shù)；（2）為了取信于顧客，在這兩批文化衫的銷售中，售價(jià)保持了一致．若售完這兩批文化衫服裝店的總利潤(rùn)不少于4100元錢，那么服裝店銷售該品牌文化衫每件的最低售價(jià)是多少元？26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（0，n），C（2，0），B（m，0），且已知，(1)求證：∠ABC=∠ACB．(2)如圖①，過(guò)x軸上一點(diǎn)D（，0）作DE⊥AC于E，DE交y軸于點(diǎn)F，求F點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)將△ABC沿x軸向左平移，AC邊與y軸交于一點(diǎn)P（P不同于A和C兩點(diǎn)），過(guò)P作一直線與AB的延長(zhǎng)線交于Q點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)M，且CP=BQ，在△ABC平移過(guò)程中，M點(diǎn)的坐標(biāo)是否發(fā)生變化？寫出你的結(jié)論及理由．

參考答案與解析

1．C【分析】若一個(gè)平面圖形沿著某條直線對(duì)折后，直線兩旁的圖形能夠重合，則稱這個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，這條直線是對(duì)稱軸．根據(jù)此定義即可判斷．【詳解】選項(xiàng)A、B、D中的三個(gè)圖形均是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)C中的圖形則不是軸對(duì)稱圖形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱圖形的概念是關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法和積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可求解．【詳解】解：A、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，原選項(xiàng)正確，故符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法及除法和積的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷即可．【詳解】解：A．，不能組成三角形，不符合題意；B．，不能組成三角形，不符合題意．C．3+7=10,不能組成三角形，不符合題意；D．4+5＞6，能組成三角形，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟記三角形兩邊之和大于第三邊、三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】分8長(zhǎng)的邊為腰和底兩種情況進(jìn)行討論，并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷，再計(jì)算其周長(zhǎng)即可．【詳解】解：當(dāng)8的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為：8、8、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為8+8+5＝21，當(dāng)5的邊長(zhǎng)為腰時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為：5、8、5，滿足三角形的三邊關(guān)系，其周長(zhǎng)為8+5+5＝18，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系，分兩種情況并利用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定是解題的關(guān)鍵．5．C【詳解】試題分析：這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°=720°，解得：n=6．則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是6．故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．6．D【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，先求出x和y的值，然后代入求解即可．【詳解】解：∵P（x，y）與點(diǎn)Q（﹣5，2）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴x＝5，y＝2，∴x+y＝7．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)．7．D【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，考核學(xué)生的計(jì)算能力，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．將分式中的x，y全部換成，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)x，y都擴(kuò)大為原來(lái)的2倍時(shí)，，∴分式的值擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，故選：D．8．C【分析】根據(jù)陰影部分的面積的不同表示方法，即可求出答案．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)圖中的陰影部分面積可以表示為：（a-b）2圖中的陰影部分面積也可以表示為：a2-2ab+b2可得：（a-b）2=a2-2ab+b2

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是能用算式表示出陰影部分的面積9．B【詳解】試題分析：已知AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥AG，可以得到∠EAF=∠ABG，而AE=AB，∠EFA=∠AGB，由此可以證明△EFA≌△ABG，所以AF=BG，AG=EF；同理證得△BGC≌△DHC，GC=DH，CH=BG，故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16，利用面積的割補(bǔ)法和面積公式即可得S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．故答案選B．考點(diǎn)：全等三角形的判定及性質(zhì)．10．D【分析】根據(jù)清掃100m2所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2，由題意可得：，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到等量關(guān)系．11．##70度【分析】本題考查全等三角形的性質(zhì)，先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出答案．掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：，∵兩個(gè)三角形全等，∴，∴的度數(shù)為．故答案為：．

12．-a【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則即可即可求解．【詳解】解：（﹣a）2021÷（﹣a）2020＝（﹣a）2021-2020=-a．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟練掌握同底數(shù)冪的除法法則（同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減）是解題關(guān)鍵．13．1【分析】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0；②分母的值不為0，這兩個(gè)條件缺一不可．根據(jù)分子等于0，且分母不等于0列式求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：且，解得：．（使分母為0舍去）故答案為：1．14．3【分析】本題考查了利用三角形的中線求三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)是的中點(diǎn)得出，，進(jìn)而得到，再根據(jù)為的中點(diǎn)，得到，進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，熟練掌握三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，為的中點(diǎn)，，故答案為：3．15．##30度【分析】本題考查最短路徑問(wèn)題——垂線段最短，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)垂線段最短找到點(diǎn)E、F是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，根據(jù)垂線段最短可知此時(shí)取得最小值，再利用等邊三角形的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：如圖：過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，連接，根據(jù)垂線段最短可知此時(shí)取得最小值，∵是等邊三角形，∴，，∴，∵是等邊的邊上的中線，∴，∴．故答案為：．16．15【分析】如圖，連接PC．求出PA+PB的最小值可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接PC．∵EF垂直平分線段BC，∴PB=PC，∴PA+PB=PA+PC≥AC=9，∴PA+PB的最小值為9，∴△ABP的周長(zhǎng)的最小值為6+9=15，故答案為：15．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題，線段垂直平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．17．且【分析】將a看作已知數(shù)，表示出分式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范圍．【詳解】分式方程去分母得：2x=3a﹣4（x﹣1），解得：，∵分式方程的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得：，又當(dāng)x=1時(shí)，分式方程無(wú)意義，∴把x=1代入得，∴要使分式方程有意義，必須，∴a的取值范圍是且，故答案為：且．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，分式方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，本題注意x-1≠0這個(gè)隱含條件．18．4【分析】用a，b分別表示出大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，根據(jù)陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，∵陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，∴非陰影部分的面積是大長(zhǎng)方形面積的，∴，整理得：，即，∴，則小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)a與寬b的比值為4．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，以及因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是弄清題意，列出長(zhǎng)方形面積的代數(shù)式及整式的混合運(yùn)算順序與運(yùn)算法則．19．（1）；（2）【分析】本題考查的是因式分解，解分式方程，掌握因式分解的方法與解分式方程的步驟是解本題的關(guān)鍵；（1）先利用完全平方公式把括號(hào)內(nèi)分解因式，再利用平方差公式分解因式即可；（2）先去分母，把方程化為整式方程，再解整式方程并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）；（2），∴，去分母得：，整理得：，檢驗(yàn)：把代入，∴原方程的解為：．20．48°【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵CA=CB，∴△ABC是等腰三角形，∵∠B=42°，∴∠A=∠B=42°，∴∠ACB=96°，又∵D是AB的中點(diǎn)，即CD是底邊AB上的中線，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=48°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形“三線合一”，是解題的關(guān)鍵．21．，【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)式子，再解不等式組得到不等式組的整數(shù)解，代入即可．【詳解】解：，解不等式組可得，∵，即，且為整數(shù)，∴，代入原式=．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是取值時(shí)，注意分式的分母不能為0．22．見(jiàn)解析【分析】連接AD，利用“邊邊邊”證明△ABD和△ACD全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等證明即可．【詳解】證明：如圖，連接AD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，∴AD是∠BAC的平分線，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的判定及性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．23．(1)見(jiàn)解析；(2)；(3)見(jiàn)解析【分析】（1）先根據(jù)等角的余角相等證得，再根據(jù)全等三角形的判定證明即可；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)求得，再根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得即可求解；（3）延長(zhǎng)BF到G，使得，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)證明，得到即可證得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，，∴，在△BAC和△DAE中，∵，∴；（2）解：∵，，∴，由（1）知，∴，∵，∴，∴，∴；（3）證明：延長(zhǎng)BF到G，使得，∵，∴，在△AFB和△AFG中，∴，∴，∴，，∵，

∴，，，∴，，∴，∵，∴在△CGA和△CDA中，，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等角的余角相等、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、線段的和差等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，添加輔助線構(gòu)造全等三角形求解線段問(wèn)題是解答的關(guān)鍵．24．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)5【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接；（2）連接與l的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，此時(shí)的周長(zhǎng)最?。?）利用割補(bǔ)法求解即可．【詳解】（1）解：所作圖形如圖所示；（2）解：點(diǎn)P即為所求的點(diǎn)．

由軸對(duì)稱知，又的長(zhǎng)為定值，∴的周長(zhǎng)為，∴當(dāng)，，共線時(shí)，的周長(zhǎng)最?。?）的面積．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)，然后順次連接．25．（1）50件；（2）120元．【分析】（1）設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)文化衫x件，根據(jù)數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià)結(jié)合第二批每件文化衫的進(jìn)價(jià)比第一批每件文化衫的進(jìn)價(jià)多10元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)第二批購(gòu)進(jìn)的件數(shù)比第一批多40%，可求出第二批的進(jìn)貨數(shù)量，設(shè)該服裝店銷售該品牌文化衫每件的售價(jià)為y元，根據(jù)