【數(shù)學(xué)】吉林省部分名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)合考試試題（解析版）

吉林省部分名校2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】根據(jù)存在量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是，.故選：B.2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)榻饧癁?，所以，則.故選：C.3.若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值可以為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由點(diǎn)位于第二象限可得，角為第二象限角，又，則當(dāng)時(shí)，有，所以，與終邊相同的角的集合為，因?yàn)闈M足，不滿足，不滿足，不滿足.故選：A.4.已知函數(shù)，則“”是“的最小值大于5”的（）A.充要條件 B.必要不充分條件C.充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】因?yàn)椋裕?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，所以的最小值為，若，則，即的最小值大于5，反之亦成立，則“”是“的最小值大于5”的充要條件.故選：A.5.若，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)椋?，所以，則，所以.故選：D.6.奇函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則滿足的x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由為奇函數(shù)，得，且，所以不等式等價(jià)于，根據(jù)已知在上單調(diào)遞增，以及奇函數(shù)的對稱性，可知在上單調(diào)遞增，所以，解得.故選：B.7.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.l B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，由，解得或或1（舍去）；當(dāng)時(shí)，由，令，由以及均在上單調(diào)遞增可得，在上單調(diào)遞增，又，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得，在上存在一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可知，在上存在唯一零點(diǎn)，所以，存在唯一解，綜上所述，的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3.故選：C.8.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題可知，，，，則，，.因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，且，所以.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)對任意，恒有，且，則（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】令，得，則.故A錯(cuò)誤，C正確；令，得.故B錯(cuò)誤，D正確.故選：CD.10.下列等式恒成立的是（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，，故A錯(cuò)誤；對于B，，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D正確.故選：BCD.11.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的，縱坐標(biāo)不變，再將所得圖象向右平移個(gè)單位長度，得到的圖象，則（）A.的圖象關(guān)于直線對稱 B.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】BC【解析】依題意可得，A，當(dāng)時(shí)，，則不為對稱軸，A錯(cuò)誤；B，當(dāng)時(shí)，，則為對稱中心，B正確；C，當(dāng)時(shí)，，則為對稱軸，C正確；D，當(dāng)時(shí)，，則不是對稱中心，D錯(cuò)誤.故選：BC.12.已知函數(shù)只有兩個(gè)零點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】，由，得，設(shè)函數(shù)，，的零點(diǎn)為這兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因?yàn)椋?，所以與的圖象都關(guān)于點(diǎn)對稱，有，B選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確；因?yàn)?，所以，又，，，，所以，，AC選項(xiàng)均正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.函數(shù)的定義域?yàn)開_______.【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，可得，即，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合定義可得，.故答案為：.14.如圖，這是某公園的一條扇形閉合路，其中弧所對的圓心角為2.4，，則這條扇形閉合路的總長度為__________．【答案】352【解析】根據(jù)弧長公式可知，的長度為，所以扇形閉合路的總長度為.故答案為：.15.若指數(shù)函數(shù)在上恒有，則a的最大值為_______.【答案】2【解析】設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以，要使指數(shù)函數(shù)在上恒有，即，只需，即，所以，所以，所以a的最大值為2.故答案：2.16.若函數(shù)的圖象恰有2條對稱軸和1個(gè)對稱中心在區(qū)間內(nèi)，則的取值范圍是_______.【答案】【解析】由已知，所以，根據(jù)已知結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得，應(yīng)滿足，解得.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知冪函數(shù)滿足.（1）求的解析式；（2）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由.解：（1）設(shè)，由，得，解得，所以.（2）由（1）知，為偶函數(shù)，理由如下：的定義域?yàn)?，又，所以為偶函?shù).18.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．解：（1）因?yàn)?，由圖象可知，，，所以，此時(shí)，又圖象過點(diǎn)，所以，故，又，所以，故，，.（2）由知，，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.19.（1）解方程；（2）若，，試用a，b表示.解：（1），則，所以.（2），，解得，，所以.20.已知某超市的新鮮雞蛋存儲溫度x（單位：攝氏度）與保鮮時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式為該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為8攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為432小時(shí)；在存儲溫度為6攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為576小時(shí).（1）求該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為多少小時(shí)；（2）若該超市想要保證新鮮雞蛋的保鮮時(shí)間不少于1024小時(shí)，則超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于多少攝氏度?解：（1）依題意得，則，當(dāng)時(shí)，，即該超市的新鮮雞蛋在存儲溫度為4攝氏度的情況下，其保鮮時(shí)間約為768小時(shí).（2）令，得，即，則，因?yàn)楹瘮?shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，所以，解得，故超市對新鮮雞蛋的存儲溫度設(shè)置應(yīng)該不高于2攝氏度.21.已知函數(shù)．（1）求在上的最大值；（2）若，求的值；（3）若，求的值．解：（1），，則，故在上的最大值為.（2）.（3）由（1）當(dāng)則，，