高中數(shù)學(xué) 直線的綜合問(wèn)題課后練習(xí)二（含解析）新人教A版必修2

一條直線l與x軸相交，其向上的方向與y軸正方向所成的角為α(0°<α<90°)，則其傾斜角為()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α若直線m被兩平行線l1：x－y＋1＝0與l2：x－y＋3＝0所截得的線段的長(zhǎng)為2eq\r(2)，則m的傾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°.其中正確答案的序號(hào)是________．(寫(xiě)出所有正確答案的序號(hào))過(guò)點(diǎn)A(0,1)作一直線l，使它夾在直線l1：x－3y＋10＝0和l2：2x＋y－8＝0間的線段被A點(diǎn)平分，試求直線l的方程．(1)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)且與直線y＝2x＋7平行的直線方程；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)且與直線y＝－3x－5平行的直線方程；(3)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,1)且與直線y＝－2x＋7垂直的直線方程；(4)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)且與直線y＝3x－5垂直的直線方程．直線7x＋3y－21＝0上到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A．3B．2C．1D．0在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－1≥0，,x－1≤0，,ax－y＋1≥0))(a為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A．－5B．1C．2D．3已知坐標(biāo)平面內(nèi)三點(diǎn)A(－1，1)，B(1，1)，C(2，eq\r(3)＋1)．(1)求直線AB、BC、AC的斜率和傾斜角．(2)若D為△ABC的邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，求直線CD斜率k的變化范圍．若P(a，b)在直線x＋y＋1＝0上，求eq\r(a2＋b2－2a－2b＋2)的最小值．已知實(shí)數(shù)，滿足，求證：(a+2)2+(b+2)2≥．已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，求△ABO面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若l不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,y≥0,x－y≥0))，則ω＝eq\f(y－1,x)的取值范圍是()A．[－1,0) B．(－∞，0)C．[－1，＋∞) D．[－1,1)課后練習(xí)詳解答案：D詳解:如圖，當(dāng)l向上方向的部分在y軸左側(cè)時(shí)，傾斜角為90°＋α；當(dāng)l向上方向的部分在y軸右側(cè)時(shí)，傾斜角為90°－α.答案：①⑤詳解:兩平行線間的距離d＝eq\f(|3－1|,\r(1＋1))＝eq\r(2)，又動(dòng)直線m被l1與l2所截的線段長(zhǎng)為2eq\r(2)，則動(dòng)直線m與兩平行線的夾角為30°，所以直線m的傾斜角等于75°或15°.答案：x＋4y－4＝0.詳解:設(shè)直線l分別交l1、l2于點(diǎn)P(m，n)和Q(a，b)，則由A為PQ的中點(diǎn)可得a＝－m，b＝2－n.即點(diǎn)Q坐標(biāo)為(－m,2－n)．又點(diǎn)P在l1上，則m－3n＋10＝0.①同理，點(diǎn)Q在l2上，則2m＋n由①②可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－4，,n＝2.))∴P(－4,2)．∴利用兩點(diǎn)式可得eq\f(y－1,2－1)＝eq\f(x－0,－4－0).∴直線方程為x＋4y－4＝0.答案：(1)2x－y－1＝0;(2)3x＋y－2＝0;(3)x－2y＋3＝0;(4)x＋3y＋6＝0.詳解:(1)由y＝2x＋7得k1＝2，由兩條直線平行知k1＝k2＝2，利用點(diǎn)斜式得所求直線方程為y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.(2)由y＝－3x－5得k1＝－3，由兩條直線平行知k1＝k2＝－3.利用斜截式得所求直線方程為y＝－3x＋2，即3x＋y－2＝0.(3)由y＝－2x＋7得k1＝－2，由兩直線垂直知k1k2＝－1，∴k2＝eq\f(1,2).∴利用點(diǎn)斜式得所求的直線方程為y－1＝eq\f(1,2)(x＋1)，即x－2y＋3＝0.(4)由y＝3x－5得k1＝3，由兩直線垂直知k1k2＝－1，∴k2＝－eq\f(1,3).利用斜截式得所求直線方程為y＝－eq\f(1,3)x－2，即x＋3y＋6＝0.答案：B詳解:方法一：設(shè)滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為(a，b)．由題意可知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(7a＋3b－21＝0,|a|＝|b|))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(21,10),b＝\f(21,10)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\f(21,4),b＝－\f(21,4)))，故滿足條件的點(diǎn)有兩個(gè).方法二：到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)都在直線y＝x與y＝－x上，而直線7x＋3y－21＝0與y＝x和y＝－x各有一個(gè)交點(diǎn)，故滿足條件的點(diǎn)共兩個(gè)．答案：D.詳解:由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋1，,x＝1))得A(1，a＋1)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,x＋y－1＝0))得B(1,0)，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝ax＋1，,x＋y－1＝0))得C(0,1)．∵△ABC的面積為2，且a>－1，∴S△ABC＝eq\f(1,2)|a＋1|＝2，∴a＝3.答案：(1)kAB＝0,AB的傾斜角為0°;kBC＝eq\r(3),BC的傾斜角為60°;kAC＝eq\f(\r(3),3),AC的傾斜角為30°;(2)[eq\f(\r(3),3)，eq\r(3)]．詳解:(1)由斜率公式得kAB＝＝0，kBC＝eq\f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq\r(3).kAC＝＝eq\f(\r(3),3).在區(qū)間[0°，180°)范圍內(nèi)．∵tan0°＝0，∴AB的傾斜角為0°.tan60°＝eq\r(3)，∴BC的傾斜角為60°.tan30°＝eq\f(\r(3),3)，∴AC的傾斜角為30°.(2)如圖，當(dāng)斜率k變化時(shí)，直線CD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直線CD由CA逆時(shí)針轉(zhuǎn)到CB時(shí)，直線CD與AB恒有交點(diǎn)，即D在線段AB上，此時(shí)k由kCA增大到kCB，所以k的取值范圍為[eq\f(\r(3),3)，eq\r(3)]．答案：eq\f(3,2)eq\r(2)詳解:eq\r(a2＋b2－2a－2b＋2)＝eq\r((a－1)2＋(b－1)2)可看成是點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(1,1)之間的距離．又∵點(diǎn)P是直線x＋y＋1＝0上任一點(diǎn)，∴eq\r((a－1)2＋(b－1)2)即是點(diǎn)(1,1)與直線x＋y＋1＝0上任一點(diǎn)之間的距離，因此，點(diǎn)(1,1)到直線x＋y＋1＝0的距離即是eq\r((a－1)2＋(b－1)2)的最小值．由于點(diǎn)(1,1)到直線x＋y＋1＝0的距離為d＝eq\f(|1＋1＋1|,\r(12＋12))＝eq\f(3\r(2),2)，故eq\r(a2＋b2－2a－2b＋2)的最小值為eq\f(3,2)eq\r(2).答案：證明略.詳解:本題的幾何意義是：直線上的點(diǎn)（，）與定點(diǎn)的距離的平方不小于．因?yàn)橹本€外一點(diǎn)與直線上任一點(diǎn)連線中，垂線段距離最短，而垂線段的長(zhǎng)度即距離，所以，即．答案：(S△ABO)min=12，2x+3y12=0.詳解:方法一：設(shè)A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),則直線l的方程為∵過(guò)點(diǎn)P(3,2),∴,且a＞3，從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=6時(shí)等號(hào)成立.(S△ABO)min=12，此時(shí).故直線l的方程為，即2x+3y12=0.方法二：依題意知，直線l的斜率存在.設(shè)直線l的方程為y2=k(x3)(k<0),則有A(3,0),B(0,23k),當(dāng)且僅當(dāng)9k=，即k=時(shí)等號(hào)成立，(S△ABO)min=12.故所求直線的方程為2x+3y12=0.方法三：如圖所示，過(guò)P分別作x軸，y軸的垂線PM,PN,垂足分別為M,N.設(shè)θ=∠PAM=∠BPN,則S△ABO=S△PBN+S長(zhǎng)方形NPMO+S△PMA當(dāng)且僅當(dāng)，即tanθ=時(shí),(S△ABO)min=12,此時(shí)直線l的斜率為，其方程為2x+3y12=0.答案：(1)3x＋y＝0或x＋y＋2＝0;(2)a≤－1.詳解:(1)當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和