高中數(shù)學(xué) 直線和圓的位置關(guān)系課后練習一（含解析）新人教A版必修2

已知直線y=-2x+m，圓x2+y2+2y=0．

（1）m為何值時，直線與圓相交？

（2）m為何值時，直線與圓相切？

（3）m為何值時，直線與圓相離？已知直線l：2x+3y+1=0被圓C：x2+y2=r2所截得的弦長為d，則下列直線中被圓C截得的弦長同樣為d的直線是（）．A．2x+4y-1=0B．4x+3y-1=0C．2x-3y-1=0D．3x+2y過點M（2，1）作圓x2+y2=5的切線，求切線方程．已知點P(x，y)是圓C：(x＋2)2＋y2＝1上任意一點．求P點到直線3x＋4y＋12＝0的距離的最大值和最小值．求與圓x2+（y-2）2=4相切且在兩坐標軸上截距相等的直線方程．從直線x-y+3=0上的點向圓（x+2）2+（y+2）2=1引切線，則切線長的最小值是．若⊙O：x2＋y2＝5與⊙O1：(x－m)2＋y2＝20(m∈R)相交于A、B兩點，且兩圓在點A處的切線互相垂直，則線段AB的長度是__________．已知圓C1：x2+y2+2x+6y+9＝0和圓C2：x2+y2?4x+2y?4＝0

（1）判斷兩圓的位置關(guān)系；

（2）求兩圓的公共弦所在直線的方程；

（3）求兩圓公切線所在直線的方程．已知圓的圓心在坐標原點,且恰好與直線相切．(Ⅰ)求圓的標準方程；(Ⅱ）設(shè)點為圓上任意一點,軸于,若動點滿足,(其中為常數(shù)),試求動點的軌跡方程．點M(x0，y0)是圓x2＋y2＝a2(a＞0)內(nèi)不為圓心的一點，則直線x0x＋y0y＝a2與該圓的位置關(guān)系是()．A．相切B．相交C．相離D．相切或相交課后練習詳解答案：（1）<m<時，直線與圓相交；（2）m=或m=時，直線與圓相切；（3）m<或m>時，直線與圓相離．詳解：由y＝?2x+m和x2+y2+2y＝0，得5x2-4(m+1)x+m2+2m△=16(m+1)2-20(m2+2m)=-4[(m+1)2當△＞0時，(m+1)2-5＜0，∴<m<;當△=0時，m=或m=；當△＜0時，m<或m>．故<m<時，直線與圓相交；m=或m=時，直線與圓相切；m<或m>時，直線與圓相離．答案：C．詳解：∵圓x2+y2=r2的圓心O（0，0）到直線l：2x+3y+1=0的距離m=，又直線l：2x+3y+1=0被圓C：x2+y2=r2所截得的弦長為d，∴弦心距，弦長之半與圓半徑r組成的直角三角形，即，∵圓心O（0，0）到直線2x+4y-1=0的距離，故A與題意不符；

同理可得圓心O（0，0）到直線4x+3y-1=0的距離，故B與題意不符；圓心O（0，0）到直線2x-3y-1=0的距離符合題意；

而圓心O（0，0）到直線3x+2y=0的距離故D與題意不符；故選C．答案：2x+y-5=0．詳解：由圓x2+y2=5，得到圓心A的坐標為（0，0），圓的半徑，而|AM|=，所以M在圓上，則過M作圓的切線與AM所在的直線垂直，又M（2，1），得到AM所在直線的斜率為，所以切線的斜率為-2，

則切線方程為：y-1=-2（x-2）即2x+y-5=0．答案：最大值為eq\f(11,5)，最小值為eq\f(1,5)．詳解：圓心C(－2,0)到直線3x＋4y＋12＝0的距離為d＝eq\f(|3×(－2)＋4×0＋12|,\r(32＋42))＝eq\f(6,5)．∴P點到直線3x＋4y＋12＝0的距離的最大值為d＋r＝eq\f(6,5)＋1＝eq\f(11,5)，最小值為d－r＝eq\f(6,5)－1＝eq\f(1,5)．答案：y=0或x+y-=0．詳解：設(shè)兩坐標軸上截距相等（在坐標軸上截距不為0）的直線l方程為x+y=a，

則由題意得：x2+(y?2)2＝4和x+y＝a，消去y得：2x2+（4-2a）x+a2-4a=0，

∵l與圓x2+（y-2）2=4相切，

∴△=（4-2a）2-4×2（a2-4a）=0，解得a=，∴l(xiāng)的方程為：x+y-=0，當坐標軸上截距都為0時，y=0與該圓相切；

故答案為：y=0或x+y-=0．答案：．詳解：如圖設(shè)從直線x-y+3=0上的點P向圓C：（x+2）2+（y+2）2=1引切線PD，切點為D，則|CD|=1，在Rt△PDC中，要使切線長PD最小，只需圓心C到直線上點P的距離最小，∵點C（-2，-2）到直線x-y+3=0的距離CP′最小為，∴切線長PD的最小值為．故答案為．答案：4．詳解：依題意得|OO1|＝eq\r(5＋20)＝5，且△OO1A是直角三角形，S△OO1A＝eq\f(1,2)·eq\f(|AB|,2)·|OO1|＝eq\f(1,2)·|OA|·|AO1|，因此|AB|＝eq\f(2·|OA|·|AO1|,|OO1|)＝eq\f(2×\r(5)×2\r(5),5)＝4．答案：4答案：（1）相交；（2）6x+4y+13=0；（3）和．詳解：（1）圓C1：x2+y2+2x+6y+9＝0化成標準形式：（x+1）2+（y+3）2=1

∴圓心C1（-1，-3），半徑r1=1

同理，得到圓C2：x2+y2?4x+2y?4＝0的圓心C2（2，-1），半徑r2=3

∵|r1-r2|=2，r1+r2=4，圓心距∴|r1-r2|≤C1C2≤r1+r2，得兩圓的位置關(guān)系是相交；

（2）∵圓C1：x2+y2+2x+6y+9＝0，

圓C2：x2+y2?4x+2y?4＝0

∴圓C1和圓C2的方程兩邊對應(yīng)相減，得6x+4y+13=0，

即為兩圓公共弦所在直線方程．

（3）過C1作y軸的平行線，交圓C1于D點，過C2作y軸的平行線，交圓C2于C點，可得D（-1，-4），C（2，-4）

∴直線DC方程為y=-4，且DC是兩圓的一條公切線

直線DC交直線C1C2于點A，則過A點與圓C2相切的直線必定與圓C1也相切

設(shè)切點為B，因此直線AB是兩圓的另一條公切線，

求得C1C2方程：，可得A（-2．5，-4），

設(shè)直線AB方程為y+4=k（x+2．5），即kx-y+2．5k-4=0

∴點C2到直線AB的距離為，解之得（k=0舍去），因此直線AB的方程為