7.2 二元一次方程組的解法 課件 2023-2024學(xué)年華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

7.2

二元一次方程組的解法第1課時(shí)

用代入法解二元一次方程組華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)問(wèn)題引入

問(wèn)題1：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分.如果某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得40分.這個(gè)隊(duì)勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)應(yīng)分別是多少?設(shè)他們勝場(chǎng)次數(shù)為

x，負(fù)場(chǎng)數(shù)為

y.根據(jù)題意得怎么求

x、y的值呢？

昨天，我們

8個(gè)人去紅山公園玩，買(mǎi)門(mén)票花了34

元.

每張成人票

5

元，每張兒童票

3

元.他們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童呢?還記得下面這一問(wèn)題嗎?設(shè)他們中有

x個(gè)成人，y個(gè)兒童.用代入法解二元一次方程組x＋y＝8,5x＋3y＝34.x+y=8，5x+3y=34.5x+3(8-

x)=34.解：設(shè)去了

x個(gè)成人，則去了(8－x)個(gè)兒童，根據(jù)題意，得解得

x=5.將

x=5代入8－x=8－5=3.答:去了5個(gè)成人，3個(gè)兒童.用一元一次方程求解解：設(shè)去了

x個(gè)成人，去了

y個(gè)兒童，根據(jù)題意，得用二元一次方程組求解觀察：二元一次方程組和一元一次方程有何聯(lián)系？這對(duì)你解二元一次方程組有何啟示？

y=8-

x用二元一次方程組求解解：由

①

得

y=8－x.③將

③

代入

②，得5x+3(8－x)=34.解得

x=5.把

x=5代入

③，得

y=3.x+y=8,①5x+3y=34.②所以原方程組的解為歸納總結(jié)

解二元一次方程組的基本思路是消元，把“二元”變?yōu)椤耙辉?

前面解方程組是通過(guò)“代入”消去一個(gè)未知數(shù)，將方程轉(zhuǎn)化為為一元一次方程來(lái)解的.這種解法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.將

x=5代入③，得y=2.所以原方程組的解是x=5,y=2.解：由

①，得y=7-x③將

③

代入

②，得3x+7-x=17.2x=10

x=5.例1解方程組：x+y=7,①3x+y=17.②典例精析將

y=2代入

③，得x=5.所以原方程組的解是x=5，y=2.解：由

②，得x=13-4y③將

③

代入

①，得2(13-4y)+3y=1626-8y+3y=16

-5y=-10

y=2例2解方程組：2x+3y=16,①x+4y=13.②歸納總結(jié)解二元一次方程組的步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)?/p>

方程，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知

數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái).第二步：把此代數(shù)式代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，

可得一個(gè)一元一次方程.第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值.第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值.

用代入消元法解二元一次方程組時(shí)，盡量選取一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1的方程進(jìn)行變形；若未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值都不是1，則選取系數(shù)的絕對(duì)值較小的方程變形.第五步：把方程組的解表示出來(lái).第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算),即把

求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.y=2x,

x+y=12.

(1)(2)2x=y-5,4x+3y=65.1.解下列方程組.2.（濟(jì)南·中考）二元一次方程組的解是（）A．B．C．D.D3.（江津·中考）方程組的解是（）B．

C．D．A.B解二元一次方程組基本思路“消元”代入法解二元一次方程組的一般步驟7.2

二元一次方程組的解法第2課時(shí)

用加減法解二元一次方程組華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)觀察與思考信息一：已知買(mǎi)3瓶蘋(píng)果汁和2瓶橙汁共需23元；信息二：又知買(mǎi)5瓶蘋(píng)果汁和2瓶橙汁共需33元.解：設(shè)蘋(píng)果汁的單價(jià)為

x元，橙汁的單價(jià)為

y元，根據(jù)題意得你會(huì)解這個(gè)方程組嗎？3x+2y=23，5x+2y=33.你是怎樣解這個(gè)方程組的？解得

y=4.把

y=4代人

③，得

x=5.所以原方程組的解為除代入消元，還有其他方法嗎？3x+2y=23，5x+2y=33.①②x=5,y=4.解：由

①

得將

③

代入

②

得③用加減法解二元一次方程組仔細(xì)觀察這組方程，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？解：②-①得5x-3x=33-23，

解得x=5.將

x=5代入

①

得15+2y=23，解這個(gè)方程得y=4.所以原方程組的解是①②3x+2y=23,5x+2y=33.②-①的話(huà)就只剩下一個(gè)未知數(shù)了.x=5,y=4.這樣是不是更簡(jiǎn)單呢？解：②+①得7x=14，

解得x=2.將

x=2代入

①

得6+7y=9,解這個(gè)方程得

.所以原方程組的解是典例精析例1用加減法解方程組：歸納總結(jié)

像上面這種解二元一次方程組的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.當(dāng)方程組中兩個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等時(shí)，可以把方程的兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來(lái)解.例2用加減法解方程組:①②

對(duì)于當(dāng)方程組中兩方程不具備上述特點(diǎn)時(shí)，必須用等式性質(zhì)來(lái)改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．分析：所以原方程組的解是解：③+④得:19x=144，

x=6.

把

x=6代入②，得30+6y=42，解得：

y＝2.①×3得：9x－12y=30③②×2得：10x+12y=84④歸納總結(jié)主要步驟：特點(diǎn)：基本思路：寫(xiě)解求解加減二元一元.利用加減消元：消去一個(gè)元；分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值；寫(xiě)出原方程組的解.同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)；當(dāng)未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值不同時(shí)，先利用等式的性質(zhì)將其化為相同即可.用加減法解二元一次方程組：1.（蕪湖·中考）方程組的解

是

．①②2.用加減法解方程組6x+7y=－19，①6x-

5y=17②應(yīng)用（）A.①-

②消去

yB.①

-

②消去

xC.②-

①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)B解：②×4得：所以原方程組的解為3.（青島·中考）解方程組：①＋③

得：7x=35，解得：x=5.把

x=5代入

②

得，y=1.③4x-4y=16解二元一次方程組基本思路“消元”加減法解二元一次方程組的一般步驟7.2

二元一次方程組的解法第3課時(shí)

二元一次方程組與實(shí)際問(wèn)題華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)問(wèn)題引入

小剛買(mǎi)了3kg蘋(píng)果，

2kg梨，共花了18.8元.小玲買(mǎi)了2kg蘋(píng)果，

3kg梨，共花了18.2元.你能算出蘋(píng)果和梨各自的單價(jià)嗎？列方程組解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題互動(dòng)探究問(wèn)題

1

題中有哪些未知量，你如何設(shè)未知數(shù)？未知量：蘋(píng)果的單價(jià)，梨的單價(jià).問(wèn)題2

題中有哪些等量關(guān)系？(1)3千克蘋(píng)果和2千克梨共18.8元；(2)2千克蘋(píng)果和3千克梨共18.2元.設(shè)未知數(shù)：設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為

x元/千克，

梨的單價(jià)為

y元/千克.解：設(shè)蘋(píng)果的單價(jià)為

x元/千克，梨的單價(jià)為

y元/千克，根據(jù)小剛和小玲賣(mài)水果花費(fèi)的費(fèi)用，列方程組：所以，蘋(píng)果的單價(jià)為4元/千克，梨的單價(jià)為3.4元/千克.

例1

某市舉辦中學(xué)生足球比賽，規(guī)定勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分.市第二中學(xué)足球隊(duì)比賽11場(chǎng)，沒(méi)有輸過(guò)一場(chǎng)，共得27分，試問(wèn)該隊(duì)勝幾場(chǎng)，平幾場(chǎng)？分析：題中的未知量有勝的場(chǎng)數(shù)和平的場(chǎng)數(shù)，等量關(guān)系有：勝的場(chǎng)數(shù)+平的場(chǎng)數(shù)=11；勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分=27.勝場(chǎng)平場(chǎng)合計(jì)場(chǎng)數(shù)得分x3xyy1127典例精析解：設(shè)市第二中學(xué)足球隊(duì)勝

x場(chǎng)，平

y場(chǎng).依題意可得8y3xy3答：該市第二中學(xué)足球隊(duì)勝8場(chǎng)，平3場(chǎng).x通過(guò)上述兩題，總結(jié)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟.例2

某蔬菜公司收購(gòu)到某種蔬菜140噸，準(zhǔn)備加工后上市銷(xiāo)售.該公司的加工能力是：每天可以精加工6噸或者粗加工16噸.現(xiàn)計(jì)劃用15天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)安排幾天粗加工，幾天精加工，才能按期完成任務(wù)？如果每噸蔬菜粗加工后的利潤(rùn)為1000元，精加工后為2000元，那么該公司出售這些加工后的蔬菜共可獲利多少元？分析：?jiǎn)栴}的關(guān)鍵是解答前一個(gè)問(wèn)題，即先求出安排粗加工和精加工的天數(shù).從題目信息可以得到的等量關(guān)系有：粗加工天數(shù)+精加工天數(shù)=15；粗加工任務(wù)+精加工任務(wù)=140.解：設(shè)應(yīng)安排

x天粗加工，y天精加工.依題意可得：解這個(gè)方程組，得出售這些加工后的蔬菜一共可獲利：

1000×16×5+2000×6×10=200000（元）.答：應(yīng)安排5天粗加工，10天精加工，加工后出售共可獲利200000元.解題小結(jié)：用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)

審題：弄清題意和題目中的_________；(2)

設(shè)元：用______表示題目中的未知數(shù)；(3)

列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)

解方程組：利用__________法或___________法

解出未知數(shù)的值；(5)

檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，

然后作答.總結(jié)歸納等量關(guān)系字母2代入消元加減消元

某城市規(guī)定：出租車(chē)起步價(jià)所包含的路程為

0～3

km，超過(guò)

3

km

的部分按每千米另收費(fèi).甲說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了

11

km，付了

17

元.”乙說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了

23

km，付了

35

元.”請(qǐng)你算一算：出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？超過(guò)

3

km

后，每千米的車(chē)費(fèi)是多少元？分析本問(wèn)題涉及的等量關(guān)系有：總車(chē)費(fèi)=0～3km的車(chē)費(fèi)(起步價(jià))+超過(guò)3km的車(chē)費(fèi).小試身手解:設(shè)出租車(chē)的起步價(jià)是

x元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)

y元.根據(jù)等量關(guān)系，得解得答：這種出租車(chē)的起步價(jià)是5元，超過(guò)3km后每千米收費(fèi)1.5元.起步價(jià)超過(guò)3km后的費(fèi)用合計(jì)費(fèi)用甲乙xx(11-

3)y(23-

3)y17351.

有大小兩種貨車(chē)，2

輛大車(chē)與

3

輛小車(chē)一次可以運(yùn)貨

15.5

噸；5

輛大車(chē)與

6

輛小車(chē)一次可