電路與電子技術(shù)簡(jiǎn)明教程 課件 第8章 數(shù)字電路基礎(chǔ)

《電子技術(shù)基礎(chǔ)》[數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)]

數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字信號(hào)與模擬信號(hào)第一節(jié)數(shù)制第二節(jié)碼制第三節(jié)三種基本邏輯運(yùn)算第四節(jié)復(fù)合邏輯運(yùn)算第五節(jié)邏輯函數(shù)及表示方法第六節(jié)邏輯代數(shù)常用公式及基本定理第七節(jié)邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)第八節(jié)數(shù)字電路的概念數(shù)字電路處理數(shù)字信號(hào)的電路。通常具有邏輯運(yùn)算功能。模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的概念表示模擬量的信號(hào)。模擬量是指在時(shí)間上和數(shù)值上的變化都是連續(xù)的物理量。模擬信號(hào)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的概念表示數(shù)字量的信號(hào)。數(shù)字量是指在時(shí)間上和數(shù)值上的變化都是不連續(xù)（或稱為離散）的物理量。數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)1易于識(shí)別2精確無(wú)誤3處理簡(jiǎn)單模擬信號(hào)的特點(diǎn)4容易失真5抗干擾差模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)1帶寬小2便于糾錯(cuò)檢錯(cuò)3抗干擾能力強(qiáng)數(shù)字信號(hào)的特點(diǎn)數(shù)字電路的特點(diǎn)數(shù)字電路的優(yōu)點(diǎn)基本單元電路簡(jiǎn)單，穩(wěn)定性高便于大規(guī)模集成、生產(chǎn)抗干擾能力強(qiáng)保密性好數(shù)字信息方便存儲(chǔ)更適合傳輸和處理應(yīng)用前景廣闊數(shù)字電路的缺點(diǎn)信號(hào)不易直接被人識(shí)別《電子技術(shù)基礎(chǔ)》[數(shù)

制]數(shù)制的概念學(xué)習(xí)數(shù)制的意義數(shù)字電路只能識(shí)別“0”和“1”，需要把數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制。數(shù)制的定義數(shù)制是指多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法及低位向相鄰高位的進(jìn)位規(guī)則。常用數(shù)制十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制等數(shù)制的基數(shù)數(shù)制中可用數(shù)碼的總數(shù)，稱為數(shù)制的基數(shù)或者底數(shù)。十進(jìn)制十進(jìn)制特點(diǎn)日常生活中最常用

基數(shù)：10

可用數(shù)碼：0~9

進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一權(quán)的概念某一數(shù)位的數(shù)碼1代表的數(shù)值，稱為這一數(shù)位的權(quán)，或稱權(quán)值、權(quán)重。238.2610210110010-110-2=2×+3×+8×+2×+6×權(quán)數(shù)

碼權(quán)展開(kāi)式十進(jìn)制238.2610210110010-110-2=2×+3×+8×+2×+6×權(quán)數(shù)

碼十進(jìn)制的權(quán)展開(kāi)式

任意十進(jìn)制數(shù)第i位數(shù)碼第i位的權(quán)二進(jìn)制二進(jìn)制特點(diǎn)數(shù)字電路中最常用

基數(shù)：2

可用數(shù)碼：0、1

進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一二進(jìn)制的權(quán)展開(kāi)式

任意二進(jìn)制數(shù)第i位數(shù)碼第i位的權(quán)(110.01)22221202-12-2=1×+1×+0×+0×+1×八進(jìn)制八進(jìn)制特點(diǎn)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)常用

基數(shù)：8

可用數(shù)碼：0~7

進(jìn)位規(guī)則：逢八進(jìn)一八進(jìn)制的權(quán)展開(kāi)式

任意八進(jìn)制數(shù)第i位數(shù)碼第i位的權(quán)十六進(jìn)制十六進(jìn)制特點(diǎn)計(jì)算機(jī)系統(tǒng)常用

基數(shù)：16

可用數(shù)碼：0~10，A~F

進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一十六進(jìn)制的權(quán)展開(kāi)式

任意十六進(jìn)制數(shù)第i位數(shù)碼第i位的權(quán)非十進(jìn)制-十進(jìn)制轉(zhuǎn)換把非十進(jìn)制數(shù)做權(quán)展開(kāi)，再按十進(jìn)制計(jì)算權(quán)展開(kāi)式的值。轉(zhuǎn)換方法例：把二進(jìn)制數(shù)101.01轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：非十進(jìn)制-十進(jìn)制轉(zhuǎn)換例：把八進(jìn)制數(shù)37.62轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：例：把十六進(jìn)制數(shù)4E.28轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。解：常用數(shù)制后綴十進(jìn)制：D

二進(jìn)制：B

八進(jìn)制：O

十六進(jìn)制：H二進(jìn)制-八進(jìn)制轉(zhuǎn)換

以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)點(diǎn)左側(cè)自左向右，小數(shù)點(diǎn)右側(cè)自右向左，每三位二進(jìn)制數(shù)為一組，可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)八進(jìn)制數(shù)；對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：轉(zhuǎn)換方法例：

注意：小數(shù)部分不足3位的，要在末尾補(bǔ)零。二進(jìn)制-十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換

以小數(shù)點(diǎn)為界，小數(shù)點(diǎn)左側(cè)自左向右，小數(shù)點(diǎn)右側(cè)自右向左，每四位二進(jìn)制數(shù)為一組，可以轉(zhuǎn)換為一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)；對(duì)應(yīng)關(guān)系：轉(zhuǎn)換方法八/十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，是二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八/十六進(jìn)制數(shù)的逆過(guò)程

注意：小數(shù)部分不足4位的，要在末尾補(bǔ)零。十進(jìn)制-二進(jìn)制轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分，除2取余，再將每一步求得的余數(shù)，按逆序排列，可得二進(jìn)制數(shù)整數(shù)；十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分，乘2取整，再將每一步取得整數(shù)，按順序排列，即可得二進(jìn)制小數(shù)。轉(zhuǎn)換方法十進(jìn)制-八/十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換

十進(jìn)制數(shù)整數(shù)部分，除8（16）取余，再將每一步求得的余數(shù)，按逆序排列，可得八/十六進(jìn)制數(shù)整數(shù)；十進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分，乘8（16）取整，再將每一步取得整數(shù)，按順序排列，即可得八/十六進(jìn)制小數(shù)。轉(zhuǎn)換方法一

先把十進(jìn)制數(shù)化為二進(jìn)制數(shù)，再化為八/十六進(jìn)制數(shù).轉(zhuǎn)換方法二《電子技術(shù)基礎(chǔ)》[碼

制]碼制的概念代

碼用于區(qū)分不同事物的數(shù)碼。碼

制編制代碼遵循的規(guī)則。常用碼制ASCII碼BCD碼......ASCII碼ASCII碼*#%^&@一套通用的二進(jìn)制編碼規(guī)則使用7位二進(jìn)制數(shù)（剩下的1位二進(jìn)制為0）來(lái)表示所有的大寫和小寫字母，數(shù)字0到9、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，以及在美式英語(yǔ)中使用的特殊控制字符。ASCII碼在計(jì)算機(jī)中，所有的數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和運(yùn)算，都要用二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行在ASCII碼中，有4組字符：第1組（0～31）是控制字符，如LF（換行）、CR（回車）等；第2組（48～57）是數(shù)字字符0～9；第3組（65～90）是大寫字母A～Z，大寫字母A的ASCII碼：01000001；第4組（97～122）是小寫字母a～z。這4組對(duì)應(yīng)的值逐漸變大，每一組中越往后對(duì)應(yīng)的數(shù)值越大。BCD碼BCD碼二-十進(jìn)制碼，用四位二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)的0～9。有多種編碼方法。BCD碼分類恒權(quán)碼：二進(jìn)制數(shù)碼每一位的位權(quán)是固定的變權(quán)碼：二進(jìn)制數(shù)碼每一位的位權(quán)是變化的0000000100110010011001110101010011001101BCD碼常見(jiàn)BCD碼恒權(quán)碼變權(quán)碼格雷碼任意兩個(gè)相鄰代碼之間，僅有一位取值不同。8421碼二進(jìn)制數(shù)從高位到低位，位權(quán)依次是十進(jìn)制數(shù)中的8、4、2、1。余3碼由8421碼加3(0011)得到。BCD碼典型格雷碼編碼規(guī)則變4位第一步：將需要編碼的十進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成8421碼第二步，將這個(gè)8421碼右移一位，最左側(cè)補(bǔ)0第三步：兩步得到的二進(jìn)制數(shù)做異或運(yùn)算1234567898421碼01111000格雷碼01001100變1位異或：相同得0，相異得1BCD碼例：把十進(jìn)制數(shù)6轉(zhuǎn)換為典型格雷碼。解：第一步：將需要編碼的十進(jìn)制數(shù)，轉(zhuǎn)換成8421碼：0110第二步，將這個(gè)8421碼右移一位，最左側(cè)補(bǔ)0

：0011第三步：兩步得到的二進(jìn)制數(shù)做異或運(yùn)算

：

0101《電子技術(shù)基礎(chǔ)》[基本邏輯運(yùn)算

]邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)用來(lái)研究客觀事物邏輯關(guān)系的代數(shù)，又稱布爾代數(shù)，開(kāi)關(guān)代數(shù)廣泛應(yīng)用于數(shù)字電路中基本運(yùn)算喬治·布爾（GeorgeBoole，1815～1864）任何復(fù)雜運(yùn)算都可通過(guò)基本運(yùn)算組合實(shí)現(xiàn)與邏輯（運(yùn)算）或邏輯（運(yùn)算）非邏輯（運(yùn)算）與運(yùn)算與邏輯運(yùn)算是指只有決定一件事的所有條件全都具備之后，這件事才發(fā)生。示

例表達(dá)式運(yùn)算規(guī)則有0出0，全1出1真值表邏輯與，也稱為邏輯乘與門符號(hào)或運(yùn)算或邏輯運(yùn)算是指決定一件事的條件中，只要有一個(gè)或一個(gè)以上具備，這件事情就發(fā)生。示

例表達(dá)式運(yùn)算規(guī)則有1出1，全0出0真值表邏輯或，也稱為邏輯加或門符號(hào)非運(yùn)算非邏輯運(yùn)算是指條件具備時(shí)結(jié)果不發(fā)生，而條件不具備時(shí)結(jié)果反而發(fā)生。示

例表達(dá)式運(yùn)算規(guī)則有0得1，有1得0真值表非門，也稱為反相器非門符號(hào)《電子技術(shù)基礎(chǔ)》[復(fù)合邏輯運(yùn)算

]復(fù)合邏輯運(yùn)算復(fù)合邏輯運(yùn)算把與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算合理的組合起來(lái)使用，這就是復(fù)合邏輯運(yùn)算。與之對(duì)應(yīng)的門電路稱為復(fù)合邏輯門電路。常用運(yùn)算與非邏輯（運(yùn)算）或非邏輯（運(yùn)算）與或非邏輯（運(yùn)算）異或邏輯（運(yùn)算）同或邏輯（運(yùn)算）與非邏輯與非邏輯把與邏輯和非邏輯組合起來(lái)實(shí)現(xiàn)的，先進(jìn)行“與”運(yùn)算，再把“與”運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行“非”運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則有0出1，全1出0真值表邏輯符號(hào)表達(dá)式或非邏輯或非邏輯把或邏輯和非邏輯組合起來(lái)實(shí)現(xiàn)的，先進(jìn)行“或”運(yùn)算，再把“或”運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行“非”運(yùn)算。運(yùn)算規(guī)則有1出0，全0出1真值表邏輯符號(hào)表達(dá)式與或非邏輯與或非邏輯組合了“與”邏輯、“或”邏輯和“非”邏輯。運(yùn)算順序是先進(jìn)“與”，后“或”，再“非”。真值表邏輯符號(hào)表達(dá)式異或邏輯異或邏輯當(dāng)兩個(gè)輸入變量A、B取值不同時(shí)，輸出Y為1；而兩個(gè)輸入變量取值相同時(shí)，輸出為0。真值表邏輯符號(hào)表達(dá)式同或邏輯同或邏輯當(dāng)兩個(gè)輸入變量A、B取值相同時(shí)，輸出Y為1；而兩個(gè)輸入變量取值不同時(shí)，輸出為0。真值表邏輯符號(hào)表達(dá)式《電子技術(shù)基礎(chǔ)》[邏輯代數(shù)的常用公式及基本定理

]基本公式德·摩根定理常用公式公式中的A、B是泛指，它們可以是任何單個(gè)變量或多個(gè)變量的復(fù)合形式，如以AC代替A、BD代替B，則上式仍然成立。也就是AC+(AC)(BD)=AC。后面公式中提到的變量，含義也是這樣。。常用公式證明：證明：常用公式公式含義：若兩個(gè)乘積項(xiàng)中分別包含A和A非兩個(gè)因子，則由這兩個(gè)乘積項(xiàng)的其余因子構(gòu)成的第三個(gè)乘積項(xiàng)可以消去。引申：若上式中的第三個(gè)乘積項(xiàng)，除包含兩個(gè)乘積項(xiàng)的其余因子外，還包含其它因子，該式仍然成立，例如用BCDE代替等式左邊的BC，則等式右邊依然等于AB+A非C常用公式四個(gè)常用公式的共同特點(diǎn)，就是等式右邊和左邊相比，都消除了某些項(xiàng)，也就是這些項(xiàng)被吸收掉了，因此這四個(gè)公式又統(tǒng)稱為吸收率證明：常用定理代入定理代入定理是指對(duì)于任何一個(gè)邏輯等式，以某個(gè)邏輯變量或邏輯函數(shù)同時(shí)取代等式兩端任何一個(gè)邏輯變量后，等式依然成立。利用代入定理可以很容易把以上基本公式和常用公式推廣到多變量的情況。常用定理對(duì)偶定理任何一個(gè)邏輯函數(shù)F中的“·”換成“＋”，“＋”換成“·”，0換成1，1換成0，則所得新函數(shù)表達(dá)式叫做F的對(duì)偶式，用F’表示。F和F’互為對(duì)偶式。對(duì)偶定理指的是，若兩個(gè)邏輯函數(shù)表達(dá)式相等，則這兩個(gè)邏輯函數(shù)對(duì)偶式也一定相等。求對(duì)偶函數(shù)時(shí)，要注意運(yùn)算的優(yōu)先順序；原函數(shù)中所有的反號(hào)，在求對(duì)偶函數(shù)時(shí)均不得變動(dòng)。常用定理對(duì)偶定理例：使用對(duì)偶定理證明解：首先寫出等式兩邊的對(duì)偶式，可得

由常用公式（3）可知，這兩個(gè)對(duì)偶式是相等的，則由對(duì)偶定理可得原來(lái)的兩式也是相等的。常用定理反演定理

常用定理反演定理例：求以下函數(shù)的反函數(shù)解：利用反演定理，可得注意：運(yùn)算優(yōu)先順序，要保持結(jié)果的運(yùn)算優(yōu)先順序不變；

兩個(gè)及以上變量的公共反號(hào)不變，變化的只是單獨(dú)變量的反號(hào)；

注意對(duì)偶定理和反演定理的變換區(qū)別?！峨娮蛹夹g(shù)基礎(chǔ)》[邏輯函數(shù)及表示方法

]邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)在數(shù)字電路研究的邏輯關(guān)系中，表示輸入和輸出之間邏輯關(guān)系的函數(shù)，稱為邏輯函數(shù)。特

點(diǎn)輸入變量-自變量；輸出變量-因變量，因變量的值是函數(shù)值。邏輯變量和邏輯函數(shù)的取值只有0和1兩種函數(shù)和變量之間的關(guān)系是由與、或、非三種基本邏輯運(yùn)算組成的常用表示方法真值表、表達(dá)式、邏輯圖等等真值表是指將輸入邏輯變量的各種可能取值和相應(yīng)的輸出變量值排列在一起組成的表格。表示步驟第一步：根據(jù)待解決的問(wèn)題，設(shè)定輸入變量和輸出變量。第二步：對(duì)輸入輸出的每個(gè)狀態(tài)，進(jìn)行狀態(tài)賦值。第三步：列出所有輸入變量可能取值和對(duì)應(yīng)的輸出變量值，得到真值表。真值表例：三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則來(lái)決定，列出該邏輯函數(shù)的真值表。解：第一步：將三人意見(jiàn)設(shè)為輸入變量，分別用A、B、C表示；表決結(jié)果，設(shè)為輸出變量，用F表示。第二步：狀態(tài)賦值。對(duì)于輸入變量A、B、C設(shè)：同意為邏輯“1”，不同意為邏輯“0”。對(duì)于輸出變量F設(shè)：事情通過(guò)為邏輯“1”，沒(méi)通過(guò)為邏輯“0”。真值表真值表例：三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則來(lái)決定，列出該邏輯函數(shù)的真值表。解：第三步：列出真值表。輸入寫左邊，輸出寫右邊；輸入一般按二進(jìn)制遞加順序?qū)?。ABC中至少兩個(gè)是1時(shí)，輸出F才是1。表達(dá)式表達(dá)式法將邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系，寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算構(gòu)成的表達(dá)式。表達(dá)式可由真值表得來(lái)。表示步驟真值表中每組輸出值為1的變量寫成一個(gè)乘積項(xiàng)，乘積項(xiàng)中，對(duì)應(yīng)取值為1的輸入變量寫成原變量的形式，取值為0的輸入變量寫成反變量的形式，最后將乘積項(xiàng)相加即可得函數(shù)表達(dá)式。表達(dá)式例：三個(gè)人表決一件事情，結(jié)果按“少數(shù)服從多數(shù)”的原則來(lái)決定，列出該邏輯函數(shù)的表達(dá)式。解：邏輯圖邏輯圖邏輯圖是由邏輯符號(hào)及它們之間的連線而構(gòu)成的圖形。其他表示法波形圖、卡諾圖等方法。《電子技術(shù)基礎(chǔ)》[邏輯函數(shù)的公式法化簡(jiǎn)

]上節(jié)回顧邏輯代數(shù)的基本公式：

0-1律、重疊律、互補(bǔ)律、交換律、結(jié)合律、分配律、反演律、還原律。常用公式：A+AB=A常用定理：

代入定理

對(duì)偶定理

反演定理邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式同一邏輯函數(shù)的表達(dá)式形式可能有多個(gè)，例如同一個(gè)函數(shù)F

可以表示成：與-或表達(dá)式或非-或非表達(dá)式與非-與非表達(dá)式與-或-非表達(dá)式或-與表達(dá)式邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式其中最簡(jiǎn)形式滿足以下規(guī)則：1.邏輯函數(shù)式必須是與-或式。2.邏輯函數(shù)式中與式最少，即乘積項(xiàng)最少。3.每個(gè)與項(xiàng)中的變量數(shù)最少，即乘積項(xiàng)中的因子最少。最簡(jiǎn)形式邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)目標(biāo)：化成最簡(jiǎn)形式公式法化簡(jiǎn)公式法化簡(jiǎn)，就是利用邏輯代數(shù)的基本公式、常用公式及基本定理，消去函數(shù)式中多余的乘積項(xiàng)和因子，從而得到邏輯函數(shù)的最簡(jiǎn)形式。常用公式化簡(jiǎn)法：1.并項(xiàng)法。2.吸收法。3.消項(xiàng)法。4.消去互補(bǔ)因子法。5.配項(xiàng)法。公式法化簡(jiǎn)——并項(xiàng)法并項(xiàng)法：運(yùn)用公式

或

，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，可以消去一個(gè)變量。例