2022-2023學年廣東省深圳市福田外國語學校九年級（上）第一次質檢數學試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學年廣東省深圳市福田外國語學校九年級（上）第一次質檢數學試卷一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若，則的值為（）A． B． C． D．2．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一個根是0，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或23．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，則CD的長為（）A． B． C．6 D．4．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝5，AC＝8，則菱形ABCD的面積為（）A．12 B．20 C．24 D．485．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點，若∠ACB＝30°，AB＝10，則MN的長為（）A．5 B．5 C．5 D．46．（3分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加一個條件，使得△ADB∽△ABC，下列不正確的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．7．（3分）下列說法中，不正確的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形 C．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸 D．點P是線段AB的一個黃金分割點（AP＞PB），若AB＝2，則AP＝3﹣8．（3分）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排21場比賽，則八年級班級的個數為（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）若關于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有兩個實數根，則a的取值范圍是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠010．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連接EN、EF．有以下結論：①△AMN∽△BME；②AN＝EN；③BE+DF＝EF；④當AE＝AF時，，則正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知．若b+d+f＝6．則a+c+e的值為．12．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的兩個根，則x1+x2的值是．13．（3分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同時量得BC＝0.3m，CE＝2m，則樓高DE為m．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，其中A，B兩點的坐標為A（0，3），B（4，0），則點D的坐標為．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥AC交BC于D，DE⊥AB于E，連接CE，DE＝2，CE＝10，BC的長度是．三.解答題（共7小題，共55分。其中第16題12分，第17題5分，第18題5分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22題9分）16．（12分）按要求解下列方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（配方法）（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0；（因式分解法）（3）x2﹣6x＝8；（公式法）（4）x2﹣2x﹣15＝0．（因式分解法）17．（5分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．18．（5分）菱形ABCD的對角線交于O點，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是矩形．19．（7分）如圖，AD為△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于E，交AB于F，連接AE．求證：AE2＝CE?BE．20．（8分）“玫瑰香”葡萄品種是農科院研制的優(yōu)質新品種，在被廣泛種植，某葡萄種植基地2019年種植64畝，到2021年的種植面積達到100畝．（1）求該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率．（2）某超市調查發(fā)現，當“玫瑰香”的售價為8元/千克時，每周能售出400千克，售價每上漲1元，每周銷售量減少20千克，已知該超市“玫瑰香”的進價為6元/千克，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元．若使銷售“玫瑰香”每周獲利2240元，則售價應上漲多少元？21．（9分）【問題情境】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，F是AC邊上一動點（點F不與點A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．【探究展示】（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數量關系是，位置關系是．②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點C順時針旋轉α，BF交AC于點H，交AD于點O，①中的結論是否仍然成立？請說明理由．【拓展延伸】（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB＝90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點H，交AD于點O，連接BD，AF．若AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，求BD2+AF2的值．22．（9分）矩形ABCD中，（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．【特例證明】（1）如圖（1），當k＝2時，求證：AE＝EF；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整．證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝∠DCG＝45°．∴∠ECF＝∠3+∠4＝135°．∵AE⊥EF，∴∠6+∠AEB＝90°，∵∠5+∠AEB＝90°，∴，∵AB＝BC，BH＝BE，∴AH＝，∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF；【類比探究】（2）如圖（2），當k≠2時，求的值（用含k的式子表示）；【拓展運用】（3）如圖（3），當k＝3時，P為邊CD上一點，連接AP，PF，∠PAE＝45°，PF＝，則BC的長為．

2022-2023學年廣東省深圳市福田外國語學校九年級（上）第一次質檢數學試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）若，則的值為（）A． B． C． D．【解答】解：∵，∴＝+1＝+1＝．故選：D．2．（3分）若關于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一個根是0，則k的值是（）A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：k2﹣4＝0，解得k1＝2，k2＝﹣2，而k﹣2≠0，所以k＝﹣2．故選：A．3．（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，已知AE＝1，BE＝2，DE＝3，則CD的長為（）A． B． C．6 D．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴＝，即＝，∴CE＝，∴CD＝CE+DE＝+3＝．故選：B．4．（3分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝5，AC＝8，則菱形ABCD的面積為（）A．12 B．20 C．24 D．48【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AB＝5，AC＝8，∴AC⊥BD，AO＝OC＝4，BD＝2BO＝2DO，AD＝DC＝BC＝AB＝5，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∴菱形ABCD的面積＝AC?BD＝8×6＝24．故選：C．5．（3分）如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點O，M、N分別為BC、OC的中點，若∠ACB＝30°，AB＝10，則MN的長為（）A．5 B．5 C．5 D．4【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AO＝OC，OB＝OD，∴AO＝BO，∠AOB＝∠ACB+∠OBC＝30°+30°＝60°，∴△ABO是等邊三角形，∴OB＝AB＝10，∵M、N分別為BC、OC的中點，∴MN是△BOC的中位線，∴MN＝OB＝5，故選：B．6．（3分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，添加一個條件，使得△ADB∽△ABC，下列不正確的是（）A．∠ABD＝∠C B．∠ADB＝∠ABC C． D．【解答】解：A、若∠ABD＝∠C，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項不符合題意；B、若∠ADB＝∠ABC，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項不符合題意；C、若，其夾角不相等，則不能判定△ADB∽△ABC，故此選項符合題意；D、若，∠A＝∠A，則△ADB∽△ABC，故此選項不符合題意．故選：C．7．（3分）下列說法中，不正確的是（）A．四個角都相等的四邊形是矩形 B．對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形 C．正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸 D．點P是線段AB的一個黃金分割點（AP＞PB），若AB＝2，則AP＝3﹣【解答】解：A、四個角都相等的四邊形是矩形，故A不符合題意；B、對角線互相平分且平分每一組對角的四邊形是菱形，故B不符合題意；C、正方形的對角線所在的直線是它的對稱軸，故C不符合題意；D、點P是線段AB的一個黃金分割點（AP＞PB），若AB＝2，則AP＝﹣1，故D符合題意；故選：D．8．（3分）某校八年級組織一次籃球賽，各班均組隊參賽，賽制為單循環(huán)形式（每兩班之間都賽一場），共需安排21場比賽，則八年級班級的個數為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：設八年級共有x個班，依題意得：x（x﹣1）＝21，整理得：x2﹣x﹣42＝0，解得：x1＝﹣6（不合題意，舍去），x2＝7，∴八年級共有7個班．故選：C．9．（3分）若關于x的一元二次方程ax2﹣4x+2＝0有兩個實數根，則a的取值范圍是（）A．a≤2 B．a＜2 C．a≤2且a≠0 D．a＜2且a≠0【解答】解：根據題意得a≠0且Δ＝（﹣4）2﹣4a×2≥0，解得a≤2且a≠0．故選：C．10．（3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD上的點，且∠EAF＝45°，AE、AF分別交BD于M、N，連接EN、EF．有以下結論：①△AMN∽△BME；②AN＝EN；③BE+DF＝EF；④當AE＝AF時，，則正確的結論有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∠EAF＝45°，∴∠CBD＝∠EAF＝45°，又∵∠BME＝∠AMN，∴△AMN∽△BME，故①正確；②由①知△AMN∽△BME，∴，∴，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠NEA＝∠ABM，∵∠ABM＝∠CBD＝45°，∠EAF＝45°，∴∠NEA＝∠EAF＝45°，∴AN＝EN，故②正確；③如圖，將△ADF繞點A順時針旋轉90°得到△ABH，則AF＝AH，∠DAF＝∠BAH，∵∠EAF＝45°＝∠DAF+∠BAE＝∠HAE，∵∠ABE＝∠ABH＝90°，∴H，B，E共線，在△AEF與△AEH中，，∴△AEF≌△AEH（SAS），∴EF＝EH＝BE+BH＝BE+DF，故③正確；④在△ABE與△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF＝22.5°，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假設正方形邊長為1，設CE＝x，則BE＝1﹣x，如圖，連接AC，交EF于O，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分線，∴AC⊥EF，OE＝OF，∵∠BAC＝45°，∴∠EAC＝22.5°，∴BE＝EO＝1﹣x，∴（1﹣x）＝x，∴x＝2﹣，∴，故④錯誤，故選：B．二.填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）已知．若b+d+f＝6．則a+c+e的值為8．【解答】解：∵＝＝＝，∴a＝b，c＝d，e＝f，∵b+d+f＝6，∴a+c+e＝b+d+f＝（b+d+f）＝×6＝8．故答案為：8．12．（3分）若x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的兩個根，則x1+x2的值是﹣9．【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2+9x﹣8＝0的兩個根，∴x1+x2＝﹣9，故答案為：﹣9．13．（3分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小王在他的腳下放了一面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到樓的頂部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同時量得BC＝0.3m，CE＝2m，則樓高DE為10m．【解答】解：根據題意，∵∠ABC＝∠DEC＝90°，∠ACB＝∠DCE（反射角等于入射角），∴△ABC∽△DEC，∴＝，即＝，∴DE＝10（m）故答案為：10．14．（3分）如圖，四邊形ABCD是菱形，其中A，B兩點的坐標為A（0，3），B（4，0），則點D的坐標為（0，﹣2）．【解答】解：∵A（0，3），B（4，0），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝＝5，∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝5，∴OD＝2，∴點D（0，﹣2），故答案為：（0，﹣2）．15．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥AC交BC于D，DE⊥AB于E，連接CE，DE＝2，CE＝10，BC的長度是．【解答】解：過點C作CF⊥AB交AB的延長線于點F，設BD＝m，如圖所示：∵AD⊥AC，∴∠DAC＝90°，又∵∠DAE+∠DAC+∠CAF＝180°，∴∠DAE+∠CAF＝90°，又∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴∠DEA＝∠CFA＝90°，又∵∠CAF+∠ACF＝90°，∴∠DAE＝∠ACF，又∵∠ACB＝45°，∴∠ADC＝45°，∴AD＝AC，在△ADE和△CAF中，∴△ADE≌△CAF（AAS），∴DE＝AF，AE＝CF，在Rt△CEF中，設AE＝x，由勾股定理得：EF2+CF2＝CE2，又∵DE＝2，CE＝10，EF＝AE+AF，∴（x+2）2+x2＝102，解得：x1＝6，x2＝﹣8（舍去），在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2＝AE2+ED2，∴，在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC2＝AD2+AC2∴CD＝，∵DE∥CF，∴△BDE∽△BCF，∴，∴，解得：m＝，又∵BC＝3BD，∴BC＝．故答案為．三.解答題（共7小題，共55分。其中第16題12分，第17題5分，第18題5分，第19題7分，第20題8分，第21題9分，第22題9分）16．（12分）按要求解下列方程：（1）x2﹣4x﹣2＝0；（配方法）（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0；（因式分解法）（3）x2﹣6x＝8；（公式法）（4）x2﹣2x﹣15＝0．（因式分解法）【解答】解：（1）x2﹣4x﹣2＝0，x2﹣4x+4＝6，（x﹣2）2＝6，x﹣2＝±，所以x1＝+2，x2＝﹣+2；（2）（x+4）2﹣5（x+4）＝0，（x+4）（x+4﹣5）＝0，x+4＝0或x+4﹣5＝0，所以x1＝﹣4，x2＝1；（3）x2﹣6x＝8，x2﹣6x﹣8＝0，a＝1，b＝﹣6，c＝﹣8，Δ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣8）＝68，x＝＝3，所以x1＝3﹣，x2＝3+；（4）x2﹣2x﹣15＝0，（x﹣5）（x+3）＝0，x﹣5＝0或x+3＝0，所以x1＝5，x2＝﹣3．17．（5分）已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．【解答】解：設＝＝＝k，則x＝2k，y＝3k，z＝4k，∵2x+3y﹣z＝18，∴4k+9k﹣4k＝18，∴k＝2，∴x＝4，y＝6，z＝8，∴x+y+z＝4+6+8＝18．18．（5分）菱形ABCD的對角線交于O點，DE∥AC，CE∥BD，求證：四邊形OCED是矩形．【解答】證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形．∵菱形ABCD的對角線交于O點，∴AC⊥BD，即∠COD＝90°．∴四邊形OCED是矩形．19．（7分）如圖，AD為△ABC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于E，交AB于F，連接AE．求證：AE2＝CE?BE．【解答】證明：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF是AD的垂直平分線，∴AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA，∵∠EAC＝∠EAD﹣∠CAD，∠B＝∠ADE﹣∠BAD，∴∠CAE＝∠B，∴△BAE∽△ACE，∴＝，∴AE2＝CE?BE．20．（8分）“玫瑰香”葡萄品種是農科院研制的優(yōu)質新品種，在被廣泛種植，某葡萄種植基地2019年種植64畝，到2021年的種植面積達到100畝．（1）求該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率．（2）某超市調查發(fā)現，當“玫瑰香”的售價為8元/千克時，每周能售出400千克，售價每上漲1元，每周銷售量減少20千克，已知該超市“玫瑰香”的進價為6元/千克，為了維護消費者利益，物價部門規(guī)定，該水果售價不能超過15元．若使銷售“玫瑰香”每周獲利2240元，則售價應上漲多少元？【解答】解：（1）設該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率為x，依題意，得64（1+x）2＝100，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合題意，舍去）．答：該基地這兩年“玫瑰香”種植面積的平均增長率為25%．（2）設售價應上漲y元，則每天可售出（400﹣20y）千克，依題意，得（8﹣6+y）（400﹣20y）＝2240，整理，得y2﹣18y+72＝0，解得y1＝12，y2＝6．∵該水果售價不能超過15元，∴y＝6符合題意．答：售價應上漲6元．21．（9分）【問題情境】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，F是AC邊上一動點（點F不與點A，C重合），以CF為邊在△ABC外作正方形CDEF，連接AD，BF．【探究展示】（1）①猜想：圖1中，線段BF，AD的數量關系是BF＝AD，位置關系是BF⊥AD．②如圖2，將圖1中的正方形CDEF繞點C順時針旋轉α，BF交AC于點H，交AD于點O，①中的結論是否仍然成立？請說明理由．【拓展延伸】（2）如圖3，將【問題情境】中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABC，∠ACB＝90°，正方形CDEF改為矩形CDEF，連接BF并延長，交AC于點H，交AD于點O，連接BD，AF．若AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，求BD2+AF2的值．【解答】（1）解：①∵△ABC為等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵四邊形CDEF是正方形，∴CF＝CD，∵∠ACB＝∠ACD＝90°，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，延長BF交AD于點G，∵∠CAD＝∠CBA，∴∠CAD+∠AFG＝∠FBC+∠BFC＝90°，∴∠AGF＝90°，∴BF⊥AD；故答案為：BF＝AD，BF⊥AD；②BF＝AD，BF⊥AD仍然成立，理由如下：證明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∵四邊形CDEF是正方形，∴CD＝CF，∠FCD＝90°，∴∠ACB+∠ACF＝∠FCD+∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，∴△BCF≌△ACD（SAS），∴BF＝AD，∠CBF＝∠CAD，又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH+∠BHC＝90°，∴∠CAD+∠AHO＝90°，∴∠AOH＝90°，∴BF⊥AD；（2）證明：連接DF，∵四邊形CDEF是矩形，∴∠FCD＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，∴∠ACB+∠ACF＝∠FCD+∠ACF，即∠BCF＝∠ACD，∵AC＝4，BC＝3，CD＝，CF＝1，∴，∴△BCF∽△ACD，∴∠CBF＝∠CAD，又∵∠BHC＝∠AHO，∠CBH+∠BHC＝90°，∴∠CAD+∠AHO＝90°，∴∠AOH＝90°，∴BF⊥AD，∴∠BOD＝∠AOB＝90°，∴BD2＝OB2+OD2，AF2＝OA2+OF2，AB2＝OA2+OB2，DF2＝OF2+OD2，∴BD2+AF2＝OB2+OD2+OA2+OF2＝AB2+DF2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB2＝AC2+BC2＝32+42＝25，在Rt△FCD中，∠FCD＝90°，CD＝，CF＝1，∴＝，∴BD2+AF2＝AB2+DF2＝25+＝．22．（9分）矩形ABCD中，（k＞1），點E是邊BC的中點，連接AE，過點E作AE的垂線EF，與矩形的外角平分線CF交于點F．【特例證明】（1）如圖（1），當k＝2時，求證：AE＝EF；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整．證明：如圖，在BA上截取BH＝BE，連接EH．∵k＝2，∴AB＝BC．∵∠B＝90°，BH＝BE，∴∠1＝∠2＝45°，∴∠AHE＝180°﹣∠1＝135°．∵CF平分∠DCG，∠DCG＝90°，∴∠3＝