遼寧省丹東市2021年中考數(shù)學(xué)二模試卷

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、單選題（共8題；共16分）

1.-2020的倒數(shù)是（）

A.-2020C.2020

2.2018年2月18日清?袁枚的一首詩《苔》被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在《經(jīng)典永流傳》的舞臺(tái)重

新喚醒，“白日不到處，青春恰自來.苔花如米小，也學(xué)牡丹開.”若苔花的花粉直徑約為0.0000084米,

用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000084=8.4x10。,則n為（）

A.-5B.-6C.5D.6

3.如圖所示的幾何體，它的左視圖正確的是（）

4.一組數(shù)據(jù)8,3,8,6,7,8,7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.8,6B,7,6C.7,8D.8,7

5.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.（a*b2）3=ab6B.（-a3）2=a9C.a2*a3=a6D.（-a）6-r（-a）2=a4

6.若X，+b-7+2y5ab3=0是二元一次方程，那么的a、b值分別是（）

A.a=2,b=4；B.a=2,b=6；C.a=3,b=5：D.a=3,b=8

7.如圖，將長方形紙片ABCD沿BD折疊，得到△龍?bào)鳍?，密蜀與AB交于點(diǎn)E,若N1=35。，則N2的度

數(shù)為（）

A.30°B.20°C.35°D.55°

8.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=4,BC=2,點(diǎn)M,E在AD上，點(diǎn)F在邊AB上，并且DM=1,現(xiàn)將△AEF

沿著直線EF折疊，使點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處，則當(dāng)PB+PM的和最小時(shí)，ME的長度為（）

老勒至勵(lì)

二、填空題（共8題；共9分）

9.分解因式：4.eH4鍛鎊4冥1聲=.

10.函數(shù)#=或_14救-駕中,自變量x的取值范圍是

11.若3,a,4,5的眾數(shù)是4,則這組數(shù)據(jù)的方差是.

12.丹東市某小區(qū)2017年、2019年商品房每平方米平均價(jià)格分別為480。元、5500元，假設(shè)2017年后的

兩年內(nèi)，商品房每平方米平均價(jià)格的年增長率都為X,試列出關(guān)于x的方程：.

13.如圖，"吃豆小人"是一個(gè)經(jīng)典的游戲形象，它的形狀是一個(gè)扇形，若開口N1=60。，半徑為田，則這

個(gè)“吃豆小人"（陰影圖形）的面積為.

14.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=1＜上，點(diǎn)B在雙曲線y=等（kxO）上，ABIIx軸，過點(diǎn)A作ADJ_x軸于D,連

接0B,與AD相交于點(diǎn)C,若AC=2CD,則k的值為.

15.如圖，正方形ABCD的邊長為1,順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得到第一個(gè)正方形AiBiCiDi,由

順次連接正方形四邊的中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形以此類推，則第六個(gè)正方形

AiBiCiDiA2B2C2D2..?A6B6C6D6

周長是

B

16.函數(shù)努=a3+加;斗濯與下=式的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①欽’一地;》緩，②%TgTl=：Q，

③整+窗+&=：0，④當(dāng)1旗:工徐爭時(shí)，般斗像一第T卷出Q則正確的個(gè)數(shù)為個(gè).

三、解答題(共10題；共61分)

17.計(jì)算：先化簡，再求值：潦看一口一亮；｝其中m=tan6(T+l

18.如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-4,4),B(-2,5),C(-2,1).

(1)平移△ABC,使點(diǎn)C移到點(diǎn)CK-2,-4),畫出平移后的AAiBiCi,并寫出點(diǎn)Ai,Bi的坐標(biāo)；

(2)將△ABC繞點(diǎn)(0,3)旋轉(zhuǎn)180。，得到AA2B2c2,畫出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2c2；

(3)求(2)中的點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C2時(shí)，點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長(結(jié)果保留H).

19.“精準(zhǔn)扶貧”這是新時(shí)期黨和國家扶貧工作的精髓和亮點(diǎn).某校團(tuán)委隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)他們是否了

解關(guān)于“精準(zhǔn)扶貧"的情況進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果有三種：A、了解很多；B、了解一點(diǎn)；C、不了解.團(tuán)委根

據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，繪制了尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下，圖1中C區(qū)域的圓心角為36。，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中

的相關(guān)的信息，解答下列問題：

(1)求本次活動(dòng)共調(diào)查了名學(xué)生；圖1中，B區(qū)域的圓心角度是；在抽取的學(xué)生中調(diào)查

結(jié)果的中位數(shù)落在________區(qū)域里；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該校有1200名學(xué)生，請(qǐng)估算該校不是了解很多的學(xué)生人數(shù).

20.車輛經(jīng)過潤揚(yáng)大橋收費(fèi)站時(shí)，4個(gè)收費(fèi)通道A、B、C、D中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過.

(1)一輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇A通道通過的概率是；

(2)求兩輛車經(jīng)過此收費(fèi)站時(shí)，選擇不同通道通過的概率.

21.我校為了創(chuàng)建“書香校園"，購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本

的價(jià)格多4元，己知學(xué)校用16000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相

等.求學(xué)校購買的科普類圖書和文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格各是多少元？

22.如圖，AB是OO的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E,且交0。于點(diǎn)D,F是BA延長線上一點(diǎn)，若NCDB

⑵若。。的半徑為5,sinF=。，求DF的長。

23.如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,在距離CD的正后方30米的觀測點(diǎn)P處，以22。的仰角測

得建筑物的頂端C恰好擋住教學(xué)樓的頂端A,而在建筑物CD上距離地面3米高的E處，測得教學(xué)樓的頂

端A的仰角為45。，求教學(xué)樓AB的高度.

（參考數(shù)據(jù)：

sin22°=1,cos220=tan22°=

24.某公司去年年初投資1200萬元購買新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品，此外，生產(chǎn)每件該產(chǎn)品還需要成本60元，按

規(guī)定，該產(chǎn)品售價(jià)不得低于80元/件且不超過160元/件，該產(chǎn)品的年銷售量y（萬件）與產(chǎn)品售價(jià)x（元/

件）之間的關(guān)系如圖所示.

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；

80160x阮/件）

（2）求該公司去年所獲利潤的最大值；

（3）在去年獲利最大的前提下，公司今年重新確定產(chǎn)品的售價(jià)，能否使去年和今年共獲利1000萬元？若

能，請(qǐng)求出今年的產(chǎn)品售價(jià)；若不能，請(qǐng)說明理由.

25.已知△ABC和4ADE是等腰直角三角形，NACB=NADE=90。，點(diǎn)F為BE中點(diǎn)，連結(jié)DF、CF.

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，請(qǐng)直接寫出此時(shí)線段DF、CF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（不

用證明）；

（2）如圖2,在（1）的條件下將AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。時(shí)，請(qǐng)你判斷此時(shí)（1）中的結(jié)論是否仍然

成立，并證明你的判斷；

B

圖2

(3)如圖3,在(1)的條件下將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。時(shí)，若AD=1,AC=,垂,求此時(shí)線段CF

的長(直接寫出結(jié)果).

B

E

圖3

26.如圖1,拋物線y=ax2+bx+4的圖象過A(-1,0),B(4,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,作直線BC,動(dòng)

點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒后個(gè)單位長度的速度沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合

時(shí)停止運(yùn)動(dòng).

(1)求拋物線的表達(dá)式；

(2)如圖2,當(dāng)t=l時(shí),求SAACP的面積;

(3)如圖3,過點(diǎn)P向x軸作垂線分別交x軸，拋物線于E、F兩點(diǎn).

①求PF的長度關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求出PF的長度的最大值；

②連接CF,將△PCF沿CF折疊得到△P，CF,當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PFP，C是菱形？

答案解析部分

一、單選題

1.【解析】【解答】解：-2020的倒數(shù)是-熹中

故答案為：B.

【分析】根據(jù)“乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)〃即可判斷求解。

2.【解析】【解答】0.0000084=掰二%1凌巡

故答案為：B.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中K|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)：

當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)，據(jù)此解答即可.

3.【解析】【解答】從幾何體的左面看所得到的圖形是：

1:…卜故答案為：B.

【分析】左視圖是從幾何體的左面看所得到的圖形。

4.【解析】【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3,6,7,7,8,8,8,

8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；

最中間的數(shù)是7,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7.

故選D.

【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可.本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均

數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5.【解析】【解答】A、（a?b2）3=a3b6,故A不符合題意，

B、(-a3)2=a6,故B不符合題意，

C、a2?a3=a5,故C不符合題意，

D、(-a)6+(-a)2=(-a)4=a4,符合題意.

故答案為：D.

【分析】根據(jù)積的乘方與嘉的乘方、同底數(shù)塞的乘法及除法分別進(jìn)行計(jì)算，然后判斷即可.

6.【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得%十強(qiáng)

叫一/一3=1

解得K

故答案為：B.

【分析】含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次是1的整式方程，叫做二元一次方程，據(jù)此解答即可.

7.【解析】【解答】.JABIICD,

ZABD=Z1=35°,

,,,ZC=90°,

ZCBD=90°—35°=55°,

根據(jù)折疊圖形可得：ZDBC=ZDBC=55。，

Z2=55°—35°=20%

故答案為：B.

【分析】首先根據(jù)平行線以及三角形內(nèi)角和定理求出NABD和NCBD的度數(shù)，然后根據(jù)折疊圖形的性質(zhì)得

出NDBC，的度數(shù)，從而求出N2的度數(shù).

8.【解析】【解答】解：延長AD到M，，使得DM，=DM=1,連接PM，，如圖.

當(dāng)PB+PM的和最小時(shí)，M\P、B三點(diǎn)共線.

???四邊形ABCD是矩形，AB=4,BC=2,

DC=AB=4,AD=BC=2,ADIIBC,

ADPM'sACPB,

.?.DP=DML=1,,

PCBC2

DP&PC,

1q

DP常DC詩.

設(shè)AE=x,則PE=x,DE=2-x,

在RtAPDE中，

DE2+DP2=PE2,

(2-x)2+(1)2=x2,

解得：x=：3，

’1零斗

???ME=AE-AM嚕-1嗎.

故選B.

【分析】延長AD到M，，使得DM，=DM=1,連接PM一如圖，當(dāng)PB+PM的和最小時(shí)，M\P、B三點(diǎn)共線，

易證△DPM<△CPB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出DP,設(shè)AE=x,則PE=x,DE=2-x,然后在R3PDE中

運(yùn)用勾股定理求出x,由此可求出EM的值.

二、填空題

9.【解析】【解答】4電H4吟璘一學(xué)聲?

=毛球斗承4-4爭4入海，

=3；瑞我+.1.狀

【分析】先提公因式xy,再運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

10.【解析】【解答】解：由題意得，x-l>0,且x-2盧0

解得X2L且x聲2.

【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于。，零指數(shù)辱的底數(shù)不等于0進(jìn)形解答即可.

11?【解析】【解答】解：1.數(shù)據(jù)3,a,4,5的眾數(shù)是4,

a=4,

，平均數(shù)是O+4+4+5)+4=4,

則這組數(shù)據(jù)的方差為/=疆一馬『福一4『用-4『瑤一

故答案為：向.

【分析】先求出眾數(shù)，再求出平均數(shù)，最后求出方差即可.

12.【解析】【解答】設(shè)商品房每平方米平均價(jià)格的年增長率為X,2017年4800元，2018年4800+4800x=4800

(1+x),2019年，用增長率表示為4800(l+x)+4800(1+x)x=4800(1+x)(1+x)=4800(1+x)2,為

此列方程為4800(1+x)2=5500.

故答案為:4800(1+x)2=5500.

【分析】設(shè)商品房每平方米平均價(jià)格的年增長率為x,根據(jù)2017年商品房每平方米平均價(jià)格x(1+增長

率)2=2019年商品房每平方米平均價(jià)格，列出方程即可.

13.【解析】【解答】解：N1=60°,

???圖中扇形的圓心角為300。，

又,?.扇形的半徑為：而，

故答案為所.

【分析】先求出扇形的圓心角度數(shù)，然后利用扇形的面積=:篇進(jìn)行計(jì)算即可.

14.【解析】【解答】解：過點(diǎn)B作BELx軸于E,延長線段BA,交y軸于F,

,/ABIIx軸,

AF±y軸，

四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩形，

/.AF=OD,BF=OE,

AB=DE,

???點(diǎn)A在雙曲線丫=烝上,

覺

S矩形AFOD=3，

同理S矩形OEBF二k，

?「ABIIOD,

/.OD:AB=CD:AC=1:2,

/.AB=2OD,

/.DE=2OD,

S矩形OEBF=3S矩形AFOD=9,

/.k=9.

故答案是：9.

【分析】過點(diǎn)B作BELx軸于E,延長線段BA,交y軸于F,得出四邊形AFOD是矩形，四邊形OEBF是矩

形，得出S矩形AFOD=3,S矩形OEBF二k,根據(jù)平行線分線段成比例定理證得AB二20D,即OE=3OD,即可求得矩形

OEBF的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求得k的值.

15.【解析】【解答】解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形AiBiCiDi,則得正方形AiBiCiE

的面積為正方形ABCD面積的一半，即吞，則周長是原來的

2&

順次連接正方形AiBiCiDi中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形AiBiCiDi面積的

一半，即則周長是原來的

順次連接正方形A2B2c2D2得正方形A3B3c3D3,則正方形A3B3c3D3的面積為正方形A2B2c2D2面積的一半，

即則周長是原來的卷；

順次連接正方形A3B3c3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4,則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3c3D3面積的

一半宓則周長是原來的I-

故第n個(gè)正方形周長是原來的U

以此類推：第六個(gè)正方形A6B6c6D6周長是原來的

正方形ABCD的邊長為1,

周長為4,

???第六個(gè)正方形A6B6c6D6周長是季.

故答案為春.

【分析】利用中位線定理可得順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1,從而求出正方形

AiBiCiDi的面積為正方形ABCD面積的一半，周長是原來的吏，同理求出正方形A2B2c2D2的面積為正方

形AiBiCiDi面積的一半，周長是原來的看，……，根據(jù)面積與周長的關(guān)系可得第六個(gè)正方形A6B6c6D6周

長是原來的據(jù)此解答即可.

16.【解析】【解答】???拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，

A=b2-4ac<0,

即：b2-4c<0,故①不符合題意；

當(dāng)x=l時(shí)，y=l,

???即：故②不符合題意；

當(dāng)x=3時(shí)，y=3,

即：9+3b+c=3,

J.3b+c+6=0,故③符合題意；

當(dāng)l<x<3時(shí)，x2+bx+c<x,

x2+（b-1）x+c<0,故④符合題意.

???正確的個(gè)數(shù)有2個(gè).

故答案是：2.

【分析】由于拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，可得△=b2-4acV0,據(jù)此判斷①；由圖象知當(dāng)x=l時(shí)，y=b

+c+l=l,據(jù)此判斷②；由圖象知當(dāng)x=3時(shí)，y=9+3b+c=3,據(jù)此判斷③；由圖象知當(dāng)l<x<3時(shí)，直線在拋物

線的上方，即得x2+bx+c<x,據(jù)此判斷④.

三、解答題

17?【解析】【分析】利用分式的混合運(yùn)算將原式化簡，再利用特殊角三角函數(shù)值求出m,然后代入計(jì)算即

可.

18.【解析】【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)C（-2,1）平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ci（-2,-4）,可得出△ABC向下平移

了5個(gè)單位，從而確定點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai.Bi,然后順次連接即可；利用位置寫出坐標(biāo)即可；

（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及網(wǎng)格特點(diǎn)，分別確定點(diǎn)A、B、C繞點(diǎn)（0,3）旋轉(zhuǎn)180。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2.C2然

后順次連接即可；

（3）由于點(diǎn)C經(jīng)過的路徑長：是以（0,3）為圓心，以CC2為直徑的半圓，利用勾股定理求出CC2

的長，利用弧長公式計(jì)算即可.

19.【解析】【解答］解：（1）根據(jù)題意得：20:蕉=200（名）.

則本次共調(diào)查了200名學(xué)生；

；B區(qū)域的人數(shù)為200-（120+20）=60（名）.

則B區(qū)域的圓心角度數(shù)為360°x黯=108。；

由于第100.101個(gè)數(shù)據(jù)均落在A中，所以在抽查的學(xué)生中調(diào)查結(jié)果的中位數(shù)落在A（了解很多）中；

故答案為：200,108°,A；

【分析】（1）根據(jù)C的人數(shù)除以C所占的百分比，即得調(diào)查的總?cè)藬?shù)；先求出B的人數(shù)，再求出B人數(shù)

所占的百分比，最后乘以360。即得B區(qū)域的圓心角度數(shù)；由于第100.101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，且

第100.101個(gè)數(shù)據(jù)均落在A中，據(jù)此即得結(jié)論；

（2）利用（1）結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)圖即可；

（3）不是了解很多包含B、C類，利用1200乘以B、C類和的百分比，即得結(jié)論.

20.【解析】【解答］解：（1）選擇A通道通過的概率=%,

故答案為：3，

【分析】（1）根據(jù)概率公式即可得到結(jié)論；（2）畫出樹狀圖即可得到結(jié)論.

21.【解析】【分析】設(shè)文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格為X元，則科普類圖書平均每本的價(jià)格為（X+4）元.根

據(jù)“學(xué)校用16000元購買的科普類圖書的本數(shù)與用12000元購買的文學(xué)類圖書的本數(shù)相等"列出方程，解

之并檢驗(yàn)即可.

22.【解析】【分析】（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出NCDB-ZCAB,又NCDB=ZBFD,故NCAB=ZBFD,

根據(jù)同位角相等二直線平行得出FDIIAC,根據(jù)二直線平行同位角相等得出NFDO=90。，即FD是。。的切

線；

（2）根據(jù)等角的同名三角函數(shù)值相等得出sinF=sinNACB=營，根據(jù)正弦函數(shù)的定義即可求出AB,AC的

Si

長，根據(jù)吹經(jīng)定理得出AE的長，進(jìn)而得出E。的長，根據(jù)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊，所截的三

角形與原三角形相似得出△AEO-△FD。，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可建立方程求解即可。

23.【解析】【分析】如圖作EF_LAB于F,則四邊形EFBD是矩形.設(shè)EF=AF=x,在RtAPAB中，AB=x+3,

PB=30+x,根據(jù)tan22Q=普，可得|=解方程即可解決問題.

24.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出y與X的函數(shù)關(guān)系式即可；

（