2023-2024學(xué)年華師版數(shù)學(xué)七年級下冊 10.1 軸對稱

第10章軸對稱、平移與旋轉(zhuǎn)10.1軸對稱10.1.1生活中的軸對稱1．通過展示軸對稱圖形的圖片，初步認(rèn)識軸對稱圖形；2．能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸；3．理解軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱這兩個(gè)概念的區(qū)別與聯(lián)系，探索軸對稱現(xiàn)象共同特征．一、情境導(dǎo)入觀察下面的圖片：面對生活中這些美麗的圖片，你是否強(qiáng)烈地感受到美就在我們身邊！這是一種怎樣的美呢？請談?wù)勀愕母邢耄?、合作探究探究點(diǎn)一：軸對稱圖形【類型一】軸對稱圖形的識別如圖，其中是軸對稱圖形的是（） A．B．C．D．解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．解：A.不是軸對稱圖形；B.是軸對稱圖形；C.不是軸對稱圖形；D.不是軸對稱圖形．故選：B．方法總結(jié)：要確定一個(gè)圖形是否是軸對稱圖形要根據(jù)定義進(jìn)行判斷，關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【類型二】判斷對稱軸的條數(shù)下列軸對稱圖形中，恰好有兩條對稱軸的是()A．正方形B．等腰三角形C．長方形D．圓解析：A.正方形有四條對稱軸；B.等腰三角形有一條對稱軸；C.長方形有兩條對稱軸；D.圓有無數(shù)條對稱軸．故選C.方法總結(jié)：判斷軸對稱的條數(shù)，仍然是根據(jù)定義進(jìn)行判斷，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，注意不要遺漏．探究點(diǎn)二：兩個(gè)圖形成軸對稱如圖所示，哪一組的右邊圖形與左邊圖形成軸對稱？解析：根據(jù)軸對稱的意義，經(jīng)過翻折，看兩個(gè)圖形能否完全重合，若能重合，則兩個(gè)圖形成軸對稱．解：(4)(5)(6)．方法總結(jié)：動(dòng)手操作或結(jié)合軸對稱的概念展開想象，在腦海中嘗試完成一個(gè)動(dòng)態(tài)的折疊過程，從而得到結(jié)論．三、板書設(shè)計(jì)生活中的軸對稱1．軸對稱圖形的定義2．對稱軸3．兩個(gè)圖形成軸對稱這節(jié)課充分利用多媒體教學(xué)，給學(xué)生以直觀指導(dǎo)，主動(dòng)向?qū)W生質(zhì)疑，促使學(xué)生思考與發(fā)現(xiàn)，形成認(rèn)識，獨(dú)立獲取知識和技能．另外，借助多媒體教學(xué)給學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)氛圍，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中始終保持興奮、愉悅、渴求思索的心理狀態(tài)，有利于學(xué)生主體性的發(fā)揮和創(chuàng)新能力的培養(yǎng). 10.1軸對稱10.1.2軸對稱的再認(rèn)識1．理解線段的垂直平分線（中垂線）的概念；2．理解軸對稱圖形的對稱軸就是連結(jié)對應(yīng)點(diǎn)的線段的垂直平分線；3．會(huì)作成軸對稱的兩個(gè)圖形或者一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸.一、情境導(dǎo)入1．軸對稱圖形的定義是什么?2．線段是軸對稱圖形嗎?它的兩個(gè)端點(diǎn)是否關(guān)于某條直線成軸對稱?二、合作探究探究點(diǎn)一：簡單的軸對稱圖形下列圖形中，不一定是軸對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．線段 C．鈍角 D．直角三角形解析：根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形．解：A.是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.不一定是軸對稱圖形如不是等腰直角三角形，故選項(xiàng)正確．故選：D．方法總結(jié)：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．探究點(diǎn)二：畫軸對稱圖形的對稱軸如圖，△ABC和△DEF關(guān)于直線l對稱，請僅用無刻度的直尺在圖1和圖2中，分別作出直線l．解析：上圖均為軸對稱圖形，故連結(jié)對稱點(diǎn)的線段的垂直平分線就是該圖形的對稱軸.解：如圖1，圖2中，直線l即為所求．方法總結(jié)：對應(yīng)線段的交點(diǎn)（或?qū)?yīng)線段所在直線的交點(diǎn)）在對稱軸上.探究點(diǎn)三：軸對稱的性質(zhì)【類型一】應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求角度如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是()A．130°B．150°C．40°D．65°解析：∵這種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°－150°－40°－40°＝130°.故選A.方法總結(jié)：軸對稱其實(shí)就是一種全等變換，所以軸對稱往往和三角形的內(nèi)角和等性質(zhì)綜合考查．【類型二】利用軸對稱的性質(zhì)求陰影部分的面積如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為()A．4cm2B．8cm2C．12cm2D．16cm2解析：根據(jù)正方形的軸對稱性，可得陰影部分的面積等于正方形ABCD面積的一半．∵正方形ABCD的邊長為4cm，∴S陰影＝eq\f(1,2)×42＝8cm2.故選B.方法總結(jié)：正方形是軸對稱圖形，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形面積的一半是解題的關(guān)鍵．【類型三】折疊問題如圖，將長方形ABCD沿DE折疊，使A點(diǎn)落在BC上的F處，若∠EFB＝60°，則∠CFD＝()A．20°B．30°C．40°D．50°解析：根據(jù)圖形翻折知∠EAD＝∠EFD＝90°.∵∠EFB＝60°，∴∠CFD＝30°.故選B.方法總結(jié)：折疊是一種軸對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．三、板書設(shè)計(jì)1．軸對稱圖形的性質(zhì)：在軸對稱圖形或兩個(gè)成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等．2.如何找一個(gè)軸對稱圖形的對稱軸？本節(jié)教學(xué)從學(xué)生熟知的生活情境出發(fā)，讓學(xué)生初步感知對稱的事物，從而引入對稱，逐步將實(shí)物抽象成平面圖形，通過操作實(shí)踐發(fā)現(xiàn)其共同特征，導(dǎo)入教學(xué)新授，達(dá)到串連教材的效果，讓學(xué)生在這教學(xué)情景中快樂地學(xué)習(xí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．在列舉實(shí)際生活中的軸對稱的例子時(shí)，可以讓更多的同學(xué)說，更廣泛地思考，最后應(yīng)提醒學(xué)生要善于用學(xué)到的數(shù)學(xué)知識認(rèn)識世界、認(rèn)識自然10.1軸對稱10.1.3畫軸對稱圖形1．理解圖形軸對稱變換的性質(zhì)．(難點(diǎn))2．能按要求畫出一個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱的另一個(gè)圖形．(重點(diǎn))一、情境導(dǎo)入觀察下面的圖形：(1)這些圖案有什么共同特點(diǎn)？(2)能否根據(jù)其中一部分畫出整個(gè)圖案？二、合作探究探究點(diǎn)一：軸對稱變換將一張正方形紙片按如圖①，圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④，將圖④的紙片展開鋪平，再得到的圖案是()解析：嚴(yán)格按照圖中的順序先向右上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展開得到圖形B.故選B.方法總結(jié)：此類題目主要考查學(xué)生的動(dòng)手能力及空間想象能力，對于此類問題，學(xué)生只要親自動(dòng)手操作，答案就會(huì)很直觀地呈現(xiàn)．探究點(diǎn)二：作軸對稱圖形及畫對稱軸畫出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形．解析：分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，然后連接各點(diǎn)即可．解：如圖所示：方法總結(jié)：我們在畫一個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形時(shí)，先確定一些特殊的點(diǎn)，然后作這些特殊點(diǎn)的對稱點(diǎn)，順次連接即可得到．探究點(diǎn)三：用軸對稱解決問題如圖，M是∠AOB內(nèi)部一點(diǎn).（1）分別作出M關(guān)于OA、OB的對稱點(diǎn)M1，M2,連結(jié)M1M2，交OA于點(diǎn)P,交OB于Q.（2）若M1M2=10cm，求△MPQ的周長.解析：(2)因?yàn)辄c(diǎn)M和M1關(guān)于OA對稱，得PM1=PM.同理QM2=QM.解：（1）如圖所示：（2）∵點(diǎn)M和M1關(guān)于OA對稱，點(diǎn)M和M2關(guān)于OB對稱,∴PM1=PM，QM2=QM；∴△MPQ的周長=PM+PQ+MQ=PM1+PQ+QM2=M1M2=10cm.∴△MPQ的周長為10cm.方法總結(jié)：根據(jù)對稱軸是線段的垂直平分線得到對應(yīng)的線段相等，轉(zhuǎn)換線段從而求出三角形的周長.三、板書設(shè)計(jì)作軸對稱圖形畫軸對稱圖形的步驟：(1)確定對稱軸；(2)根據(jù)對稱軸確定關(guān)鍵點(diǎn)的對稱位置；(3)將找到的對稱點(diǎn)順次連接起來．本節(jié)課從欣賞、觀察生活中的美麗圖片引入如何去補(bǔ)全一個(gè)軸對稱圖形，通過前面所學(xué)的軸對稱相關(guān)知識，總結(jié)歸納出畫軸對稱圖形的一般步驟，并運(yùn)用相關(guān)知識解決數(shù)學(xué)問題，從生活中體會(huì)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用及對稱的美感，提高學(xué)生的總結(jié)、歸納及欣賞美的能力，從而更加熱愛生活，快樂進(jìn)?。?0.1軸對稱10.1.4設(shè)計(jì)軸對稱圖案1．能夠根據(jù)要求利用軸對稱設(shè)計(jì)簡單圖案；2．培養(yǎng)作圖能力及幾何美感，體會(huì)數(shù)學(xué)在設(shè)計(jì)中的應(yīng)用．一、情境導(dǎo)入生活中具有對稱美的事物.例如：彩蝶、車標(biāo)、一些裝飾圖案.為什么它們總給我們美的感覺(讓學(xué)生自由發(fā)言)？它們的外形呈幾何對稱性.人類在漫長的歲月中體驗(yàn)著對稱，享受著對稱，它給人以平衡與和諧的美感.今天這節(jié)課要求發(fā)揮大家的想象力自己去設(shè)計(jì)對稱圖案，自己去創(chuàng)造對稱美.二、合作探究探究點(diǎn)：利用軸對稱進(jìn)行設(shè)計(jì)【類型一】在方格中設(shè)計(jì)軸對稱圖形在3×3的正方形格點(diǎn)圖中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請?jiān)谙旅娼o出的圖中畫出4個(gè)這樣的△DEF.解析：對稱軸可以隨意確定，根據(jù)你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形即可．解：如圖所示．方法總結(jié)：作一個(gè)圖形關(guān)于一條已知直線的對稱圖形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點(diǎn)關(guān)于這條直線的對稱點(diǎn)，然后再根據(jù)已知圖形將這些點(diǎn)連接起來．下面網(wǎng)格都是由邊長為1的小正方形組成，觀察如圖三個(gè)圖案（陰影部分），回答下列問題：（1）請寫出這三個(gè)圖案的至少兩個(gè)共同特征；（2）請?jiān)趫D④中設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，使它具備你所寫出的特征．解析：（1）根據(jù)軸對稱圖形的定義，以及圖形的面積判斷即可．（2）畫出軸對稱圖形，面積為4的圖案即可．解：（1）是軸對稱圖形．面積都是4．（2）如圖④，即為所求（答案不唯一）．方法總結(jié)：此題解題的關(guān)鍵是觀察圖形總結(jié)出共同特征.【類型二】利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊長方形空地(如下圖)上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計(jì)方案，要求設(shè)計(jì)的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個(gè)數(shù)不限)，并且使整個(gè)矩形場地成軸對稱圖形．請?jiān)谙逻呴L方形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．解析：長方形是軸對稱圖形，而正方形和圓也是軸對稱圖形，設(shè)計(jì)出的圖案只要折疊重合即可．解：如圖所示．方法總結(jié)：利用軸對稱可以設(shè)計(jì)出精美的圖案，一個(gè)圖形經(jīng)過不同位置的幾次變換，若再結(jié)合平移、