山東省日照市2023屆高三校際聯(lián)合三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.設(shè)集合，，則（）

A．

B．

C．

D．

2.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則（）

A．1

B．

C．

D．

3.已知向量，，，若，則（）

A．

B．3

C．

D．5

4.已知直線平面，則“直線平面”是“平面平面”的（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

5.用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，神奇的彩虹角約為．如圖，眼睛與彩虹之間可以抽象為一個(gè)圓錐，設(shè)AO是眼睛與彩虹中心的連線，AP是眼睛與彩虹最高點(diǎn)的連線，則稱為彩虹角．若平面ABC為水平面，BC為彩虹面與水平面的交線，為BC的中點(diǎn)，米，米，則彩虹（）的長度約為（）（參考數(shù)據(jù)：，）

A．米

B．米

C．米

D．米

6.函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖像，若函數(shù)是偶函數(shù)，則（）

A．

B．

C．

D．

7.已知數(shù)列滿足，，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

8.若，則（）

A．

B．

C．

D．

二、多選題

9.已知，則（）

A．

B．

C．

D．

10.已知函數(shù)，則（）

A．的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

B．為的一個(gè)周期

C．在上單調(diào)遞增

D．函數(shù)在上有4個(gè)零點(diǎn)

11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）

A．

B．若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是

C．若方程恰有三個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是

D．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，若存在，使得成立，則

12.已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過的直線與雙曲線的右支交于兩點(diǎn)，記的內(nèi)切圓的面積為，的內(nèi)切圓的面積為，則（）

A．圓和圓外切

B．圓心在直線上

C．

D．的取值范圍是

三、填空題

13.拋物線上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為________.

14.設(shè)且，則的最小值為_________．

15.已知數(shù)列中，，，是，的等差中項(xiàng)，是其前n項(xiàng)和，若數(shù)列是公差為3的等差數(shù)列，則___________.

16.祖暅，南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了祖暅原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，即夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等.請(qǐng)同學(xué)們借助圖1運(yùn)用祖暅原理解決如下問題：如圖2，有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放一個(gè)半徑為2的鐵球，再注入水，使水面與球正好相切（球與倒圓錐相切效果很好，水不能流到倒圓錐容器底部），則容器中水的體積為_________.

四、解答題

17.已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且.

(1)求角A；

(2)若的周長為，且外接圓的半徑為1，求的面積.

18.已知數(shù)列滿足：.

(1)當(dāng)時(shí)，求數(shù)列中的第10項(xiàng)；

(2)是否存在正數(shù)，使得數(shù)列是等比數(shù)列，若存在求出值并證明；若不存在，請(qǐng)說明理由.

19.如圖，在直三棱柱中，，側(cè)面是正方形，且平面平面.

(1)求證：；

(2)若直線與平面所成的角為為線段的中點(diǎn)，求平面與平面所成銳二面角的大小.

20.某學(xué)校有兩家餐廳，王同學(xué)第一天午餐時(shí)隨機(jī)的選擇一家餐廳用餐.如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.6；如果第一天去餐廳，那么第二天去餐廳的概率為0.8.

(1)計(jì)算王同學(xué)第二天去餐廳用餐的概率；

(2)王同學(xué)某次在餐廳就餐，該餐廳提供5種西式點(diǎn)心，種中式點(diǎn)心，王同學(xué)從這些點(diǎn)心中選擇3種點(diǎn)心，記選擇西式點(diǎn)心的種數(shù)為，求的最大值，并求此時(shí)的值.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，已知分別是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn).

(1)設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，求取值范圍；

(2)設(shè)，直線與橢圓交于