山東省臨沂市沂南縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度上學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測八年級數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷共120分．考試時(shí)間90分鐘．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、座號填寫在試卷和答題卡規(guī)定的位置．考試結(jié)束后，只將答題卡收回．2．答題注意事項(xiàng)見答題卡，答在本試卷上不得分．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.以下列各組長度的線段為邊（單位：），能構(gòu)成三角形的是（）A.7，5，12 B.4，6，5 C.8，4，4 D.6，8，152.體育是一個(gè)鍛煉身體，增強(qiáng)體質(zhì)，培養(yǎng)道德和意志品質(zhì)的教育過程，是培養(yǎng)全面發(fā)展的人的一個(gè)重要方面，下列體育圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖是李老師去某地旅游拍攝的“山谷中的鐵架橋”，鐵架橋框架做成了三角形的形狀，該設(shè)計(jì)是利用三角形的（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.三角形的穩(wěn)定性4.如圖，的邊上的高是（）A.線段 B.線段 C.線段 D.線段5.如圖是兩個(gè)全等三角形，圖中的字母表示三角形的邊長，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.如圖，菊花1角硬幣為外圓內(nèi)正九邊形的邊緣異形幣，則該正九邊形一個(gè)內(nèi)角的大小為（）A.135° B.140° C.145° D.150°7.下列說法正確的是（）A.多邊形的邊數(shù)越多，外角和越大 B.三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和C.直角三角形只有一條高 D.三角形的三條角平分線的交點(diǎn)在三角形內(nèi)8.如圖，已知，，如果添加一個(gè)條件使，則添加的條件不可以是（）A. B. C. D.9.小明同學(xué)只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個(gè)角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點(diǎn)，小明說：“射線就是的角平分線．”他這樣做的依據(jù)是（）A.在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上B.角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C.三角形的三條高交于一點(diǎn)D.三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)10.如圖，在中，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，于點(diǎn)E，，則為（）A2 B.4 C.6 D.811.如圖，在的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A、B，連接，在網(wǎng)格中再找一個(gè)格點(diǎn)C，使得是等腰三角形，滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是（）A5 B.6 C.8 D.912.如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確結(jié)論的序號有（）A.①②③④ B.②③④ C.①②③ D.①②④二、填空題（每小題3分，共12分）請將正確的答案填在橫線上．13.已知P（1，－2），則點(diǎn)P關(guān)于軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．14.如圖，，，點(diǎn)在的延長線上，若，則___________°．15.某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：①在河流的一條岸邊B點(diǎn)，選對岸正對的一棵樹A；②沿河岸直走20米有一樹C，繼續(xù)前行20米到達(dá)D處；③從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走；④測得DE的長為5米；則河的寬度為_____米．16.如圖，在中，是的平分線．若分別是和上的動點(diǎn)，則的最小值是__________．三、解答題（本大題共7小題，共72分）17.（1）已知一個(gè)正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，求n的值．（2）如圖，在中，為邊上的高，為的角平分線，點(diǎn)D為邊上的一點(diǎn)，連接．若，求的度數(shù)．18.如圖，已知線段．求作：的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)A．下面是小軍設(shè)計(jì)的“過線段端點(diǎn)作這條線段的垂線”的尺規(guī)作圖過程．作法：①以點(diǎn)A為圓心，長為半徑作弧，交線段的延長線于點(diǎn)C；②分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于直線BC上方的點(diǎn)D；③作直線．所以直線就是所求作垂線．根據(jù)小軍設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）證明這種作法的正確性（即求證）．19.八（1）班數(shù)學(xué)興趣活動小組的同學(xué)們利用課余時(shí)間制作了圓柱形容器內(nèi)徑測量儀，如圖，制作和使用方法：將兩根等長的木棒中心固定在一起，兩根木棒可以繞固定點(diǎn)O自由旋轉(zhuǎn)．測量圓柱形容器內(nèi)徑時(shí)，把測量儀的一端放入容器內(nèi)，再將木棒的兩端張開，只要測出露在外面的一端兩個(gè)木棒之間的距離，就知道了容器的內(nèi)徑的大小。請你用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識解釋測量儀的工作原理（寫出已知、求證，并證明）已知：如圖，線段相交于點(diǎn)O，______________，連接．求證：____________．證明：20.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）請?jiān)趫D中畫出關(guān)于y軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求面積；（3）在y軸上畫出點(diǎn)P，使的值最小，保留作圖痕跡．21.如圖，一條船上午8時(shí)從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北方向航行，上午10時(shí)到達(dá)海島B處，分別從A，B處望燈塔C，測得．（1）求海島B到燈塔C的距離；（2）若這條船到達(dá)海島B處后，繼續(xù)向正北方向航行，問還要經(jīng)過多長時(shí)間，小船與燈塔C的距離最短？22.如圖，在四邊形中，，點(diǎn)E為上一點(diǎn)，連接與交于點(diǎn)F，且．（1）判斷的形狀，并說明理由；（2）若，求CF的長．23.綜合實(shí)踐在學(xué)習(xí)全等三角形的知識時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成的，在相對位置變化的同時(shí)，始終存在一對全等三角形．興趣小組成員經(jīng)過研討給出定義：如果兩個(gè)等腰三角形的頂角相等，且頂角的頂點(diǎn)互相重合，則稱此圖形為“手拉手全等模型”．因?yàn)轫旤c(diǎn)相連的四條邊，可以形象地看作兩雙手，所以通常稱為“手拉手模型”．如圖1，與都是等腰三角形，其中，則．（1）【初步把