七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷題

七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷題

導(dǎo)讀：我根據(jù)大家的需要整理了一份關(guān)于《七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷題》

的內(nèi)容，具體內(nèi)容：課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課

的興趣，掌握學(xué)習(xí)主動權(quán)，今天我就給大家看看七年級數(shù)學(xué)，歡迎大家來

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課前自學(xué)不僅能培養(yǎng)自學(xué)能力，而且能提高學(xué)習(xí)新課的興趣，掌握學(xué)習(xí)

主動權(quán)，今天我就給大家看看七年級數(shù)學(xué)，歡迎大家來閱讀哦

七年級數(shù)學(xué)下期中聯(lián)考試卷

第I卷(本卷滿分100分)

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

下列各題中有且只有一個正確答案，請在答題卡上將正確答案的標(biāo)號涂

里八、、?

1.在5,6,7,8這四個整數(shù)中，大小最接近34的是

(A)5.(B)6.(C)7.(D)8.

2.在，38,,,0.11()等五個數(shù)中，無理數(shù)有

(A)1個.(B)2個.(C)3個.(D)4個.

3.如圖，下列條件中不能判定AB〃CD的是

(A)3=4.

(B)1=5.

(C)1+2=180.

(D)3=5.

4.卜列等式成立的是

(A)25=5.(B)3(-3)3=3.

(C)(-4)2=-4.(D)0.36=0.6.

5.在式子x+6y=9,x+6y=2,3x-y+2z=0,7x+4y,5x=y中，二元一次方

程有

(A)l個.(B)2個.(C)3個.(D)4個.

6.下列各組x,y的值中，不是方程2x+3y=5的解的是

(A)x=0y=35.(B)x=ly=l.(C)x=-2y=3.(D)x=4y=-1.

7.點P為直線1外一點，點A,B,C為直線1上三點，PA=5cm,PB=4cm,

PC=3cm,則點P到直線1的距離

(A)等于5cm.(B)等于3cm.(C)小于3cm.(D)不大于3cm.

8.如圖，1=2,且3=110,則4的度數(shù)是

(A)120.

(B)60.

(C)70.

(D)110.

9.下列說法正確的是

(A)過一點有且只有一條直線與已知直線平行.

(B)同旁內(nèi)角互補.

(C)點到直線的距離就是這點到這條直線所作的垂線段.

(D)垂線段最短.

10.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元.甲商品降價10%,乙商品提

價40%,調(diào)價后，兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設(shè)甲、

乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元，則下列方程組正確的是

(A).(B).

(0.(D).

二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)

11.把方程改寫成用含x的式子表示y的形式是.

12.一個正數(shù)的兩個平方根分別為3-a和2a+l,則這個正數(shù)是.

13.命題〃對頂角相等”的題設(shè)是.

14.如圖，直線AB,CD相交于點0,0A平分E0C,

若E0A：E0D=l：3,則B0D=.

15.小明同學(xué)從A地出發(fā)沿北偏東30的方向到B地，

再由B地沿南偏西40的方向到C地，則ABC=.

16.根據(jù)下表回答：2.6896=.

x1616.116.216.316.416.5

x2256259.21262.44265.69268.96272.25

三、解答題(共5小題，共52分)

在答題卡指定位置上寫出必要的演算過程或證明過程.

17.(本題滿分10分，每小題5分)

計算下列各題.

(1)；(2).

18.(本題滿分12分，每小題6分)

解下列方程組.

(1)；(2).

19.(本題滿分8分)

請?zhí)羁眨瓿上旅娴淖C明.

如圖，AB〃CD,AD〃BC,BE平分ABC,DF平分ADC.

求證：BE〃DF.

證明：?.?ABZ/CD,(已知)

ABC+C=180.()

XVAD/7BC,(已知)

+C=180.()

ABC=ADC.()

〈BE平分ABC,(已知)

1=ABC.()

同理,2=ADC.

=2.

YAD〃BC,(已知)

2=3.()

1=3,

BE〃DF.()

20.(本題滿分10分)

如圖，已知銳角AOB,M,N分別是A0B兩邊OA,0B上的點.

⑴過點M作0B的垂線段MC,C為垂足；

⑵過點N作0A的平行線ND;

(3)平移使點M移動到點N處，畫出平移后的aENF,其中E,F

分別為點0,C的對應(yīng)點；

(4)請直接寫出點E是否在直線ND上.

21.(本題滿分12分)

有一段長為180m的道路工程，由A,B兩個工程隊接力完成，A工程隊

每天完成15m,B工程隊每天完成20m,共用時10天.

(1)根據(jù)題意，甲、乙兩個同學(xué)分別列出了不完整的方程組如下：

甲:x+y=(),15x+20y=().乙：x+y=(),xl5+y20=().

根據(jù)甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組，請你分別指出未知數(shù)x,y表示的

意義，然后在小括號中補全甲、乙兩名同學(xué)所列的方程組：

甲：x表示工程隊完成的，y表示工程隊完成的；

乙：x表示工程隊完成的，y表示工程隊完成的；

(2)求A,B兩工程隊各完成多少m.

第H卷(本卷滿分50分)

四、填空題(共4題，每題4分，共16分)

22.比較下列各組數(shù)的大小，直接在空格處填寫符號〃<〃或

(1)658;(2)5-120.5;

(3)392.5;(4)5-35-22.

23.已知A和B的兩條邊分別平行，且B的2倍與A的和是210,則A=.

24.方程組3(x+y)-4(x-y)=-18,12(x+y)+16(x-y)=2的解是.

25.如圖，已知AB〃CD,ABC=ADC.則下列結(jié)論：

①BC〃AD;②EAC+HCF=180;③若AD平分EAC,則CF平分HCG;④，其中正

確結(jié)論的序號是.

五、解答題(共3題，共34分)

在答題卡指定位置上寫出必要的演算過程或證明過程.

26.(本題滿分10分)

購買甲、乙、丙三種不同品種的練習(xí)本各四次，其中，有一次購買時，

三種練習(xí)本同時打折，四次購買的數(shù)量和費用如下表：

購買次數(shù)購買各種練習(xí)本的數(shù)量(單位：本)購買總費用(單位：元)

甲乙丙

第一次23024

第二次49675

第三次103072

第四次1010488

(1)第次購物時打折;練習(xí)本甲的標(biāo)價是元/本，練習(xí)本乙

的標(biāo)價是元/本，練習(xí)本丙的標(biāo)價是元/本；

(2)如果三種練習(xí)本的折扣相同，請問折扣是打幾折？

(3)現(xiàn)有資金100.5元，全部用于購買練習(xí)本，計劃以標(biāo)價購進練習(xí)本

36本，如果購買其中兩種練習(xí)本，請你直接寫出一種購買方案，不需說明

理由.

27.(本題滿分12分)

已知實數(shù)x,y,z滿足等式13x+12y+z=8.5,12x+13y+2z=13.5.

(1)若z=-l,求x+y的值；

(2)若實數(shù)m=x-3y+3y-x+x+y+z，求m的平方根;

(3)直接寫出多項式7x+8y+24z的值.

28.(本題滿分12分)

如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,BCD=90,BAD的平分線AG交BC于點

G.

(1)求證：BAG=BGA;

(2)如圖2,BCD的平分線CE交AD于點E,與射線GA相交于點F,B=50.

①若點E在線段AD上，求AFC的度數(shù)；

②若點E在DA的延長線上，直接寫出AFC的度數(shù)；

(3)如圖3,點P在線段AG上，ABP=2PBG,CH〃AG,在直線AG上取一點

M,使PBM=DCH,請直接寫出ABM:PBM的值.

七年級數(shù)學(xué)答案

第I卷

一、選擇題：

l.B2.A3.D4.D5.B6.A7.D8.C9.D10.B

二、填空題：

11.12.4913.兩個角是對頂角

14.3615.1016.1.64

三、解答題：

17.(1)解：原式=-3+6-(-2)....................................3

分

=5...................................5分

(2)原式=-1-+...................................3分

=-2...................................5分

18.解:⑴①+②，得

4x=8.

x=2.....................................3分

把x=2代入①，得

2-2y=0.

y=1.....................................5分

所以，原方程組的解是..................................6分

⑵①，得

15x+6y=24.③.................................1分

②，得

8x-6y=-l.④................................2分

③+④，得

23x=23.

x=l..................................3分

把x=l代入①，得

5+2y=8.

解這個方程得

y=..................................5分

所以，原方程組的解是..................................6分

19.兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補................................1分

ADC兩直線平行，同旁內(nèi)角互

補3分

同角的補角相等................................4分

角的平分線的定義................................5分

1................................6分

兩直線平行，內(nèi)錯角相等................................7分

同位角相等，兩直線平行................................8分

20.解：(1)略...............................2分

⑵略................................4分

(3)略................................8分

(4)點E在直線ND上................................10分

21.解：(1)甲：乙：......................4分

甲：x表示A工程隊完成的天數(shù)，y表示B工程隊完成的天數(shù)；

乙：x表示A工程隊完成的長度，y表示B工程隊完成的長度；

.................8分

(2)解：設(shè)A工程隊完成xm,B工程隊完成ym.

解得................................11分

答：A工程隊完成60m,B工程隊完成120m................12分

第H卷

22.(1)>(2)>(3)<(4)<23.150或70

24.x=4,y=-225.①②④

26.解：(1)四642.5.......................4分

（2）設(shè)打x折，則lOXxlOX6+10Xxl0X4+4XxlOX2.5=88.

解得，x=8.

答：折扣是打8折.........................6分

（3）有兩種方案可供選擇：第一種方案是購進甲種練習(xí)本3本，丙種33

本;第二種方案是購進乙種練習(xí)本7本，丙種29本.（任寫一種即可得

分）.......................10分

（詳解）設(shè)從購進甲種練習(xí)本x本，乙種y本，丙種z本，分以下三種情

況考慮：

①當(dāng)只購進甲、乙兩種時，

解得不合題意，舍去；

②只購進甲、丙兩種時，

解得；

③只購進乙、丙兩種時，

解得.

27.解：（1）把z=-l代入已知等式中，得

13x+12y=9.5,12x+13y=15.5..................................1

分

兩式相加得

56x+56y=25,

x+y=30..................................3分

x+y=30..................................4分

(2)Vm=x-3y+3y-x+x+y+z,

x-3y0,3y-x0..................................5分

x-3y=0.

把x=3y代入已知等式，并整理得

3y+2z=17,lly+12z=81..................................6分

解得，x=9,y=3,z=4..................................7分

m=9+3+4=4..................................8分

m的平方根是2..................................9分

（3）183...................................12分

28.（1）VAD/7BC,（已知）

GAD=AGB.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.......................1分

TAG平分BAD,（已知）

BAG=GAD.（角的平分線定義）.......................2分

BAG=BGA.........................3分

⑵①過點F作FH〃AD.

YAD〃BC,（已知）

B+BAD=180.（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）

VB=50,（已知）

BAD=130.

TAG平分BAD,（已知）

GAD=12BAD.（角的平分線定義）

GAD=65.

TAD平分BCD,（已知）

BCE=12BCD.（角的平分線定義）

VBCD=90,（已知）

BCE=45.........................4分

VAD^BC,（已知）

FH〃BC.（如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行）

CFH=FCB.（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

CFH=45.

TFH〃AD,（作圖）

GFH=GAD.（兩直線平行，同位角相等）

GFH=65.........................5分

AFC=20.........................6分

②如圖所示，160.........................8分

（3）13或73..........................12分

七年級數(shù)學(xué)下期中試卷閱讀

一、仔細選一選（本題有12個小題，每小題3分，共36分）

1.（3分）下列方程中，二元一次方程是（）

A.x+xy=8B.y=-1C.x+-2D.x2+y-3=0

2.（3分）如圖：1和2是同位角的是（）

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

3.（3分）若A是四次多項式，B是三次多項式，則A+B是（）

A.七次多項式B.四次多項式C.三次多項式D.不能確定

4.(3分)下列說法：

①兩點之間，線段最短；

②同旁內(nèi)角互補；

③若AC=BC,則點C是線段AB的中點；

④經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的說法有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

5.(3分)下列各式能用平方差公式計算的是()

A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.(-3a-b)(-3a+b)D.(-

3a+b)(3a-b)

6.(3分)如圖所示，AB〃CD〃EF,BC〃AD.AC平分BAD,則圖中與AGE相

等的角有()

A.1B.2C.3D.5

7.(3分)已知多項式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的

值是()

A.-1B.1C,2D.-2

8.(3分)若方程組與方程組有相同的解，則a,b的值分別為()

A.1,2B.1,0C.,-D.-,

9.(3分)如圖,BCD=90,AB〃DE,則與滿足0

A,+=180B.-=90C.=3D.+=90

10.(3分)現(xiàn)有八個大小相同的長方形，可拼成如圖①、②所示的圖形，

在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小長方形的

面積是()

A.50B.60C.70D.80

11.（3分）關(guān)于x,y的方程組（其中a,b是常數(shù)）的解為，則方程組的

解為（）

A.B.C.D.

12.（3分）若x=2m+l,y=3+4m,則用含x的代數(shù)式表示y為。

A.3+B.3+x2C.3+D.3+4x2

二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）方程2x+3y=17的正整數(shù)解為.

14.（3分）如圖，將周長為15cm的△ABC沿射線BC方向平移2cm后得到

△DEF,則四邊形ABFD的周長為cm.

15.（3分）已知xa=3,xb=4,則x3a-2b的值是.

16.（3分）已知:a+b=7,ab=13,那么a2-ab+b2=.

17.（3分）若關(guān)于x的方程組的解是負整數(shù)，則整數(shù)m的值是.

18.（3分）如圖⑴所示為長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2）,再沿

BF折疊成圖（3）,繼續(xù)沿EF折疊成圖（4）,按此操作，最后一次折疊后恰

好完全蓋住EFG;整個過程共折疊了9次，問圖（1）中DEF的度數(shù)是.

三、全面答一答（本題有8個小題，共66分）

19.（6分）解下列方程組：

（1）

（2）.

20.（6分）計算：

(I)3a54-(6a3)(-2a)2

(2)(3.14-)0+0.254X44-()-1

21.(6分)先化簡,再求值：[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5y2]+(-4x),

其中x=-,y=2.

22.(8分)如圖,AD〃BC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50

(1)求證：AE〃CD;

(2)求B的度數(shù).

23.(8分)我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以

得到一個數(shù)學(xué)等式.

例如：由圖1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：；寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式：；

(2)利用上述結(jié)論,解決下面問題：已知a+b+c=lLbc+ac+ab=38,求

a2+b2+c2的值.

24.(10分)江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲

種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要

A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生

產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得

A種原料120噸，B種原料50噸.

(1)如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完?此時總產(chǎn)值是多少萬

元？

(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%,而乙種產(chǎn)品下降10%,并且要求甲

種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值

是1375千元，A,B兩種原料還剩下多少噸?

25.(10分)閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個問題：

計算算+1)(22+1)(24+1)(28+1).

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)

構(gòu)，進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

二(24-1)(24+1)(28+1)

=(28-1)(28+1)

=216-1

請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=.

(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=

(3)化簡:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(ml6+nl6).

26.(12分)“一帶一路〃讓中國和世界更緊密，"中歐鐵路”為了安全起見

在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示，燈A射線從AM開

始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便

立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B

轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且BAM：BAN=2：

1.

(1)填空：BAN=;

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ

之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖2,若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交

于點C,過C作ACD交PQ于點D,且ACD=120,則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄?/p>

BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,

請說明理由.

答案

一、仔細選一選(本題有12個小題，每小題3分，共36分)

1.(3分)下列方程中，二元一次方程是()

A.x+xy=8B.y=-1C.x+-2D.x2+y-3=0

【解答】解：A、x+xy=8,是二元二次方程，故此選項錯誤；

B、y--1,是二元一次方程，故此選項正確；

C、x+=2,是分式方程，故此選項錯誤；

D、x2+y-3=0,是二元二次方程，故此選項錯誤；

故選：B.

2.(3分)如圖：1和2是同位角的是()

A.②③B.①②③C.①②④D.①④

【解答】解：圖①、②、④中，1與2在截線的同側(cè)，并且在被截線的

同一方，是同位角；

圖③中，1與2的兩條邊都不在同一條直線上，不是同位角.

故選：CD.

3.(3分)若A是四次多項式，B是三次多項式，則A+B是()

A.七次多項式B.四次多項式C.三次多項式D.不能確定

【解答】解：多項式相加，也就是合并同類項，合并同類項時只是把系

數(shù)相加減，字母和字母的指數(shù)不變，

由于多項式的次數(shù)是“多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)〃，A是一個四次多

項式，

因此A+B一定是四次多項式或單項式.

故選：D.

4.(3分)下列說法：

①兩點之間，線段最短；

②同旁內(nèi)角互補；

③若AC=BC,則點C是線段AB的中點；

④經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行，其中正確的說法有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【解答】解：①兩點之間，線段最短，正確；

②同旁內(nèi)角互補，錯誤；

③若AC=BC,則點C是線段AB的中點，錯誤；

④經(jīng)過一點有且只有一條直線與這條直線平行，錯誤；

故選：A.

5.(3分)下列各式能用平方差公式計算的是()

A.(3a+b)(a-b)B.(3a+b)(-3a-b)C.(-3a-b)(-3a+b)D.(-

3a+b)(3a-b)

【解答】解：A、不能用平方差公式，故本選項不符合題意;

B、不能用平方差公式，故本選項不符合題意；

C、能用平方差公式，故本選項符合題意；

D、不能用平方差公式，故本選項不符合題意；

故選：C.

6.(3分)如圖所示，AB〃CD〃EF,BC〃AD.AC平分BAD,貝U圖中與AGE相

等的角有()

A.1B.2C.3D.5

【解答】解：根據(jù)對頂角相等得出CGF=AGE,

TAC平分BAD,

CAB=DAC,

?「AB〃CD〃EF,BC〃AD,

CGF=CAB=DCA,DAC=ACB,

與AGE相等的角有CGF、CAB、DAC、ACB,DCA,共5個，

故選：D.

7.(3分)已知多項式x-a與x2+2x-1的乘積中不含x2項，則常數(shù)a的

值是()

A.-1B.1C.2D.-2

【解答】解：(x-a)(x2+2x-1)

=x3+2x2-x-ax2-2ax+a

=x3+2x2-ax2-x-2ax+a

=x3+(2-a)x2-x-2ax+a

令2-a=0，

a-2

故選：C.

8.（3分）若方程組與方程組有相同的解，則a,b的值分別為（）

A.1,2B.1,0C.,-D.-,

【解答】解：由題意可知：

解得：

將代入2ax+by=4與ax+by=3

解得：

故選：A.

9.（3分）如圖,BCD=90,AB〃DE,則與滿足（）

A.+=180B.-=90C.=3D.+=90

【解答】解：過C作CF〃AB,

VAB^DE,

AB〃CF〃DE,

1=,2=180-,

VBCD=90,

1+2=+180-=90,

-=90,

故選：B.

10.（3分）現(xiàn)有八個大小相同的長方形，可拼成如圖①、②所示的圖形，

在拼圖②時，中間留下了一個邊長為2的小正方形，則每個小長方形的面

積是()

A.50B.60C.70D.80

【解答】解：設(shè)小長方形的長為x,寬為y,

根據(jù)題意得：，

解得：，

xy=10X6=60.

故選：B.

11.(3分)關(guān)于乂，丫的方程組(其中a,b是常數(shù))的解為，則方程組的

解為()

A.B.C.D.

【解答】解：由題意知，，

①+②，得:2x=7,x=3.5,

①-②，得：2y=-1,y=-0.5,

所以方程組的解為，

故選：C.

12.(3分)若x=2m+Ly=3+4m,則用含x的代數(shù)式表示y為()

A.3+B.3+x2C.3+D.3+4x2

【解答】解：x=2m+l,

x=2mX2,

y=3+4m=3+22m=3+(2m)2=3+=3+.

故選：C.

二、認真填一填（本題有6個小題，每小題3分，共18分）

13.（3分）方程2x+3y=17的正整數(shù)解為，，.

【解答】解:

方程2x+3y=17可化為y=,

?「X、y均為正整數(shù),

17-2x>0且為3的倍數(shù)，

當(dāng)x=l時，y=5,

當(dāng)x=4時，y=3,

當(dāng)x=7時，y=l,

方程2x+3y=17的正整數(shù)解為,,,

故答案為：，，.

14.（3分）如圖，將周長為15cm的aABC沿射線BC方向平移2cm后得

到△DEF,則四邊形ABFD的周長為19cm.

【解答】解：根據(jù)題意，將周長為15cm的AABC沿BC向右平移2cm得

到Z\DEF,

AD=2cm,BF=BC+CF=BC+2cm,DF=AC;

XVAB+BC+AC=15cm,

四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=2+AB+BC+2+AC=19cm.

故答案為：19.

15.（3分）已知xa=3,xb=4,則x3a-2b的值是.

【解答】解：Vxa=3,xb=4,

x3a-2b=(xa)3-r(xb)2=334-42=.

故答案為：.

16.（3分）已知:a+b=7,ab=13,那么a2-ab+b2=10.

【解答】解：?.,（a+b）2=72=49,

a2-ab+b2=（a+b）2-3ab,

=49-39,

=10.

17.（3分）若關(guān)于x的方程組的解是負整數(shù),則整數(shù)m的值是3或2.

【解答】解：解方程組得：

?.?解是負整數(shù)，

1-m=-2,1-m=-1

m=3或2,

故答案為：3或2.

18.（3分）如圖⑴所示為長方形紙帶，將紙帶沿EF折疊成圖（2）,再

沿BF折疊成圖（3）,繼續(xù)沿EF折疊成圖（4）,按此操作，最后一次折疊后

恰好完全蓋住EFG;整個過程共折疊了9次，問圖（1）中DEF的度數(shù)是

18.

【解答】解：設(shè)DEF=,則EFG=,

???折疊9次后CF與GF重合，

CFE=9EFG=9,

如圖2,VCF/7DE,

DEF+CFE=180,

+9=180,

=18,

即EF=180,

故答案為：18.

三、全面答一答(本題有8個小題，共66分)

19.(6分)解下列方程組：

(1)

(2).

【解答】解：(1),

①X3+②義2得：x=4,

把x=4代入①得：y=3,

所以方程組的解為：；

(2),

把①代入②得：x=3,

把x=3代入①得:y=2,

所以方程組的解為：.

20.(6分)計算:

(I)3a54-(6a3)(-2a)2

(2)(3.14-)0+0.254X44-()-1

【解答】解:(1)原式=a24a2=2a4;

(2)原式=1+(0.25X4)4-2

=1+1-2

=0.

21.(6分)先化簡，再求值：[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5y2]4-(-4x),

其中x=-,y=2.

【解答】解：[(x+2y)2-(3x+y)(-y+3x)-5y2]4-(-4x)

=[x2+4xy+4y2-(9x2-y2)-5y2]4-(-4x)

=(x2+4xy+4y2-9x2+y2-5y2)4-(-4x)

=(-8x2+4xy)-T-(-4x)

=2x-y,

當(dāng)，y=2時,原式=.

22.(8分)如圖,AD/7BC,EAD=C,FEC=BAE,EFC=50

(1)求證：AE〃CD;

(2)求B的度數(shù).

【解答】⑴證明：?.?AD〃BC,

D+C=180,

VEAD=C,

EAD+D=180,

AE〃CD;

(2)VAE//CD,

AEB=C,

VFEC=BAE,

B=EFC=50.

23.(8分)我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以

得到一個數(shù)學(xué)等式.

例如：由圖1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2.

(1)寫出由圖2所表示的數(shù)學(xué)等式：

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;寫出由圖3所表示的數(shù)學(xué)等式：(a

-b-c)2=a2+b2+c2+2bc-2ab-2ac;

(2)利用上述結(jié)論,解決下面問題：已知a+b+c=lLbc+ac+ab=38,求

a2+b2+c2的值.

【解答】解：(1)由圖2可得正方形的面積為：

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

故答案為：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac

由圖3可得陰影部分的面積是：

(a-b-c)2-a2-b2-c2-2bc-2(a-b-c)c-2(a-b-

c)b=a2+b2+c2+2bc-2ab-2ac

即：(a-b-c)2=a2+b2+c2+2bc-2ab-2ac

故答案為：(a-b-c)2=a2+b2+c2+2bc-2ab-2ac

(2)由(1)可得：a2+b2+c2=(a+b+c)2-(2ab+2bc+2ac)=(a+b+c)2-

2(ab+bc+ac)=112-2X38=45

24.(10分)江?；S計劃生產(chǎn)甲、乙兩種季節(jié)性產(chǎn)品，在春季中，甲

種產(chǎn)品售價50千元/件，乙種產(chǎn)品售價30千元/件，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品需要

A、B兩種原料，生產(chǎn)甲產(chǎn)品需要A種原料4噸/件，B種原料2噸/件，生

產(chǎn)乙產(chǎn)品需要A種原料3噸/件，B種原料1噸/件，每個季節(jié)該廠能獲得

A種原料120噸，B種原料50噸.

⑴如何安排生產(chǎn)，才能恰好使兩種原料全部用完?此時總產(chǎn)值是多少萬

元？

(2)在夏季中甲種產(chǎn)品售價上漲10%,而乙種產(chǎn)品下降10%,并且要求甲

種產(chǎn)品比乙種產(chǎn)品多生產(chǎn)25件，問如何安排甲、乙兩種產(chǎn)品，使總產(chǎn)值

是1375千元，A,B兩種原料還剩下多少噸？

【解答】解：(1)設(shè)生產(chǎn)甲種產(chǎn)品x件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品y件，依題意有

解得，

15X50+30X20

=750+600

=1350(千元),

1350千元=135萬元.

答：生產(chǎn)甲種產(chǎn)品15件，生產(chǎn)乙種產(chǎn)品20件才能恰好使兩種原料全部

用完，此時總產(chǎn)值是135萬元；

(2)設(shè)乙種產(chǎn)品生產(chǎn)z件，則生產(chǎn)甲種產(chǎn)品(z+25)件，依題意有

(1+10%)X50(z+25)+(l-10%)X30z=1375,

解得z=0,

z+25=25,

120-25X4

=120-100

=20(噸),

50-25X2

=50-50

=0(噸).

答：安排生產(chǎn)甲種產(chǎn)品25件，使總產(chǎn)值是1375千元，A種原料還剩下

20噸，B種原料正好用完，還剩下0噸.

25.(10分)閱讀材料后解決問題：

小明遇到下面一個問題：

計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1).

經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)

構(gòu)，進而可以應(yīng)用平方差公式解決問題，具體解法如下：

(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(2+1)(2-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)

=(24-1)(24+1)(28+1)

二(28-1)(28+1)

=216-1

請你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：

(1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-1.

(2)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=.

(3)化簡:(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(ml6+nl6).

【解答】解：(1)原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)=232-

1;

故答案為：232-1

(2)原式=(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)=;

故答案為：；

(3)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(ml6+nl6).

當(dāng)mn時,原式=(m-n)(m+n)(m2+n2)(m4+n4)(m8+n8)(ml6+nl6)=;

當(dāng)m=n時，原式=2m2m2...2ml6=32m31.

26.(12分)“一帶一路〃讓中國和世界更緊密，"中歐鐵路”為了安全起見

在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示，燈A射線從AM開

始順時針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時針旋轉(zhuǎn)至BQ便

立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視.若燈A轉(zhuǎn)動的速度是每秒2度，燈B

轉(zhuǎn)動的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ〃MN,且BAM：BAN=2：

1.

(1)填空：BAN=60;

(2)若燈B射線先轉(zhuǎn)動30秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動，在燈B射線到達BQ

之前，A燈轉(zhuǎn)動幾秒，兩燈的光束互相平行？

(3)如圖2,若兩燈同時轉(zhuǎn)動，在燈A射線到達AN之前.若射出的光束交

于點C,過C作ACD交PQ于點D,且ACD=120,則在轉(zhuǎn)動過程中，請?zhí)骄?/p>

BAC與BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變，請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,

請說明理由.

【解答】解：(1)VBAM+BAN=180,BAM：BAN=2：1,

BAN=180X=60,

故答案為：60;

(2)設(shè)A燈轉(zhuǎn)動t秒，兩燈的光束互相平行，

①當(dāng)0

YPQ〃MN,

PBD=BDA,

?「AC〃BD,

CAM=BDA,

CAM=PBD

2t=l(30+t),

解得t=30;

②當(dāng)90

YPQ〃MN,

PBD+BDA=180,

?「AC〃BD,

CAN=BDA

PBD+CAN=180

l(30+t)+(2t-180)=180,

解得t=110,

綜上所述，當(dāng)t=30秒或110秒時，兩燈的光束互相平行;

(3)BAC和BCD關(guān)系不會變化.

理由：設(shè)燈A射線轉(zhuǎn)動時間為t秒，

VCAN=180-2t,

BAC=60-(180-2t)=2t-120,

XVABC=120-t,

BCA=180-ABC-BAC=180-t,而ACD=120,

BCD=120-BCA=120-(180-t)=t-60,

BAC：BCD=2：1,

即BAC=2BCD,

BAC和BCD關(guān)系不會變化.七年級數(shù)學(xué)下冊期中考試試題

一、選擇題(本大題共10小題，共30分)

1.下面圖案中可以看作由圖案自身的一部分經(jīng)過平移后而得到的是

[]

A.B.C.D.

2.下列方程中是二元一次方程的是【】

A.B.C.D.

3.等于【】

A.B.C.D.

4.下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是【】

A.B.

C.D.

5.計算所得的結(jié)果是【】

A.0B.C.D、

6.若是完全平方式，則k的值是【】

A.6B.6C.6D.3

7.如圖，把一塊含有角的直角三角板的兩個頂點放在

直尺的對邊上如果，那么的度數(shù)是【】

A.B.C.D.

8.若，則【】

A.B.C.D.

9.已知方程組的解也是方程的解，則k的值是【】

A.B.C.D.

10.〃五一節(jié)“前夕，某服裝專賣店按標(biāo)價打折銷售。茗茗去該專賣店

買了兩件衣服，第一件打七折，第二件打五折，共計260元;付款后，收

銀員發(fā)現(xiàn)結(jié)算時不小心把兩件衣服的標(biāo)價計算反了，又找給茗茗40元，

則這兩件衣服的原標(biāo)價各是【】

A.100元，200元B.100元，300元

C.200元，300元D.150元，200元

二、填空題（本大題共9空，共18分）

11.世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果

實像一個微小的無花果，質(zhì)量只有0.000000076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是

▲克.

12.計算：▲.

13.一個正多邊形的一個外角為，則它的內(nèi)角和為▲.

14.已知，，那么▲、▲.

15.若與的乘積中不含x的一次項，則▲.

16.已知是方程的一個解，那么a的值是▲.

17.五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周

長

是16cm,則小長方形的面積是▲cm2.

18.如圖，圖⑴的正方形的周長與圖⑵的長方形的周長相等，且長方

形的長比寬多acm,則正方形的面積與長方形的面積的差為▲(用含有

字母a的代數(shù)式表示).

三、解答題(本大題共8小題，共62分)

19.(本題9分)計算：

(1);(2);

(3).

20.(本題8分)把下列各式進行因式分解：

(1)(2)

21.(本題8分)解方程組.

(1).(2)

22.(本題5分)先化簡再求值，

其中，.

23.(本題6分)畫圖并填空：如圖，的頂點都在每個邊長為1個單位

長度的方格