江蘇省無錫市2021屆中考數(shù)學試卷

江蘇省無錫市2021屆中考數(shù)學試卷

學校：姓名：班級：考號：

一、單選題

1.-；的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.3D.-3

33

2.函數(shù)丫:-^^中自變量x的取值范圍是（）

Jx—2

A.x>2B.x>2C.x<2D.工工2

3.已知一組數(shù)據(jù)：58,53,55,52,54,51,55,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55

4.方程組，x+）'=?的解是（）

[x-y=3

5.下列運算正確的是（）

A..a2+a=a3=a5C.a2=a4

6.下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

7.如圖，D,E,尸是△43C各邊中點，則以下說法錯誤的是（）

A.△瓦）E'和ADCF的面積相等B.四邊形AEDF是平行四邊形

C.若則四邊形4ECF是菱形D.若44=90。，則四邊形4EDF是矩形

8.一次函數(shù)y=x+w（"為常數(shù)）的圖象與x軸交于點8,與反比例函數(shù)丫='（利>0）的圖象在第

X

一象限交于點且ZVIOB的面積為1,則加的值是（）

A.1B.2C.3D.4

9.在中，ZA=90°.AB=6,AC=8,點P是△ABC所在平面內(nèi)一點，貝U

+尸8?+PC2取得最小值時，下列結(jié)論正確的是()

A.點尸是△ABC三邊垂直平分線的交點B.點P是ZV^C三條內(nèi)角平分線的交點

C.點P是415。三條高的交點D.點P是"5。三條中線的交點

10.設(shè)P(x,yJ,Q(x,%)分別是函數(shù)G，C2圖象上的點，當時，總有-1M%—為41恒成

立，則稱函數(shù)G，在。4x45上是“逼近函數(shù)”，a4x4人為“逼近函數(shù)區(qū)間”，則下列結(jié)

論：

①函數(shù)y=x-5,y=3x+2在14x42上是“逼近函數(shù)”；②函數(shù)y=x-5,y=f-4x在

34x44上是“逼近函數(shù)”；③OW1是函數(shù))，=f-1,尸2/7的“逼近區(qū)間”；④

2MxW3是函數(shù)y=x-5,y=f-4x的“逼近區(qū)間”.

其中，正確的有()

A.②③B.①④C.①③D.②④

二、解答題

11.計算：

(1)---(-2)3+sin30°；

2

(2)3_空

a2a

12.回答下列問題：

(1)解方程：(X+1)2-4=0；

—2.x+3W1,

(2)解不等式組：x

x-l<-+l.

3

13.已知：如圖，AC,?！ㄏ嘟挥邳cO,AB=DC,N48O=NZ)CO.求證:

(1)Z\ABO=Z\DCO^

(2)/OBC=/OCB.

14.將4張分別寫有數(shù)字1,2,3,4的卡片（卡片的形狀、大小、質(zhì)地都相同）放在盒子中，攪勻

后從中任意取出1張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出1張卡片.求下列事件發(fā)生的概率.

（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

（1）取出的2張卡片數(shù)字相同；

（2）取出的2張卡片中，至少有I張卡片的數(shù)字為“3”.

15.某企業(yè)為推進全民健身活動，提升員工身體素質(zhì)，號召員工開展健身鍛煉活動，經(jīng)過兩個月的

宣傳發(fā)動，員工健身鍛煉的意識有了顯著提高.為了調(diào)查本企業(yè)員工上月參加健身鍛煉的情況，現(xiàn)

從1500名員工中隨機抽取200人調(diào)查每人上月健身鍛煉的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表

鍛煉次數(shù)X0<x<55<x<1010<x<1515<x<2020Vx42525<x<30

（代號）(A)(B)(C)(D)(E)(F)

頻數(shù)10a68c246

頻率0.05b0.34d0.120.03

某企業(yè)員工參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計圖

（1）表格中a=.

（2）請把扇形統(tǒng)計圖補充完整.（只需標注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）請估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有多少人.

16.如圖，已知銳角三角形ABC中，AC^BC.

圖（1）圖（2）

（1）請在圖（1）中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：作NACB的平分線CD；作的外接圓eO.

（不寫作法，保留作圖痕跡）

(2)在(1)的條件下，若eO的半徑為5,則sinB=.(如需畫草圖，請使

5

用圖(2))

17.如圖，四邊形ABC。內(nèi)接于eO,AC是eO的直徑，AC與交于點E,PB切eO于點B.

(1)求證：ZPBA=ZOBC;

(2)若々BA=20。,ZACD=40°,求證：AOABMCDE.

18.為了提高廣大職工對消防知識的學習熱情，增強職工的消防意識，某單位工會決定組織消防知

識競賽活動，本次活動擬設(shè)一、二等獎若干名，并購買相應(yīng)獎品.現(xiàn)有經(jīng)費1275元用于購買獎品，

且經(jīng)費全部用完，已知一等獎獎品單價與二等獎獎品單價之比為4:3.當用600元購買一等獎獎品

時，共可購買一、二等獎獎品25件.

(1)求一、二等獎獎品的單價.

(2)若購買一等獎獎品的數(shù)量不少于4件且不超過10件，則共有哪幾種購買方式？

19.在平面直角坐標系中，0為坐標原點，直線y=-x+3與x軸交于點8,與y軸交于點C,二次

函數(shù)y+2x+c的圖象過8,C兩點，且與x軸交于另一點A,點M為線段。8上的一個動

點，過點M作直線/平行于y軸交8c于點凡交二次函數(shù)y=ox2+2x+c?的圖象于點E.

(1)求二次函數(shù)的表達式；

(2)當以C,E,F為頂點的三角形與△/$<?相似時，求線段EF的長度；

(3)已知點N是y軸上的點，若點N,B關(guān)于直線EC對稱，求點N的坐標.

20.已知四邊形ABC。是邊長為1的正方形，點E是射線BC上的動點，以AE為直角邊在直線BC

備用圖

(1)如圖，若點E在線段2C上運動，EF交CD于點、P,AF交CD于點Q,連接CF,EQ.

①當機=1時，求線段C尸的長；

3

②在△PQE中，設(shè)邊。E上的高為〃，請用含"?的代數(shù)式表示人并求/z的最大值.

(2)設(shè)過BC的中點且垂直于BC的直線被等腰直角三角形AEF截得的線段長為y,請直接寫出y

與m的關(guān)系式.

三、填空題

21.分解因式：2/-8x=.

22.2021年5月15日我國天間一號探測器在火星預(yù)選著陸區(qū)著陸，在火星上首次留下中國印跡，邁

出我國星際探測征程的重要一步，當時探測器距離地球約320000000千米，320000000這個數(shù)據(jù)

用科學記數(shù)法可表示為.

23.用半徑為50,圓心角為120。的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為

24.請寫出一個函數(shù)表達式，使其圖象在第二、四象限且關(guān)于原點對稱：.

25.一條上山直道的坡度為1:7,沿這條直道上山，每前進100米所上升的高度為米.

26.下列命題中，正確命題的個數(shù)是.

①所有的正方形都相似；

②所有的菱形都相似；

③邊長相等的兩個菱形都相似；

④對角線相等的兩個矩形都相似.

27.如圖，在Rtz^ABC中，Zfi4C=90°,AB=2四,AC=6,點E在線段AC上，且AE=1,D

是線段BC上的一點，連接OE,將四邊形A8CE沿直線OE翻折，得到四邊形FGOE連接AF,當

點G恰好落在線段AC上時，AF=.

28.如圖，在平面直角坐標系中，。為坐標原點，點C為y軸正半軸上的一個動點，過點C的直線

與二次函數(shù)y=*2的圖象交于A,B兩點,且C8=3AC,P為C8的中點，設(shè)點尸的坐標為

(x,y)(x>0),寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達式：.

參考答案

1.答案：B

解析：

2.答案：A

解析：由分式的分母不為0及二次根式有意義的條件，得x-2>0,故x>2.

3.答案：A

解析：將該組數(shù)據(jù)按由小到大的順序排列為51,52,53,54,55,55,58,中間的數(shù)是54,出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)是55,故中位數(shù)和眾數(shù)分別是54,55.

4.答案：C

解析：解方程組尸+)'=：?由①+②，得2x=8,解得x=4；將x=4代入①，得y=l.故該方程

[x-y=3,@

組的解為廠=4，

卜=L

5.答案：D

解析：逐項分析如下.

選項分析正誤

A川和。不是同類項，不能合并.X

,2)3=產(chǎn)=〃6

BX

C“8+"2=22=〃6X

Da2-a3=a2+3=a5q

故選D.

6.答案：A

解析：選項A,B,D中的圖形是軸對稱圖形，選項A,C中的圖形是中心對稱圖形，故選項A符

合題意.

7.答案：C

解析：連接E凡由題意可知EF是ZWC的中位線，.?.￡F〃BC.又QB￡>=8,和

△OCF的面積相等，故選項A中的說法正確.由題意可知OE和OF都是ZviBC1的中位線，

:.DE//AC,DF//AB,二四邊形AE。尸是平行四邊形，故選項B中的說法正確.由=可知

DF=EF,YA￡D廠的鄰邊不一定相等，故四邊形AED尸不一定是菱形，故選項C中的說法錯

誤.Q四邊形AEDF是平行四邊形，，當44=90。時，四邊形AEDF是矩形，故選項D中的說法正

確.

8.答案：B

解析：將4（1,〃2）代入y=無+〃，得加=1+〃，.../i=7〃一l.對于）>=%+〃，令y=0,則x=-〃，

分以下2種情況討論.①當〃>°時’5△…刎=1，+〃1)加=1，解得g=2,

嗎=—1.又Qwz>0,.,.m=2.②當〃<0時，SAAOe=：—x(―?)xm=\,：.—(\—m)in=],整理，得

ZM2-W+2=0.QA=(-1)2-4X1X2=-7<0,此方程無解.綜上所述，加的值為2.

9.答案：D

解析：如圖，過點尸分別作AB,4c的垂線，垂足分別為E,F,則四邊形AEPF是矩形，

:.AE=FP,設(shè)AE=a,AF=h,則3E=6—a,CF=8-b,

PA2+PB2+PC2=(a2+〃)+[晶+僑_幻2]+[a2+(8-匕尸]=3/+3廿-12a-166+100

=3("2尸+3"-9+—,.?.當a=2,6=號時，PT+PI+PCZ取最小值，為迎，此時

I3)333

CF=—,.?.0?1/尸討=?.延長。交48于點6,—=tanZGC4=-,:.AG=3,r.CG是

38AC8

△AfiC的中線.延長BP交AC于點”，同理可得AH=4,;.AH是AABC的中線.故點P為

三條中線的交點.

B

10.答案：A

解析：對于①，若M=%一5,y2=3x+2,當x=l時，m-,2=-9,此時一1Wy-為41不成立，

2

故結(jié)論①錯誤.對于②，若y=x_5,y2=x-4x,則必一%=_*+5x_5=_（1一g）+：,當

3<%<4時，y-%的值隨著工的增大而減小，當％=3時，必一%=1，當x=4時，

y-%=-1，，當3Kx<4時，-I<yj-y2<1滿足定義，故結(jié)論②正確.對于③，若

2

y=f-1,y2=2x—X,則為—丫2=——+元-1=—1X—5j-j,.,.當X=5時，）、—為的值最

大，為一1，當x=0或1時，y一丫2的值最小，為?1，.,?當0<工<1時，一14%一為<-］，滿足定

2

義，故結(jié)論③正確.對于④，若％=x-5,y2=x-4x,貝lj%=_》2+5犬_5=_[*_1')+-|,

.?.當x=9時，必-乃的值最大，為:，此時-14%-為41不成立，故結(jié)論④錯誤.綜上所述，結(jié)

論②③正確.

11.答案：⑴原式=1+8+1

22

/c、rs-P'84+8

(2)原式=--------

2a2a

-a

~2a

=_1

2

解析：

12.答案：(1)移項，得3+1y=4,

兩邊同時開方，得x+l=±2,

所以x+l=2或x+l=-2,

解得X]=1,勺=—3.

(2)解不等式—2x+341,得xNl,

解不等式1<2+1,得x<3,

3

所以該不等式組的解集為l<x<3.

解析：

13.答案：(1)在A4BO和△ZJCO中,

ZABO=ZDCO,

■NAOB=ZDOC,

AB=DC,

:△ABO必DCO.

(2)QAABO=ADCO.

:.OB=OC,

:.ZOBC=ZOCB.

解析：

14.答案：(1)根據(jù)題意，列表如下：

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

由上表可知共有16種等可能的結(jié)果，其中2張卡片數(shù)字相同的結(jié)果有4種，故取出的2張卡片數(shù)

字相同的概率為百，即L

164

(2)由(1)可知共有16種等可能的結(jié)果，其中至少有I張卡片的數(shù)字為“3”的結(jié)果有7種，故

7

所求概率為

16

解析：

15.答案：(1)42

(2)補充扇形統(tǒng)計圖如下.

答：估計該企業(yè)上月參加健身鍛煉超過10次的員工有II10人.

解析：

解法提示：連接OB,如圖(2).

QAC=BC,CD平分NAC8,

.?.CD垂直平分AB.

QAB=y,-'-BD=y

又QOB=5,:.0D=yj0B2-BD2=1,

：.CD=—,：.BC=^CD2+BD2=8,

5

./…CD4

/.smZABC==—.

BC5

解析：

17.答案：(1)證明：QP8為eO的切線，

NOBP=90°,即ZOBA+ZPBA=90°.

(24。為6。的直徑，:.ZABC=90P,

.-.ZOZM+ZOBC=90°,

:.ZPBA=ZOBC.

(2)證明：QNPR4=20°,:.ZOBC=ZPBA=20°.

QOB=OC,NOCB=NOBC=20。,.\ZAOB=40°.

又QNAC￡>=40°,.-.ZAOB=ZACD.

QN8DC和N84C均為在C所對的圓周角，，加X?=N8AC,

:.Z\OAB-^CDE.

解析：

18.答案：(1)設(shè)一等獎獎品單價為4x元，則二等獎獎品單價為3x元.

的時”.6001275-600?

根1n據(jù)題意，得—+---------=25,

4x3x

解得x=15,

經(jīng)檢驗，x=15為分式方程的解，

4x=60,3x=45.

答：一等獎獎品單價為60元，二等獎獎品單價為45元.

(2)設(shè)購買一等獎獎品a件，二等獎獎品/,件，其中44a4K),且a,人為整數(shù),

則有60a+45Z;=1275,化簡，得4a+勸=85.

當。=4時、Z?=23；

當4=5時，b=—,不符合題意；

3

當4=6時，h=—,不符合題意；

3

當a=7時，6=19；

當a=8時，b=一，不符合題意;

3

當a=9時，b=—,不符合題意;

3

當a=10時，6=15.

故共有3種購買方式:

①購買一等獎獎品4件，二等獎獎品23件;

②購買一等獎獎品7件，二等獎獎品19件;

③購買一等獎獎品10件，二等獎獎品15件.

解析:

19.答案：(1)對于y=-x+3,令x=0,得y=3,得x=3,

.?.8(3,0),C(0,3).

將8(3,0),C(0,3)分別代入y=ax2+2x+c,

9"6+c=0,解得a=-1

得

c=3,c=3,

二二次函數(shù)的表達式為y=-*2+2x+3.

⑵令一d+2x+3=0,解得占=-1,x2=3,

A(-l,0),:.AB=4.

:OB=OC=3,ZOBC=45°,BC=342.

-.■FM±OB,;.NCFE=ZMFB=45°,..ZCFE^ZABC.

設(shè)石(列TH?+2〃z+3)(0〈機〈3),則/("z-m+B),

EF=-m2+3m,CF=41m.

-/n2+3m_\12m

①當ZW?。?△CEE時，—,即

BCAB304

解得叫=0（不合題意,舍去），1nl=3

9

/.EF=-m~9+3帆=一

4

EFCFRII-nr+3m41m

②當/XABC?△EFC時,--=---9即----------------p=-,

ABBC430

解得叫=0（不合題意,舍去），nu,=—

一3

ll2r2°

/.EF=-nV+3m=—

9

綜上所述，政=2或型.

49

:.NCEF=NFCE,:.EF=CF.

設(shè)網(wǎng)機-1+2，〃+3）,由（2）可得->+3加=也加，

解得g=3-0,m,=0（不合題意，舍去），

.?.CN=CF="*=3五-2,

，NO=3點-2+3=3虛+1,即N（0,3夜+1）.

解析：

20.答案：（1）①如圖（1）,過點尸作8c的垂線，垂足為G.

圖（1）

易證△ABE必反產(chǎn)，

.-.EG=AB=],FG=BE=~.

3

QEC=BC-BE=-,

3

.1.V2

??CG=—,..rC=----.

33

②如圖（2）,將△A。。繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到過點P作PZ,_LEQ于點L,則

PL=h.

圖(2)

QZABM+ZABE=AD+ZABC=180°,:.M,B,E三點共線.

QA4￡F為等腰直角三角形，NE4F=45。，

NMAB+NBAE=ZDAQ+NBAE=45°,即ZMAE=45°=ZEAQ.

又QAM=AQ,AE=AE,

.?.△M4EZ04E,AZAEM=ZAEQ.

QZA￡F=90°,

ZQEF=90°-ZAEQ,NFEC=90。一ZAEB,

:.NQEF=4FEC,:.CP=PL=h.

易證

ABBE日口1m

：.——=—,即----=—,

ECCP\-mh

h=-m2=m—+一,

I2）4

.??當相=,時，〃最大，最大值為

如圖(3),當04根＜4時，延長FE交A8延長線于點R.

2

ARRF

易證△AEBS^ERB,/.—=—,

BEBR

BR=m2,AR—nr+1.

由(1)可知，CG=BE=m,

BG=m+\，NG=m+—.

2

設(shè)MN與EF交于點K.

易證△/7/K?AEA/?,

HKFHNG

'~AR~~FA~~BG'

m2+1機+1

y=HK=

圖（4）

如圖（4）,當14根＜1時，延長FE交AB延長線于點R,延長MN交尸R于點S,

2

”+］膽+J

易得HS=---------——4NE=m--.

“+12

設(shè)MN與4E交于點K.

易證Z\EKS~AEAR,

m

KS~\"+1)(相彳

由此易得F-=-Z,：.KS=-------一-

tn+1mtn

2

y=HK=HS-KS=十【

2/n(nz+l)

如圖（5）,當機21時，計算方法和結(jié)果與工4相＜1時相同,

2

□m2+1

即ny=-----------

2m(m+1)

圖（5）

綜上所述,

m2+1

2m(m+1)

解析:

21.答案：2x(x—2)(%+2)

解析：原式=-4)=2x(x-2)(x+2).

22.答案：3.2x108

解析：

23.答案：-

3

解析：該扇形紙片的弧長為"9*7TX5O=W9兀.設(shè)該圓錐的底面圓的半徑為r,由題意，得

1803

c100A.ZA5