2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)名師押題信息卷（3）（原卷版）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試名師押題信息卷（3）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上.用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”.2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上.3．非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，，若在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第三象限，則（

）A． B． C． D．3．設(shè)，，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知數(shù)列的前項和為，若，則（

）A． B． C． D．20235．窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，它是中國古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一．在2022年虎年新春來臨之際，人們設(shè)計了一種由外圍四個大小相等的半圓和中間正方形所構(gòu)成的剪紙窗花（如圖1）．已知正方形ABCD的邊長為2，中心為O，四個半圓的圓心均在正方形ABCD各邊的中點（如圖2，若點P在四個半圓的圓弧上運動，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知，點P為直線上的一點，點Q為圓上的一點，則的最小值為（

）A． B． C． D．7．已知是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，．若，則（

）A． B．C． D．8．在三棱錐中，，二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積的最大值為時，其外接球的表面積為A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知正方體中，E，F(xiàn)，G，H，I分別是線段，，，AB，的中點，則（

）A． B． C． D．10．袋中裝有除顏色外完全相同的個紅球和個白球，從袋中一次抓出個球，記事件“兩球同色”，事件“兩球異色”，事件“至少有一紅球”，則（

）A．事件與事件是對立事件 B．事件與事件是相互獨立事件C．若，則 D．若，則11．已知函數(shù)，其中a，b，，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．在R上單調(diào)遞減 D．最大值為12．對于兩個均不等于1的正數(shù)m和n，定義：，則下列結(jié)論正確的是（

）A．若，且，則B．若，且，則C．若，則D．若，，則三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．的展開式中的常數(shù)項為___．（用數(shù)字作答）14．寫出一個使等式成立的角的值為___________.15．已知、分別為橢圓的左、右焦點，是上第一象限內(nèi)的點，關(guān)于原點的對稱點為，且，，則橢圓的離心率的取值范圍為______．16．對于正整數(shù)n，設(shè)是關(guān)于x的方程：的實根，記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，則______；若，為的前n項和，則______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知數(shù)列和滿足，數(shù)列的前項和分別記作，且.(1)求和；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，的面積為，求邊BC的中線AD的長.19．在四棱錐中，平面平面，，為的中點.(1)求證：；(2)若，，，，點在棱上，直線與平面所成角為，求點到平面的距離.20．馬爾可夫鏈?zhǔn)且蚨韲鴶?shù)學(xué)家安德烈·馬爾可夫得名，其過程具備“無記憶”的性質(zhì)，即第次狀態(tài)的概率分布只跟第次的狀態(tài)有關(guān)，與第次狀態(tài)是“沒有任何關(guān)系的”.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，盒子中都有大小、形狀、質(zhì)地相同的2個紅球和1個黑球.從兩個盒子中各任取一個球交換，重復(fù)進行次操作后，記甲盒子中黑球個數(shù)為，甲盒中恰有1個黑球的概率為，恰有2個黑球的概率為.(1)求的分布列；(2)求數(shù)列的通項公式；(3)求的期望.21．已知，，動點關(guān)于軸的對稱點為，直線與的斜率之積為.(1)求點的軌跡的方程；(2)設(shè)點是直線上的動點，直線，分別與曲線交于不同于，的點，，過