浙江省金華市東陽中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

浙江省金華市東陽中學(xué)2023年數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．函數(shù)f（x）=lnx﹣1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A（1，2） B.（2，3）C.（3，4） D.（4，5）2．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.3．函數(shù)且的圖象恒過定點(diǎn)（）A.(－2，0) B.(－1，0)C.(0，－1) D.(－1，－2)4．函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.5．某人去上班，先跑步，后步行.如果y表示該人離單位的距離，x表示出發(fā)后的時(shí)間，那么下列圖象中符合此人走法的是（）.A. B.C. D.6．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．已知，則“”是“”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件8．下列函數(shù)中在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)（）A.在區(qū)間上單調(diào)遞減 B.在區(qū)間上單調(diào)遞增C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.在區(qū)間上單調(diào)遞增10．冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷11．函數(shù)與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（）A. B.C D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，若是的充分不必要條件，則的取值范圍為______14．若正數(shù)，滿足，則________.15．設(shè)是以2為周期的奇函數(shù)，且，若，則的值等于___16．某學(xué)校在校學(xué)生有2000人，為了增強(qiáng)學(xué)生的體質(zhì)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只參加其中一項(xiàng)比賽，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為200的樣本進(jìn)行調(diào)查，則應(yīng)從高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中抽取人數(shù)為______.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知，且.（1）求；（2）若，，求的值.18．如圖，四棱錐中，底面為矩形，面，為的中點(diǎn)（1）證明：平面;（2）設(shè)，，三棱錐的體積，求A到平面PBC的距離19．已知函數(shù).若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求出在上的單調(diào)遞增區(qū)間.20．設(shè)，關(guān)于的二次不等式的解集為，集合，滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的方程；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．求解下列問題：（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，求的值（2）已知，，求的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】∵，在遞增，而，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，故選B.2、D【解析】利用是偶函數(shù)判定選項(xiàng)A錯(cuò)誤；利用判定選項(xiàng)B錯(cuò)誤；利用的定義域判定選項(xiàng)C錯(cuò)誤；利用奇偶性的定義證明是奇函數(shù)，再通過基本函數(shù)的單調(diào)性判定的單調(diào)性，進(jìn)而判定選項(xiàng)D正確.【詳解】對(duì)于A：是偶函數(shù)，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于B：是奇函數(shù)，但，所以在區(qū)間上不單調(diào)遞增，即選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C：是奇函數(shù)，但的定義域?yàn)?，，即選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)?，，有，即奇函?shù)；因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，即選項(xiàng)D正確.故選：D.3、A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，即求得的圖象所過的定點(diǎn)，得到答案【詳解】由題意，函數(shù)且，令，解得，，的圖象過定點(diǎn)故選：A4、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理得出，代入可得選項(xiàng).【詳解】由題可知：函數(shù)單調(diào)遞增，若一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則需：，即，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】根據(jù)隨時(shí)間的推移該人所走的距離的大小的變化快慢，從而即可獲得問題的解答，即先利用時(shí)的函數(shù)值排除兩項(xiàng)，再利用曲線的斜率反映行進(jìn)速度的特點(diǎn)選出正確結(jié)果【詳解】解：由題意可知：時(shí)所走的路程為0，離單位的距離為最大值，排除A、C，隨著時(shí)間的增加，先跑步，開始時(shí)隨的變化快，后步行，則隨的變化慢，所以適合的圖象為D；故選：D6、D【解析】運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用中間值法進(jìn)行比較即可.【詳解】，因此可得.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)式、指數(shù)式之間的大小比較問題，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了中間值比較法，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】先由，得到，再由充分條件與必要條件的概念，即可得出結(jié)果.【詳解】由解得，所以由“”能推出“”，反之，不能推出；因此“”是“”必要不充分條件.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題的必要不充分條件的判定，熟記充分條件與必要條件的概念即可，屬于?？碱}型.8、C【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】對(duì)于A，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞增，故A不符題意；對(duì)于B，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞增，故B不符題意；對(duì)于C，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞減，故C符合題意；對(duì)于D，由函數(shù)，定義域?yàn)?，且在上遞增，故D不符題意.故選：C9、D【解析】由條件根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律得到變換之后的函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，若，則，因?yàn)樵谏喜粏握{(diào)，故在上不單調(diào)，故A、B錯(cuò)誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤，D正確；故選：D10、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數(shù)的解析式，再利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【詳解】由函數(shù)是冪函數(shù)，可得，解得或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)，故又，所以，所以，則故選：A11、A【解析】因?yàn)橹本€是遞減，所以可以排除選項(xiàng)，又因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)B,此時(shí)兩函數(shù)的圖象大致為選項(xiàng)，故選A.【方法點(diǎn)晴】本題通過對(duì)多個(gè)圖象的選擇考查函數(shù)的指數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點(diǎn)是綜合性較強(qiáng)較強(qiáng)、考查知識(shí)點(diǎn)較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點(diǎn)以及時(shí)函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)，利用排除法，將不合題意的選項(xiàng)一一排除.12、D【解析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】如圖，由題意知，，因?yàn)閳A的半徑，所以，所以，所以，即點(diǎn).故選：D二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)不等式的解法求出的等價(jià)條件，結(jié)合充分不必要條件的定義建立不等式關(guān)系即可【詳解】由得得或，由得或，得或，若是的充分不必要條件，則即得，又，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故填：【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，求出不等式的等價(jià)條件結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵，為基礎(chǔ)題14、108【解析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.15、【解析】先利用求得的值，再依據(jù)題給條件用來表示，即可求得的值【詳解】∵，∴，又∵是以2為周期的奇函數(shù)，∴故答案為：16、【解析】由題意求得樣本中抽取的高三的人數(shù)為人進(jìn)而求得樣本中高三年級(jí)參加登山的人，即可求解.【詳解】由題意，高一、高二、高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)分別為a，b，c，且，所以樣本中抽取的高三的人數(shù)為人，又因?yàn)槿⒓拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的，所以樣本中高三年級(jí)參加登山的人數(shù)為，所以樣本中高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為人.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式化簡(jiǎn)求解；（2）根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)求解.【小問1詳解】解：，由，得，解得又，所以.【小問2詳解】解：若，，則，因?yàn)?，又，所以，所以，所?8、（1）證明見解析（2）到平面的距離為【解析】（1）連結(jié)BD、AC相交于O，連結(jié)OE，則PB∥OE，由此能證明PB∥平面ACE．（2）以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出A到平面PBD的距離試題解析：(1）設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO.因?yàn)锳BCD為矩形，所以O(shè)為BD的中點(diǎn)又E為PD的中點(diǎn)，所以EO∥PB又EO平面AEC，PB平面AEC所以PB∥平面AEC.（2）由，可得.作交于由題設(shè)易知，所以故，又所以到平面的距離為法2：等體積法由，可得.由題設(shè)易知,得BC假設(shè)到平面的距離為d，又因?yàn)镻B=所以又因?yàn)?或)，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定及點(diǎn)到面的距離19、（1）；（2）和.【解析】（1）根據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的方程組，解出這兩個(gè)量的值，即可得出函數(shù)的解析式；（2）由可計(jì)算出的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性可求得函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意知，若，則，所以，又因?yàn)椋?，得，所以；?）因?yàn)?，所以，正弦函?shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間為和，此時(shí)即或，得或，所以在上的遞增區(qū)間為和.20、【解析】由題意，求出方程的兩根，討論的正負(fù)，確定二次不等式的解集A的形式，然后結(jié)合數(shù)軸列出不等式求解即可得答案.【詳解】解：由題意，令，解得兩根為，由此可知，當(dāng)時(shí)，解集，因?yàn)?，所以的充要條件是，即，解得；當(dāng)時(shí)，解集，因?yàn)椋缘某湟獥l件是，即，解得；綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.2